1. Бодлого № 28
Тэгш өнцөгт параллеле пипедийн гурван хэмжээсийг a, b, c гэе.
а ) = 2√2, = 3√2, = 5√2, бол гг =?
б) ∶ ∶ = 2 ∶ 5 ∶ 3ба гг = 1550 бол a, b, c – ол.
D1 C1 Өгсөн нь:Тэгш өнцөгт параллеле пипед, хэмжээг
A1
B1 a,b,c = 2√2, = 3√2, = 5√2,
Олох нь: гг =?
Бодолт: 1) ãã = +2 = ∙ +2∙ ∙ = 2 ∙
D C
( + )∙ +2 =2 +2 +2 = 2( + +
A b
a B ) = 2 2√2 ∙ 5√2 + 3√2 ∙ 5√2 + 2√2 ∙ 3√2 = 2 ∙
(20 + 30 + 12) = 2 − 62 = 124
б)Өгсөн нь:Тэгш өнцөгт параллеле пипед, хэмжээг a,b,c
∶ ∶ = 2 ∶ 5 ∶ 3ба гг = 1550
Олох нь: a,b,c - ?
=2
Бодолт: 1) ∶ ∶ = 2 ∶ 5 ∶ 3 ⇒ =5
=3
2)
гг = +2∙ = ∙ +2∙ = 2( + ) + 2( + ) = 2( +
+ ); 1550 = 2( + + ) ∶ 2 ⇒
775 = + + ⇒ 775 = 2 ∙ 3 + 5 ∙ 3 + 2 ∙ 5 ⇒
775 = 6 + 15 + 10 ⇒ 31 = ⇒ = 25 ⇒
= √25 = 5 ⇒ = 5
3) = 2 = 2 ∙ 5 = 10
= 5 = 5 ∙ 5 = 25

2. = 3 = 3 ∙ 5 = 15 Хариу: 10; 25; 15
Бодлого № 29
D1 C1 Өгсөн нь:Тэгш өнцөгт параллелепипед,
= = 16см = = 10см = = 12
A1 B1
Олох нь: =?
Бодолт: 1) = ∙ ⇒ =?
D C
2) Тэгш өнцөгт∆ ⇒ = + =
A B
122 + 162 = 20 1 = 20 см
3) = ∙ = 10ñì ∙ 20ñì = 200
Бодлого № 30
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн 3 хэмжээсээр түүний диагоналиудыг ол.
а)2; 2√2 ; 2б)1,2; 5; 1,6в)8; 9; 12
Өгсөннь:Тэгш өнцөгт параллелепипед диагональ нь
2 2+ 2 2
= + байна. =√ + +
Бодолт: а) Хэмжээс нь2; 2√2 ; 2 бол
= 2 + 2√2 + 2 = √4 + 8 + 4 = √16 = 4
б) 1,2; 5; 1,6 хэмжээсээр диагоналийг олбол
= + + = 1.2 + 1.5 + 1.6 = √1.44 + 2.25 + 2.56 = √6.25 = 2.5см
в)8; 9; 12 хэмжээ бол d = ?
= √8 + 9 + 12 = √64 + 81 + 144 = √289 = 17
Хариу:4; 2.5; 17
Бодлого № 31
Тэгш өнцөгт параллелепипедийн суурийн талууд нь 16 см ба 18см, өндөр 34 см бол
түүний гүйцэд гадаргуугийн талбайг хажуу гадаргуугийн талбайд харьцуулсан
харьцааг ол.

3. A1
D1 C1 Өгсөн нь: ABCDA1 B1 C1 D1тэгш өнцөгт
B1 параллелепипед
HD=16 см; AB= 18 см ; АА1 = 34см;
D C 2 2+ 2 2 байна.
= + =√ + +
A B
Олох нь: ãã ∶ =?
Бодолт: а) = ∙ +2∙( + )∙ =
2(16 + 18) ∙ 34 = 2 ∙ 34 ∙ 34 = 2312
б) ãã = +2∙ = 2312 + 2 ∙ 16 ∙ 18 = 2312 + 576 = 2888
ãã
в) = =1 ;
Хариу:1 ;
Бодлого № 35
Шулуун параллелепипедийн суурийн талууд 17 см ба 28 см, суурийн нэг диагональ 25
см бөгөөд диагональ огтлолуудын талбайн нийлбэрийг суурийн талбайд харьцуулсан
харьцаа 16:15 болно. Диагональ огтлолын талбайг ол.
D1 C1
O1 Өгсөн нь: Шулуун параллелепипед ABCDA1 B1 C1 D1
A1
B1 ба суурь нь параллелграмм. AD=17 см; AB= 28 см ;
BD = 25см;
1 1
+ 1 1 16
=
D C 15
A O Олох нь: 1 1
=? 1 1
=?
B
2 2
Бодолт: а)параллелепипедийн суурь нь параллелелграмм учраас + =
2 ∙ ( 2 + 2
) байна.
2 2
+ 25 = 2 ∙ 172 + 282 ⇒ 2
+ 625 = 2(289 + 784)
2
= 2(289 + 784) − 625 = 2 ∙ 1073 − 625 − 2146 − 625 = 1521
2
= 1521 ⇒ = 1521 = 39

4. 2) Суурийн талбайг олохын тулд хоёр гурвалжин болговол гурвалжны талбайг
Гереоны томьёогоор бодье.
17 + 28 + 25
∆ ⇒ = = 35
2
∆ = ( − )( − )( − ) = 35(35 − 17)(35 − 28)(35 − 25) =
√35 ∙ 18 ∙ 7 ∙ 10 = (5 ∙ 7)(9 ∙ 2) ∙ 7 ∙ (2 ∙ 5) = 5 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 3 = 210
∆ = 210
Суурийн параллелелграммын талбай:
S =2∙ 210 = 420
∙ ∙
3)Шулуун призмийн өндөр АА1= H гэвэл = → = →
64 ∙ 16 420 ∙ 16
= → = = 7 =7
420 15 15 ∙ 64
4) 1 1
= ∙ 1 = 39 ∙ 7 = 273 м2
= ∙ 1 = 25 ∙ 7 = 175 м2
Хариу:273 м , 175 м