[Ringkasan] Dokumen tersebut membahas tentang segi tiga dan segi empat, mencakup pengertian, jenis-jenis, sifat-sifat, rumus keliling dan luas, serta contoh soal dan penyelesaiannya. Topik utama adalah penjelasan tentang berbagai jenis segi tiga dan segi empat beserta sifat-sifatnya, serta rumus untuk menghitung keliling dan luasnya.

1. Kelompok viii
WOrkshop
Segitiga dan Segiempat
Elya Otiskasari Maya kusani
Lisa aryani yulianti
Raja muhamad rizki

2. KOMPETENSI DASAR
Tujuan pembelajaran pada bab ini
adalah :
a. Dapat menjelaskan jenis-jenis segi tiga berdasarkan sisi-sisinya
b. Menjelasakan segi tiga berdasarkan besar sudutnya
c.Dapat menjelaskan pengertian jajargenjang,persegi,persegi
panjang,belah ketupat,trapesium,dan layang-layang menurut
sifatnya
d. Dapat menjelaskan sifat-sifat segi emapt ditinjau dari sisi,sudut,dan
diagonalnya
e. Dapat menurunkan rumus keliling bagun segi tiga dan segi empat
f. Dapat menurunkan rumus luas bagun segi tiga dan segi empat
g. Dapat menjeyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung
keliling dan luas bagun segi tiga dan segi empat
h. Dapat melukis segi tiga yang diketahui tiga sisinya,dua sisi,satu
sudut apitnya atau satu sisi dan dua sudut
i. Dapat melukis segi tiga sama sisi dan segi tiga sama kaki
j. Dapat melukis garis tinggi garis bagi garis berat dan garis sumbu

3. MATEMATIKA
SEGITIGA SEGIEMPAT

4. 1. PENGERTIAN SEGITIGA
2. JENIS - JENIS SEGITIGA
3. SIFAT – SIFAT SEGITIGA ISTIMEWA
4. JUMLAH SUDUT DALAM SEGITIGA
5. KETIDAKSAMAAN SEGITIGA
6. LUAS DAN KELILING SEGITIGA
7. SOAL DAN PENYELESAIANNYA

5. 1.Pengertian segitiga
PERHATIKAN !!!
C
SISI YANG MEMBENTUK SEGITIGA ABC ADALAH AB, BC, dan
AC.
B SEDANGKAN SUDUT-SUDUTNYA ADALAH:
A
1. A atau BAC
2. B atau ABC
3. C atau ACB
MAKA !!!!
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga
buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut
βǻՇК

6. P E R H AT I K A N L A G I G A M B A R
BERIKUT !!!!
C
E
Pada gambar di samping ,
F
menunjukkan:
a. Jika alas =AB , Maka tinggi = CD CD AB
L
b. Jika alas =BC , Maka tinggi = AE AE BC
A D B
c. Jika alas =AC , Maka tinggi = BF BF AC
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu
segitiga, sedangkan tingginya adalah garis yang tegak
lurusdengan sisi alas dan melaluititik sudut yang
berhadapan dengan sisi alas.
βǻՇК

7. 2. JENIS - JENIS SEGITIGA
A. Berdasarkan panjang sisinya
C B
(i) Segitiga sembarang
Sisi-sisinya tidak ΜάЌά
A AB ≠BC≠AC
sama panjang
C
(ii) Segitiga sama kaki
Dua sisi yang sama Yaitu::::: AC=BC,
panjang AC≠AB,
A B AB≠BC,
(iii) Segitiga sama sisi
C
Semua sisinya
sama panjang
βǻՇК
AB=BC=AC
A B

8. B. Berdasarkan besar sudutnya
(i) Segitiga Lancip Ketiga sudutnya sudut lancip
( 0ᵒ ᵒ x < 90ᵒ )
(ii) Segitiga Tumpul
Salah satu sudutnya adalah sudut tumpul
( 90ᵒ ᵒ x < 180ᵒ )
(iii) Segitiga siku-siku
Salah satu sudutnya adalah sudut
siku-siku Yaitu…… 90ᵒ

9. C. Berdasarkan panjang sisinya dan besar sudutnya
(i) Segitiga siku-siku sama kaki
C Dua buah sisinya sama panjang, dan
salah satu sudutnya siku-siku
A B
C
(ii) Segitiga tumpul sama kaki
Dua buah sisinya sama panjang,
dan salah satu sudutnya tumpul
A B
AB=AC, dan sudut
tumpulnya di B
βǻՇК

10. 3. SIFAT – SIFAT SEGITIGA ISTIMEWA
a. Segitiga siku-siku
D C
A
A B
Jika persegi panjang ABCD membentuk dua buah segitiga
yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong
menurut diagonal AC
Maka ,,,,,,,,
Besar salah satu sudut pada segitiga
siku-siku 90ᵒ
βǻՇК

11. b. Segitiga sama kaki
C
A/C
D C/A
C
AA B A B/D C
C B/D A
Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga
siku-siku yang sama besar dan sebangun.
R
P akan menempati Q atau P ↔ Q;
R akan menempati R atau R ↔ R;
Atau dapat ditulis PR ↔ QR.
Dengan demikian, PR=QR. Akibatnya, PQR = QPR
P Q Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang
S
sama panjang dan dua buah sudut yang sama besar,
serta mempunyai sebuah sumbu simetri.
βǻՇК

12. C. Segitiga sama sisi
C
Mempunyai:
F E
(i) Panjang sisi yang sama, yaitu AB=BC=CA
(ii) Sudut yang sama besar, yaitu A, B,
A B dan C
D
Jika, ABC di lipat menurut::
ABE dan ACE akan saling berhimpit dengan
a. Menurut garis AE demikian, AB = AC , akibatnya ABC= ACB
ACD dan BCD akan saling berhimpit dengan
b. Menurut garis CD demikian, AC = BC , akibatnya ABC= BAC
ABF dan CBF akan saling berhimpit dengan
c. Menurut garis BF demikian, AB = BC , akibatnya BAC= BAC
βǻՇК

13. 4. JUMLAH SUDUT DALAM SEGITIGA
c a+ b+ c = 180ᵒ
a+ b+ c = aaris lurus
a b
PEMBUKTIAN!!!
βǻՇК

14. 5. KETIDAKSAMAAN SEGITIGA
Suatu segitaga memilika sisi a, b, dan c maka berlaku
salah satu dari ketidaksamaan berikut
a c
(i) a+b > c
(ii) a+c > b
(iii)b+c >a
b
βǻՇК

15. Hubungan besar sudut panjang sisi suatu segitaga
A Behadapan dengan sisi BC
A
B Behadapan dengan sisi AC
C Behadapan dengan sisi BA
B C
Setiap sudut terbesar akan menghadap sisi
yang terpanjang
• Sudut B adalah sudut terbesar,maka AC adalah sisi
terpanjang
Setiap sudut terkecil akan menghadap sisi yang
terpendek
• Sudut C merupakan sudut terkecil , maka AB adalah
βǻՇК sisi terpendek

16. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga
C
A B D
Dari segitiga diatas , AB diperpanjang
sehingga membentuk garis pelurus ABD.
Pada segitiga ABC berlaku…
ABC + BAC + ACB = 180ᵒ (
sudut dalam segitiga )
BAC + ACB = 180ᵒ ABC ………………….(i)
-
Padahal ABC + CBD = 180ᵒ (garis pelurus )
CBD = 180ᵒ ABC…………………..(ii)
-
Berdasarkan persamaan (i) dan (ii) diperoleh
CBD = BAC + ACB
βǻՇК

17. Luas dan keliling segitiga
b
c
t
a
alas tinggi K = jumlah semua sisi
L
2
a t K a b c
L
2
βǻՇК

18. Soal dan Penyelesaiannya !!!
c
1. Berdasarkan gambar d ᵒ
bawah, tentukan nilai x dan Ingattt !!!
a bᵒ dᵒ
y.
ᵒ
60ᵒ
dᵒ = aᵒ +
80ᵒ x y cᵒ
ᵒ ᵒ
Penyelesaiannya:
Xᵒ + yᵒ = 180ᵒ
60ᵒ + 80ᵒ + x =180ᵒ 40ᵒ + yᵒ = 180ᵒ
140ᵒ+ x =180ᵒ yᵒ = 180ᵒ- 40ᵒ
x =180ᵒ 140ᵒ
- yᵒ = 140ᵒ
x =40ᵒ βǻՇК

19. 3. Perhatikan gambar berikut
F
12 cm
Dalil phytagoras
G D 14 cm E
5 cm
Hitunglah keliling dan luas DEF
Keliling= jumlah semua sisi DEF
Penyelesaian…… Keliling= DE + EF +FD
DF² = GD² + GF² Keliling= 14 + 21 +13
Keliling= 48 cm
DF² = 5² + 12²
alas tinggi 14 12
DF² = 25 + 144 Luas = =
2 2
DF² = 169 168
=
2
DF = 169 = 84 cm
DF = 13 βǻՇК

20. 1.Diketahui sebuah sudut segitiga PQR berbanding P:
Q: R =9:5:4. Tentukan. a) Besar P Q, dan R
b) Sudut yang terkecil
c) Sisi yang terpanjang
d) Sisi yang terpendek
2. Perhatikan gambar berikut:
D
A Pada gambar tersebut B₁ = B₂, C₃= C₄
A=70, dan B=60ᵒ.Hitunglah
a) Besar C₃ + C₄
1 b) Besar B₂;
2 3 4
B c) Besar D.
C
3.Sebuah syal berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi
yang sama 12 cm dan panjang sisi lainya 30 cm. jika tinggi syal
tersebut 9 cm, tentukan
a) Keliling syal
b) Luas syal.
βǻՇК

21. Secara umum,ada enam
SEGI macam bagun datar segi
EMPAT empat yaitu:
Persegi panjang Layang-
layang
Persegi
Jajargenjang
Belah
trapesium ketupat
βǻՇК

22. PERSEGI
Persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang
memiliki dua pasang sisi dan memiliki empat sudut siku-
siku yaitu: D D
Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama
C C
panjang dan empat sudut siku-siku AD
AB DC dan BC
DAB , ABC, BCD, dan CDA
Sifat-sifat persegi
Siafat-sifat persegi panjang:
Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi
A A B B
Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara
 Mempunyai empat sisi,dengan sepasang sisi yang
Semua berhadapan sama panjang dan sejajar
sisi persegi adalah sama panjang
Sudut-sudut suatu persegi dibagi dan merupakan sudut siku-siku
 Keempat sudutnya sama besar
dua sama besar oleh diagonal-
diagonalnya diagonalnya sama panjang dan berpotongan
 Kedua
Diagonal-diagonal persegi saling )berpotongan sama panjang
membagi dua sama besar (90 0
membentuk menempati bingkainya kembali dengan
 Dapat sudut siku-siku
empat cara βάϚЌ

23. KELILING dan LUASLUAS PERSEGI
KELILING dan PERSEGI PANJANG
K= KL + LM + MN + NK
atau k = p + l + p + l
K= s xs (psxs
K= 2 x + l) N M
N M
Atau s
K = 4s l
sp s
K L
s
K L
L=sxs
L = p x l= pl
L=s²
βάϚЌ

24. JAJARGENJANG
KELILING dan LUAS JAJARGENJANG
BELAHputaran Pada titik tengah salah satu
KETUPAT
Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga
dan bayangannya yang diputar setengah
sisinya
•Sifat sifat jajargenjang
Belah ketupat adalah
Keliling jajargejang
KL=MN dan ML=KN
bangun segi empat yang
KLMN= KL+LM+MN+KN
1. Pada setiap jajargenjang sisi-sisi yang berhadapan sama D C
panjang dan sejajar( KL+ LM)
= 2 N M
dibentuk dari gabungan
segitiga sama kaki dan
2. Pada setiap jajargenjang sudut-sudut yang
berhadapan sama besar sejajarsetelah
bayangannya K T L
A dicerminkan terhadap ADB
C, B ABD CBD , dan D BDC B
A
D C
alasnya
3. Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan
sudut yang saling berdekatan adalah 180
0
A D A B 180 A B
4. Pada setiap jajargenjang kedua
diagobnalnya saling membagi dua sama
panjang βάϚЌ

25. Sifat-sifat belah ketupat
KELILING dan LUAS BELAH KETUPAT
KELILINGsisi belahKETUPAT
1. Semua BELAH ketupat sama panjang
2. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan
sumbu simetri
K=s+s+s+s
3. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi
K=4s s s
dua sama panjang dan saling berpotongan tegak
d₁
Luas belah ketupat D
lurus
s s
1
L X d1 X d 2
A C
2 O
βάϚЌ
d₂
B

26. Keliling dan luas layang-layang
LAYANG-LAYANG
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan
Keliling segitiga sama kaki yang alasnya Luas layang-layang
dua buah layang-layang sama panjang dan
berimpit D
Sifat-sifat layang-layang 1
K 2( x y)
L
2
X d 1
X d 2
B C
1. Pada setiap layang-layang,masing-masing O
sepasang sisinya sama panjang
2. Pada setiap layang-layang,terdapat sepasang
d₂
sudut berhadapan yang sama besar
A
3. Salah satu diagonal layang-layang merupakan
x
sumbu simetri
4. Salah satu diagonal layang-layang membagi
diagonal lainya menjadi dua bagian sama
y
panjang dan kedua diagonal itu saling tegak
d₁
lurus
βάϚЌ

27. TRAPESIUM
D C
L= 1 2 x jumlah sisi sejajar x tinggi
Ex.
t (ii)
(i) (iii)
A E F B
L= 1 2 x (AB+CD) x t
D C
D C
K = jumlah sisi pada trapesiumD C
K = AB + BC + CD + DA L = luas bg (i) + luas bg (ii) +luas bg (iii)
A B
A B B
A
Harus sesuai bangun datar dalam trapesium // DC, DAB 0
AB 90
AB// DC 1
AB,BC,CD,AD tidak sam 2 x AE x DE
Lg (i)
Ex. AB//DC dan AD = BC
panjang
Lg (ii) EF x FC Di jumlahkan ( AE x EF) + (EF x FC)
Lg (iii) 1
2 x AE x DE βάϚЌ

28. PENYELESAIANNYA !!!
MAKA JAWABANNYA !!!
DAC 75 
• DAC adalah trapesium samakaki. Jika BAD =
ABCD ABC , BCD , CDA

75°, maka besar BCD adalah …. ABC 360
BCD BAD ADC
BCD
a.15° 75 ADC 75 360 
BCD ADC , BCD x, ADC x
b.75°
maka
x c.105° x
75 75 360
2 x d.180°
150 360
2x 360 150
2x 210
210
x
2
x 105
BCD ADC 105 