MATERI TEORI GAME

1. PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA

2. Cover
Teori Permainan
Game Theory

3. Kelompok 5Ayu Mirahadi Dwipa
1808541051
Cindy Ulfatus Sa’diah
1808541053

4. Konsep Teori Permainan
Ilmu pengetahuan berupa teori matematis yang
digunakan untuk menentukan, merumuskan, dan
mempelajari situasi konflik atau kompetensi yang
melibatkan dua atau lebih pihak guna mendapatkan
suatu keputusan yang optimal bagi setiap pihak
PENERAPAN :
• Manajer pemasaran yang bersaing
merebutkan pasar
• Tentara dalam memenangkan peperangan
• Pemain catur dalam strategi
memenangkan permainan

5. Perusahan Mobil 1 Perusahan Mobil 2
Sedan
500jt
SUV
300jt
Sedan
500jt
SUV
300jt
Sedan II
600jt
? ??
Sedan II
600jt
400jt

6. Istilah
dalam
Teori Permainan
01 02 03Pemain
(Player)
Para pembuat
keputusan
Strategi
Rencana aksi yang
diterapkan atau
dilpilih oleh pemain
untuk proses
bersaing mereka
Pay off
Imbalan atau
konsekuensi dari
setiap kombinasi
strategi oleh dua
pemain

7. 04 05
Matriks Payoff
MAKSIMIN
Memaksimalkan keuntungan yang
minimum
MINIMAKS
Meminimumkan kerugian yang
maksimal
TITIK SADEL (Saddle Point)
NILAI MAKSIMIN = NILAI MINIMAX
PEMAIN
A
PEMAIN B
B1 B2 B3
A1 66 55 14
A2 44 50 76
A3 35 -16 60
Sebuah matriks yang semua unsur
berupa payoff dari para pemain yang
terlibat dalam permainan tersebut

8. 02
03
01
Model teori permainan
dapat diklasifikasikan berdasarkan :
Terdiri dari 2 pemain atau n pemain
JUMLAH PEMAIN
• Zero sum game : suatu situasi dimana diperoleh atau kehilangan dari
satu pemain adalah sama dengan perolehan atau kehilangan dari
pemain lain
• Non zero sum game : perolehan satu pemain tidak diperoleh dari
pengeluaran pemain lain atau tidak sama jumlahnya dengan kehilangan
dari pemain lain
JUMLAH KEUNTUNGAN ATAU KERUGIAN
JUMLAH STRATEGI YANG DIGUNAKAN DALAM PERMAINAN
Terdiri dari 2 strategi atau m strategi

9. Cover
STRATEGI MURNI
• METODE DOMINAN
• METODE MINIMAKS-
MAKSIMIN
01
STRATEGI CAMPURAN
• MATRIKS 2X2
• MATRIKS NX2 DAN 2XM
02
CONTOH
KASUS
TWO PERSON
ZERO SUM GAME

10. METODE DOMINAN01
Pengusaha A dan B merebut pasar, mereka
saling bersaing dengan menggunakan
informasi pasar yang di peroleh riset
pemasaran. A dapat memilih 3 daerah
potensial dan B juga memilih 3 daerah
potensial. Jika B memilih daerah 1 maka,
keuntungan bagi A di daerah 1,2,3 berturut-
turut adalah 6, 8, 7. Jika B memilih daerah 2
maka keuntungan bagi A di daerah 1,2,3
sebanyak 4,5,1. Jika B memilih daerah 3 maka
keuntungan bagi A di daerah 1,2,3 berturut-
turut adalah 2,4,3.
B1 B2 B3
A1
A2
A3
6
8
7
5
1
4
3
4
2

11. BARIS DOMINAN : BARIS YANG NILAI
SETIAP ELEMENNYA LEBIH BESAR
DARI SETIAP ELEMEN BARIS LAINNYA
KOLOM DOMINAN : KOLOM YANG
NILAI SETIAP ELEMENNYA LEBIH
KECIL DARI SETIAP ELEMEN KOLOM
LAINNYA
Jadi, nilai permainan yang didapat adalah 4,
dengan strategi optimum A strategi A2 dan
strategi optimum B strategi B3
B1 B2 B3
A1 6 4 2
A2 8 5 4
A3 7 1 3
B1 B2 B3
A1 6 4 2
A2 8 5 4
A3 7 1 3
4

12. METODE
MAXIMIN-MINIMAX
02
Jika nilai maksimin=minimaks maka permainan selesai
(saddle point)
Jika nilai maksimin≠minimaks maka permainan harus
diselesaikan dengan strategi campuran

13. • Pemain A tahu bahwa B suka yang minimum
• Maka dari yang minimum itu A akan cari yang
maksimum (MAKSIMIN)
• Pemain B tahu bahwa A suka yang maksimum
• Maka dari yang maksimum itu B akan cari
yang minimum (MINIMAKS)
B1 B2 B3
A1 6 4 2
A2 8 5 4
A3 7 1 3
MIN
2
4
1
4 MAKSIMIN
MAKS 8 45
MINIMAKS
4
Maximin = Minimax
Maka itulah strategi optimum,
permainan selesai.
Jadi, nilai permainan yang didapat adalah 4,
saddle point A2,B3 dengan strategi
optimum A strategi A2 dan strategi optimum
B strategi B3

14. MATRIKS 2𝑥203
B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
Maksimin≠Minimaks
Maka akan digunakan strategi campuran
MIN
-3
1
MAKS 6 7
1
6
MAKSIMIN
MINIMAKS

15. B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
Tidak ada strategi sempurna maka, setiap
strategi punya probabilitas tertentu
𝑋1 + 𝑋2 = 1 … (i)
𝑌1 + 𝑌2 = 1 … (ii)
𝑋1
𝑋2
Y1 𝑌2
−3𝑋1 + 6𝑋2 = 7𝑋1 + 𝑋2
5𝑋2 = −10𝑋1
−10𝑋1 + 5𝑋2 = 0 … (iii)
Eliminasi pers (i) dan (iii)
diperoleh 𝑋1 =
1
3
Kemudian substitusi 𝑋1,
sehingga diperoleh nilai 𝑋2 =
2
3
Jika B pilih strategi B1 maka A akan pilih?
A pilih antara A1 dan A2 dengan probabilitas
Ekspetasi payoff = −3𝑋1 + 6𝑋2
Jika B pilih strategi B2 maka A akan pilih?
A pilih antara A1 dan A2 dengan probabilitas
Ekspetasi payoff = 7𝑋1 + 𝑋2
Karena tidak ada strategi yang
dominan, maka ekpetasi sama
= 1
3
= 2
3

16. Jika A pilih strategi A1 maka B akan pilih?
B pilih antara B1 dan B2 dengan probabilitas
Ekspetasi payoff = −3𝑌1 + 7𝑌2
Jika A pilih strategi A2 maka B akan pilih?
B pilih antara B1 dan B2 dengan probabilitas
Ekspetasi payoff = 6𝑌1 + 𝑌2
−3𝑌1 + 7𝑌2 = 6𝑌1 + 𝑌2
6𝑌2 = 9𝑌1
−9𝑌1 + 6𝑌2 = 0 … (iv)
Eliminasi pers (ii) dan (iv) diperoleh
Y1 =
2
5
Kemudian substitusi Y1, sehingga
diperoleh nilai Y2 =
3
5
B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
𝑋1 = 1/3
𝑋2 = 2/3
𝑌1 𝑌2= 2/5 = 3/5

17. Nilai Permainan : −3𝑌1 + 7𝑌2 = −3
2
5
+ 7
3
5
= 3
Nilai Permainan : 6𝑌1 + 𝑌2 = 6
2
5
+
3
5
= 3
Nilai Permainan : −3𝑋1 + 6𝑋2 = −3
1
3
+ 6
2
3
= 3
Nilai Permainan : 7𝑋1 + 𝑋2 = 7
1
3
+
2
3
= 3
Jadi,
A akan pilih A1 dengan probabilitas
1
3
A akan pilih A2 dengan probabilitas
2
3
B akan pilih B1 dengan probabilitas
2
5
B akan pilih B2 dengan probabilitas
3
5
Nilai pemainan 3
B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
𝑋1 = 1/3
𝑋2 = 2/3
𝑌1 = 2/5 𝑌2 = 3/5

18. MATRIKS 𝟐 𝒙 𝒏 𝒅𝒂𝒏 𝒎 𝒙 𝟐04
𝟐 𝒙 𝒏 B1 B2 B3
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
Minimax = 2
Maximin = -2
Minimax ≠ Maximin
𝒎 𝒙 𝟐 B1 B2
A1 0 5
A2 -2 4
A3 2 -3
Minimax = 2
Maximin = 0
Minimax ≠ Maximin

19. 𝟐 𝒙 𝒏 B1 B2 B3
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
𝑋1
𝑋2
𝑌3𝑌2𝑌1
𝑉2 = 𝑉3
−2𝑋1 + 4𝑋2 = 2𝑋1 + −3 𝑋2
−4𝑋1 + 7𝑋2 = 0…(i)
𝑋1 + 𝑋2 = 1…(ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii)
diperoleh 𝑋1 =
7
11
Kemudian substitusi nilai
𝑋1, sehingga diperoleh nilai
𝑋2 =
4
11
Nilai Permainan =
2
11
Membuat garis ekspetasi
𝟎𝑿𝟏 + 𝟓𝑿𝟐 = ekspetasi nilai 𝑽𝟏
Bila 𝑋1 = 0, 𝑋2 = 1 maka 𝑉1 = 5
Bila 𝑋1 = 1, 𝑋2 = 0 maka 𝑉1 = 0
−𝟐𝑿𝟏 + 𝟒𝑿𝟐 = ekspetasi nilai 𝑽𝟐
Bila 𝑋1 = 0, 𝑋2 = 1 maka 𝑉2 = 4
Bila 𝑋1 = 1, 𝑋2 = 0 maka 𝑉2 = −2
𝟐𝑿𝟏 + −𝟑 𝑿𝟐 =ekspetasi nilai 𝑽𝟑
Bila 𝑋1 = 0, 𝑋2 = 1 maka 𝑉3 = −3
Bila 𝑋1 = 1, 𝑋2 = 0 maka 𝑉3 = 2
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
𝑋1 = 0
𝑋2 = 1
𝑋1 = 1
𝑋2 = 0
𝑽𝟏
𝑽𝟏
𝑽𝟐
𝑽𝟐
𝑽𝟑
𝑽𝟑 PRINSIP A :
MAKSIMIN
= 7/11
= 4/11

20. 𝟐
𝟏𝟏
B1 B2 B3
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
Karena 𝑽𝟏 tidak melewati daerah minimum maka
𝒀𝟏 = 𝟎
0𝑌1 + −2 𝑌2 + 2𝑌3 =
2
11
(ekspetasi w1)
5𝑌1 + 4𝑌2 + −3 𝑌3 =
2
11
(ekspetasi w2)
𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 = 1
Dengan eliminasi dan substitusi diperoleh :
𝑌1 = 0, 𝑌2 =
5
11
, 𝑌3 =
6
11
Jadi,
A akan pilih A1 dengan probabilitas
7
11
A akan pilih A2 dengan probabilitas
4
11
B akan pilih B1 dengan probabilitas 0
B akan pilih B2 dengan probabilitas
5
11
B akan pilih B3 dengan probabilitas
6
11
Nilai permainan
2
11
𝑋1 = 7
11
𝑋2 = 6
11
= 0 = 5
11 = 6
11
𝑌1 𝑌2 𝑌3

21. W1 = 𝑊3
0𝑌1 + 5𝑌2 = 2𝑌1 + −3 𝑌2
−2𝑌1 + 8𝑌2 = 0…(i)
𝑌1 + 𝑌2 = 1…(ii)
Eliminasi pers (i) dan (ii)
diperoleh Y1 =
4
5
Kemudian substitusi nilai
Y1, sehingga diperoleh nilai
𝑌2 =
1
5
Nilai Permainan = 1
𝒎 𝒙 𝟐 B1 B2
A1 0 5
A2 -2 4
A3 2 -3
Membuat garis ekspetasi
𝟐𝒀𝟏 + −𝟑 𝒀𝟐 = ekspetasi nilai W𝟑
Bila 𝑌1 = 0, 𝑌2 = 1 maka 𝑊3 = −3
Bila Y1 = 1, 𝑌2 = 0 maka W3 = 2
−𝟐𝒀𝟏 + 𝟒𝒀𝟐 = ekspetasi nilai 𝐖𝟐
Bila Y1 = 0, 𝑌2 = 1 maka W2 = 4
Bila 𝑌1 = 1, 𝑌2 = 0 maka 𝑊2 = −2
𝟎𝒀𝟏 + 𝟓𝒀𝟐 = ekspetasi nilai 𝐖𝟏
Bila Y1 = 0, 𝑌2 = 1 maka W1 = 5
Bila Y1 = 1, 𝑌2 = 0 maka 𝑊1 = 0
𝑋1
𝑋2
𝑋2
𝑌2𝑌1 = 4/5 = 1/5
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
𝑌1 = 0
𝑌2 = 1
𝑌1 = 1
𝑌2 = 0
W1
W2
W3
W1
W2
W3
PRINSIP B:
MINIMAKS

22. Karena 𝑾𝟐 tidak melewati daerah maximum
maka 𝐗𝟐 = 𝟎
0𝑋1 + −2 𝑋2 + 2𝑋3 = 1 (ekspetasi v1)
5𝑋1 + 4𝑋2 + −3 𝑋3 = 1 (ekspetasi v2)
X1 + 𝑋2 + 𝑋3 = 1
Dengan eliminasi dan substitusi diperoleh :
𝑋1 =
1
2
, 𝑋2 = 0, 𝑋3 =
1
2
Jadi,
A akan pilih A1 dengan probabilitas
1
2
A akan pilih A2 dengan probabilitas 0
A akan pilih A3 dengan probabilitas
1
2
B akan pilih B1 dengan probabilitas
4
5
B akan pilih B2 dengan probabilitas
1
5
Nilai pemainan 1
𝒎 𝒙 𝟐 B1 B2
A1 0 5
A2 -2 4
A3 2 -3
𝑌1 = 4/5 𝑌2 = 1/5
𝑋1
𝑋2
𝑋3
= 0
= 1/2
= 1/2

23. Cover
Thank You
Insert the Sub Title
of Your Presentation