Dokumen tersebut berisi 10 soal matematika tentang geometri bidang dan trigonometri. Soal-soal tersebut meliputi pembahasan luas segitiga, nilai tangen sudut, hubungan antara panjang sisi dan jari-jari lingkaran dengan sudut, perbandingan tinggi bayangan, panjang jembatan, arah pesawat terbang, hubungan panjang sisi dengan sudut pada segitiga siku-siku, hubungan titik tengah dengan titik lain pada garis tinggi segit

1. 1. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi 2 cm. Seperti pada gambar. Buktikan luas segitiga
DEC adalah cm2
.
Petunjuk: untuk mencari sin 75 gunakan rumus :
, dengan A dan B ambil sudut istimewa.
2. ABCD adalah persegi dengan panjang sisi a cm. Seperti pada gambar. Tentukan nilai tangen
FAE !
3. Diketahui segitiga ABC dan R adalah jari-jari lingkaran yang melalui ketiga titik segitiga.
Buatlah garis tengah lingkaran melalui titik C.
a. Jelaskan mengapa
CDB = α
b. Jelaskan mengapa
DBC = 90
c. Buktikan bahwa
a = 2R sin α
d. Tuliskan rumus serupa dengan bagian (c) untuk sisi b dan
sisi c.
E
B
30
30
D C
A
D C
E
B
A
30
C
B
A α

2. 4. Pada suatu daerah matahari terbit pada jam 6.00 pagi dan tepat di atas pada jam 12.00. Berapa
perbandingan tinggi bayangan dan tinggi suatu benda pada jam 10.00 pagi ?
5. Sebuah jembatan akan dibangun melalui sebuah sungai. Jembatan tersebut terbentang dari
sebuah tempat A di pinggir sungai dan tempat B di seberang sungai yang sudah ditentukan.
(lihat gambar). Diketahui jarak dari sebuah pohon ke tempat A adalah 57,5 meter.
Tentukanlah panjang jembatan yang akan dibuat.
6. Sebuah pesawat terbang 500 km dengan jurusan tiga angka (bearing) 316 dari kota A ke kota
B. Pesawat tersebut melanjutkan perjalanan ke kota C sejauh 700 km. Kota C terletak di
sebelah barat kota A. Tentukan jurusan tiga angka dari kota B ke kota C.
7. Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = s, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, Sudut
ABC = β. Buktikan bahwa panjang DE =
8. Dari segitiga ABC diketahui bahwa AD garis tinggi. Buktikan bahwa untuk setiap titik P
pada AD akan berlaku
9. Perhatikan gambar berikut. ABC siku-siku di C. AB = 20 cm dan AC = 12 cm. Tentukan
luas segiempat ADEC jika titik D ditengah tengah AB.
10. Buktikan
B
A
α
C
D
E