Materi ringkasan trigonometri mencakup konsep radian, bilangan kompleks, hubungan trigonometri, dan rumus transformasi sudut.

1. Loading…Please wait..
Selamat mempelajari materi Trigonometri
Semoga bermanfaat bagi kita semua

2. [Menu]
MENU
1. Media ini dibuat menggunakan Program Aplikasi Ms PowerPoint 2010
2. Tekan tombol di bagian Menu atas untuk memunculkan Menu
Pilihan
3. Tekan tombol untuk menutup Menu Pilihan
4. Tekan Tombol CLOSE untuk menutup kotak tampilan
5. Tekan Tombol NEXT untuk melanjutkan ke materi selanjutnya
CLOSE

3. [Menu]
MENU
 Radian yang disingkat rad adalah satuan sudut bidang datar
dalam Satuan Internasional (SI) yang didefinisikan sebagai
berikut (perhatikan gambar) :
r
r α
r
• radian adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran
dimana panjang busur di depan sudut tersebut sama dengan
panjang jari-jari lingkaran.
• Karena keliling lingkaran adalah 2π.r, maka besar sudut sebuah
lingkaran sama dengan 2 π radian dan jika besar sudut 1
(satu) keliling lingkaran = 360⁰, maka 2 π radian = 360⁰
sehingga 1 radian = 360⁰/2π. Jadi 1 radian = 53,3248
NEXT

4. [Menu]
MENU
Misalkan kita punya bilangan kompleks z1 dan z2 dimana:
Sekarang, kita akan mencoba mengalikan keduanya...
Maka, secara aljabar persamaan itu menjadi:
Dengan Jika
Maka, ditemukan Dalil De Moivre :
,
Dengan n= bilangan bulat
CLOSE

5. [Menu]
MENU
• TRIGONOMETRI ADALAH PERBANDINGAN YANG TERDAPAT
PADA SEGITIGA SIKU-SIKU YANG TIDAK DIBATASI OLEH
SUMBU KARTESIUS
PANJANG SISI DAN BESAR SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU
C
b a
A c B

6. [Menu]
MENU
PERHATIKAN PADA BANGUN YANG LAIN
R
Sin Q = Sin R =
Cos Q = Cos R =
Tan Q = Tan R =
P Q
CLOSE

7. [Menu]
MENU
Sudut di Kuadran I =
Sin bernilai (+)
Cos bernilai (+)
0 0 0 0
90 180 0 90 an bernilai (+)
Sudut di Kuadran II = β = (180 - )
Hanya Sin bernilai (+)
Sudut di Kuadran III =γ =(180 + )
0 0
180
0
270
0 270 360 Hanya Tan bernilai (+)
Sudut di Kuadran IV =θ =( 360 -
Hanya Cos bernilai (+)

8. [Menu]
MENU
Y a. sin (90° - a) = cos a
y=x
P1(x1,y1) b. cos (90° - a ) = sin a
y1 P(x,y) c. tan (90° - a) = cot a
r1
d. csc (90° - a) = sec a
α (90-α) e. sec (90° - a ) = cos ec a
0 x1 X
f. cot (90° - a) = tan a
NEXT

9. [Menu]
MENU
Y
P1(x1,y1) P(x,y) Maka diperoleh hubungan :
r
r1
y1 (180°-α) y
α
x1 0 x X
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :

10. [Menu]
MENU
Y
P(x,y)
r Maka diperoleh hubungan :
(180°- y
α) α
x x X
1 0
y1 r1
P1(x1,y)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
NEXT

11. [Menu]
MENU
Y
P(x,y)
Maka diperoleh hubungan :
r
(360°-α) y
α x
0 -α x1 X
y1
r1
P1(x1,y1)
Dari hubungan di atas diperoleh rumus :
Untuk relasi α dengan (-α) tersebut identik dengan relasi
α dengan 360° - α, misalnya sin (360° - α) = - sin α

12. [Menu]
MENU

13. [Menu]
MENU
CLOSE

14. [Menu]
MENU
1
cos ec sin
sin tan
sec
1 cos
cos
cos
cot
1 cot
tan sin
2 2
Cos Sin 1
2 2
1 tan sec
2 2
1 Cot Co sec
CLOSE

15. [Menu]
MENU
sin( + ) = sin .cos + cos .sin
sin( - ) = sin .cos - cos .sin
cos( + ) = cos cos - sin sin
cos( - ) = cos cos + sin sin
tan tan
tan( + ) =
1 tan . tan
tan tan
tan( - ) =
1 tan . tan

16. [Menu]
MENU
CLOSE

17. [Menu]
MENU
Berdasarkan gambar di
samping Tentukan nilai C
dari :
a. sin
8 cm
b. cos
c. tan
A 6 cm B

18. [Menu]
MENU
BC = 62 + 82 = 100
C BC = 10 cm.
y = 8
a. sin =
r 10
8 cm
x 6
b. cos = =
r 10
y 8
A 6 cm B c. tan = =
x 6

19. [Menu]
MENU
a) Nyatakan 2cos100 .cos35 sebagai
bentuk penjumlahan.
b) Nyatakan 2sin40 .sin20
sebagai bentuk penjumlahan
c) Nyatakan 2sin80 .cos50 sebagai
bentuk penjumlahan.
d) Sederhanakan bentuk
cos75 .sin15

20. [Menu]
MENU
a) 2cos .cos = cos( + ) + cos( - )
2cos100 .cos35 b) 2sin .sin = cos( - ) - cos( + )
= cos(100 + 35) + cos(100 - 35) 2sin40 .sin20
= cos135 + cos 65 = cos(40 - 20) - cos(40 + 20)
= cos20 - cos60
= cos20 - ½
c) 2sin cos = sin( + ) + sin( - )
2sin80 cos50 d) 2cos sin = sin( + ) - sin( - )
= sin(80 + 50) + sin(80 - 50) 2cos75 sin15
= sin130 + sin 30 = sin(75 + 15) - sin(75 - 15)
= sin 130 + ½ = sin90 - sin 60
= 1 - ½√3

21. [Menu]
MENU
a) Sederhanakan sin160 + sin20
b) Nyatakan sin4x – sin6x
sebagai bentuk perkalian.
c) Nyatakan cos6x + cos2x
sebagai bentuk perkalian.
d) Nilai cos105 – cos15 = …

22. [Menu]
MENU
a) sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
sin160 + sin20
=2sin½(160 + 20) .cos½(160 – 20)
=2sin90 .cos70 b) sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - )
=2.1.cos70 sin4x – sin6x
=cos70 = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x)
= 2cos5x.sin(-x)
= -2cos5x.sinx
c) cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - )
cos6x + cos2x
= 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x)
= 2cos5x.cos2x
d) cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - )
cos105 + cos15
= -2sin½(105 + 15) .sin½(105 – 15)
= -2sin60 .sin45
= -2.½√3.½√2
= -½√6

23. [Menu]
MENU
a) Sin 75o = ….
Pembahasan
a) sin( + ) = sin .cos + cos .sin
sin750 = sin(450 + 300)
= sin450cos300 + cos450sin300
= ½√2.½√3 + ½√2.½
= ¼√6 + ¼√2
= ¼√2(√2 + 1)

24. [Menu]
MENU
cos( a b)
b) ....
cos a . cos b
Pembahasan
cos( a b) cos a . cos b sin a . sin b
cos a . cos b cos a . cos b
cos a . cos b sin a . sin b
cos a . cos b cos a . cos b
1 tan a . tan b

25. [Menu]
MENU
a) Diketahui sinx = ½ b) Diketahui cos = 1/3
maka cos 2x =…. maka cos 2 =….
Bahasan: Bahasan:
cos2x = 1 – 2sin2x cos2 = 2cos2 - 1
= 1 – 2(½)2 = 2( 1/3 )2 – 1
=1–½ = (1/3) - 1
=½ = - (7/9)

26. [Menu]
MENU
Jika tan A = ½ maka sin 2A =….
1 sin 2 A
TanA
2 2 sin A . cos A
2 2 1
2 1 5 SinA 1 2
1 5 ( 2 )( )( )
5 5
A CosA
2
4
2 5
5

27. [Menu]
MENU
5
Jika cos x = maka tan 2x =….
13
Bahasan:
2 . tan A
tan 2x = 2
1 tan A
13
12 2 . 12
5
=
2
x
12
1 5
24
5 = 5
144
1 25

28. .
[Menu]
MENU
z 3 3i
3
hitunglah : z
Pembahasan :
r 9 9 3 2 z
3 3
r cis ( 3 )
3 3 3
tan 1 z
3
(3 2)
3
cos i sin
3 4 4
1 z
3
54 54 i
( kw . 4 )
4

29. [Menu]
MENU
CLOSE