Teorema pifagora i_ejo_primenenie

1. Краевая научно-практическая
конференция старшеклассников
<<Эврика>>
Авторы проекта:
Шмитько Егор,
Ушенина Юлия
учащиеся 10 “А” кл
МОУ гимназии № 40
г. Краснодара
Научный руководитель-
И.А Шмитько,
преподаватель мате-
матики
МОУ гимназии №40
г.Краснодара

2. Проблема исследованияПроблема исследования::
 Показать исторические истоки теоремы,Показать исторические истоки теоремы,
умение применять полученные знания кумение применять полученные знания к
решению прикладных задач.решению прикладных задач.

3. Цель исследованияЦель исследования::
 Обобщить и систематизировать знания поОбобщить и систематизировать знания по
теме, учиться воспринимать материал втеме, учиться воспринимать материал в
целостной системе различных предметов.целостной системе различных предметов.

4. Задачи исследованияЗадачи исследования::
 Расширение познавательного интереса кРасширение познавательного интереса к
изучению геометрии.изучению геометрии.
 Разносторонний подход к изучению даннойРазносторонний подход к изучению данной
темытемы:: как историки, лирики, теоретики и каккак историки, лирики, теоретики и как
практики.практики.

5. теорематеорема
В прямоугольном треугольникеВ прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен суммеквадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.квадратов катетов.

6. Интересные фактыИнтересные факты
 Память .Память .
 АфоризмыАфоризмы..
 Высказывания.Высказывания.
 Разное.Разное.

7. Память.
 Памятник ПифагоруПамятник Пифагору
находится в порту городанаходится в порту города
Пифагория и напоминаетПифагория и напоминает
всем о теореме Пифагора,всем о теореме Пифагора,
наиболее известном егонаиболее известном его
открытии. Катет, лежащий воткрытии. Катет, лежащий в
основании треугольника -основании треугольника -
мраморный , гипотенуза имраморный , гипотенуза и
фигура самого Пифагора вфигура самого Пифагора в
виде второго катета - медные.виде второго катета - медные.

8. Афоризмы.Афоризмы.
«Не садись на хлебную меру»«Не садись на хлебную меру» С равным достоинством относись к малым и великимС равным достоинством относись к малым и великим
мира сего.мира сего.
«Через весы не шагай»«Через весы не шагай» Не нарушай равновесия в природе.Не нарушай равновесия в природе.
«Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает»«Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает» Дружбу держи сДружбу держи с
кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит.кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит.
«Ласточек в доме не держи»«Ласточек в доме не держи» Не замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбеНе замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбе
предоставь.предоставь.
«Не ешь сердца»«Не ешь сердца» Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками.Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками.
«Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне»«Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне»
Соразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, неСоразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, не
предавай.предавай.
«Меру во всем соблюдай и дела свои во время делай»«Меру во всем соблюдай и дела свои во время делай»
«Начало – пол-целого дела»«Начало – пол-целого дела»

9. Изречения ПифагораИзречения Пифагора
Статуя формой своей хороша,Статуя формой своей хороша,
А человека украсят дела.А человека украсят дела.
Шуткой беседу укрась, освети.Шуткой беседу укрась, освети.
Шутка, что соль. Лишь не пересоли…Шутка, что соль. Лишь не пересоли…
Лучше молчи, ну, а коль говоришь,Лучше молчи, ну, а коль говоришь,
Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.Пусть будет лучше, чем то, что молчишь.
Если ты в гневе, не смей говорить!Если ты в гневе, не смей говорить!
Действовать резко и злобу сорить.Действовать резко и злобу сорить.
Пред тем, как станешь говорить, пусть мысльПред тем, как станешь говорить, пусть мысль
созреетсозреет
Под языком твоим. Созревшая - все смеет.Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

10. Разное.Разное.
 Пифагор первым определил и изучилПифагор первым определил и изучил
 взаимосвязь музыки и математики.взаимосвязь музыки и математики.
 Пифагор рассматривал геометрию не как практическую иПифагор рассматривал геометрию не как практическую и
прикладную дисциплину, а как логическую науку.прикладную дисциплину, а как логическую науку.
 Система морально-этических правил, завещаннаяСистема морально-этических правил, завещанная
Пифагором, была собрана в своеобразный моральныйПифагором, была собрана в своеобразный моральный
кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».
 Во Франции и некоторых областях Германии вВо Франции и некоторых областях Германии в
Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов»,Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов»,
а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

11. Не алгебраические доказательстваНе алгебраические доказательства
теоремытеоремы::
 Простейшее доказательство.Простейшее доказательство.
 Древнекитайское доказательство.Древнекитайское доказательство.
 Древнеиндийское доказательство.Древнеиндийское доказательство.
 Доказательство Евклида.Доказательство Евклида.

12. ..
 "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного"Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного
треугольника, равновелик сумме квадратов, построенныхтреугольника, равновелик сумме квадратов, построенных
на его катетахна его катетах."." Простейшее доказательствоПростейшее доказательство теоремытеоремы
получается в простейшем случае равнобедренногополучается в простейшем случае равнобедренного
прямоугольного треугольника. Вероятно, с него ипрямоугольного треугольника. Вероятно, с него и
начиналась теорема. В самом деле, достаточно простоначиналась теорема. В самом деле, достаточно просто
посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольныхпосмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных
треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.
Например, дляНапример, для ∧∧ABCABC : квадрат, построенный на гипотенузе: квадрат, построенный на гипотенузе
АС,АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты,содержит 4 исходных треугольника, а квадраты,
построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.построенные на катетах,— по два. Теорема доказана.

13.  Древнекитайское доказательствоДревнекитайское доказательство.. МатематическиеМатематические
трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакциитрактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции
II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайскийII в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский
император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидироватьимператор Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать
прежние традиции, приказал сжечь все древниепрежние традиции, приказал сжечь все древние
книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретенакниги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена
бумага и одновременно начинается воссозданиебумага и одновременно начинается воссоздание
древних книг. Так возникладревних книг. Так возникла тематикатематика в девятив девяти
книгах» — главное из сохранившихся математико -книгах» — главное из сохранившихся математико -
астрономических сочинений в книге «Математики»астрономических сочинений в книге «Математики»
помещен чертеж , доказывающий теоремупомещен чертеж , доказывающий теорему
Пифагора.Пифагора.
..

14. ..
 Древнеиндийское доказательство.Древнеиндийское доказательство.
Математики Древней ИндииМатематики Древней Индии
заметили, что для доказательствазаметили, что для доказательства
теоремы Пифагора достаточнотеоремы Пифагора достаточно
использовать внутреннюю частьиспользовать внутреннюю часть
древнекитайского чертежа. Вдревнекитайского чертежа. В
написанном на пальмовыхнаписанном на пальмовых
листьях трактате «Сиддханталистьях трактате «Сиддханта
широмани» («Венец знания»)широмани» («Венец знания»)
крупнейшего индийскогокрупнейшего индийского
математика XII в. Бхаскарыматематика XII в. Бхаскары
помещен чертеж с характернымпомещен чертеж с характерным
для индийских доказательствдля индийских доказательств
словом «смотри!».словом «смотри!».

15. ..
 Доказательство ЕвклидаДоказательство Евклида приведено вприведено в
предложении 47 первой книгипредложении 47 первой книги
«Начал». На гипотенузе и катетах«Начал». На гипотенузе и катетах
прямоугольного треугольникапрямоугольного треугольника АВСАВС
строятся соответствующие квадратыстроятся соответствующие квадраты
и доказывается, что прямоугольники доказывается, что прямоугольник
BJLDBJLD равновелик квадратуравновелик квадрату ABFHABFH,, аа
прямоугольникпрямоугольник ICELICEL —— квадратуквадрату
АС КС.АС КС. Тогда сумма квадратов наТогда сумма квадратов на
катетах будет равна квадрату накатетах будет равна квадрату на
гипотенузе.гипотенузе.

16. Лирики о теореме ПифагораЛирики о теореме Пифагора
 . теореме Пифагора посвятил свои стихи. теореме Пифагора посвятил свои стихи
немецкий писатель А.Шамиссонемецкий писатель А.Шамиссо
Прибудет вечной истина, как скороПрибудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!Её познает слабый человек!
И ныне теорема ПифагораИ ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век.Верна, как и в его далёкий век.
Обильно было жертвоприношенье,Обильно было жертвоприношенье,
Богам от Пифагора сто быковБогам от Пифагора сто быков
Он отдал на закланье и сожженьеОн отдал на закланье и сожженье
За света луч, пришедший с облаковЗа света луч, пришедший с облаков
Поэтому всегда с тех самых порПоэтому всегда с тех самых пор
Чуть истина рождается на светЧуть истина рождается на свет
Быки ревут, её почуя следБыки ревут, её почуя след
Они не в силах свету помешатьОни не в силах свету помешать
А могут лишь, закрыв глаза дрожать.А могут лишь, закрыв глаза дрожать.

17. Задачи по планиметрии сЗадачи по планиметрии с
практическим применениемпрактическим применением
 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом
кораблекорабле ““ВостокВосток”” был поднят над землёй набыл поднят над землёй на
максимальную высоту 327 километров. На какоммаксимальную высоту 327 километров. На каком
расстоянии от корабля находились в это времярасстоянии от корабля находились в это время
наиболее удалённые от него и видимые космонавтомнаиболее удалённые от него и видимые космонавтом
участки поверхности Земли? (Радиус Землиучастки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км)≈6400 км)..

18. ..
 От пристани одновременно отплыли два корабляОт пристани одновременно отплыли два корабля::один на юг, соодин на юг, со
скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростьюскоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью
12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через
2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

19. .. «ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ»
Задача индийского математика XII века Бхаскары
 ..
«На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в этом месте
река
В четыре лишь фута была широка
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?»

20. Задача из китайской «Математики в
девяти книгах»
 .. «Имеется водоем со
стороной в
1 чжан = 10 чи. В центре его
растет
камыш, который выступает
над водой
на 1 чи. Если потянуть
камыш к бере-
гу, то он как раз коснётся
его. Спраши-
вается: какова глубина воды
и какова
длина камыша?».

21. Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого
 .
«Случися некому человеку к стене
лестницу
прибрати, стены же тоя высота
есть
117 стоп. И обреете лестницу
долготью
125 стоп. И ведати хочет,
колико стоп сея
лестницы нижний конец от
стены отстояти
имать.»

22. ..
 ..
Суть истины вся в
том, что нам она –
навечно,
Когда хоть раз в
прозрении её увидим
свет,
И теорема Пифагора
через столько лет
Для нас. Как для него,
бесспорна,
безупречна…
(Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

23. ЗаключениеЗаключение
 В заключении еще раз хочется сказать о важностиВ заключении еще раз хочется сказать о важности
теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том,теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том,
что из нее или с ее помощью можно вывестичто из нее или с ее помощью можно вывести
большинство теорем геометрии. К сожалению,большинство теорем геометрии. К сожалению,
невозможно здесь привести все или даже самыеневозможно здесь привести все или даже самые
красивые доказательства теоремы, однако хочетсякрасивые доказательства теоремы, однако хочется
надеется, что приведенные примеры убедительнонадеется, что приведенные примеры убедительно
свидетельствуют об огромном интересе сегодня, дасвидетельствуют об огромном интересе сегодня, да
и вчера, проявляемом по отношению к ней.и вчера, проявляемом по отношению к ней.