SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Тригонометричні рівнянняТригонометричні рівняння
Питання для повторення:
 рівняння cost = a
 рівняння sint = a
РівнянняРівняння cost = acost = a
0 x
y
2. Відмітити точку а на осі
абсцис.
3. Побудувати перпендикуляр в
цій точці.
4. Відзначити точки пересічення
перпендикуляра з колом.
5. Отримані точки – вирішення
рівняння cost = a.
6. Записати загальне вирішення
рівняння.
1. Перевірити умову | a | ≤≤ 1
a
t1
-t1
1 2 ,t t n n Z= ± + π ∈
-1 1
Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння cost = acost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1
0
2 ,t n n Z= π ∈
,
2
t n n Z
π
= + π ∈
2 ,t n n Z= π+ π ∈
1-1
2

2
0
РівнянняРівняння sint = asint = a
0 x
y
2. Відмітити точку а на осі
ординат.
3. Побудувати перпендикуляр в
цій точці.
4. Відзначити точки пересічення
перпендикуляра з колом.
5. Отримані точки – вирішення
рівняння sint = a.
6. Записати загальне вирішення
рівняння.
1. Перевірити умову | a | ≤≤ 1
a
t1
-t1
1
1
2 ,
2 ,
t n n Z
t
t n n Z
+ π ∈
= π− + π ∈
-1
1
Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння sint = asint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,
2
t n n Z
π
= + π ∈
,t n n Z= π ∈
2 ,
2
t n n Z
π
= − + π ∈
1
-1
2
0

2
Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння sint = asint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1
0
2 ,
2
t n n Z
π
= + π ∈
,t n n Z= π ∈
2 ,
2
t n n Z
π
= − + π ∈
1
-1
2
0

2

More Related Content

What's hot

Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Formula.co.ua
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїNina Shestak
 
Кутовий коефіцієнт дотичної
Кутовий коефіцієнт дотичної Кутовий коефіцієнт дотичної
Кутовий коефіцієнт дотичної Oksana Bryk
 
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"Katherina Telesh
 
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідноїПохідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідноїFormula.co.ua
 
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїТема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїЮра Марчук
 
моніторинг
моніторингмоніторинг
моніторингjkmuffgrhdcv
 
Квадратична функція
Квадратична функціяКвадратична функція
Квадратична функціяelenatkachuk
 
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkzjasperwtf
 
Тригонометричні функції
Тригонометричні функціїТригонометричні функції
Тригонометричні функціїЮра Марчук
 
построение сечений-3
построение сечений-3построение сечений-3
построение сечений-3Vladd vlad
 

What's hot (14)

Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
Тригонометричні функції кутів від 0° до 180°
 
Рівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функціїРівняння дотичної до графіка функції
Рівняння дотичної до графіка функції
 
Кутовий коефіцієнт дотичної
Кутовий коефіцієнт дотичної Кутовий коефіцієнт дотичної
Кутовий коефіцієнт дотичної
 
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"
Овчиннікова О.Й. "Дотична до графіка функції"
 
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідноїПохідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної
 
Тема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функціїТема 3. Тригонометричні функції
Тема 3. Тригонометричні функції
 
моніторинг
моніторингмоніторинг
моніторинг
 
Urok 06 b
Urok 06 bUrok 06 b
Urok 06 b
 
Границі
ГраниціГраниці
Границі
 
10 soril 30_jishig daalgavar
10 soril 30_jishig daalgavar10 soril 30_jishig daalgavar
10 soril 30_jishig daalgavar
 
Квадратична функція
Квадратична функціяКвадратична функція
Квадратична функція
 
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz
8413 9 kl urok pobudova kvadrat funkz
 
Тригонометричні функції
Тригонометричні функціїТригонометричні функції
Тригонометричні функції
 
построение сечений-3
построение сечений-3построение сечений-3
построение сечений-3
 

Viewers also liked

Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиЕлементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиFormula.co.ua
 
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізкаВідстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізкаFormula.co.ua
 
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)Formula.co.ua
 
Системи рівнянь з параметрами
Системи рівнянь з параметрамиСистеми рівнянь з параметрами
Системи рівнянь з параметрамиFormula.co.ua
 
Система двох лінійних рівнянь з двома змінними
Система двох лінійних рівнянь з двома зміннимиСистема двох лінійних рівнянь з двома змінними
Система двох лінійних рівнянь з двома зміннимиFormula.co.ua
 
Логарифмічні рівняння
Логарифмічні рівнянняЛогарифмічні рівняння
Логарифмічні рівнянняFormula.co.ua
 
Паралелограми (8 клас)
Паралелограми (8 клас)Паралелограми (8 клас)
Паралелограми (8 клас)Formula.co.ua
 
Ознаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселОзнаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселFormula.co.ua
 
Тіла обертання поряд з нами
Тіла обертання поряд з намиТіла обертання поряд з нами
Тіла обертання поряд з намиFormula.co.ua
 
Розв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньРозв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньFormula.co.ua
 
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Formula.co.ua
 
Конкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиКонкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиFormula.co.ua
 
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...Formula.co.ua
 
Задачі для допитливих
Задачі для допитливихЗадачі для допитливих
Задачі для допитливихFormula.co.ua
 
Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресіяFormula.co.ua
 
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиСистеми лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиFormula.co.ua
 
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаFormula.co.ua
 
Чотирикутники
ЧотирикутникиЧотирикутники
ЧотирикутникиFormula.co.ua
 
Чотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиЧотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиFormula.co.ua
 

Viewers also liked (20)

Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиЕлементи комбінаторики
Елементи комбінаторики
 
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізкаВідстань між двома точками. Координати середини відрізка
Відстань між двома точками. Координати середини відрізка
 
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)
Сума кутів трикутника (Крючко Л. Ю.)
 
Системи рівнянь з параметрами
Системи рівнянь з параметрамиСистеми рівнянь з параметрами
Системи рівнянь з параметрами
 
Система двох лінійних рівнянь з двома змінними
Система двох лінійних рівнянь з двома зміннимиСистема двох лінійних рівнянь з двома змінними
Система двох лінійних рівнянь з двома змінними
 
Функція
ФункціяФункція
Функція
 
Логарифмічні рівняння
Логарифмічні рівнянняЛогарифмічні рівняння
Логарифмічні рівняння
 
Паралелограми (8 клас)
Паралелограми (8 клас)Паралелограми (8 клас)
Паралелограми (8 клас)
 
Ознаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселОзнаки подільності чисел
Ознаки подільності чисел
 
Тіла обертання поряд з нами
Тіла обертання поряд з намиТіла обертання поряд з нами
Тіла обертання поряд з нами
 
Розв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівняньРозв'язування тригонометричних рівнянь
Розв'язування тригонометричних рівнянь
 
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
 
Конкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиКонкурс знавців математики
Конкурс знавців математики
 
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...
Множини. Взаємно однозначна відповідність між елементами множин. Рівнопотужні...
 
Задачі для допитливих
Задачі для допитливихЗадачі для допитливих
Задачі для допитливих
 
Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресія
 
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиСистеми лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
 
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
 
Чотирикутники
ЧотирикутникиЧотирикутники
Чотирикутники
 
Чотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиЧотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементи
 

More from Formula.co.ua

Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейВедем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейFormula.co.ua
 
Интересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийИнтересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийFormula.co.ua
 
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиКомпетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиFormula.co.ua
 
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравненияЛогарифмические уравнения
Логарифмические уравненияFormula.co.ua
 
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоОпределение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоFormula.co.ua
 
Применение систем счисления
Применение систем счисленияПрименение систем счисления
Применение систем счисленияFormula.co.ua
 
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Formula.co.ua
 
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовРазложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовFormula.co.ua
 
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияРешение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияFormula.co.ua
 
Русские меры длины
Русские меры длиныРусские меры длины
Русские меры длиныFormula.co.ua
 
Современный учитель
Современный учительСовременный учитель
Современный учительFormula.co.ua
 
Софизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыСофизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыFormula.co.ua
 
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаТригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаFormula.co.ua
 
Функция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикФункция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикFormula.co.ua
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаFormula.co.ua
 
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиЧотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиFormula.co.ua
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіFormula.co.ua
 
Числові послідовності
Числові послідовностіЧислові послідовності
Числові послідовностіFormula.co.ua
 
Цікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіЦікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіFormula.co.ua
 

More from Formula.co.ua (20)

Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейВедем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
 
Геометрия
ГеометрияГеометрия
Геометрия
 
Интересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийИнтересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычислений
 
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиКомпетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
 
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравненияЛогарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
 
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоОпределение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
 
Применение систем счисления
Применение систем счисленияПрименение систем счисления
Применение систем счисления
 
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
 
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовРазложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубов
 
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияРешение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
 
Русские меры длины
Русские меры длиныРусские меры длины
Русские меры длины
 
Современный учитель
Современный учительСовременный учитель
Современный учитель
 
Софизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыСофизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксы
 
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаТригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргумента
 
Функция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикФункция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её график
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
 
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиЧотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивості
 
Числові послідовності
Числові послідовностіЧислові послідовності
Числові послідовності
 
Цікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіЦікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачі
 

Тригонометричні рівняння

  • 1. Тригонометричні рівнянняТригонометричні рівняння Питання для повторення:  рівняння cost = a  рівняння sint = a
  • 2. РівнянняРівняння cost = acost = a 0 x y 2. Відмітити точку а на осі абсцис. 3. Побудувати перпендикуляр в цій точці. 4. Відзначити точки пересічення перпендикуляра з колом. 5. Отримані точки – вирішення рівняння cost = a. 6. Записати загальне вирішення рівняння. 1. Перевірити умову | a | ≤≤ 1 a t1 -t1 1 2 ,t t n n Z= ± + π ∈ -1 1
  • 3. Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння cost = acost = a x y cost = 0 cost = -1 cost = 1 0 2 ,t n n Z= π ∈ , 2 t n n Z π = + π ∈ 2 ,t n n Z= π+ π ∈ 1-1 2  2 0
  • 4. РівнянняРівняння sint = asint = a 0 x y 2. Відмітити точку а на осі ординат. 3. Побудувати перпендикуляр в цій точці. 4. Відзначити точки пересічення перпендикуляра з колом. 5. Отримані точки – вирішення рівняння sint = a. 6. Записати загальне вирішення рівняння. 1. Перевірити умову | a | ≤≤ 1 a t1 -t1 1 1 2 , 2 , t n n Z t t n n Z + π ∈ = π− + π ∈ -1 1
  • 5. Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння sint = asint = a x y sint = 0 sint = -1 sint = 1 0 2 , 2 t n n Z π = + π ∈ ,t n n Z= π ∈ 2 , 2 t n n Z π = − + π ∈ 1 -1 2 0  2
  • 6. Окремі випадки рівнянняОкремі випадки рівняння sint = asint = a x y sint = 0 sint = -1 sint = 1 0 2 , 2 t n n Z π = + π ∈ ,t n n Z= π ∈ 2 , 2 t n n Z π = − + π ∈ 1 -1 2 0  2