Презентация квалификационной работы бакалавра Батиной Е. С. Научный руководитель: Безгласный С. П.

1. Федеральное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени академика С.П. КОРОЛЁВА»
(национальный исследовательский университет)
Кафедра конструкции и проектирования летательных аппаратов
Студент: Батина Екатерина Сергеевна
batinaes@gmail.com
Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент Безгласный Сергей Павлович
bezglasnsp@rambler.ru
Стабилизация относительных колебаний спускаемого аппарата в атмосфере
с помощью подвижной массы
Самара 2013

2. Основные задачи
Построить математическую модель;
Исследовать управляемые плоские движения
спускаемого аппарата;
Проиллюстрировать поведение решений численным
интегрированием уравнения движения.
2
Цель – параметрическая стабилизация плоских
колебаний спускаемого аппарата методом подвижной
массы.
Цель и задачи

3. Постановка задачи
3
Рисунок 1- Схема СА

- угол атаки;
- сила лобового сопротивления;
- центр масс сферы;
- подвижная масса;
- общий центр масс;
- масса сферического тела;
- подвижная масса;
1 1 2 1 2
; ; .l CO l CO const l CC   
1
m
2
m

C
1
C
2
C
X

4. z
z
dK M
dt

Кинетический момент подвижной массы:
Кинетический момент сферы:
Момент силы лобового сопротивления относительно
оси 0 :z
Кинетический момент относительно оси 0 :z
4
Вывод уравнения движения
(1)
1 2zK K K  (3)
sinzM Xl  (2)
2
2 2 2
( )K m CC  (5)
1
2
1 1 1
( ( ) )cK I m l l    (4)

5. 2
,
2x
VX c S
- коэффициент аэродинамических сил (для
сферы );
- плотность воздуха;
- величина скорости полета относительно -
воздуха;
- характерная площадь ( площадь миделевого
сечения).
x
c
V
S
0.4xc 
5
Сила лобового сопротивления

(6)

6. Уравнение управляемых движений
1
2
1 1
( ( ) ) 2 ( ) sin 0,C
I m l l m l l l Xl       
2
1
1
2
.
m
m m m 
где 0.A const 
2
0
sin , sin cos ,l l A l A A        
1
2 2 2
1 0 1 0
3
1 0 0
( ( ) 4 ( ) sin 3 sin )
2 cos ( sin ) ( sin )sin 0
C
I m l l Am l l A m
Am l l A X l A
    
      
     
     
(10)
6
где
Закон управления [2]:
(7)
(8),(9)

7. 7
1
3
2460 кг, , 0.6 м, 7800 м/с,
2.3 м, 0.0075 кг/м , (0) 0.8.
2
m =650m к Vl
d
г
 
  
  
Численное интегрирование уравнения неуправляемого
движения
Рисунок 2 – Зависимость угла от времени t

8. 8
Численное интегрирование
1
3
2460 кг, , 7800 м/с, 2.3 м,
0.0075 кг/м , (0) 0.8.
2
m V dm =650 кг
 
  
 
Рисунок 3 – Затухание угла ( )t

9. 9
Численное интегрирование
Рисунок 4 – Поведение угла при( )t (0) 0.3 
1
3
2460 кг, , 7800 м/с, 2.3 м,
0.0075 кг/м , (0) 0.3.
2
m V dm =100 кг
 
  
 

10. 10
Фазовые портреты
Рисунок 5 – Затухание
колебаний
Рисунок 6 – Раскачка СА
, (0) 0.82
m =650 кг   , (0) 0.22
m =100 кг  

11. 11
Изменение длины l
, (0) 0.82
m =650 кг   , (0) 0.22
m =100 кг  
Рисунок 7 – Зависимость
от угла l
Рисунок 8 – Зависимость
от угла l

12. 12
Изменение длины 2
l
, (0) 0.82
m =650 кг   , (0) 0.22
m =100 кг  
2
l
Рисунок 9 – Зависимость
от угла  2
l
Рисунок 10 – Зависимость
от угла 

13. 13
Заключение
В работе:
-получено уравнение управляемых движений СА с
подвижной массой;
- численно исследованы управляемые плоские движения
СА;
- показано, что в зависимости от выбора параметров
системы один и тот же закон управления подвижной
массой реализует разные режимы движения СА –
асимптотическое затухание плоских колебаний и
асимптотическое увеличение плоских колебаний до
предельного цикла.

14. 14
Список литературы
1. Асланов, В.С. Пространственное движение тела
при спуске в атмосфере. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. –
160 с.
2. Асланов В.С. , Безгласный С.П. Гравитационная
стабилизация спутника с помощью подвижной
массы //ПММ. 2012. Вып. 4. С. 565-575.
3. Попов Е.И. Спускаемые аппараты. - М.: Знание,
1985. - 64 с.
4. Magnus . Schwingungen. Stuttgart: Teunbner, 1976 –
Магнус К. Колебания. М.:Мир,1982. – 303с.
5. Акуленко Л.Д. Параметрическое управление
колебаниями и вращениями физического маятника
(качели)//ПММ. 1993. Т.57. Вып. 2. С.82 – 91.

15. БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!
15