Презентация квалификационной работы магистра Бирюкова А. В. Научный руководитель: Авраменко А. А.

1. МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ
АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА
(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)» (СГАУ)
Факультет летательных аппаратов
Кафедра теоретической механики
«Стабилизация программных движений в окрестности
коллинеарной точки либрации L2»
Бирюков А.В.
Самара 2013г.

2. Цель работы
 разработка математической модели движения
космического аппарата в окрестности
неустойчивой точки либрации;
 определение сил, обеспечивающих заданное
движение КА;
 выбор методов стабилизации движения вблизи
этой точки.
2

3. Точки либрации
3
0ц
гравЗемли грав Луны еF F   

4. Уравнения движения во вращающейся системе координат
2
2
2 ,
2 ,
.
W
x y vy x
x
W
y x vx y
y
W
z
z
 
 

   


   



 4
2
1 2 1 2
1 1
, 0 ,
2
m
W
r r m m
 
 
  
     
  
2
2 22
1
1 2
2
2 21
2
1 2
,
.
m
r x r y z
m m
m
r x r y z
m m
 
    
 
 
    
 

5. Уравнения движения в безразмерной форме
, ,x r y r z r    
1
2 ,
1 cos
1
2 ,
1 cos
1
.
1 cos
e
e
e
 
 
 
 

 

  
 

  
 

 
 
     , ,          
5
2 2 21 1
( ) cos ,
2 2
e W      

6. Поверхности Хилла в окрестности L2
2 2 21 1
( ) cos ,
2 2
k e W const      
6

7. Выбор траектории
2
2 2 2 2
0,9878 0,0121
0,6833 1,5866,
2 1,3951 0,0328

   
   
   
 
 1
1
1
1,16901
0,01104sin ,
0,00869cos

  
  
 

 

 
0,1071,
2 .

 


7

8. Управляющие силы программного движения
1 1
1 1
1
1
2 ,
1 cos
1
2 ,
1 cos
1
,
1 cos
F
e
F
e
F
e



 
 
 
 

 

   
 

   
 

 
 
8
График зависимости отP 
График зависимости отF 

9. Оценка управляющей силы программного движения
9
График зависимости отF 
График зависимости отF 
График зависимости отF 

10. Направление вектора управляющей силы
10

11. 11
Метод аппроксимации программных сил
 
   
   
0
1
,
1
cos ,
1
sin .
n
n
a F d
a F n d
b F n d






 

  

  







   
   
   
0
0
0
0
1
0
1
0
1
cos sin ,
2
cos sin ,
2
cos sin .
2
пр n n
n
пр n n
n
пр n n
n
a
F a n b n
a
F a n b n
a
F a n b n

 


 


 

  
  
  






  
  
  



2 2
0,05151 .R
км м
F Fr
сут с
  
График зависимости отF 

12. Программное движение
1
2 ,
1 cos
1
2 ,
1 cos
1
.
1 cos
F
e
F
e
F
e



 
 
 
 

 

   
 

   
 

  
 
Движение во вращающейся системе координат
под действием восстановленных сил 12

13. 13
Стабилизация программного движения
,
,
ст ст
ст ст
ст ст
F k V
F k V
F k V
 
 
 
  
  
  
Графики модуля программной и стабилизирующей сил
Графики модуля программной и стабилизирующей сил
(с применением метода аппроксимации)

14. Программное стабилизированное движение
14
1
2 ,
1 cos
1
2 ,
1 cos
1
.
1 cos
ст
ст
ст
F F
e
F F
e
F F
e
 
 
 
 
 
 
 

 

    
 

    
 

   
 
Программное движение с применением без применения метода аппроксимации

15. Аналитическое решение
15
 
 
2
2
2
2 1 2 0,
2 1 0,
0.
x y A x
y x A y
z A z
   
   
 
 
2 3 3
1
;
( 1)
A
 
  

 
 
   
1 1
1 1
1 2 2 2 3 4
2 2 2 1 2 1 3 4
1 3 2 3
sin cos ,
sin cos ,
sin cos .
x e e
y e e
z
 
 
       
         
     


   
    
 
1 0 1 0 1 1 0 0, ,1 2
2 1 1 2 1 1 2 2
1 2 2 0 0 2 0 2 0 ,3 2 1 1 2 2 2 1 1 2
1 2 2 0 0 2 0 2 0 ,4 2 1 1 2 2 2 1 1 2
0 , .1 2 0
3
x x x y
x y x x
x y x x
z
z
   
 
       
   

       
   

       
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 

16. Аналитическое решение
16
0 0
0
0
0
0
0
0,741149 ;
0;
0,0001;
0,008696;
0;
0;
x y
y
z
y
x
z
 





2 15,6672; 
;2
2
2
12 R 
Программное движение во вращающейся системе координат
043 

17. Фигуры Лиссажу
17
 
 
sin ,
sin ;
y A at
z B bt
  
 
0,007804,A B 
0,2141750, 0,2141750,a b 
0. 
Программное движение во вращающейся системе координат

18. Заключение
 Выведены уравнения движения космического аппарата в
окрестности неустойчивой точки либрации;
 Разработана и протестирована программа моделирования
движения во вращающейся системе координат;
 Выбрана расчетная траектория движения КА в
окрестности L2;
 Получены программные и стабилизирующие силы, для
реализации программного движения КА в окрестности L2;
 Проведена оценка полученных параметров управления;
 Получены методом аппроксимации силы,
обеспечивающие программное движение;
 Рассмотрены различные формы траекторий;
 Построено программное движение КА в окрестности L2.
18