Metode baru untuk menentukan gaya elektrostatik dari energi sistem dijelaskan. Gaya pada partikel dalam sistem elektrostatik dapat ditentukan dengan menghitung turunan energi sistem terhadap koordinat partikel. Persamaan yang digunakan bergantung pada apakah muatan atau potensial dijaga konstan. Contoh penentuan gaya pada kapasitor pelat sejajar, kabel listrik, dan dielektrik digunakan untuk men

1. Penentuan Gaya Elektrostatik Dari Energi
Kita melihat bahwa kita dapat menemukan gaya listrik antara benda bermuatan jika kita
tahu distribusi muatan pada mereka, yang jarang terjadi. Selain itu, Metode sebelumnya tidak dapat
digunakan untuk menentukan gaya pada benda terpolarisasi kecuali dalam sebuah kasus
sederhana.
Misalnya, sebagian kapasitor pelat sejajar dicelupkan ke dalam cairan dielektrik , seperti
pada Gambar . 9.3a . Jika kapasitor diberi muatan , muatan terpolarisasi hanya pada dua sisi
vertikal dari dielektrik didalam kapasitor. Gaya listrik bertindak hanya pada mereka yang memiliki
komponen horizontal , jika ada . Namun percobaan memberitahu kita bahwa ketika kita mengisi
kapasitor , terlihat ada kenaikan di dalam dielectric antara plat tapi kecil. Bagaimana kita bisa
menjelaskan fenomena ini ?
Jawabannya terletak pada apa yang terjadi bukan di bagian atas dielektrik tapi dekat tepi
bawah kapasitor . Di wilayah itu, dipol dalam dielektrik mengarahkan diri mereka seperti yang
ditunjukkan pada Gambar . 9.3b . Gaya total pada dipol mengarah ke atas dan mendorong
dielektrik di antara piringan. Meskipun kita dapat menjelaskan sifat kekuatan ini , berdasarkan apa
yang telah kita pelajari sejauh ini kita tidak tahu bagaimana menghitung itu . Metode yang
dijelaskan selanjutnya memungkinkan kita untuk menentukan gaya listrik dan banyak kasus lain
di mana metode langsung gagal . Selain itu, secara konseptual Metode yang digunakan untuk
penentuan yang lebih penting dari gaya magnet di aplikasi sederhana .
Gambar 9.3 (a) Ketika kapasitor pelat sejajar dicelupkan ke dalam cairan dielektrik dibebankan,
tingkat antara pelat naik karena gaya listrik yang bekerja pada dipol di dielektrik di wilayah
tersebut sekitar tepi kapasitor, dimana medan tidak seragam. (b) daerah bidang lingkar kapasitor

2. dalam dielektrik semakin besar, menunjukkan gaya pada kutub dalam medan seragam.
Gambar 9.4 Benda dalam sistem elektrostatik pindah pada jarak kecil dx dengan gaya listrik
Bayangkan sistem elektrostatik bebas yang terdiri dari sejumlah muatan dan benda
dielektrik terpolarisasi . Kita tahu bahwa ada gaya yang bekerja pada semua partikel ini . Mari kita
berkonsentrasi pada salah satu partikel , misalnya satu pada Gambar . 9.4 , yang dapat berupa
konduktor atau dielektrik. Biarkan gaya yang tidak diketahui berlaku pada partikel adalah F,
seperti ditunjukkan pada gambar.
Misalkan kita membiarkan gaya listrik menggerakkan benda dengan jarak kecil dx di
arah sumbu x ditunjukkan pada gambar. Gaya listrik yang bekerja pada kasus ini adalah
di mana Fx adalah proyeksi gaya F pada sumbu x .
Pada pandangan pertama tampaknya kita telah mendapatkan kesimpulan dari diskusi ini :
kita tidak mengetahui gaya F , jadi kita tidak bisa menentukan dAel.force . Namun, kita sekarang
akan menunjukkan bahwa jika kita tahu bagaimana energi listrik sistem pada koordinat x , kita
dapat menentukan dAel.force dan dari Persamaan (9.10) , komponen Fx , dari gaya F. Dalam proses
ini , (1) muatan pada semua benda dari sistem dapat tetap tidak berubah atau (2) potensial semua
yang terhubung bisa tetap ,tidak berubah .

3. Mari kita mempertimbangkan kasus (1) terlebih dahulu. Muatan dapat tetap jika tidak
terhubung ke sumber yang bisa mengubah muatan dengan sendirinya (misalnya , baterai). Oleh
karena itu, dengan konservasi energi, usaha dalam menggerakkan partikel bisa dilakukan hanya
dengan mengorbankan energi listrik yang terkandung dalam sistem.
Biarkan energi sistem sebagai fungsi dari koordinat x partikel ,We (x) . Peningkatan energi
setelah perpindahan , dWe(x) , adalah negatif karena sebagian energi telah digunakan untuk
melakukan usaha . Karena usaha harus menjadi positif , kita miliki dalam hal ini dAel.force = -
dWe(x). Menggabungkan persamaan ini dengan persamaan (9.10) , komponen Fx , dari gaya listrik
pada benda adalah
𝐹𝑋 = −
dWe( x )
𝑑𝑥
(muatan konstan).
Gambar 9.5 Penentuan gaya pada elektroda kapasitor pelat sejajar
menggunakan persamaan (9.11)
Contoh 9.4 – gaya bekerja pada satu pelat dari kapasitor pelat sejajar. Dalam contoh
ini ,kita akan menemukan gaya listrik yang bekerja pada kapasitor pelat sejajar . Dielectric adalah
homogen , permitivitas ∈ 𝑜, luas pelat adalah S , dan jarak antara mereka adalah x . Satu pelat
dibebankan dengan Q dan yang lainnya dengan - Q (Gambar 9.5 ) . Biarkan gaya listrik
memindahkan pelat tepat pada jarak kecil dx . Energi dalam kapasitor diberikan oleh We (x) = Q2
/
2C (x) = Q2
x / (2∈ 𝑜S) , jadi gaya yang cenderung menaikkan jarak antara lempeng Ini adalah

4. hasil yang sama seperti pada Contoh 9.2 , kecuali untuk tanda . Tanda minus memberitahu kita
bahwa gaya cenderung menurun koordinat x .
Contoh 9.5 - Gaya per satuan panjang yang bekerja pada konduktor dari dua jalur
kabel. Kabel garis dua – kawat dengan jari-jari a, terpisah pada x , dan dibebankan dengan muatan
Q ' dan - Q' . Energi per satuan panjang dari garis adalah
menggunakan C ' yang dihitung dalam masalah P8.13 . Dari Persamaan (9.11) kita memperoleh
gaya per satuan panjang pada konduktor, cenderung meningkatkan jarak antara mereka , sebagai
Ini adalah sama seperti pada Contoh 9.3 , kecuali untuk tanda minus . Kita tahu bahwa ini berarti
gaya cenderung menurunkan jarak x antara kabel.
Contoh 9.6 - Gaya yang bekerja pada sebuah dielektrik sebagian dimasukkan ke
dalam kapasitor pelat sejajar.
Mari kita menemukan gaya listrik yang bekerja pada dielektrik pada Gambar . 9.6 . Persamaan
(9.11) memungkinkan kita untuk menyelesaikan Ini dengan cara yang sederhana . Kapasitansi dari
sebuah kapasitor seperti ini diberikan oleh

5. Gambar 9.6 Penentuan gaya pada dielektrik sebagian disisipkan di antara elektroda kapasitor pelat
sejajar menggunakan Persamaan . ( 9.11 )
( melihat masalah P8.8 ) . Energi dalam kapasitor adalah
𝑊𝑒(𝑥) =
𝑄2
2𝐶
=
𝑄2
2(𝐶1 − 𝐶2)
=
𝑄2
𝑑
2𝑏[∈ 𝑥 +∈0 (𝑎 − 𝑥)]
Jadi, dWe(x) / dx dalam hal ini adalah sedikit lebih rumit untuk dihitung , dan dibiarkan sebagai
latihan . Gaya ditemukan dengan persamaan
Perhatikan bahwa gaya ini selalu positif karena ∈ > ∈0. Ini berarti bahwa gayacenderung untuk
menarik dielektrik diantara pelat .
Contoh 9.7 - Kenaikan tingkat cairan dielektrik yang mengisi sebagian kapasitor
pelat sejajar. Sebagai contoh terakhir dari penerapan persamaan (9.11) , mari kita tentukan gaya
yang menimbulkan tingkat dielektrik cair antara pelat kapasitor pada Gambar . 9.3 . Asumsikan
dielektrik adalah air suling dengan ∈ 𝑟= 81, lebar pelat adalah b , jarak mereka adalah d = 1 cm ,
dan kapasitor dianggap terhubung ke V = 1000 V. Gaya listrik akan meningkatkan tingkat air
antara pelat sampai berat air antara pelat menjadi sama. Berat sama dengan
dimana 𝜌 𝑚 adalah massa jenis air dan g = 9,81 m/s2
. Dengan menghitung gaya ini dengan gaya
yang kami temukan dalam Contoh 9.6 , kita mendapatkan

6. Sejauh ini, kita telah membahas contoh-contoh kasus (I) , dimana muatan dalam sistem adalah
tetap konstan . Kasus (2) adalah menemukan gaya dari energi ketika tegangan tidak terisi , dari n
melakukan partikel dari sistem dipertahankan konstan (misalnya ,menghubungkan sistem ke
baterai) . Ketika partikel digerakkan oleh gaya listrik sejauh dx, beberapa perubahan harus terjadi
dalam hal ini pada muatan, karena merupakan induksi statis . Perubahan ini dilakukan dengan
mengorbankan energi dalam sumber (baterai) . Jadi kita harus mengetahui energi yang terkandung
dalam medan listrik untuk menyelesaikan kasus ini . Hal ini dapat ditunjukkan dengan cara yang
relatif mudah bahwa ungkapan komponen Fx dari gaya listrik pada muatan dalam hal ini adalah
𝐹𝑋 = +
dWe( x )
𝑑𝑥
( potensi dijaga konstan ) . (9.12)
Tentu saja, persamaan ini dalam semua kasus mengarah ke hasil yang sama untuk gaya
seperti persamaan ( 9.11 ) , namun dalam beberapa kasus lebih mudah untuk menghitung dWe / dx
untuk potential konstan dibandingkan untuk gaya konstan, dan sebaliknya .
Contoh 9.8 – mengulang Contoh 9.6. Mari kita menghitung gaya dari Contoh 9.6
menggunakan persamaan (9.12) bukan persamaan ( 9.11 ) , yang kita gunakan dalam Contoh 9.6 .
Sekarang kita asumsikan potensial dari dua pelat akan konstan , dan karena itu mengekspresikan
energi sistem dalam bentuk
Sehingga
Persamaan diatas lebih mudah digunakan untuk menyelesaikan contoh 9.6

7. PENENTUAN GAYA ELEKTROSTATIK DARI ENERGI
UNTUK MEMENUHI TUGAS MATA KULIAH
Elektromagnetik
yang dibina oleh Bapak Yudyanto
Oleh :
Zakiyatul Bariroh Al Faiqoh
120321420497
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN FISIKA
MARET, 2014