3. FUNGSI
Relasi
Relasi
Ekivalen
Orde Parsial
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota
sebuah himpunan kepada anggota himpunan yang lain. Konsep fungsi
adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif.
Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya
dipakai secara sinonim.
Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja
(kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah
besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan
domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang
menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali
lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10
4. FUNGSI
Relasi
Relasi
Ekivalen
Domain dan Kodomain
Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan
range adalah daerah hasil.
Orde Parsial
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan
kodomain.
6. DIAGRAM PANAH
Relasi
Relasi
Ekivalen
Orde Parsial
Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah.
Eva
Roni
Tia
Dani
Merah
Hitam
Biru
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
• Eva dipasangkan dengan merah, artinya Eva menykai warna merah.
• Roni dipasangkan dengan hitam, artinya Roni menykai warna hitam.
• Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia menyukai warna merah.
• Dani dipasangkan dengan biru, artinya Dani menykai warna biru.
7. HIMPUNAN PASANGAN BERURUTAN
Relasi
Relasi
Ekivalen
Orde Parsial
Relasi “Menyukai Warna” tadi dapat juga dinyatakan dengan himpunan
pasangan berurutan. Anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani}
dipasangkan dengan himpunan B = {Merah, hitam, biru}, sebagai berikut
Pernyataan “Eva menyukai warna merah” ditulis {Eva,merah}
Pernyataan “Roni menyukai warna hitam” ditulis {Roni,hitam}
Pernyataan “Tia menyukai warna merah” ditulis {Tia,merah}
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
Pernyataan “Dani menyukai warna biru”cditulis {Dani,biru}
Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis :
{Eva,merah}, {Roni,hitam}, {Tia,merah}, {Dani,biru}.
8. DIAGRAM CARTESIUS
Relasi
Relasi
Ekivalen
Relasi tadi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram cartesius.
Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan
pada sumbu mendatardan anggota-anggota himpunan B pada sumbu
tegak.
B
Orde Parsial
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
●
Biru
Hitam
Merah
●
●
Eva
●
Roni
Tia
Dani
A
9. FUNGSI ATAU PEMETAAN
Relasi
Relasi
Ekivalen
Orde Parsial
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
Nisa
Asep
Made
Cucu
Butet
•
•
•
•
A
B
O
AB
Pada relasi diatas terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, Asep,
Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q = {A,B,O,AB}. Setiap anak anggota P
dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. Bentuk relasi
seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan. Jika ada anggota P yang
mempunyai dua pasangan Q itu bukan merupakan fungsi atau pemetaan .
Dan jika ada anggota P tidak mempunyai pasangan anggota Q itu juga
bukan merupaka fungsi atau pemetaan.
10. DOMAIN, KODOMAIN DAN RANGE
Relasi
Relasi
Ekivalen
Orde Parsial
Fungsi
Jenis-Jenis
Fungsi
A
1
2
3
B
1
2
3
4
Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan pada
himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut dapat
diperoleh:
• 2 Є B merupakan peta dari 1 Є A
• 3 Є B merupakan peta dari 2 Є A
• 4 Є B merupakan peta dari 3 Є A
Dapat diperoleh
Domain(Df) adalah A = {1,2,3|
Kodomainnya adalah B = {1,2,3,4}
Rangenya(Rf) adalah {2,3,4}
