STRATEGI_CAMPURAN

Game
Theory
(2
Player-Zero
Sum)
Pendahuluan
Pure Strategy
Trial
Dominant Stategy
Maximin-Minimax
Mixed Strategy
2 x 2
2 x n
M x 2
M x n

Teori Permainan (Game Theory) Adalah bagian
dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan
pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau
lebih berada dalam kondisi persaingan atau
konflik
Tujuan nya untuk memenangkan permainan
dari pesaingnya

Model-model teori permainan ini dapat
diklasifikasikan dalam beberapa cara,
bergantung pada factor-faktor berikut:
banyaknya pemain, jumlah keuntungan dan
kerugian, dan banyaknya strategi yag
dilakukan dalam permainan

Permainan dua orang (two person game) : Jika
banyaknya pemain dua pihak(baik individu
atau kelompok)
Permainan N orang (N person game) : Jika
banyaknya pemain adalah N pihak (N>2)
Jika jumlah kerugian dan keuntungan dari
permainannya adalah nol, disebut sebagai
permainan berjumlah nol (zero-sum game)
atau permainan berjumlah konstan (constant-
sum game). Sebaliknya disebut sebagai
permainan berjumlah bukan nol (non zero-sum
game).

Pokok bahasan pada materi “ Teori Permainan” dititik beratkan
pada pembahasan Two person zero sum game.
Two person zero sum game (permainan jumlah nol
dua orang) yaitu sebuah permainann dengan dua
pemain, dimana keuntungan satu pemain sama
dengan kerugian pemain lainnya.

Perhatikan matriks payoff berikut ini!
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
menyatakan outcome atau
pembayaran dari strategi
permainan yang berbeda

Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
bilangan-bilangan positif ini menyatakan perolehan keuntungan bagi
pihak yang ditulis pada baris sebagai pemain yang akan
memaksimumkan, dan sekaligus merupakan kerugian bagi pihak yang
ditulis pada kolom sebagai pemain yang akan meminimumkan

Strategi adalah tindakan pilihan
Aturan permainan menjelaskan tentang bagaimana
cara para pemain memilih strategi-strategi mereka
Suatu strategi dinyatakan dominan apabila payoff yang
ada pada suatu strategi bersifat superior (paling tinggi)
dibandingkan dengan setiap payoff pada strategi
lainnya
Nilai permainan menyatakan ekspektasi outcome per
permainan jika kedua pemain melakukan strategi
terbaik (strategi optimum) mereka.

Strategi optimum adalah strategi yang menjadikan
seorang pemain berada pada posisi pilihan terbaik,
tanpa memperhatikan tindakan-tindakan pemain
lawan.
Tujuan model permainan adalah untuk
mengidentifikasi strategi optimum bagi masing-
masing pemain

Permainan yang posisi pilihan terbaiknya
bagi setiap pemain dicapai dengan memilih
satu strategi tunggal
(strategi murni)

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
Dimulai dari pojok kiri A1-B1
B giliran bermain pertama
B melihat A pilih A1
Maka agar pay off minimum B akan pilih…….

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
B3
Giliran A
A meihat B pilih B3. Maka agar Pay off besar, A akan pilih….

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
A akan pillih A2 agar pay off besar
Giliran B. Melihat bahwa A pilih A2, B akan cari opsi pay off kecil. Tapi
ternyata, 4 paling kecil dibandingkan 8 dan 5..
Giiran A, A pun melihat ternyata 4 lebih besar dibandingkan 2, maka A diam
Maka Saddle point

ContohMetodeTrial-2
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
Misalkan mulai dari A1- B2
A bergerak duluan. A Melihat B pilih B2
agar pay off besar ternyata A tidak perlu bergeser ke mana-mana
Maka A diam.
Giliran B. BMelihat A pilih A1. Maka agar Pay off kecil, B geser ke…

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
B3
Giliran A. A melihat B pilih B3.
Untuk menghasilkan pay off besar, maka A dari A1 bergeser ke….

MetodeTrial
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
A2
Giliran A. A melihat B pilih B3.
Untuk menghasilkan pay off besar, maka A dari A1 bergeser ke….
A akan pillih A2 agar pay off besar
Giliran B. Melihat bahwa A pilih A2, B akan cari opsi pay off kecil. Tapi
ternyata, 4 paling kecil dibandingkan 8 dan 5..
Giiran A, A pun melihat ternyata 4 lebih besar dibandingkan 2, maka A diam
Maka Saddle point
Jadi, “Strategi optimum adalah A2 dan B3 nilai permainan adalah 4”

Latihan4ATrial(5menit)
Tentukan strategi optimum A dan B menggunakan cara trial (Dengan cara
pengerjaan)
Jawaban di upload pada e-learning
LATIHAN 4 A
2 player Zero Sum
Metode Trial
Sumber: Suprayogi

ContohMetodeDominantStrategy
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
A3
6 4 2
8 5 4
7 1 3
Kita lihat adalah baris yang
dominan
Yang nilainya lebih kecil semua
dibandingkan baris lainnya

Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
A3
6 4 2
8 5 4
7 1 3
Baris 1 sudah tereliminasi
Karena tujuan B adalah pay off minimum, maka B mencari kolom kecil
Kolom kecil akan mampu eliminasi kolom besar Karena kolom 2 lebih kecil dari
kolom 1 maka kolom 2
mengeliminasi kolom 1
Kita lihat dari baris tersisa,
Adakah baris dominan?

Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
A3
6 4 2
8 5 4
7 1 3
Sudah 1 baris dan 1 kolom tereliminasi
Karena baris 2 lebih besar dari
baris 1, maka baris 2 eliminasi
baris 1

Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
A3
6 4 2
8 5 4
7 1 3
Karena B cari pay off
minimum.Kolom 3 eliminasi
kolom 2 karena kolom 3 lebih
kecil dari kolom 2
“Jadi, nilai pay off optimum
(nilai permainan) yang didapat
adalah 4
Saddle point A2, B3
dengan strategi optimum A
strategi A2 dan B strategi B3”

Latihan4BDominantStrategy(5menit)
Tentukan strategi optimum A dan B menggunakan cara Dominant Strategy
(Dengan cara pengerjaan)
Jawaban diupload pada e-learning
LATIHAN 4 B
2 player Zero Sum
Dominan Strategy
Sumber: Suprayogi

Jika nilai maximin = minimax maka
permainan selesai (disebut saddle point)
Jika maximin ≠ minimax permainan harus
diselesaikan dengan strategi campuran
(mixed-strategy game)

Contoh:
Dua buah perusahaan sedang dalam proses perencanaan strategi
advertensi masing-masing.
Struktur strategi dan payoff-nya sebagai berikut:
Perusahaan B
B1 B2 B3
Perusahaan A A1
A2
1 9 2
8 5 4
Carilah nilai
permainan dan
strateginya!

ContohMetodeMaximin-Minimax
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
Pemain A tahu B akan berusaha cari yang minimum.
Maka dari yang minimum itu A cari yang maximum untuknya (Maximin)
Pemain B tahu A akan berusaha cari yang maksimum
Maka dari yang maksimum itu B cari yang minimum untuknya (Minimax)
B tahu dari setiap kolom, pasti A pilih yang
besar yaitu:
8 9 4
Dari yang maximum itu, B akan paksa
nilainya jadi minimum yaitu

ContohMetodeMaximin-Minimax
Pemain B
B1 B2 B3
Pemain A A1
A2
6 9 2
8 5 4
Pemain A tahu B akan berusaha cari yang minimum.
Maka dari yang minimum itu A cari yang maximum untuknya (Maximin)
Pemain B tahu A akan berusaha cari yang maksimum
Maka dari yang maksimum itu A cari yang minimum untuknya (Minimax)
8 9 4
A tahu dari setiap baris, pasti B pilih yang
minimum yaitu:
2
4
Dari yang minimum itu, A akan paksa
nilainya jadi maksimum yaitu
Nilai maximin dan minimax sama
Maka itulah strategi optimum
Saddle point A2,B3.|maka nilai optimum (nilai permainan) adalah 4 | dan strategi optimum
adalah A memilih A2 dan B memilih B3

Latihan4CMaximindanMinimax
Tentukan strategi optimum A dan B menggunakan cara maximin dan
minimax (Dengan cara pengerjaan)
LATIHAN 4 C
2 player Zero Sum
Maximin-minimax
Sumber: Suprayogi

Struktur strategi dan payoff-nya sbb:
maximin ≠ nilai minimax, maka permainan di atas tidak
mempunyai saddle point
Perusahaan B Minimum
baris
B1 B2 B3
Perusahaan A
A1 0 -2 2 -2 <MAXIMIN
A2 5 4 -3 -3
A3 2 3 -4 -4
Maksimum
Kolom
5 4 2
MINIMAX

Secara matematis:
Pemain A akan memilih :
xi (xi ≥ 0, ∑ xi = 1) yang menghasilkan:
Pemain B akan memilih :
yj (yj ≥ 0, ∑ yj = 1) yang menghasilkan:

Jika xi dan yj berkorespondensi dengan solusi
optimum maka v = v
Jika xi* dan yj* = solusi optimum maka ekspektasi
optimum dari permainan:
Mixed strategy game dapat diselesaikan dengan cara
grafis dan dengan menggunakan program linier.

Permainan 2 x 2 mixed Strategy
sumbersoalhttp://eprints.undip.ac.id/32358/5/M95_Retno_Trihastuti_chapter_II.pdf
B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
Tidak ada strategi sempurna maka, setiap
strategi punya probabiltas tertentu
x1
x2
y1 y2
X1 + x2 = 1
y1 + y2 = 1
Jika B pilih strategi B1 maka A akan pilih?
A pilih Antara A1 dan A2 dengan probabilitas
(ingat bahwa tak ada strategi sempurna)
ekspektasi Pay Off = -3.x1 + 6.x2
Jika B pilih strategi B2 maka A akan pilih?
A pilih Antara A1 dan A2 dengan probabilitas
ekspektasi Pay Off = 7.x1 + 1.x2
Karena tak ada strategi dominan, ekspektasi sama
-3.x1 + 6.x2 = 7.x1 + 1.x2
5.x2 = 10.x1
X1 + x2 = 1
Eliminasi
substitusi
X1 = 1/3
X2 = 2/3

B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
Tidak ada strategi sempurna maka, setiap
strategi punya probabiltas tertentu
X1=1/3
X2=2/3
y1 y2
X1 + x2 = 1
y1 + y2 = 1
Jika A pilih strategi A1 maka B akan pilih?
B pilih Antara B1 atau B2 dengan probabilitas
ekspektasi Pay Off = -3.y1 + 7.y2
Jika A pilih strategi A2 maka B akan pilih?
B pilih Antara B1 dan B2 dengan probabilitas
ekspektasi Pay Off = 6.y1 + 1.y2
Karena tak ada strategi dominan, ekspektasi sama
-3.y1 + 7.y2 = 6.y1 + 1.y2
6.y2 = 9.y1
y1 + y2 = 1
Eliminasi
substitusi
y1 = 2/5
y2 = 3/5

B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
X1=1/3
X2=2/3
Y1=2/5 Y2=3/5
X1=1/3 dan X2=2/3
Artinya A akan pilih A1 dengan probabilitas 1/3
Artinya A akan pilih A2 dengan probabilitas 2/3
Artinya A lebih mungkin pilih A2
y1=2/5 dan y2=3/5
Artinya B akan pilih B1 dengan probabilitas 2/5
Artinya B akan pilih B2 dengan probabilitas 3/5
Artinya B lebih mungkin pilih B2
Nilai permainan : -3.y1 + 7.y2 = -3.(2/5) + 7.(3/5) = 3
Nilai permainan : 6.y1 + 1.y2 = 6.(2/5) + 1.(3/5) = 3
Nilai permainan : -3.x1 + 6.x2 = -3.(1/3) + 6.(2/3) = 3
Nilai permainan : 7.x1 + 1.x2 = 7.(1/3) + 1.(2/3) = 3
Jadi,
A akan pilih A1 dengan probabilitas 1/3
A akan pilih A2 dengan probabilitas 2/3
B akan pilih B1 dengan probabilitas 2/5
B akan pilih B2 dengan probabilitas 3/5
Nilai permainan 3

B1 B2
A1 -3 7
A2 6 1
X1=1/3
X2=2/3
Y1=2/5 Y2=3/5

Latihan4D 2x2MixedStrategy(7menit)
Tentukan Probabilitas alternative strategy (Dengan cara pengerjaan)
LATIHAN 4 D
2 x 2 mixed Strategy
Sumber: Suprayogi
B1 B2
A1 -3 7
A2 2 1
1/1,10/11,,6/11,5/11

SOLUSIGRAFIS
PERMAINAN (2xn)dan(mx2)
matriks payoff:
Carilah nilai permainan ini dan strateginya.
B
1 2 3
A
1 0 -2 2
2 5 4 -3

SOLUSIGRAFIS
B
B1 B2 B3
A
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
X1
X2
Y1 Y2 Y3
Jika B pilih B1 maka A akan pilih
antara A1 atau A2 dengan
probabilitas tertentu
0.x1 + 5 x2 = ekspektasi nilai v1
-2.x1 + 4 x2 = ekspektasi nilai v2
2.x1 + -3 x2 = ekspektasi nilai v3
V1 = v2 = v3
0.x1 + 5 x2 = -2.x1 + 4 x2 = 2.x1 + -3 x2
Bila tidak bisa v1 = v2 = v3
Filosofi A memaksimumkan yang
diminimumkan oleh B= maxmin (v1,v2,v3)

SOLUSIGRAFIS
B
B1 B2 B3
A
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
X1
X2
Y1 Y2 Y3
Jika B pilih B1 maka A akan pilih
antara A1 atau A2 dengan
probabilitas tertentu
-2.x1 + 4 x2 = ekspektasi nilai v2
2.x1 + -3 x2 = ekspektasi nilai v3
V1 = v2
0.x1 + 5 x2 = -2.x1 + 4 x2
X1 + x2 = 1
Eliminasi substitusi
X1 = -1
X2 = 2
Ekspektasi = 10
V1 = v3
0.x1 + 5 x2 = 2.x1 + -3 x2
X1 + x2 = 1
X1 = 4/5
X2 = 1/5
Ekspektasi = 1
V2 = v3
-2.x1 + 4 x2 = 2.x1 + -3 x2 X1 +
x2 = 1
X1 = 7/11
X2 = 4/11
Ekspektasi = 0,18
V = max (min (v1,v2,v3))
= max (min (1 ; 0,18))
= 0,18

2 x n B
B1 B2 B3
A
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
X1
X2
Y1 Y2 Y3 Kita Buat Masing-masing garis
ekspektasi
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
Bila x1=0 x2=1 maka v1=5
-2.x1 + 4.x2 = ekspektasi nilai v2
2.x1 - 3.x2 = ekspektasi nilai v3
Bila x1=0 x2=1 maka v3=-3
Bila x1=1 x2=0 maka v2=-2
Prinsip A maximin
v1
v2
v3
Titik yang maximum dari yang
minimum (maximin)
Perpotongan
V2 dan V3
V2 = v3
-2.x1 + 4 x2 = 2.x1 + -3 x2
X1 + x2 = 1
X1 = 0,63 (7/11)
X2 = 0,36 (4/11)
Ekspektasi Nilai Permainan = 2/11
Perhatikan v1 tidak melewati daerah minimum
X1 =0
X2= 1 X1 =1
X2= 0

Ekspektasi =
2/11
B
B1 B2 B3
A
A1 0 -2 2
A2 5 4 -3
X1=7/11
X2=4/11
Y1 Y2 Y3
Karena v1 tidak lewat daerah
minimum maka y1 = 0
0 y1 -2 y2 + 2 y3 = ekspektasi w1
5 y1 +4 y2 -3 y3 = ekspektasi w2
ekspektasi nilai game 2/11 (sama seperti v*)
y1 +y2 + y3 = 1
Y1=0
Y2=5/11
Y3=6/11
=0 =5/11 =6/11
Beli
Jual
Jual
Beli Tahan
Kemungkinan besar lawan akan
menjual dan kita akan membeli

Latihan4E2xnMixedStrategy(10menit)
Tentukan Probabilitas tiap alternative strategy dan nilai game nya (Dengan cara
pengerjaan)
LATIHAN 4 E
2 x n mixed Strategy
Sumber: Suprayogi
B
B1 B2 B3 B4
A
A1 2 2 3 -1
A2 4 3 2 6

SOLUSIGRAFIS
PERMAINAN (nx2)
matriks payoff:
Carilah nilai permainan ini dan probabilitas strateginya.
B
1 2
A
1 0 5
2 -2 4
3 2 -3

Y1 =1
Y2= 0
B
B1 B2
A
A1 0 5
A2 -2 4
A3 2 -3
X1
X2
Y1 Y2
X3
Kita Buat Masing-masing garis
ekspektasi
o.y1 + 5 y2 = ekspektasi nilai w1
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
5
Bila y1=0 y2=1 maka w1=5
-2.y1 + 4.y2 = ekspektasi nilai w2
2.y1 - 3.y2 = ekspektasi nilai w3
Bila y1=0 y2=1 maka w3=-3
Bila y1=1 y2=0 maka w2=-2
Prinsip B minimax
w1
w2
w3
Titik yang meminimumkan dari yang
maksimum
Perpotongan
W1 dan W3
w1 = w3
-0.y1 + 5 y2 = 2.y1 + -3 y2
y1 + y2 = 1
y1 = 4/5
y2 = 1/5
Ekspektasi = 1
Perhatikan w2 tidak melewati daerah maksimum
Y1 =0
Y2= 1

Nilai game= 1 B
B1 B2
A
A1 0 5
A2 -2 4
A3 2 -3
X2
X3
Y1=4/5 Y2=1/5
X1 Karena w2 tidak lewat daerah
maksimum maka X2 = 0
0 X1 -2 X2 + 2 X3 = 1 ekspektasi v1
5 X1 +4 X2 -3 X3 =1 ekspektasi v2
ekspektasi nilai game 1 (sama seperti w*)
X1 +X2 + X3 = 1
X1=1/2
X2=0
X3=1/2
=0
=1/2
=1/2
Beli
Jual
Beli
Tahan
Tahan

Latihan4Fmx2MixedStrategy(10menit)
Tentukan Probabilitas tiap alternative strategy dan nilai game nya (Dengan cara
pengerjaan)
LATIHAN 4 F
m x 2 mixed Strategy
B1 B2
A1 5 8
A2 6 5
A3 5 7

SOLUSIPROGRAMLINIER
PERMAINAN (mxn)
Matriks payoff dari suatu permainan sebagai berikut:
Tentukanlah strategi optimum untuk masing-masing
pemain!
B
1 2 3
1 3 -1 -3
A 2 -3 3 -1
3 -4 -3 3

Y1=0.31
Y2=0.25
Y3=0.44
nilai permainan= = -0.64
m x n B
B1 B2 B3
A
A1 3 -1 -3
A2 -3 3 -1
A3 -4 -3 3
Untuk Pemain A Terlebih Dahulu
V1 = 3.x1 -3.x2 -4.x3
X1
X2
X3
Y1 Y2 Y3
V2 = -1.x1 + 3.x2 -3.x3
V3 = -3.x1 -1.x2 +3.x3
X1 + x2 + x3 =1
Max V*= min (V1,V2,V3)
Berapa x1,x2,x3 dan nilai permainan?
X1=0.44
X2=0.24
X3=0.32
nilai permainan= = -0.64
Lanjutkan dengan pemain B
W1 = 3.y1 -1.y2 -3.y3
W2 = -3.y1 + 3.y2 -1.y3
W3 = -4.y1 -3.y2 +3.y3
y1 + y2 + y3 =1
Min V*= max (w1,w2,w3)
Berapa y1,y2,y3 dan nilai permainan?

Saat ini negara Antah Berantah sedang sibuk menghadapi
pemilu untuk memilih presiden baru. Di negara ini hanya dua
calon presiden yang masing – masing di dukung oleh beberapa
partai yang berkuasa yaitu calon presiden A dan calon presiden
B. Perbedaan sikap kedua partai ini telah mengakibatkan
terjadinya selisih pendukung/simpatisan bagi kedua calon
tersebut. Dalam hal ini A memiliki 4 wilayah potensial untuk
berkampanye, sedangkan B hanya memiliki 2 wilayah. Data yang
berhasil dicatat menunjukkan bahwa jika B berkampanye di
wilayah 1, maka suara bagi A di wilayah 1,2 dan 3 berturut-turut
adalah sebanyak 2, 2, dan 3 suara. Sedangkan jika pada saat itu
A berkampanye di daerah 4, maka ia akan kehilangan 2 suara.
Jika B berkampanye di wilayah 2, maka jumlah suara bagi A di
wilayah 1,2,3 dan 4 berturut-turut adalah sebanyak 4,3,2 dan 6
suara. Bagaimana menurut saudara kompetisi ini harus
dijalankan ?

STRATEGI_CAMPURAN

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to STRATEGI_CAMPURAN

Similar to STRATEGI_CAMPURAN (12)

STRATEGI_CAMPURAN

Editor's Notes