Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864 Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net Download luận văn thạc sĩ ngành vật lí với đề tài: Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN 50000434

1. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
PHAN THỊ ÁI NHỊ
NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC
TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
Thừa Thiên Huế, năm 2017

2. ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
PHAN THỊ ÁI NHỊ
NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC
TRONG CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN
Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN
Mã số: 60440103
LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. ĐINH NHƯ THẢO
Thừa Thiên Huế, năm 2017
i

3. LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho
phép sử dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nghiên
cứu nào khác.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn
Phan Thị Ái Nhị
ii

4. LỜI CẢM ƠN
Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy,
cô giáo trong khoa Vật Lý và phòng Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Sư
phạm, Đại học Huế đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học
tập tại trường.
Đặc biệt, tôi xin tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - PGS. TS. Đinh
Như Thảo đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và thực hiện luận văn này.
Xin gửi lời cảm ơn đến gia đình và những người bạn thân thiết đã luôn ở
bên cạnh động viên giúp đỡ tôi vượt qua mọi khó khăn.
Huế, tháng 9 năm 2017
Tác giả luận văn
Phan Thị Ái Nhị
iii

5. MỤC LỤC
Trang bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Trang phụ bìa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Danh mục các bảng biểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Danh sách các cụm từ viết tắt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Danh mục các đồ thị, hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
NỘI DUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . . . . . . 11
1.1.1 Khái niệm chấm lượng tử . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.2 Phương pháp chế tạo chấm lượng tử . . . . . . . 13
1.1.3 Tính chất quang của chấm lượng tử . . . . . . . . 14
1.1.4 Hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm
lượng tử với bờ thế vô hạn . . . . . . . . . . . . . 16
1.2 Tổng quan về exiton trong chấm lượng tử bán dẫn . . . . 19
1.2.1 Khái niệm exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.2 Exciton trong bán dẫn khối . . . . . . . . . . . . 22
1.2.3 Exciton trong chấm lượng tử bán dẫn . . . . . . . 24
1.3 Tổng quan về vật liệu bán dẫn InN/GaN . . . . . . . . . 27
1.3.1 Các đặc trưng của vật liệu InN . . . . . . . . . . 28
1.3.2 Các đặc trưng của vật liệu GaN . . . . . . . . . . 29
1.3.3 Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN . . . . . . . . . . . 32
Chương 2: HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC TRONG
CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN . . . . . . . . . . . . 34
1

6. 2.1 Bài toán cặp điện tử - lỗ trống không tương tác . . . . . 34
2.1.1 Hàm sóng và năng lượng của hạt . . . . . . . . . 34
2.1.2 Các chuyển dời quang liên vùng . . . . . . . . . . 36
2.1.3 Các chuyển dời quang nội vùng . . . . . . . . . . 39
2.2 Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN 40
2.2.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.2.2 Yếu tố ma trận chuyển dời . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.3 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi không có
sóng bơm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi có sóng bơm 47
Chương 3: KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN . . 51
3.1 Tham số và cách thức tính toán . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Kết quả tính số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . 52
KẾT LUẬN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
TÀI LIỆU THAM KHẢO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
PHỤ LỤC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . P.1
2

7. DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
1.1 Các thông số của vật liệu bán dẫn InN ở nhiệt độ 300 K. 29
1.2 Các thông số của vật liệu bán dẫn GaN ở nhiệt độ 300 K. 31
3

8. DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
Cụm từ viết tắt Nghĩa của cụm từ viết tắt
GaAs Gallium arsenide
GaN Gallium nitride
InN Indium nitride
QD Chấm lượng tử
QW Giếng lượng tử
QWs Dây lượng tử
4

9. DANH MỤC CÁC ĐỒ THỊ, HÌNH VẼ
1.1 Chấm lượng tử có thể phát ra đủ màu trong quang phổ
ánh sáng nhờ thay đổi kích thước tinh thể. . . . . . . . . 12
1.2 Sơ đồ minh họa sự hình thành exciton trong bán dẫn. . . 20
1.3 Vật liệu bán dẫn InN/GaN. . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.4 Cấu trúc tinh thể InN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5 Tinh thể InN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6 Cấu trúc tinh thể GaN. Nguyên tử Ga được đại diện bởi
hình cầu lớn màu tím, và nguyên tử N là hình cầu màu
xanh dương nhỏ hơn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7 Tinh thể GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.8 Bề rộng khe vùng dị cấu trúc InN/GaN. . . . . . . . . . 32
2.1 a) Khi không có sóng bơm laser; b) Khi có sóng bơm laser. 41
3.1 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚A khi không có sóng bơm cộng hưởng
(đường đứt nét) và khi có sóng bơm với ∆ω = 0 meV
(đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . 52
3.2 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . . 53
3.3 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . . 54
3.4 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 70 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm
chấm màu xanh), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . 55
5

10. 3.5 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚A khi không có sóng bơm (đường đứt
nét) và khi có sóng sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0
meV (đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . 56
3.6 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . . 56
3.7 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . . 57
3.8 Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu
có bán kính R = 40 ˚A khi có sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm
chấm màu xanh), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV. . . . . . . . 57
6

11. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuối những năm 80 của thế kỷ XX, vật lý học đã có sự chuyển
hướng đối tượng nghiên cứu chính từ các vật liệu bán dẫn khối có cấu
trúc ba chiều sang bán dẫn thấp chiều. Các hệ bán dẫn thấp chiều là
những hệ có cấu trúc phẳng hai chiều như giếng lượng tử, cấu trúc một
chiều như dây lượng tử và cấu trúc không chiều như chấm lượng tử [6].
Một trong những cấu trúc thấp chiều đang được quan tâm nghiên cứu là
chấm lượng tử. Chấm lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả
ba chiều không gian. Cấu trúc này đang được ứng dụng phổ biến trong
việc chế tạo linh kiện điện tử và quang điện tử. Một trong những ứng
dụng đó là chế tạo ra máy tính quang điện tử dựa trên sự nghiên cứu
hiệu ứng Stark quang học của exiton [1].
Hiệu ứng Stark quang học của exciton trong các cấu trúc thấp chiều
lần đầu tiên được phát hiện trong các giếng lượng tử bán dẫn năm 1986
và đã được nghiên cứu rộng rãi từ đó [13]. Hiệu ứng Stark quang học là
hiện tượng tách mức năng lượng của điện tử (lỗ trống) dưới tác dụng
của sóng bơm laser cộng hưởng với hai mức năng lượng lượng tử hóa
của điện tử (lỗ trống). Hiệu ứng này đã làm thay đổi đáng kể phổ hấp
thụ của exciton. Vì vậy nó đã tạo ra sự thay đổi lớn trong các ứng dụng
quang học [13]. Thêm vào đó, với việc tạo ra được các chấm lượng tử
nhờ những tiến bộ của công nghệ nuôi cấy nanô, đã góp phần mở rộng
việc nghiên cứu hiệu ứng Stark trong các cấu trúc thấp chiều [15].
Đã có nhiều công trình nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong
cấu trúc giếng lượng tử với mô hình hệ ba mức bằng phương pháp sử
dụng lý thuyết về độ cảm phi tuyến bậc ba hay hình thức luận hàm sóng
tái chuẩn hóa. Trong đó, phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa cũng đã
7

12. áp dụng hiệu quả trong việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học cho
chấm lượng tử với vật liệu InGaAs/InAlAs [13]. Phương pháp này cũng
được kỳ vọng có kết quả tốt trong việc nghiên cứu hiệu ứng Stark quang
học cho chấm lượng tử hình thành từ các vật liệu khác.
Gần đây, chất bán dẫn nhóm III-nitride đã trở thành trọng tâm của
nghiên cứu do đặc tính vật lý độc nhất và tiềm năng cao của chúng. Các
đặc tính đó thể hiện rõ trong dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN đó là tính
dẫn điện, dẫn nhiệt tốt, hoạt động ở nhiệt độ cao, sự phân cực mạnh
ảnh hưởng đến tính chất quang học và điện của vật liệu; thiết bị điện
tử nitride cũng thân thiện với môi trường bởi vì chúng không chứa các
nguyên tố độc hại. Ngoài ra, có sự quan tâm đáng chú ý đối với vật liệu
InN vì tính chất điện tuyệt vời về mặt lý thuyết và được ứng dụng trong
các thiết bị tốc độ cao. Bên cạnh đó, vật liệu GaN là một vật liệu rất
cứng, ứng dụng trong các thiết bị tần số cao và được chọn làm rào trong
chế tạo dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN [12].
Trong những năm gần đây ở nước ta cũng có một số nghiên cứu về
lĩnh vực này. Năm 1997, tác giả Đinh Như Thảo đã nghiên cứu hiệu ứng
Stark quang học hệ ba mức trong chấm lượng tử GaAs/AlGaAs bằng
phương pháp hàm sóng tái chuẩn hóa. Với phương pháp đó, nhiều tác
giả cũng đã nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng hình
thành từ các vật liệu khác nhau. Năm 2015, tác giả Lê Văn Út nghiên
cứu trên vật liệu InAs/AlAs [10], tác giả Trần Thị Mai Trâm nghiên cứu
trên vật liệu InAs/GaAs. Năm 2016, tác giả Ngô Thị Anh nghiên cứu
hiệu ứng này trên vật liệu GaN/AlN [1]. Đến năm 2017, nhóm tác giả
Đinh Như Thảo công bố bài báo nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học
trong chấm lượng tử InGaAs/InAlAs [13].
Từ những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài “Nghiên cứu
hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN” làm
Luận văn Thạc sĩ.
8

13. 2. Mục tiêu của luận văn
Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong
chấm lượng tử InN/GaN với thế giam giữ đối xứng cầu cao vô hạn; xét
bài toán có hai sóng laser biến đổi theo thời gian, khảo sát sự thay đổi
của phổ hấp thụ của exiton dưới tác dụng của sóng bơm.
3. Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn, exiton trong
chấm lượng tử bán dẫn;
- Nghiên cứu về cấu trúc vật liệu InN/GaN, chấm lượng tử InN/GaN;
- Nghiên cứu về hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử
InN/GaN.
4. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ luận văn, chúng tôi chỉ nghiên cứu hiệu ứng Stark
quang học trong chấm lượng tử InN/GaN với thế giam giữ đối xứng cầu
cao vô hạn.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết dựa trên lý thuyết cơ học lượng tử;
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình Mathematica để tính số và vẽ đồ thị.
6. Bố cục luận văn
Ngoài Mục lục, Phụ lục và Tài liệu tham khảo, Luận văn được chia
làm ba phần: mở đầu, nội dung, và kết luận.
9

14. Phần Mở đầu: Trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu,
phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu và bố cục của luận văn.
Phần Nội dung: Bao gồm ba chương
- Chương 1: Cơ sở lý thuyết;
- Chương 2: Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN;
- Chương 3: Kết quả tính số và thảo luận.
Phần Kết luận: Trình bày kết quả đạt được của Luận văn và đề
xuất hướng mở rộng của đề tài.
10

15. NỘI DUNG
Chương 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này trình bày tổng quan về cấu trúc thấp chiều chấm
lượng tử như khái niệm, tính chất quang của chấm lượng tử,
cũng như hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng
tử với bờ thế vô hạn. Tổng quan về exciton ở trạng thái mức
năng lượng thấp nhất trong chấm lượng tử. Tổng quan về vật
liệu bán dẫn InN/GaN.
1.1 Tổng quan về chấm lượng tử bán dẫn
Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian thành
một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển
động của các điện tử theo ít nhất một hướng trong phạm vi khoảng cách
cỡ bước sóng de Broglie của nó (cỡ nm). Trong những thập kỷ qua, bước
tiến nổi bật trong việc xây dựng cấu trúc hệ thấp chiều là tạo ra khả
năng hạn chế số chiều hiệu dụng của các vật liệu khối [5].
Để chế tạo vật liệu có cấu trúc hai chiều như giếng lượng tử (quan-
tum well - QW), từ vật liệu khối ba chiều người ta tạo một lớp bán dẫn
mỏng, phẳng, nằm kẹp giữa hai lớp bán dẫn khác có độ rộng vùng cấm
lớn hơn. Các điện tử bị giam giữ trong lớp mỏng ở giữa (cỡ vài lớp đơn
tinh thể) và như vậy, chuyển động của chúng là chuyển động tự do trên
mặt phẳng hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba đã bị lượng
tử hóa mạnh. Tiếp tục giảm số chiều như vậy, ta có thể thu được cấu
trúc một chiều như dây lượng tử (quantum wires - QWs) và thậm chí là
cấu trúc không chiều như chấm lượng tử (quantum dots - QD) [5].
11

16. 1.1.1 Khái niệm chấm lượng tử
Chấm lượng tử là các cấu trúc nano bán dẫn có nhiều ứng dụng
phong phú trong công nghiệp. Tương tự như của chất bán dẫn truyền
thống, chấm lượng tử có ý nghĩa quan trọng vì độ dẫn điện của chúng
có thể thay đổi được bởi trường ngoài. Một trong những khác biệt chủ
yếu giữa các chấm lượng tử và bán dẫn truyền thống là đỉnh của tần số
phát xạ của chúng rất nhạy với kích thước và thành phần của chấm [3].
Hình 1.1: Chấm lượng tử có thể phát ra đủ màu trong quang phổ ánh sáng nhờ thay
đổi kích thước tinh thể.
Chấm lượng tử là cấu trúc giam giữ hạt vi mô trong cả ba chiều
không gian. Do sự hạn chế về không gian (hoặc sự giam hãm) của những
điện tử và lỗ trống trong vật chất, hiệu ứng lượng tử xuất hiện và làm
cho tính chất của vật chất thay đổi hẳn đi [3]. Càng giảm chiều của cấu
trúc bán dẫn thì năng lượng liên kết của hạt ở trong cấu trúc càng có
xu hướng tăng lên. Chấm lượng tử có các đặc trưng nổi trội đó là khi
kích thước của chấm lượng tử thay đổi sẽ kéo theo cấu trúc vùng năng
lượng thay đổi theo và khoảng cách giữa các mức năng lượng cũng thay
đổi tương ứng. Ngoài ra, người ta có thể điều khiển được số điện tử có
trong chấm lượng tử chính xác đến từng điện tử một vì vậy về mặt vật
12

17. lý chấm lượng tử là một cấu trúc lý tưởng [7]. Cụ thể là khi ta kích thích
một chấm lượng tử, chấm càng nhỏ thì năng lượng và cường độ phát
sáng của nó càng tăng, ánh sáng càng gần màu xanh. Ngược lại, ánh
sáng càng gần màu đỏ nếu chấm lượng tử càng lớn (hình 1.1) [3].
Nhờ những tính chất ưu việt do hiệu ứng giam giữu lượng tử mang
lại như tăng tính chất điện, tăng khả năng xúc tác quang hóa, thay đổi
các tính chất phát quang nên hiện nay chấm lượng tử đang được nghiên
cứu chế tạo các thiết bị phát quang như QDs – LED phát ánh sáng xanh
lá cây và ánh sáng đỏ. Các chấm lượng tử còn có nhiều triển vọng ứng
dụng như trong các linh kiện dẫn sóng chứa các chấm lượng tử trong
vùng hồng ngoại, các LED chấm lượng tử, laser chấm lượng tử, làm chất
huỳnh quang đánh dấu trong sinh học [6]. Chấm lượng tử được thương
mại hóa đầu tiên trong một sản phẩm sử dụng chúng là dòng Sony XBR
X900A của TV màn hình phẳng được tung ra vào năm 2013.
1.1.2 Phương pháp chế tạo chấm lượng tử
Chấm lượng tử có thể chế tạo bằng nhiều phương pháp khác nhau
như nhúng một vật liệu bán dẫn trong thủy tinh hoặc lơ lửng trong dung
dịch keo để chế tạo các chấm lượng tử có kích thước từ 1 đến 100 nm.
Chấm lượng tử cũng có thể được tạo ra bằng phương pháp nuôi tinh
thể trong các chất thủy tinh hay tiến hành tổng hợp các hạt tinh thể
bán dẫn trong dung môi lỏng [7]. Với việc tổng hợp chấm lượng tử bằng
phương pháp thiol cho kết quả rất tốt, người ta đã ứng dụng nó bằng
cách tiến hành phân tán các chấm trên các màng polymer để chế tạo ra
các thiết bị phát sáng, và nó được sử dụng trong các thiết bị viễn thông
[6].
Phương pháp chế tạo chấm lượng tử TOP/TOPO được thực hiện lần
đầu tiên vào năm 1993. Đây là phương pháp nhiệt phân của các phản ứng
hợp chất hữu cơ kim loại như (dimethylcadmium và bis (trimethylsilyl)
13

18. selenium) trong dung môi ở nhiệt độ cao như (tri-noctylphosphine oixde
(TOPO) và tri-n-octylphosphine (TOP). Phương pháp này có thể điều
khiển được tốc độ mọc của tinh thể và cho phép tạo được các hạt nhân
riêng biệt. Sự kết tủa với kích thước có thể điều khiển được và làm phân
tán các hạt có kích thước nhỏ. Phương pháp này đã thu được nhiều kết
quả thành công vì tính đa dụng của nó, khả năng tái sản xuất nhiều
lần và đặc biệt là chất lượng cao của các tinh thể được chế tạo rất tinh
khiết và các hạt đồng dạng với nhau. Người ta cũng áp dụng thành công
phương pháp này để chế tạo chấm lượng tử nano bán dẫn III-VI và IV-
VI [6]. Phản ứng nhiệt phân phân tử mẹ là kỹ thuật tổng hợp tương đối
mới, người ta xác định đây là phương pháp có tiềm năng rất lớn trong
việc chế tạo các chấm lượng tử dựa trên các hợp chất bán dẫn III-V. Gần
đây chấm lượng tử bán dẫn còn được chế tạo bằng công nghệ sol-gel,
quá trình sol-gel không chỉ là cách chế tạo vật liệu quang học theo yêu
cầu mà còn là cách sáng tạo ra các vật liệu quang học mới bởi trong quá
trình chế tạo có thể có nhiều vật liệu quang học ra đời. Hiện nay phương
pháp được nhắc đến nhiều là phương pháp quang khắc, hoặc khắc axit
[7].
Gần đây, vật liệu dùng để chế tạo chấm lượng tử đa số là vật liệu
bán dẫn vùng cấm thẳng, điển hình là các hợp chất III-V, hay II-VI.
Hiện nay vật liệu bán dẫn vùng cấm xiên cũng đã được sử dụng. Cường
độ huỳnh quang của các chấm lượng tử chế tạo dựa vào các vật liệu này
lớn hơn nhiều bậc so với vật liệu khối tương ứng [7].
1.1.3 Tính chất quang của chấm lượng tử
Chấm lượng tử bán dẫn có những tính chất quang đặc biệt so với
bán dẫn khối. Những tính chất này là kết quả của sự giam giữ lượng tử
của hàm sóng điện tử. Khả năng điều khiển các tính chất quang của các
chấm lượng tử (thông qua kích thước) làm cho chúng có một vị trí quan
14

19. trọng trong khoa học vật liệu và các lĩnh vực như vật lý, hóa học, sinh
học và ứng dụng kỹ thuật.
Trong chế độ giam giữ mạnh (bán kính của hạt: α << αB - bán
kính Bohr của vật liệu khối tương ứng), một cách gần đúng có thể coi
điện tử và lỗ trống chuyển động độc lập và bỏ qua tương tác Coulomb.
Dựa vào quy tắc lọc lựa quang, các chuyển dời quang được phép xảy ra
giữa các trạng thái điện tử và lỗ trống có cùng số lượng tử chính n và số
lượng quỹ đạo . Do đó, phổ hấp thụ sẽ bao gồm các dải phổ gián đoạn
có vị trí cực đại tại năng lượng:
En = Eg +
2
χ2
n
2µa2
, (1.1)
với χn là hàm Bessel cầu.
Chuyển dời ứng dụng trạng thái điện tử - lỗ trống có mức năng
lượng thấp nhất:
En = Eg +
2
π2
2µa2
. (1.2)
Như vậy so với bán dẫn khối, bề rộng vùng cấm mở rộng thêm một
lượng:
∆E =
2
π2
2µa2
, (1.3)
∆E được gọi là năng lượng giam giữ điện tử. Vì lý do này quang phổ của
các chấm lượng tử trong chế độ giam giữ mạnh thể hiện sự gián đoạn và
bị chi phối mạnh bởi kích thước hạt [2].
Tuy nhiên trong thực tế không thể coi chuyển động của điện tử và
lỗ trống là độc lập hoàn toàn. Do đó bài toán cho cặp điện tử - lỗ trống
với toán tử Hamiltonian sẽ bao gồm các số hạng động năng, thế năng
tương tác Coulomb và thế giam giữ. Khi đó, năng lượng tương ứng với
trạng thái kích thích cơ bản (1se1sh) của cặp điện tử - lỗ trống được xác
định bằng biểu thức:
E1s1s = Eg +
2
π2
2µa2
− 1.8
e2
εa
. (1.4)
15

20. Trong phép gần đúng bậc một, vùng cấm của chấm lượng tử có chứa
hai số hạng phụ thuộc vào kích thước. Đó là năng lượng giam giữ tỷ lệ
nghịch với a2
và năng lượng tương tác Coulomb tỷ lệ nghịch với a. Ngoài
ra, năng lượng giam giữ là số hạng mang dấu dương, do đó ngay cả năng
lượng của trạng thái thấp nhất trong chấm lượng tử cũng luôn luôn tăng
cao so với trường hợp vật liệu khối. Ngược lại, tương tác Coulomb trong
cặp điện tử - lỗ trống luôn luôn là tương tác hút, mang dấu âm, do đó
sẽ làm giảm năng lượng tạo thành cặp. Vì sự phụ thuộc 1/a2
nên đối
với các chấm lượng tử có kích thước rất nhỏ, hiệu ứng giam giữ lượng
tử trở nên chiếm ưu thế. Một hệ quả quan trọng của sự giam giữ lượng
tử là sự mở rộng năng lượng vùng cấm (dịch phổ về phía sóng ngắn hay
thường gọi tắt là dịch xanh) khi kích thước chấm lượng tử giảm. Khi
kích thước chấm lượng tử giảm, các mức năng lượng lượng tử hóa tăng,
do đó năng lượng tổng cộng của vùng cấm tăng và gây ra sự dịch xanh
của phổ hấp thụ và phổ huỳnh quang [2].
1.1.4 Hàm sóng và năng lượng của điện tử trong chấm lượng
tử với bờ thế vô hạn
Xét điện tử có khối lượng hiệu dụng m∗
chuyển động trong chấm
lượng tử hình cầu bán kính R. Giả sử thế giam cầm điện tử có dạng:
V (r) =
0 khi 0 ≤ r ≤ R
∞ khi r > R
. (1.5)
Phương trình Schrodinger mô tả chuyển động của điện tử là:
−
2
2m∗
∆ + U (r) ψ(r) = Eψ(r), (1.6)
ở đây m∗
là khối lượng hiệu dụng của điện tử, và |r| = x2 + y2 + z2.
Chuyển qua tọa độ cầu:
∆ =
1
r2
∂
∂r
r2 ∂
∂r
−
1
2r2
L2
, (1.7)
16

21. với L2
là toán tử bình phương momen xung lượng quỹ đạo:
L2
= − 2 1
sin θ
∂
∂θ
sin θ
∂
∂θ
+
1
sin2
θ
∂2
∂ϕ2
. (1.8)
Hàm sóng toàn phần của các hạt được biểu diễn là tích của hàm
sóng xuyên tâm và hàm điều hòa cầu:
ψ (r) = fn (r) Y ,m (θ, ϕ) , (1.9)
trong đó fn (r) là hàm xuyên tâm của hàm sóng, Y ,m (θ, ϕ) là hàm cầu
điều hòa, hàm riêng của toán tử bình phương momen xung lượng và toán
tử hình chiếu momen xung lượng lên trục z.
L2
ψ (r) = L2
[fn (r) Y ,m (θ, ϕ)]
= 2
( + 1) ψ (r) ,
Lzψ (r) = mψ (r) ,
(1.10)
với là số lượng tử quỹ đạo; m là số lượng tử từ; là hằng số Planck,
= 0, 1, 2, ...; m = 0, ±1, ±2, ... ±
Phương trình phụ thuộc vào phần xuyên tâm có dạng:
∂2
f
∂r2
+
2
r
∂f
∂r
+ k2
−
( + 1)
r2
f = 0; r < R, (1.11)
∂2
f
∂r2
+
2
r
∂f
∂r
+ −λ2
−
( + 1)
r2
f = 0; r > R, (1.12)
với k2
= 2m∗
E/ , λ2
= 2m∗
(U0 − E) / .
Hàm sóng xuyên tâm của điện tử có dạng:
fI
(r) = Aj (kr) ; r < R
fII
(r) = 0; r > R
, (1.13)
với j (kr) là hàm Bessel cầu bậc ,
j (χ) = (−χ)
1
χ
∂
∂χ
sin χ
χ
, (1.14)
17

22. ở đây χ = kr. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng tại r = R:
j (kR) = 0. (1.15)
Nghiệm thứ n của phương trình (1.15) được xác định bởi:
χn = kR,
với n = 1, 2, 3, ...
Nếu lấy đỉnh vùng hóa trị làm gốc tính năng lượng của điện tử thì
năng lượng của điện tử trong chấm lượng tử được cho bởi biểu thức:
En =
2
k2
2m∗
+ Eg =
2
χ2
n
2m∗R2
+ Eg. (1.16)
Như vậy năng lượng của điện tử chuyển động trong chấm lượng tử
cầu có giá trị gián đoạn. Sự tách các mức năng lượng phụ thuộc vào bán
kính R của chấm lượng tử.
Từ điều kiện chuẩn hóa của hàm xuyên tâm thu được hệ số chuẩn
hóa phần xuyên tâm có dạng:
A =
2
R3
1
j +1 (χn )
. (1.17)
Như vậy, hàm sóng xuyên tâm chuẩn hóa là:
fn (r) =
2
R3
j χn
r
R
j +1 (χn )
. (1.18)
Vậy trạng thái dừng mô tả chuyển động của điện tử trong chấm
lượng tử với bờ thế cao vô hạn được mô tả bởi hàm sóng:
ψn m (r, θ, ϕ) =
2
R3
1
j +1 (kR)
j (kr) Y m (θ, ϕ) , (1.19)
với χ = kr và χn = kR.
18

23. 1.2 Tổng quan về exiton trong chấm lượng tử bán
dẫn
1.2.1 Khái niệm exciton
Khái niệm exciton đầu tiên đưa ra năm 1931 bởi Ya. I. Frenkel.
Exciton là những chuẩn hạt thực sự tồn tại, sự tồn tại của chúng biểu
hiện ở các tính chất quang học của tinh thể. Khi chiếu chùm tia sáng
vào bán dẫn thì một số điện tử ở vùng hóa trị hấp thụ ánh sáng nhảy
lên vùng dẫn, để lại vùng hóa trị các lỗ trống mang điện tích dương. Do
tương tác Coulomb giữa lỗ trống ở vùng hóa trị và điện tử ở vùng dẫn
mà hình thành trạng thái liên kết cặp điện tử - lỗ trống được gọi là giả
hạt exciton [3] [7].
Exciton trung hòa về điện và không trực tiếp tham gia tải điện
nhưng có ảnh hưởng mạnh đến các hiệu ứng động, đóng vai trò quan
trọng trong các hiện tượng quang học của bán dẫn. Mặc dù, ta đã biết
rõ cấu trúc của một exciton là gồm một điện tử và lỗ trống nhưng ta
vẫn phải xem nó như một chuẩn hạt cơ bản, tức là một chuẩn hạt tối
giản. Nghĩa là năng lượng chuyển động của các thành phần của nó, tức
là của điện tử và lỗ trống là cùng bậc độ lớn như năng lượng tương tác
của chúng.
Năng lượng của một exciton chỉ hơn độ rộng khe năng lượng, tức là
nhỏ hơn năng lượng vùng cấm. Các mức năng lượng của exciton được
tìm thấy ở nơi mà theo quan điểm của lý thuyết vùng không thể tìm
thấy được các mức năng lượng. Một exciton giống một nguyên tử Hydro
nên hệ các mức năng lượng của exciton giống như hệ các mức năng lượng
của Hydro, thể hiện qua các vạch hấp thụ yếu của một số tinh thể mà
người ta tìm ra được. Khi hấp thụ photon, năng lượng cần thiết để tạo
ra exciton sẽ nhỏ hơn năng lượng cần thiết để tạo ra cặp điện tử và lỗ
trống dẫn điện, tức là nhỏ hơn năng lượng vùng cấm [7].
19

24. Hình 1.2: Sơ đồ minh họa sự hình thành exciton trong bán dẫn.
Do sự hình thành của năng lượng cần thiết để tạo ra trong tinh thể
có liên quan đến sự tương tác với ánh sáng của tinh thể, nên nếu như
chúng ta nghiên cứu đầy đủ các tính chất của exciton, ta có thể biết được
phần nào tính chất quang của vật rắn, cũng như bức tranh về cấu trúc
vùng năng lượng của chất rắn. Exciton có thể chuyển động trong tinh
thể và mang một năng lượng kích thích, song nó lại trung hòa về điện,
các exciton có thể hình thành mọi tinh thể mặc dù một số loại exciton
không bền đối với sự phân rã thành một lỗ trống tự do và một điện tử
tự do. Nó cũng không bền đối với quá trình tái hợp cuối cùng trong đó
điện tử rơi vào lỗ trống. Trên thực tế, trạng thái liên kết exciton không
tồn tại trong điều kiện thường. Để có thể nghiên cứu chi tiết hơn, người
ta thường xét nó trong một trường ngoài mạnh, khi đó năng lượng liên
kết của điện tử và lỗ trống lớn hơn rất nhiều, và người ta có thể đo được
năng lượng này dễ dàng hơn [7].
Ta đã biết có hai loại exciton, đó là exciton tự do và exciton liên
kết (hình 1.2). Nếu exciton có thể chuyển động trong tinh thể thì được
gọi là exciton tự do hay exciton Wannier-Mott. Nếu exciton bị bẫy bắt
bởi một tạp chất hay một nguyên tử thì được gọi là exciton liên kết hay
exciton Frenkel.
20

25. Exciton Wannier-Mott là exciton liên kết yếu, trong đó khoảng cách
giữa điện tử và lỗ trống lớn hơn so với hằng số mạng. Để tìm năng lượng
của exciton Wannier-Mott có thể áp dụng phương pháp sau: nếu kích
thước của exciton rất lớn so với thông số mạng, thì tương tác giữa điện
tử và lỗ trống có thể tính gần đúng là tương tác Coulomb giữa hai điện
tích điểm, tức là coi trạng thái liên kết giữa lỗ trống và điện tử như
nguyên tử Hydro. Giữa chúng có lực hút Coulomb có dạng:
V = −
e2
4πεr
, (1.20)
với ε là hằng số điện môi của tinh thể. Nếu gọi K là vector xung lượng
của chuyển động tịnh tiến của cả cặp điện tử và lỗ trống thì năng lượng
của exciton được xác định bằng biểu thức sau:
E =
2
K2
2 (me + mh)
−
mre4
2 2(4πε)2
n2
, (1.21)
trong đó mr là khối lượng rút gọn của cặp điện tử - lỗ trống, n là số
lượng tử tương ứng của trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống. Các
dải exciton Wannier-Mott cũng hạn chế bởi đáy của vùng dẫn. Khi trạng
thái liên kết điện tử - lỗ trống bị phá vỡ, tức là ứng với mức n bằng vô
cùng thì điện tử thuộc hẳn vào vùng dẫn và exciton bị hủy [7].
Chuyển động liên quan tới chuyển sự kích thích từ nguyên tử này
sang nguyên tử khác được gọi là exciton Frenkel hay exciton phân tử.
Về cơ bản, exciton Frenkel là một trạng thái kích thích của nguyên tử
đơn lẻ, song sự kích thích có thể nhảy từ nguyên tử này sang nguyên tử
khác do tương tác của các nguyên tử lân cận trong phạm vi ràng buộc
một phân tử. Mô hình exciton Frenkel là một mô hình exciton liên kết
mạnh, có thể được quan niệm như sau: giả sử xét tinh thể phân tử chúng
có tương tác loại Vander Waals. Mỗi phân tử khi ở trạng thái cơ bản
đặc trưng bằng hàm sóng ϕ0
(rm) với rm chỉ vị trí của phân tử ở nút
mạng tinh thể thứ m. Nếu phân tử đó chuyển sang trạng thái kích thích
21

26. ϕk
(rn) (chẳng hạn dưới tác dụng của trường điện từ bên ngoài) thì trạng
thái kích thích này không thể chỉ định xứ tại phân tử ở rm mà vì tương
tác giữa các phân tử nó có thể chuyển sang các phân tử bên cạnh. Có
thể hiểu sự chuyển đó như sau: phân tử ở tại rn trở về trạng thái bình
thường (cơ bản) ϕ0
(rn) và năng lượng được dùng để kích thích phân tử
ở tại rm lên trạng thái kích thích ϕq
(rm). Loại kích thước cơ bản như
vậy của tinh thể phân tử ứng với chuẩn hạt exciton, nó tuy tham gia
vận chuyển năng lượng nhưng không tham gia tạo dòng điện [7].
Exciton tồn tại trong bán dẫn chừng nào mà năng lượng liên kết
của chúng lớn hơn năng lượng nhiệt kBT. Sự hấp thụ quang và sự phát
quang của exciton ảnh hưởng lên tính chất quang của bán dẫn và các
lớp dị tiếp xúc của bán dẫn. Sự hấp thụ quang do exciton là đáng kể
ở nhiệt độ thấp trong hầu hết các chất bán dẫn có vùng cấm thẳng và
thậm chí có thể được quan sát thấy ở nhiệt độ phòng trong các chất bán
dẫn, chẳng hạn như GaN, trong đó năng lượng liên kết của exciton lớn
hơn năng lượng nhiệt ở nhiệt độ phòng [3].
1.2.2 Exciton trong bán dẫn khối
Ta nghiên cứu exciton Wannier-Mott nên xét cụ thể hơn các mức
năng lượng của exciton Wannier-Mott. Hamiltonian mô tả hệ gồm một
điện tử và một lỗ trống tương tác với nhau theo định luật Coulomb có
dạng:
H = −
2 2
e
2me
−
2 2
h
2mh
−
e2
ε |re − rh|
, (1.22)
với re và rh là vector vị trí của điện tử và lỗ trống, me và mh là khối
lượng tương ứng của điện tử và lỗ trống, ε là hằng số điện môi của tinh
thể.
Phương trình Schrodinger có dạng:
Hψ (re, rh) = Eψ (re, rh) . (1.23)
22

27. Thay biểu thức (1.22) của Hamiltonian vào (1.23) ta được:
−
2 2
e
2me
−
2 2
h
2mh
−
e2
ε |re − rh|
ψ (re, rh) = Eψ (re, rh) . (1.24)
Ta sử dụng hệ tọa độ khối tâm (còn gọi là hệ tọa độ Jacobi):
R = mere+mhrh
me+mh
r = re − rh
. (1.25)
Ta đặt
M = me + mh, (1.26)
với M là khối lượng của exciton,
1
mr
=
1
me
+
1
mh
, (1.27)
với mr là khối lượng rút gọn của cặp điện tử - lỗ trống.
Khi đó phương trình (1.24) trở thành:
−
2
2M
2
R
−
2
2mR
2
r −
e2
εr
ψ R, r = Eψ R, r . (1.28)
Để giải phương trình (1.28) ta sử dụng phương pháp tách biến, ta viết
lại hàm sóng của hệ dưới dạng:
ψ R, r = Π R Φ (r) . (1.29)
Thay vào phương trình (1.24) ta rút ra được hai phương trình:
−
2
2M
2
R
Π R = PΠ R , (1.30)
và
−
2
2mr
2
r −
e2
εr
Φ (r) = QΦ (r) . (1.31)
Phương trình (1.30) mô tả chuyển động tự do của hạt (exciton) có khối
lượng M = me + mh và với năng lượng :
P =
2
K2
2M
, (1.32)
23

28. và hàm sóng:
Π R ∝ exp −iKR , (1.33)
với K là vector sóng phẳng tương ứng với chuyển động của hệ.
Phương trình (1.31) mô tả chuyển động tương đối của điện tử và lỗ
trống được xem như chuyển động của hạt có điện tích e với khối lượng
mr xung quanh lỗ trống. Phương trình này giống phương trình xác định
phổ năng lượng của nguyên tử Hydro. Các biểu thức năng lượng ở đây
được viết tương tự như các biểu thức năng lượng của nguyên tử Hydro
nhưng khối lượng hiệu dụng me được thay bằng khối lượng rút gọn mr.
Các giá trị năng lượng thuộc phổ rời rạc tương ứng với các trạng thái
liên kết của điện tử và lỗ trống là:
Q = −
mre4
2 2(4πε)2
n2
, (n = 1, 2, 3, ...) . (1.34)
Bán kính exciton tương tự như bán kính Bohr của nguyên tử Hydro và
bằng:
aB =
ε 2
mre2
. (1.35)
Năng lượng Rydberg tương ứng là:
Rb =
mre4
2 2(4πε)2 . (1.36)
Từ (1.32) và (1.34) ta suy ra năng lượng toàn phần của hệ cặp điện tử
– lỗ trống là:
E =
2
K2
2 (me + mh)
−
mre4
2 2(4πε)2
n2
. (1.37)
1.2.3 Exciton trong chấm lượng tử bán dẫn
Do sự đa dạng về kích thước và hình dạng của các chấm lượng tử
làm cho việc tính năng lượng liên kết trong exciton chấm lượng tử là
rất phức tạp. Trong trường hợp của chấm lượng tử, năng lượng liên kết
24

29. exciton cao hơn rất nhiều so với bán dẫn khối do sự giam giữ của điện
tử và lỗ trống [3].
Khi chiếu laser lên chấm lượng tử với năng lượng lớn hơn độ rộng
vùng cấm, điện tử trong vùng dẫn và lỗ trống trong vùng hóa trị được
kích thích. Những hạt điện tích này tương tác thông qua lực Coulomb
cùng với sự xuất hiện hiệu ứng chắn. Tùy thuộc vào điều kiện kích thích
và lực hút Coulomb giữa điện tử và lỗ trống mà có thể dẫn đến sự xuất
hiện trạng thái liên kết giữa điện tử và lỗ trống, chính là exciton. Giống
như nguyên tử Hydro các trạng thái kích thích của cặp điện tử - lỗ trống
được đặc trưng bởi hàm sóng là tích của phần sóng phẳng tương ứng với
chuyển động khối tâm và các hàm Hydro đối với chuyển động tương đối
của cặp điện tử - lỗ trống [7].
Chiều dài đặc trưng đối với chuyển động tương đối là bán kích Bohr
của exciton. Tùy theo vật liệu bán dẫn, bán kính này có giá trị từ 1-20
nm. Các hiệu ứng giam giữ lượng tử làm tăng năng lượng liên kết của
cặp điện tử - lỗ trống gây nên sự thay đổi của các trạng thái của cặp
điện tử và lỗ trống [7].
Trong phần này, chúng ta chỉ điểm qua các kết quả của các tác
giả khác, đã sử dụng một vài phương pháp tính gần đúng trong cơ học
lượng tử để tính năng lượng và hàm sóng của exciton, hay cặp điện tử -
lỗ trống tương tác, giới hạn ở trạng thái mức năng lượng thấp nhất [7].
Xét bài toán cặp điện tử - lỗ trống bên trong chấm lượng tử tương
tác với nhau theo định luật Coulomb, Hamiltonian tương ứng là:
H = −
2 2
e
2me
−
2 2
h
2mh
+ Ve (re) + Vh (rh) −
e2
ε |re − rh|
. (1.38)
Trong chấm lượng tử hình cầu, do tương tác Coulomb phụ thuộc
khoảng cách không gian giữa điện tử và lỗ trống, nên nó gây nên sự bất
đối xứng trong các tọa độ của điện tử và lỗ trống. Tương tác Coulomb tỉ
lệ nghịch với khoảng cách giữa điện tử và lỗ trống, trong khi động năng
của điện tử và lỗ trống lại tỷ lệ nghịch với bình phương bán kính của
25

30. chấm lượng tử. Ta có ba trường hợp giới hạn giam giữ khác nhau sau:
+ Khi bán kính của chấm lượng tử nhỏ hơn so với bán kích Bohr
của exciton, ta có thể bỏ qua các hiệu ứng Coulomb. Cặp điện tử và lỗ
trống lúc này ở trong chế độ giam giữ mạnh;
+ Khi bán kính của chấm lượng tử lớn hơn so với bán kính Bohr
của exciton. Cặp điện tử và lỗ trống lúc này ở trong chế độ giam giữ
yếu, nó cho một gần đúng tốt trong các bán dẫn với các năng lượng liên
kết của exciton cao, như CuCl và CuBr với bán kính Bohr của exciton
tương ứng là 0.7 nm và 1.25 nm;
+ Khi bán kính của chấm lượng tử cỡ bán kính Bohr của exciton,
ta có thể bỏ qua hiệu ứng Coulomb. Cặp điện tử và lỗ trống lúc này ở
trong chế độ giam giữ trung bình. Tương tác Coulomb giữa các điện tử
và lỗ trống làm xáo trộn các trạng thái điện tử và lỗ trống, và hạt nặng
hơn có xu hướng bị đẩy theo hướng vào tâm của chấm lượng tử.
Để giải bài toán được mô tả bằng Hamiltonian trên, người ta đã
dùng phương pháp biến phân và phương pháp nhiễu loạn. Một số tác
giả giải bằng phương pháp nhiễu loạn và tìm được năng lượng của trạng
thái kích thích thấp nhất là:
E10 =
2
π2
2R2
1
me
+
1
mh
−
1.8e2
εR
. (1.39)
Khi tính đến tương tác Coulomb, so với năng lượng của cặp điện tử - lỗ
trống không tương tác, năng lượng của cặp điện tử - lỗ trống bị giảm đi
một lượng là 1.8e2
/ (εR).
Trong giới hạn giam giữ mạnh và xem thế năng Coulomb như một
nhiễu loạn nhỏ, bằng phương pháp biến phân, một số tác giả đã tìm
được năng lượng exciton bậc thấp nhất là:
E10 =
2
π2
2R2
1
me
+
1
mh
−
1.786e2
εR
− 0.248R∗
y, (1.40)
ở đây R∗
y là năng lượng liên kết của exciton khối trong đơn vị MeV.
26

31. Độ dịch năng lượng thu được khi tính bằng phương pháp biến phân
là mạnh hơn so với thực tế đo được do trong tính toán biến phân đã sử
dụng giả thiết lý tưởng là hàng rào thế cao vô hạn với các hàm sóng triệt
tiêu tại biên của chấm lượng tử. Kayanuma đã khảo sát biến phân với
giả thiết hàng rào thế hữu hạn và thấy rằng độ dịch chuyển xanh là nhỏ
hơn so với khi sử dụng giả thiết hàng rào thế cao vô hạn. Trong trường
hợp hàng rào thế hữu hạn, điện tử và lỗ trống có thể thâm nhập vào
bên trong hàng rào thế, lúc này các hàm sóng mô tả trạng thái cặp điện
tử - lỗ trống là không đồng nhất nữa. Đồng thời xuất hiện các chuyển
dời quang vốn là các chuyển dời lưỡng cực bị cấm trong trường hợp cặp
điện tử - lỗ trống không tương tác. Như vậy, việc tính đến thế Coulomb
làm giảm độ dịch của năng lượng giam giữ của cặp điện tử - lỗ trống, và
làm thay đổi quy tắc chọn lọc các chuyển dời quang [7].
1.3 Tổng quan về vật liệu bán dẫn InN/GaN
Hình 1.3: Vật liệu bán dẫn InN/GaN.
Trong cấu trúc tinh thể tồn tại hai dạng hợp chất của nitơ: Wurtzite
(WZ) và Zinc Blende (ZB). Cấu trúc Wurtzite là loại cấu trúc lục giác
với hai thông số mạng a, c trong khi cấu trúc Zinc Blende có dạng tứ
27

32. diện đều, nghĩa là mỗi nguyên tử là tâm của một tứ diện cấu tạo từ bốn
nguyên tử gần nhất. Zinc Blende là cấu trúc siêu bền và là hình thức
chủ yếu khi một màng được phát triển trên bề mặt khối. Tuy nhiên,
hợp chất nitơ nhóm III thường kết tinh chủ yếu trong giai đoạn lục giác
(Wurtzite). Đặc trưng của nó là phát triển dọc theo trục c, hình thức
này tồn tại mạnh mẽ trong tự nhiên và trong điện áp. Để có thể xác định
được các mạng Wurtzite ta cần ba tham số sau: độ dài cạnh của hình
lục giác (a0), chiều cao (c0) và tỉ lệ độ dài liên kết cation – anion (u0)
dọc theo hướng [0 0 0 1]. Một tinh thể Wurtzite được gọi là lý tưởng khi
tỷ lệ c0/a0 là 8/3 = 1, 633 và giá trị cho u0 là 0.375 [1].
1.3.1 Các đặc trưng của vật liệu InN
Hình 1.4: Cấu trúc tinh thể InN.
Indium nitride (InN) là bán dẫn hợp chất III-V có cấu trúc lục giác.
InN là một chất bán dẫn có bề rộng vùng cấm nhỏ, nó được ứng dụng
trong các tế bào năng lượng mặt trời và điện tử tốc độ cao. Khối lượng
hiệu dụng của các điện tử trong thời gian gần đây được xác định bằng
phép đo từ trường cao.
Năng lượng vùng cấm của vật liệu bán dẫn InN phụ thuộc vào nhiệt
độ theo biểu thức:
Eg (T) = Eg (0) −
0, 245T2
T + 624
,
28

33. trong đó Eg (0) = 0.78 eV là năng lượng vùng cấm ở nhiệt độ T = 0 K.
Bảng 1.1: Các thông số của vật liệu bán dẫn InN ở nhiệt độ 300 K.
Thông số Kí hiệu Giá trị
Khối lượng điện tử hiệu dụng me
∗
0.11m0 kg
Khối lượng lỗ trống hiệu dụng mh
∗
0.5m0 kg
Khối lượng riêng D 6.81 g/cm3
Hằng số Block c 5.70 ˚A
Hằng số mạng a 3.54 ˚A
Hằng số điện môi tĩnh ε 15.3 F/m
Năng lượng vùng cấm Eg 0.70 eV
Năng lượng phonon quang ω 89 eV
Vận tốc cực đại v 4, 3 × 105
m/s
Nhiệt độ nóng chảy tc 1100 o
C
Hình 1.5: Tinh thể InN
1.3.2 Các đặc trưng của vật liệu GaN
Gallium nitride (GaN) là một bán dẫn hợp chất III-V, thường được
sử dụng trong điốt phát sáng từ những năm 1990. Tỷ số c/a của GaN
là 1.635. Hợp chất này là một vật liệu rất cứng, có cấu trúc tinh thể
Wurtzite.
29

34. Hình 1.6: Cấu trúc tinh thể GaN. Nguyên tử Ga được đại diện bởi hình cầu lớn màu
tím, và nguyên tử N là hình cầu màu xanh dương nhỏ hơn.
Hình 1.7: Tinh thể GaN
30

35. GaN có thể được nuôi cấy trên chất nền sapphire Al2O3 hoặc SiC,
bất chấp sự khác biệt về các hằng số mạng. GaN có thể được pha tạp, ví
dụ với silicon để thành loại n hoặc với magnesium để thành loại p. Điều
không hay là việc pha tạp làm ảnh hưởng đến quá trình nuôi cấy nên
GaN trở nên giòn. Nói chung, các khiếm khuyết trong tinh thể GaN đưa
đến độ dẫn electron tốt, tức là vật liệu tự nhiên thuộc loại n. Khe năng
lượng của nó là 3.39 eV, tương ứng với một bước sóng nằm trong vùng
tử ngoại, thuộc tính đặc biệt này dùng cho các ứng dụng trong quang
điện tử, có năng lượng cao và các thiết bị tần số cao. Ví dụ, GaN là chất
nền có thể tạo điốt laser tím (405 nm), mà không cần sử dụng sóng hài
bậc hai quang phi tuyến [1].
Gallium nitride nhạy cảm với bức xạ ion hóa thấp (như các hợp
chất khác thuộc nhóm III nitrat), do đó nó là một vật liệu phù hợp đối
với các mảng tế bào năng lượng mặt trời cho các vệ tinh. Transistor GaN
có thể hoạt động ở nhiều mức nhiệt độ cao và làm việc tại nhiều điện áp
cao hơn bán dẫn Gallium arsenide (GaAs), làm cho các bộ khuếch đại
năng lượng lý tưởng ở tần số vi sóng.
Bảng 1.2: Các thông số của vật liệu bán dẫn GaN ở nhiệt độ 300 K.
Thông số Kí hiệu Giá trị
Khối lượng điện tử hiệu dụng me
∗
0.20m0 kg
Khối lượng lỗ trống hiệu dụng mh
∗
0.80m0 kg
Khối lượng riêng D 6.15 g/cm3
Năng lượng vùng cấm Eg 3.39 eV
Hằng số mạng a 0.3189 nm
Hằng số Block c 0.5185 nm
Vận tốc cực đại v 3.1 × 107
cm/s
Độ dẫn nhiệt λ 1.5 W/(cm K)
Nhiệt độ nóng chảy tc > 1700 o
C
31

36. 1.3.3 Dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN
Dị cấu trúc InN/GaN bao gồm một lớp InN trên một lớp GaN. Đặc
điểm và tính chất của dị cấu trúc bán dẫn InN/GaN phụ thuộc vào cấu
trúc tinh thể, khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trống, thành phần
hóa học, bề rộng khe vùng và mật độ trạng thái hiệu dụng trong vùng
dẫn hóa trị của các bán dẫn thành InN và GaN.
Hình 1.8: Bề rộng khe vùng dị cấu trúc InN/GaN.
Vì bề rộng vùng cấm của GaN (Eg = 3.39 eV) lớn hơn so với bề rộng
vùng cấm của bán dẫn InN (Eg = 0.70 eV). Do sự chênh lệch bề rộng
khe vùng này nên khi ghép hai vật liệu lại với nhau để tạo nên dị cấu
trúc InN/GaN thì đáy vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị của InN nằm giữa
khe vùng của GaN, nó được mô tả cụ thể trong hình 1.8.
Giải thích các mức năng lượng được trình bày bởi sơ đồ vùng năng
lượng của dị cấu trúc InN/GaN trong hình 1.8. Vùng biên của GaN được
quan sát thấy trong thí nghiệm này 3.39 eV. Sự chênh lệch giữa năng
lượng vùng cấm GaN Eg = 3.39 eV và mức năng lượng E2 ta được sự
chênh lệch vùng hóa trị ∆EV = 0.86 eV. Từ mức năng lượng E1, chúng
32

37. ta nhận được EInN
g +ε = E2 −E1 = 0.90 eV, và vùng dẫn ∆EC = E1 +ε
trong đó ε là việc điền đầy vùng dẫn bằng điện tử. Sử dụng mật độ
electron trong InN từ các phép đo Hall, ε ước tính khoảng 0.2 eV. Điều
này dẫn đến giá trị ước tính của ∆EC = 1.83 eV [17].
33

38. Chương 2
HIỆU ỨNG STARK QUANG HỌC TRONG
CHẤM LƯỢNG TỬ InN/GaN
Phần đầu của chương này trình bày tổng quan về hàm sóng và
năng lượng của cặp điện tử - lỗ trống không tương tác trong
chấm lượng tử, các chuyển dời quang liên vùng và nội vùng.
Phần sau trình bày về hiệu ứng Stark quang học và quá trình
hấp thụ ánh sáng trong chấm lượng tử dưới tác dụng của sóng
bơm laser cộng hưởng.
2.1 Bài toán cặp điện tử - lỗ trống không tương tác
2.1.1 Hàm sóng và năng lượng của hạt
Xét bài toán cặp điện tử - lỗ trống chuyển động bên trong một
chấm lượng tử hình cầu với bờ thế cao vô hạn. Sử dụng phép gần đúng
hàm bao khối lượng hiệu dụng đối với hệ giam giữ lượng tử cặp điện tử
- lỗ trống, các hàm sóng một hạt của hệ được cho dưới dạng tích của
phần Bloch và phần hàm bao. Phần Bloch được cho như là hàm sóng
của điện tử trong tinh thể khối tại k = 0 và được đòi hỏi là như nhau
ở trong hàng rào thế và trong chấm lượng tử, còn phần hàm bao được
định nghĩa bởi điều kiện biên.
Xét gần đúng vùng parabol, khe vùng năng lượng thẳng, vùng đẳng
hướng, Hamiltonian đối với hàm sóng bao mô tả trạng thái cặp điện tử
- lỗ trống không tương tác là:
H = −
2 2
e
2me
−
2 2
h
2mh
+ Ve (re) + Vh (rh) , (2.1)
với thế giam giữ có dạng:
Vi (r) =
0 ri ≤ R
∞ ri > R
(i = e, h) . (2.2)
34

39. Hàm bao mô tả trạng thái cặp điện tử - lỗ trống không tương tác được
tìm dưới dạng tích các hàm sóng bao mô tả trạng thái riêng lẻ của điện
tử và lỗ trống:
ψ (re, rh) = ψe
(re) ψh
(rh) . (2.3)
Bài toán cặp điện tử - lỗ trống được tách thành hai bài toán xét chuyển
động của điện tử và lỗ trống trong hàng rào thế cao vô hạn. Hàm bao
ψi
(ri) , (i = e, h) được viết đầy đủ dưới dạng sau:
ψi
n, ,m (r, θ, ϕ) = fn, (r) Y ,m (θ, ϕ) , (2.4)
Y ,m (θ, ϕ) là hàm điều hòa cầu, và phần xuyên tâm được viết dưới dạng:
fn, (r) =
2
R3
j (kn r)
j +1 (kn R)
, (2.5)
trong đó hàm biểu diễn qua các hàm Bessel cấp bán nguyên dưới dạng:
j (ξ) =
π
2ξ
J +1/2 (ξ) . (2.6)
Các hàm sóng một hạt của hệ trên là:
ucv.ψe,h
(r) , (2.7)
với ucv là phần Bloch của hàm sóng tại k = 0.
Năng lượng tương ứng:
Ei
n =
2
χ2
n
2miR2
, (2.8)
trong đó χn là các không điểm của các hàm Bessel cầu và mi là khối
lượng hiệu dụng của hạt, i = e, h. Năng lượng lượng tử hóa của trạng
thái kích thích thấp nhất:
Ei
n =
2
π2
2miR2
. (2.9)
Năng lượng của một hạt trong chấm lượng tử hình cầu nhận những giá
trị rời rạc và tỷ lệ nghịch với bình phương của bán kính. Chọn gốc tính
35

40. năng lượng tại đỉnh vùng hóa trị, năng lượng lượng tử hóa của trạng
thái có năng lượng thấp nhất của cặp điện tử - lỗ trống là:
Ee
10 − Eh
10 = Eg +
1
me
+
1
mh
2
π2
2R2
, (2.10)
với Eg là độ rộng vùng cấm của bán dẫn khối. Gọi mr là khối lượng rút
gọn của cặp điện tử - lỗ trống thì:
1
mr
=
1
me
+
1
mh
. (2.11)
Công thức (2.10) viết lại:
Ee
10 − Eh
10 = Eg +
2
π2
2mrR2
. (2.12)
So với bán dẫn khối năng lượng lượng tử hóa của trạng thái có năng
lượng thấp nhất của cặp điện tử - lỗ trống tăng lên một khoảng là:
∆E =
2
π2
2mrR2
. (2.13)
2.1.2 Các chuyển dời quang liên vùng
Xác suất các dịch chuyển quang lưỡng cực được phép giữa các trạng
thái điện tử và lỗ trống được xác định bởi:
W (ω) ∝ ψf | n.p |ψi
2
, (2.14)
với n . p là toán tử phân cực, n biểu hiện cho phân cực, ψi,f là các trạng
thái ucv.ψe,h
(r) đã được giới thiệu ở trên. Đặt:
ψi = uvi.ψe,h
i (r) , (2.15)
ψf = uvf .ψe,h
f (r) . (2.16)
Việc khảo sát chi tiết sẽ được trình bày ở phần sau, bây giờ ta xét yếu
tố ma trận chuyển dời giữa trạng thái trên:
ψf | e. p |ψi = uvf .ψe,h
f (r) n . p uvi.ψe,h
i (r) . (2.17)
36

41. Ta đã biết toán tử xung lượng có dạng:
p = −i r, (2.18)
r là đạo hàm theo tọa độ, do đó ta có thể viết lại (2.17) như sau:
ψf | n.p |ψi = uvf | e. p |uvi ψe,h
f (r) ψe,h
i (r)
+ uvf uvi ψe,h
f (r) n . p ψe,h
i (r) . (2.19)
Trong phép gần đúng hàm bao khối lượng hiệu dụng đối với hệ giam
giữ lượng tử, các hàm sóng một hạt của hệ có thể được cho như là tích
của phần Bloch dao động nhanh và phần hàm bao. Phần Bloch được coi
như là hàm sóng của điện tử trong tinh thể khối tại k = 0 và nó được
đòi hỏi là như nhau ở trong hàng rào thế và trong chấm lượng tử, còn
phần hàm bao được định nghĩa bởi điều kiện biên. Các tích phân có thể
tách thành tích phân của hàm Bloch trên toàn bộ thể tích ô mạng và
tích phân của phần bao trên toàn bộ thể tích của chấm lượng tử như
trên do các hàm bao thường được khảo sát như là hằng số trong ô mạng:
d3
r ≈ d3
renvelope d3
rBloch. (2.20)
Khảo sát các chuyển dời liên vùng khi đó uvi = uvf , do các hàm Bloch
thõa mãn điều kiện trực giao:
uviuvf = σvi,vf , (2.21)
nên lúc đó chỉ tích phân sau tồn tại:
ψf | n . p |ψi = uvf | n . p |uvi ψe,h
f (r) ψe,h
i (r) . (2.22)
Ta định nghĩa:
pcv = uvf | n . p |uvi , (2.23)
và gọi là yếu tố ma trận phân cực giữa các vùng.
37

42. Ta chứng minh đồng nhất thức sau đúng với mọi giá trị của m và
thế năng V (r):
i =
m
i
−
2
2m
2
+ V (r) , r . (2.24)
Do [V (r) , r] = 0, nên (2.24) trở thành:
i =
m
i
p
2
2m
, r , (2.25)
với p = −i r là toán tử xung lượng, và r là toán tử tọa độ.
Thật vậy, do các toán tử thỏa mãn hệ thức:
[ab, c] = a [b, c] + [a, c] b, (2.26)
nên
m
i
p
2
2m, r = m
i
1
2m p p, r + p, r p
=
1
2
2p (−i ) = −p = −i r, (2.27)
đây là điều phải chứng minh. Ta biến đổi tiếp tục:
p = −i r = −
m
i
ˆH, r = −
m
i
ˆHr − r ˆH . (2.28)
Gọi φe (r) là hàm riêng và Ee là trị riêng tương ứng của Hamiltonian ˆH
thì:
ˆHφe (r) = Eeφe (r) . (2.29)
Xét tích phân
φ∗
e (r) n . p φe (r) dr = −
m
i
φ∗
e (r) n ˆHr − r ˆH φe (r) dr,
(2.30)
ta thu được hệ thức sau:
φ∗
e (r) n . p φe (r) dr = −
m
i
(Ee − Ee ) φ∗
e (r) (n . r) φe (r) dr.
(2.31)
38

43. Áp dụng kết quả trên cho các hàm sóng Bloch tại k = 0 ta có:
uvf | n . p |uvi = −
m0
i
(Evf − Evi) uvf | n . r |uvi . (2.32)
Năng lượng riêng của phần Bloch tại lân cận đỉnh vùng dẫn hoặc đáy
vùng hóa trị kí hiệu tương ứng là Ec hoặc Ev, các năng lượng này chứa
khối lượng điện tử tự do m0.
Cuối cùng ta thu được yếu tố ma trận chuyển dời giữa hai trạng
thái ban đầu ψi và ψf trên là:
ψf | n . p |ψi = pvc ψe,h
f (r) ψe,h
i (r) . (2.33)
Các quy tắc lọc lựa của chấm lượng tử đối với các chuyển dời liên vùng
giữa các trạng thái điện tử và lỗ trống giam giữ thu được bằng cách lấy
tích phân các hàm ψe,h
(r) trên toàn bộ thể tích của chấm lượng tử, và sử
dụng tính chất đối xứng của các hàm này. Tính chất trực chuẩn của các
hàm bao này sẽ dẫn đến hàm delta δi,f . Trong trường hợp này các quy
tắc lọc lựa thu được là ni = nf , ∆ = 0 tức là 1se → 1sh, 1pe → 1ph,
v.v... Hệ số hấp thụ toàn phần tính được là:
W (ω) ∝ |pvc|2
ψe,h
f (r) ψe,h
i (r)
2
. (2.34)
2.1.3 Các chuyển dời quang nội vùng
Khảo sát các chuyển dời quang nội vùng, tức là khảo sát trường
hợp uvi = uvf . Ta có yếu tố ma trận chuyển dời trạng thái ψi và ψf là:
ψf | n.p |ψi = uvf | n. p |uvi ψe,h
f (r) ψe,h
i (r)
+ uvf uvi ψe,h
f (r) n . p ψe,h
i (r) . (2.35)
Vì uvi = uvf nên
uvf | uvi = 1. (2.36)
Do
uvf | n . p |uvi = −
m0
i
(Evf − Evi) uvf | n.r |uvi . (2.37)
39

44. Mặt khác uvi = uvf kéo theo Evi = Evf suy ra:
uvf | n . p |uvi = 0. (2.38)
Khi đó (2.35) trở thành:
ψf | n . p |ψi = ψe,h
f (r) n . p ψe,h
i (r) . (2.39)
Áp dụng công thức (2.31) ta được:
ψf | n . p |ψi = −
me,h
i
Ee,h
f − Ee,h
i ψe,h
f (r) n.r ψe,h
i (r) , (2.40)
ở đây chúng ta chú ý rằng Ee,h
i là các năng lượng riêng của các hàm bao,
chú ý rằng phần bao của động năng chứa khối lượng hiệu dụng me,h.
Trường hợp này các quy tắc lọc lựa cho các chuyển dời quang của
cặp điện tử - lỗ trống thu được là ∆l = ±1. Hệ số hấp thụ toàn phần là:
W (ω) ∝ ψe,h
f (r) n . p ψe,h
i (r)
2
. (2.41)
2.2 Hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử
InN/GaN
2.2.1 Khái niệm
Nghiên cứu về chấm lượng tử bắt đầu từ năm 1986 và tăng mạnh
cho đến nay đã có hơn 2000 đăng ký phát minh cho các ứng dụng của
chấm lượng tử. Đặc trưng quang học dễ nhận ra nhất của các chấm lượng
tử dạng keo là màu sắc của chúng. Kích thước chấm lượng tử đóng vai
trò quan trọng trong màu sắc của nó. Các chấm lượng tử của cùng một
vật liệu nhưng có kích thước khác nhau sẽ phát ra ánh sáng với các màu
sắc khác nhau. Nguyên nhân của hiện tượng này chính là hiệu ứng giam
cầm điện tử.
Hiệu ứng Stark quang học là hiện tượng tách mức năng lượng của
điện tử (lỗ trống) dưới tác dụng của sóng bơm laser cộng hưởng với hai
40

45. mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử (lỗ trống), mỗi mức năng lượng
của điện tử (lỗ trống) được tách thành hai mức con. Hiệu ứng này tương
tự như hiệu ứng tách mức năng lượng của điện tử trong điện trường,
chính vì vậy người ta gọi hiệu ứng này là hiệu ứng Stark quang học.
Hình 2.1: a) Khi không có sóng bơm laser; b) Khi có sóng bơm laser.
Trong hình a) khi không có sóng bơm laser, có sự dịch chuyển từ
mức năng lượng của của trống lên mức năng lượng đầu tiên của điện tử.
Trong hình b) khi có sóng bơm laser cộng hưởng hai mức năng lượng
lượng tử hóa của điện tử, mỗi mức năng lượng của điện tử được tách
thành hai mức con. Theo quy tắc lọc lựa nên xảy ra sự dịch chuyển từ
mức năng lượng của lỗ trống lên hai mức con của mức năng lượng điện
tử thứ nhất |1+ và |1− .
2.2.2 Yếu tố ma trận chuyển dời
Ta chọn sóng bơm và sóng dò là sóng điện từ có dạng:
E (t) = nAωe−iωt
. (2.42)
Xét trường sóng phân cực ngang divA = 0, và ta chọn Φ = 0 khi đó ta
có:
E (t) = −
1
c
∂A (t)
∂t
. (2.43)
41

46. Ta lấy tích phân hai vế theo t ta được:
A (t) = −c E (t) dt. (2.44)
Thay biểu thức của E (t) vào (2.44), lúc đó A (t) có dạng:
A (t) = nc
Aω
iω
e−iωt
. (2.45)
Trong trường hợp cường độ trường sóng không mạnh, ta bỏ qua số hạng
tương tác bậc cao khi đó Hamiltonian mô tả tương tác của một điện tử
với trường điện từ là:
Hint = −
e
2m0c
p, A , (2.46)
Hint =
e
m0
Ap.e−iωpt
iωp
n.p, (2.47)
trong đó, e và m0 là điện tích và khối lượng của điện tử.
Xét mô hình hệ ba mức trong đó mức đầu là mức năng lượng của lỗ
trống còn hai mức kia là các mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử
vùng dẫn, ta kí hiệu các trạng thái tương ứng với các mức năng lượng
đó là: |0 , |1 , |2 .
Để đơn giản chúng ta xét một chấm lượng tử loại InN/GaN có bán
kính R với thế giam cầm đối xứng cầu với hàng rào thế cao vô hạn:
U (r) =
0 r ≤ R
∞ r > R
. (2.48)
Hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động của điện tử - lỗ trống trong
chấm lượng tử, chính là các trạng thái liên kết của điện tử và lỗ trống
trong chấm lượng tử, được viết dưới dạng:
Ψe,h
= (r, θ, ϕ) = Y m (θ, ϕ) fn (r) , (2.49)
trong đó Y m (θ, ϕ) là hàm điều hòa cầu mô tả sự phụ thuộc vào các tọa
độ góc của hàm sóng, còn fn (r) là phần xuyên tâm có dạng:
42

47. fn (r) =
2
R3
j χn
r
R
j +1 (χn )
, (2.50)
với χn các không điểm của hàm Bessel. Chọn góc tính năng lượng tại
đỉnh vùng hóa trị, năng lượng liên kết của điện tử là:
Ee
n = Eg +
2
χ2
n
2meR2
, (2.51)
và của lỗ trống là:
Eh
n =
2
χ2
n
2mhR2
, (2.52)
ở đây me và mh là khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong
bán dẫn khối. Hàm sóng tổng quát của điện tử và lỗ trống được xác định
bởi:
Ψ (r) = uc,v (r) Ψe,h
(r) , (2.53)
uc,v (r) là hàm sóng Bloch tại k = 0. Kí hiệu các trạng thái đầu và trạng
thái cuối là:
|i = uvi (r) Ψ
e,h
i (r)
|f = uvf (r) Ψ
e,h
f (r)
. (2.54)
Khảo sát các chuyển dời nội vùng, khi đó uvi = uvf , sóng bơm được giả
thiết có dạng sau:
Ap (t) = nc
Ap
iωp
e−iωpt
. (2.55)
Ta có yếu tố ma trận chuyển dời giữa trạng thái |i và trạng thái
|f là:
vfi = Ψ
e,h
f (r) Hint Ψ
e,h
i (r) , (2.56)
vfi =
e
m0
Ap.e−iωpt
iωp
Ψ
e,h
f (r) n . p Ψ
e,h
i (r) . (2.57)
Áp dụng kết quả đã tính toán đối với các chuyển dời quang nội vùng ta
được:
Ψ
e,h
f (r) n . p Ψ
e,h
i (r) = −
me,h
i
Ee,h
f − Ee,h
i × Ψ
e,h
f (r) n.r Ψ
e,h
i (r) .
(2.58)
43

48. Chọn |i = |1 , |f = |2 là hai trạng thái tương ứng với mức năng lượng
cơ bản và mức kích thích của điện tử trong mẫu ba mức ở trên, ta có
yếu tố ma trận chuyển dời giữa hai trạng thái đó là:
v21 = −
e
m0
Ap.e−iωpt
iωp
me
i
(Ee
2 − Ee
1) Ψ
e
2 (r) n.r Ψ
e
i (r) . (2.59)
Chọn n cùng hướng trục z ta có:
n . r = r cos θ, (2.60)
khi đó:
Ψ
e
2 (r) n.r Ψ
e
i (r) =
R
0
f∗
n (r) fn (r) r3
dr
× Y ∗
m (θ, ϕ) Y m (θ, ϕ) cos θdΩ. (2.61)
Điều kiện trực giao chuẩn hóa của hàm điều hòa cầu có dạng:
Y ∗
m (θ, ϕ) Y m (θ, ϕ) dΩ = δ , δm,m . (2.62)
Xét |1 là mức điện tử đầu tiên tức là mức 1s nên = 0 suy ra m = 0,
mặt khác ta biết các hàm điều hòa cầu Y m (θ, ϕ) đầu tiên theo định
nghĩa là:
Y10 (θ, ϕ) =
3
4π
cos θ, (2.63)
Y00 (θ, ϕ) =
1
√
4π
. (2.64)
Ta xét tích phân sau:
Y ∗
m (θ, ϕ)Y m (θ, ϕ) cos θdΩ = Y ∗
m (θ, ϕ)Y00 (θ, ϕ) cos θdΩ. (2.65)
Thay biểu thức của hàm điều hòa cầu vào ta được:
Y ∗
m (θ, ϕ)Y m (θ, ϕ) cos θdΩ = Y ∗
m (θ, ϕ) 1√
4π
cos θdΩ
=
1
√
3
Y ∗
m (θ, ϕ)Y10 (θ, ϕ) dΩ. (2.66)
44

49. Vậy ta có:
Y ∗
m (θ, ϕ) Y00 (θ, ϕ) cos θdΩ =
1
√
3
δ ,1δm,0. (2.67)
Vậy yếu tố ma trận chuyển dời giữa hai mức năng lượng lượng tử hóa
của điện tử, tức là hai mức 1s và 1p là:
υ21 = −
e
m0
Ape−iωpt
iωp
me
i
(Ee
2 − Ee
1)
1
√
3
δ ,1δm,0
R
0
f∗
1p (r) f1s (r) r3
dr,
(2.68)
hay
υ21 =
eApe−iωpt
iωp
me
m0
1
√
3
1
i
Ee
1p − Ee
1s
R
0
f∗
1p (r) f1s (r) r3
dr. (2.69)
Ta đặt:
V21 =
eAp
ωp
me
m0
1
√
3
Ee
1p − Ee
1s
R
0
f∗
1p (r) f1s (r) r3
dr, (2.70)
khi đó υ21 được viết lại dưới dạng:
υ21 = V21e−iωt
. (2.71)
Phần xuyên tâm của hàm sóng trong trường hợp này có dạng là các hàm
Bessel, hàm sóng chuẩn hóa là:
fn (r) =
2
R3
j χn
r
R
j +1 (χn )
. (2.72)
Thay vào biểu thức trên ta được:
V21 =
eAp
ωp
me
m0
1
√
3
Ee
1p − Ee
1s
×2R
1
j1 (χ1s)
1
j2 (χ1p)
1
0
j0 (χ1sr) j1 (χ1pr)r3
dr. (2.73)
Tính toán tương tự ta thu được các kết quả:
υ11 = υ22 = 0,
υ12 = υ∗
21.
(2.74)
45

50. 2.2.3 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi không có sóng
bơm
Khảo sát các chuyển dời quang liên vùng, tức là uvi = uvf , giả thiết
sóng bơm có dạng:
At (t) = nc
A (t)
iω
e−iωtt
. (2.75)
Áp dụng kết quả đã tính toán đối với các chuyển dời quang liên vùng,
yếu tố ma trận chuyển dời giữa trạng thái |i và trạng thái |f chỉ gồm
số hạng sau là:
Tfi = uvf | Hint |uvi Ψe
f (r) Ψh
i (r) . (2.76)
Thay biểu thức của Hamitonian tương tác vào ta được:
Tfi =
e
m0
Ate−iωtt
iωt
uvf | n . p |uvi Ψe
f (r) Ψh
i (r) . (2.77)
Gọi yếu tố ma trận phân cực giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị là:
pcv = uvf | n . p |uvi . (2.78)
Ta có:
Tfi =
e
m0
Ate−iωtt
iωt
pcv Ψe
f (r) Ψh
i (r) . (2.79)
Chọn |i = |0 , |f = |1 là trạng thái của lỗ trống và trạng thái tương
ứng mức năng lượng đầu tiên của điện tử trong mẫu ba mức ở trên, ta
có yếu tố ma trận chuyển dời:
T10 =
e
m0
Ate−iωtt
iωt
pcv Ψe
1 (r) Ψh
0 (r) . (2.80)
Ta đã biết các hàm sóng thỏa mãn hệ thức trực giao sau:
Ψe
k (r) Ψh
k (r) =
R
0 f∗
n (r) fn (r) r2
dr Y ∗
m (θ, ϕ) Y m (θ, ϕ) dΩ
= δn,n δ , δm,m . . (2.81)
Vậy
T10 =
e
m0
Ate−iωtt
iωt
pcvδne,nh
δ ,0δm,0. (2.82)
46

51. Bởi vì |i = |0 , |f = |1 lần lượt là trạng thái của lỗ trống và trạng
thái tương ứng mức năng lượng đầu tiên của điện tử trong mẫu ba mức
ở trên, tức là đều là hai trạng thái 1s nên:
T10 =
e
m0
Ate−iωtt
iωt
pcv. (2.83)
Từ biểu thức của T10 ta suy ra xác suất hấp thụ trong một đơn vị thời
gian:
W0 =
2π eAt
ωt
pcv
m0
2
δ Ee
1s − Eh
1s − ηωt . (2.84)
Áp dụng công thức:
lim
η→0
η
η2 + x2
= πδ (x) , (2.85)
ta chuyển công thức (2.84) qua dạng Lorentz:
W0 =
2π eAt
ωt
pcv
m0
2
1
π
Γ
Edot
g − ωt
2
+ Γ2
, (2.86)
với Γ là độ rộng vạch được đưa vào một cách hiện tượng luận, ở đây ta
đã đặt:
Edot
g = Ee
1s − Eh
1s. (2.87)
2.2.4 Hấp thụ của cặp điện tử - lỗ trống khi có sóng bơm
Giả thiết cường độ sóng bơm là mạnh, cường độ sóng dò hấp thụ là
yếu. Ta cũng giả thiết độ lệch tần số cộng hưởng của sóng bơm với hai
mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử rất nhỏ so với tần số của sóng
bơm và độ rộng vùng cấm của bán dẫn khối:
∆ω ωp Eg/ . (2.88)
Như vậy khi có sóng bơm các hàm sóng của điện tử bị tái chuẩn hóa
dưới tác dụng của sóng bơm, hàm sóng tái chuẩn hóa bây giờ là:
Φe
1 (r, t) =
n
cn (t)e− i
Ent
|n , (2.89)
47

52. với
|n = ψe
n (r, θ, ϕ) , (2.90)
n ở đây chỉ trạng thái thứ n của điện tử. Các hệ số cn (t) được xác định
qua các phương trình sau:
i
dcn (t)
dt
=
n
n|HI (t) |m cn (t) , (2.91)
với n, m = 1, 2. Viết cụ thể:
i dc1(t)
dt = V12ei(ω12+ωp)
c2 (t)
i dc2(t)
dt = V21ei(ω21+ωp)
c1 (t)
, (2.92)
trong đó
ω21 = E2 − E1 = Ee
1p − Ee
1s. (2.93)
Giả sử E1 < E2 và tại t = 0 thì c1 (0) = 1 và c2 (0) = 0 tức là hạt nằm
ở mức E1 ta tìm được:
c1 (t) = 1
2Ω α1eiα2t
+ α2e−iα1t
c2 (t) = − V21
2Ω eiα1t
− e−iα2t
, (2.94)
ở đây ta đặt:
α1 = −∆ω
2 + Ω
α2 = ∆ω
2 + Ω
, (2.95)
và 


Ω = ∆ω
2
2
− |V12|
2
∆ω = ωp − ω21
. (2.96)
Đây là các chuyển dời quang liên vùng, tức là uvi = uvf , áp dụng kết
quả đã tính toán đối với các chuyển dời quang liên vùng, giả thiết sóng
bơm có dạng:
At (t) = nc
At
iωt
e−iωtt
, (2.97)
ta có yếu tố ma trận chuyển dời giữa trạng thái |i và trạng thái |f là:
Tfi =
e
m0
Ate−iωtt
iωtt
pcv Ψe
1 (r, t) Ψh
1 (r, t) . (2.98)
48

53. ở đây pcv là yếu tố ma trận phân cực giữa các vùng dẫn và vùng hóa trị
và có dạng:
pcv = uvf | e.p |uvi . (2.99)
Chọn |i = |0 , |f = |Φe
1 (r, t) là trạng thái của lỗ trống và trạng thái
hàm sóng điện tử tái chuẩn hóa được trình bày trên đây, ta có yếu tố
ma trận chuyển dời:
Tmix,0 =
e
m0
Ate−iωtt
iωtt
pcv Φe
1 (r, t) Φh
1 (r, t) . (2.100)
Xét cụ thể:
Ψe
1 (r, t) Ψh
1 (r, t) = c∗
1 (t) e
i
Ee
1st
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1s (r) Ψh
1s (r)
+ c∗
2 (t) e
i
Ee
1pt
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1p (r) Ψh
1s (r)
= c∗
1 (t) e
i
Ee
1st
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1s (r) Ψh
1s (r) . (2.101)
Số hạng thứ hai bằng không do có chứa tích phân:
Y ∗
10 (θ, ϕ) Y00 (θ, ϕ) dΩ = δ10δ00 = 0. (2.102)
Vậy
Φe
1 (r, t) Ψh
k (r, t) = c∗
1 (t) e
i
Ee
1st
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1s (r) Ψh
1s (r) . (2.103)
Yếu tố ma trận chuyển dời giữa trạng thái 1s của lỗ trống và trạng thái
trộn của điện tử là:
Tmix,0 = −
eAt.e−iωtt
−iωt
pcv
m0
c∗
1 (t) e
i
Ee
1st
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1s (r) Ψh
1s (r) . (2.104)
Tmix,0 = −
eAt.e−iωtt
−iωt
pcv
m0
1
2Ω
α1eiα2t
+ α2e−iα1t
∗
× e
i
Ee
1st
e− i
Eh
1st
Ψ∗e
1s (r) Ψh
1s (r) . (2.105)
Ta suy ra xác suất hấp thụ trong một đơn vị thời gian được tính gần
đúng:
W =
2π eAt
ωt
pcv
m0
2
δ Ee
1s − Eh
1s − ωt + δ Ee
1s − Eh
1s − ωt ,
(2.106)
49

54. ở đây ta đã bỏ qua số hạng giao thoa do sóng bơm được giả thiết là
mạnh khi đó hai đỉnh hấp thụ là xa nhau, hai hàm delta không phủ
nhau nhiều. Chuyển công thức trên qua dạng Lorentz:
W =
2π eAt
ωt
pcv
m0
2
1
4π
×
α1
Ω
2 Γ
Edot
g − ωt − α2
2
+ Γ2
+
α2
Ω
2 Γ
Edot
g − ωt + α1
2
+ Γ2
,
(2.107)
ở đây Γ là độ rộng vạch được đưa vào một cách hiện tượng luận và:
Edot
g = Ee
1s − Eh
1s. (2.108)
50

55. Chương 3
KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN
Trong chương này, chúng tôi tiến hành tính số và vẽ đồ thị phổ
hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu InN/GaN
khi có sóng bơm cộng hưởng từ đó chứng tỏ sự tồn tại hiệu ứng
Stark quang học trong chấm lượng tử InN/GaN. Đồng thời,
chúng tôi tiến hành nghiên cứu về sự phụ thuộc của hệ số hấp
thụ trong trường hợp có sóng bơm vào các tham số của hệ: bán
kính của chấm lượng tử và độ lệch cộng hưởng của sóng bơm.
3.1 Tham số và cách thức tính toán
Ở chương 2, ta đã biết rằng xác suất hấp thụ trong một đơn vị thời
gian được tính gần đúng cho bởi biểu thức:
W =
2π eAt
ωt
pcv
m0
2
1
4π
×
α1
Ω
2 Γ
Edot
g − ωt − α2
2
+ Γ2
+
α2
Ω
2 Γ
Edot
g − ωt + α1
2
+ Γ2
.
(3.1)
Phần tiếp theo chúng tôi tiến hành nghiên cứu phổ hấp thụ của cặp
điện tử - lỗ trống trong chấm lượng tử InN/GaN dưới tác dụng của sóng
bơm có cường độ Ap = 4 × 104
V/cm. Các tham số của bán dẫn InN ở
nhiệt độ 300 K như sau: khối lượng hiệu dụng của điện tử me = 0.11m0,
khối lượng hiệu dụng của lỗ trống mh = 0.5m0, khối lượng rút gọn của
cặp điện tử - lỗ trống mr = 0.0902m0, với m0 là khối lượng của điện tử
tự do; năng lượng vùng cấm của vật liệu chế tạo chấm lượng tử GaN là
Eg = 700 meV; và độ rộng vạch là Γ = 0.1 meV.
51

56. 3.2 Kết quả tính số và thảo luận
Các hình từ 3.1 đến 3.8 biểu thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ
từ phương trình (3.1) trong trường hợp có sóng bơm vào các thông số:
bán kính của chấm lượng tử, độ lệch cộng hưởng của sóng bơm, cường
độ của sóng bơm và độ rộng của vạch hấp thụ.
Các hình từ 3.1 đến 3.3 tương ứng với bán kính chấm lượng tử
R = 70 ˚A, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV với các độ lệch cộng hưởng lần lượt
là ∆ω = 0 meV, ∆ω = 0.1 meV, ∆ω = 0.3 meV.
784.0 784.5 785.0 785.5 786.0 786.5
0
10
20
30
40
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.1: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 70 ˚A
khi không có sóng bơm cộng hưởng (đường đứt nét) và khi có sóng bơm với ∆ω = 0
meV (đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
Trước tiên chúng tôi kiểm tra các phổ hấp thụ exciton để tìm kiếm
sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học trong hệ ba mức của exciton.
Chúng tôi bắt đầu bằng một trường hợp đơn giản của chấm lượng tử
hình cầu với bán kính 70 ˚A và không có sóng bơm cộng hưởng (hình 3.1,
đường đứt nét). Khi không có laser bơm, bắt đầu từ phương trình (2.86),
chúng ta quan sát thấy một đỉnh hấp thụ ban đầu, tức là sự chuyển tiếp
giữa hai mức năng lượng được lượng tử hóa nhỏ nhất của điện tử và lỗ
52

57. trống. Tuy nhiên, sau khi chiếu một laser bơm mạnh cộng hưởng với hai
mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử, ta thấy xuất hiện hai đỉnh
exciton trong phổ hấp thụ như mong đợi từ phương trình (2.107). Hai
đỉnh này nằm đối xứng trên cả hai mặt của đỉnh ban đầu (hình 3.1,
đường liền nét). Điều thú vị là sự dịch chuyển và phân chia các đỉnh hấp
thụ của exciton với sự có mặt của sóng bơm laser cũng tương tự như
hiện tượng tách vạch quang phổ khi đặt hệ trong một điện trường ngoài
trong hiệu ứng Stark. Nói cách khác, các kết quả cung cấp bằng chứng
rõ ràng về sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học trong cấu trúc lượng
tử này.
784.0 784.5 785.0 785.5 786.0 786.5
0
5
10
15
20
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.2: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 70 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
Thật thú vị khi khám phá nguồn gốc của hiệu ứng Stark quang
học. Cơ chế của hiệu ứng này có thể được hiểu từ sơ đồ mô tả ở hình
2.1b). Dưới tác dụng sóng bơm laser bơm cộng hưởng với hai mức năng
lượng lượng tử hóa của điện tử, trạng thái thấp nhất của điện tử được
tái chuẩn hóa và chia thành hai mức con, cao hơn và thấp hơn mức ban
đầu trong thang năng lượng, tuân theo quy luật bảo toàn năng lượng.
53

58. Vì vậy, khi dò tìm exciton chúng tôi không thấy đỉnh hấp thụ ban đầu.
Thay vào đó, chúng ta nhận thấy hai dịch chuyển mới từ mức lỗ trống
đến hai mức điện tử được đặt lại theo quy tắc lọc lựa. Do đó, hai đỉnh
exciton mới đã được quan sát thấy.
784.0 784.5 785.0 785.5 786.0 786.5
0
5
10
15
20
25
30
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.3: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 70 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
So sánh từ hình 3.1 - 3.3 ta thấy độ lớn hai đỉnh hấp thụ phụ thuộc
rất nhạy vào độ lệch cộng hưởng và càng nhạy khi kích thước chấm lượng
tử càng nhỏ. Khi độ lệch cộng hưởng thay đổi thì độ cao hai đỉnh hấp
thụ thay đổi theo, độ lệch cộng hưởng càng tăng thì độ cao một đỉnh hấp
thụ càng lúc càng lớn hơn trong khi đỉnh còn lại thì càng lúc càng giảm
đi hay sự hấp thụ trong khoảng tần số này giảm với tốc độ rất nhanh
(hình 3.1 - 3.3). Trong chấm lượng tử, độ lớn của hai đỉnh hấp thụ này
phụ thuộc vào độ lệch cộng hưởng của sóng bơm nhạy hơn nhiều so với
trong cấu trúc giếng lượng tử đa lớp. Khi tăng độ lệch cộng hưởng của
sóng bơm từ 0 meV lên đến 0.3 meV, độ lớn của một đỉnh giảm nhanh,
tức là sự hấp thụ ở tần số tương ứng bị giảm mạnh, điều này có thể thấy
rõ trên các hình 3.4, trong khi trong cấu trúc giếng lượng tử đa lớp độ
54

59. lớn của đỉnh hấp thụ đó khác không đáng kể.
784.0 784.5 785.0 785.5 786.0 786.5
0
5
10
15
20
25
30
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.4: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 70 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm màu xanh), độ rộng vạch
Γ = 0.1 meV.
Hơn nữa, sự phụ thuộc này mạnh mẽ hơn khi bán kính chấm nhỏ
hơn được thể hiện trong các hình 3.3 và 3.7. Với cùng một độ lệch cộng
hưởng 0.3 meV, chiều cao của đỉnh năng lượng thấp thay đổi theo bán
kính chấm. Đỉnh năng lượng thấp vẫn tồn tại khi bán kính chấm là
R = 70 ˚A (hình 3.3) nhưng gần như biến mất khi bán kính chấm nhỏ
bằng R = 40 ˚A (hình 3.7). Nói cách khác, khi bán kính giảm đỉnh hấp
thụ dịch chuyển dần về vùng năng lượng cao theo quy luật năng lượng
tỉ lệ nghịch với bình phương của bán kính, điều này chứng tỏ sự ảnh
hưởng rõ rệt của hiệu ứng giam giữ lượng tử.
Các hình từ 3.5 đến 3.7 tương ứng với bán kính chấm lượng tử
R = 40 ˚A, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV với các độ lệch cộng hưởng lần lượt
là ∆ω = 0 meV, ∆ω = 0.1 meV, ∆ω = 0.3 meV.
55

60. 960.0 960.5 961.0 961.5 962.0
0
10
20
30
40
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.5: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A
khi không có sóng bơm (đường đứt nét) và khi có sóng sóng bơm cộng hưởng với
∆ω = 0 meV (đường liền nét), độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
960.0 960.5 961.0 961.5 962.0
0
5
10
15
20
25
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.6: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0.1 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
56

61. 960.0 960.5 961.0 961.5 962.0
0
10
20
30
40
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.7: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0.3 meV, độ rộng vạch Γ = 0.1 meV.
960.0 960.5 961.0 961.5 962.0
0
10
20
30
40
Tan so meV
Xacsuatdvbk
Hình 3.8: Phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng tử hình cầu có bán kính R = 40 ˚A
khi có sóng bơm cộng hưởng với ∆ω = 0 meV (đường liền nét màu đỏ), ∆ω = 0.1 meV
(đường đứt nét màu tím), ∆ω = 0.3 meV (đường chấm chấm màu xanh), độ rộng vạch
Γ = 0.1 meV.
57

62. Từ các hình 3.1 - 3.3 và 3.5 - 3.7 ta thấy dưới tác dụng của sóng bơm
laser thay vì có một đỉnh hấp thụ tương ứng với chuyển dời kích thích
thấp nhất thì ta lại thấy xuất hiện hai đỉnh hấp thụ. Điều này chứng
tỏ sự tồn tại hiệu ứng Stark quang học trong chấm lượng tử tương ứng
như trong các cấu trúc hệ thấp chiều khác.
58

63. KẾT LUẬN
Trong luận văn này chúng tôi đã nghiên cứu hiệu ứng Stark quang
học trong chấm lượng tử hình cầu InN/GaN. Các kết quả đạt được trong
luận văn được tóm tắt như sau:
1. Đã trình bày tổng quan về cấu trúc thấp chiều chấm lượng tử, về
exciton và tổng quan về các vật liệu cần nghiên cứu đó là InN và GaN.
2. Từ việc nghiên cứu phổ hấp thụ của exciton trong chấm lượng
tử hình cầu dưới tác dụng của sóng bơm laser cộng hưởng với hai mức
năng lượng của điện tử, ta đã đưa ra được công thức xác suất hấp thụ
trong một đơn vị thời gian. Kết quả của chúng tôi cho thấy, khi có sóng
bơm, hai đỉnh mới hấp thụ của exciton xuất hiện như là bằng chứng rõ
ràng về sự tồn tại của hiệu ứng Stark quang học. Biên độ và vị trí của
hai đỉnh hấp thụ này phụ thuộc chủ yếu vào độ lệch cộng hưởng giữa
laser bơm và hai mức năng lượng lượng tử hóa của điện tử. Đặc biệt,
kết quả cho thấy độ lớn của hai đỉnh hấp thụ phụ thuộc rất nhạy vào độ
lệch cộng hưởng và càng nhạy khi kích thước của chấm lượng tử càng
nhỏ.
3. Kết quả thu được như một lời giải thích cho sự hình thành của
hiệu ứng trong các cấu trúc thấp chiều do có sự hiện diện của sóng bơm
mạnh. Hơn nữa, chúng ta giải thích lý do tại sao các mức điện tử bị
phân chia, tại sao chỉ có mức điện tử đầu tiên đóng góp vào hiệu ứng
này, và tại sao độ lệch cộng hưởng lớn dẫn đến sự khác biệt lớn về biên
độ của hai đỉnh hấp thụ của exciton.
Đề tài có thể được mở rộng nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học
trên các chấm lượng tử hình thành từ các vật liệu khác.
59

64. TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Ngô Thị Anh (2016), Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong
chấm lượng tử GaN/AlN, Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết
và Vật lý toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
2. Trần Thị Kim Chi (2010), Hiệu ứng kích thước ảnh hưởng lên tính
chất quang của CdS, CdSe và CuInS2, Luận án Tiến sĩ Khoa học
vật liệu, Viện Khoa học Vật liệu, Viện Khoa học và Công nghệ Việt
Nam.
3. Lê Đình (2016), Bài giảng vật lý hệ thấp chiều, Trường Đại học Sư
phạm, Đại học Huế.
4. Lê Đình, Trần Công Phong (2011), Giáo trình cơ học lượng tử,
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
5. Võ Thị Hoa (2014), Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ
hai chấm lượng tử và lớp kép Graphene, Luận án Tiến sĩ, Viện Vật
lý, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
6. Nguyễn Quốc Khánh (2012), Chế tạo và khảo sát tính chất quang
của vật liệu tổ hợp Nano CdSe/PMMA, Luận văn Thạc sĩ ngành:
Vật liệu và linh kiện nano, Trường Đại học Công nghệ.
7. Đinh Như Thảo (2013), Giáo trình tính chất quang của vật rắn,
Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế.
8. Ngô Văn Thanh (2009), Vật lý II, Viện Vật lý, Viện Hàn lâm Khoa
học và Công nghệ Việt Nam.
60

65. 9. Phạm Thị Thủy (2013), Nghiên cứu chế tạo và một số cơ chế kích
thích và chuyển hóa năng lượng trong vật liệu bán dẫn hợp chất III-
P cấu trúc nano, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Vật liệu, Viện
Khoa học và Công nghệ Việt Nam.
10. Lê Văn Út (2015), Nghiên cứu hiệu ứng Stark quang học trong chấm
lượng tử InAs/AlAs, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư
phạm, Đại học Huế.
Tiếng Anh
11. Aldo Di Carlo (2001), Tuning Optical Properties of GaN-Based
Nanostructures by Charge Screening, Physic status solodi.
12. Ananta R. Acharya (2013), Group III-Nitride Semiconductors: Pre-
eminent Materials for Modern Electronic and Optoelectronic Ap-
plications, Department of Physics, Georgia Southern University,
Statesboro, GA 30460, pp. 22-23.
13. Dinh Nhu Thao, Le Thi Ngoc Bao, Duong Dinh Phuoc and Nguyen
Hong Quang (2017), "A theoretical study of the optical Stark ef-
fect in InGaAs/InAlAs quantum dots", Semicond. Sci. Technol. 32,
025014.
14. Nguyen Hong Quang (1993), "The Optical Stark Effect of the Ex-
citon due to Dynamical Coupting between Quantized States of the
Electron and Hole in Quantum Wells", Intern. J. Mod. Phys. B7,
3405.
15. U.Woggon (1997), Optical Properties of Semiconductor Quantum
dots, Springer tracts in Modern Physics, Vol 136, Springer, Berlin.
16. Yasuhiko Arakawa (2002), Prgress in GaN-based quantum dots for
61

66. optoelectronic applications, IEEE Journal of Selected Topics in Quan-
tum Electronics 8.
17. Zahid Hasan Mahmood, Determination of InN-GaN heterostruc-
ture band offsets from internal photoemission measurements , De-
partment of Applied Physics, Electronics and Communication En-
gineering, University of Dhaka, Dhaka 1000, Bangladesh, p. 9.
62

67. PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Các hàm cầu Bessel và hàm Neumann
cầu
Xét phương trình vi phân cấp hai sau:
d2
dξ2
+
2
ξ
d
dξ
− 1 −
( + 1)
ξ2
f (ξ) = 0. (P.1)
Phương trình này có hai nghiệm độc lập được biểu diễn qua các hàm
Bessel cấp bán nguyên J +1/2 (ξ), ta có:
j (ξ) =
π
2ξ
J +1/2 (ξ) , (P.2)
η (ξ) =
π
2ξ
J− −1/2 (ξ) (−1) +1
. (P.3)
Hàm j (ξ) được gọi là hàm cầu Bessel. Biểu thức của hai hàm j (ξ) đầu
tiên ứng với = 0 và = 1 có dạng:
j0 (ξ) =
sin ξ
ξ
, j1 (ξ) =
sin ξ
ξ2
−
cos ξ
ξ
. (P.4)
Các giá trị tiệm cận của hàm Bessel cầu có dạng:
j (ξ) =
ξ
1.3.5...(2 +1), ξ ;
1
ξ cos ξ − π
2 ( + 1) , ξ .
(P.5)
Các hàm η (ξ) được gọi là hàm Neumann cầu. Biểu thức của hai hàm
η (ξ) đầu tiên ứng với = 0 và = 1 có dạng:
η0 (ξ) =
− cos ξ
ξ
, η1 (ξ) =
− cos ξ
ξ2
−
sin ξ
ξ
. (P.6)
Các giá trị tiệm cận của η (ξ) là:
η (ξ) =
−1.3.5...(2 +1)
ξ +1 , ξ ;
1
ξ sin ξ − π
2 ( + 1) , ξ .
(P.7)
Phụ lục 2: Một số tính chất của hàm Bessel
R
0
f∗
n (r) fn (r) r2
dr = δnn , (P.8)
P.1

68. 1
0
Jm (kr) Jm(k r)rdr =
1
2
J2
m+1 (k) δkk . (P.9)
Phụ lục 3: Dạng tổng quát của hàm cầu chuẩn hóa
với các giá trị của , m xác định
Y ,m (θ, φ) = (−1)m 2 + 1
4π
( − m)!
( + m)!
Pm
(cos θ) eimφ
(m ≥ 0) .
(P.10)
Với m = 0, ±1, ±2 , ... ±
Đa thức Legendre:
Pm
(x) = 1 − x2 |m|/2 d
dx
|m|
1
2 !
d
dx
x2
− 1 . (P.11)
Phụ lục 4: Một số dạng hàm cầu trong hệ tọa độ
cầu
Y0,0 =
1
4π
, Y2,0 =
5
16π
cos2
θ − 1 ,
Y1,0 =
3
4π
cos θ, Y2,±1 =
15
8π
sin θ cos θ e±iφ
,
Y1,±1 =
3
8π
sin θ e±iφ
, Y2,±2 =
15
32π
sin2
θ e±2iφ
.
P.2