1. 生產排程
Operations Scheduling
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2. 生產排程的架構
定義：將各個生產作業，根據其順序限制、
作業時間以及所需的設備資源，完成一系列
的排序步驟或路徑。
目標：
 安排作業進度
 確保準時交貨
 確保生產時能獲得必要的材料、零件和設備
 預知瓶頸，及早解決
 使作業負荷平衡、生產線平衡
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3. 排程需考慮的要點
評估標準：對於排程問題管理人員主要關心的目標
為交期、流程時間與工作中心產能的利用，但這三個
目標通常都是相互衝突的。
工廠結構：流程型工廠之排程的複雜度和限制與零
工工廠是不同的。
產品結構：單一工件或組裝型工件、作業是否可重
疊與批量是固定還是變動，都是排程時需考慮的重點
。
工作中心產能：生產設備、員工以及瓶頸工作中心
的產能是固定還是可變動的。
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4. 排程問題的種類
根據作業時間的特性，可排程問題分為以下兩類：
 靜態 (Static) 排程問題：所有工件同時到達生產系統，並且
所有的機器在工件到達時都是可以加工處理的。
 動態 (Dynamic) 排程問題：所有工件並非一次全部同時到達
，而是陸續的到達生產系統。
根據工件抵達生產系統的特性，可排程問題分為以下
兩類：
 確定性 (Deterministic) 排程問題：所有的作業加工時間皆已
知且固定。
 隨機性 (Stochastic) 排程問題：所有的作業加工時間呈現某
一機率分配。
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5. 根據工廠現場可用的機器數目來分類，分類如下：
 單機 (Single Machine) 排程問題：只有一台機器，且所有工
件皆必須在此機器上加工。
 多機 (Multiple Machines) 排程問題：多機排程問題又可根據
工件在機台的加工作業流程分為平行機台 (Parallel Machines)
排程問題、流程型工廠 (Flow Shop) 排程問題以及零工型工廠
(Job Shop) 排程問題。
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6. 平行機台
生產環境中平行機台依照機器的性質可分成三類：
 完全相同的機台 (Identical Machine) ：每一部機器的功能或
速度都完全相同，即相同的訂單在任一機台上所需的加工時
間皆相等。
 等效機台 (Uniform Machine) ：相同的訂單在平行機台上的
加工時間，會隨著每一機台的速率參數不同而有變化。
 非等效平行機台 (Unrelated Parallel Machine) ：即相同的訂
單在任一機台上加工的時間均不相關且成不均勻的比例。
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7. 平行機台
A B M1
C D M2 OUT
E F
M3
訂單等候區 加工站
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8. 流程型工廠
每一工件均必須以相同的作業順序經過 M 部機器加工
，而根據加工時間是否可以為零可以將流程型工廠區
分為純流程型工廠 (Pure Flow-Shop) 和一般流程型工廠
(General Flow-Shop) 兩種。
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9. 輸入
（新的工件）
機器 機器 機器 機器 機器
......
1 2 3 m- 1 m
輸出
(a) （完成的工件）
輸入 輸入 輸入 輸入 輸入
（新的工件） （新的工件） （新的工件） （新的工件） （新的工件）
......
機器 機器 機器 機器 機器
......
1 2 3 m- 1 m
輸出 輸出 輸出 輸出 輸出
（完成的工件） （完成的工件） （完成的工件） （完成的工件） （完成的工件）
(b)
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10. 零工型工廠
每個工件可以有不同的生產途程。
輸入
（新的工件）
加工中的工件 加工中的工件
機器
k
輸出
（完成的工件）
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11. 排程符號介紹
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12. 排程績效衡量準則
1. Cmax — 總完工時間 (Maximum Completion Time;
Makespan)
Cmax = max{ C1 , C2 , ... , Cn }
總完工時間又稱最大完工時間，即全部工件皆完成加
工所花費的時間，亦即最後一個工件在最後一部機器
上的完工時間。總完工時間通常被使用來衡量機器設
備之利用率，總完工時間的縮短，除了可以提高機器
的利用率及生產效率之外，亦可預留更多的彈性時間
，來預防生產線的突發狀況。
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13. 排程績效衡量準則
2. ∑F — 總流程時間 (Total Flowtime)
∑F = ∑
n
i =1
Fi
流程時間指工件從到達現場後開始加工到其完工時
，其在系統中所花費的時間，而總流程時間即為所
有工件之流程時間的總和，亦即所有工件之完工時
間之總和。因此總流程時間希望減至最低，也就是
工廠之在製品庫存希望減至最低，以降低存貨成本。
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14. 排程績效衡量準則
3. ∑T — 總延遲時間 (Total Tardiness)
∑ T =∑ j =1T j ; T j = max{C j − d j ,0}
n
延遲時間是指工件之完工時間大於工件交期所產生
的工件延誤狀況，總延遲時間即為所有工件延遲時
間之總和。總延遲時間代表系統延遲交貨的程度，
假如延遲交貨情況嚴重，將使顧客對於廠商失去信
心，造成廠商商譽的損失與訂單的流失。
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15. 排程績效衡量準則
4. T max — 最大延遲時間 (Maximum Tardiness)
Tmax = max{T1 , T2 , ... , Tn }
最大延遲時間指在所有工件中，交貨延誤程度最大
的工件延遲時間。最大延遲時間與總延誤時間的差
別在於最大延遲時間能夠控制系統中各別工件的延
遲交貨狀況，不至於產生對於部份顧客產生嚴重的
延遲交貨情形；而總延遲時間只能控制所有工件的
總延遲交貨狀況，無法控制單一工件的延遲交貨狀
況。
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16. 排程績效衡量準則
5. F — 平均流程時間
6. T — 平均延遲時間
7. N T — 總延遲工件數
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17. 排序法則
假如 n 個工件要被安排於 m 台機器上加工，則將有
(n!)m 種排列方法，因此很難在有效的時間內找到最佳
排程，因此會使用一些較簡單的啟發式方法，以在短
時間內找到績效不錯的排程。一般常用的啟發式方法
包括：
 FCFS(First Come First Serve) ：先抵達機台的工件優先處理
，此法則以時被認為是公平的。
 SPT(Shortest Processing Time) ：處理時間較短的工件優先被
處理，此法則有助於降低 WIP 存量、平均工件完成時間和平
均工件延遲。
 EDD(Earliest Due Date) ：到期日較短的工件優先被處理，此
法則在減少工件的延遲上有很好的效果。
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18. 排序法則
 CR(Critical Ratio) ：距到期日所剩之時間除以完成工作所需
時間，值愈小的優先處理，此法則在實務界廣被使用。
 LWR(Least Work Remaining) ： SPT 法則的一種擴充，此法
則考慮到處理工件所剩餘的未處理時間，每一工件剩下未完
成工作時間總和最小的優先處理。
 FOR(Fewest Operations Remaining) ：另一種 SPT 的變形，
其所需處理作業項目的總和，最少的先處理。
 ST(Stack Time) ： EDD 的一種變形，距到期日前所剩時間減
所需處理時間最小的工件優先處理。
 ST/O(Slack Time per Operation) ： ST 的一種變形，浮時除
以所剩之作業數目的比率，最小的先處理。
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19. 單機排程問題
單機排程式排程問題中最單純的，也是排程研究的基
礎，但因各個排程的績效標準不相同，因此其派工法
則也不相同。
在靜態之單機排程中，因為假設 rj = 0 ，所以 Fj = cj – rj
= cj ，所以 F = C 。
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20. 單機排程問題實作範例一
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21. 求平均流程時間
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22. 22

23. 求總延遲時間、平均延誤時間、最大延
遲
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24. 24

25. 單機排程問題實作範例二
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26. 求 NT 最小
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27. 27

28. 28

29. 多機排程問題
工作需要經過兩台機台幾上來處理的問題
，若加工流程有固定順序的，稱為流程型
工廠，若無固定順序，則為零工型工廠。
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30. 雙機排程 - 強森法則
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31. 雙機排程問題實作
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32. 32

33. 33

34. 34

35. 35

36. 36

37. 三機排程
將 n 個工件按 M1, M2, M3 之機器順序處理的排程問
題，可將強森法則加以擴展處理，但是其要獲得最
佳解，需滿足下列條件才可：
min{ Pk1} ≧ max{ Pk2}
或 min{ Pk3} ≧ max{ Pk2}
若滿足上述條件，運用強森法則時，需將機器 2 的處
理時間 Pj2 均加上 Pj1 與 Pj3 ，得 Pj1+Pj2 ， Pj2+Pj3 之時
間，類似二台機器之情況，再使用強森法則即可。
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38. 三機排程問題實作
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39. 39

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