SlideShare a Scribd company logo
1 of 9
Download to read offline
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให = 1, {1} และ ( ) เปนเพาเวอรเซตของเซต
ขอใดตอไปนี้ผิด ….
1. จํานวนสมาชิกของ ( ) − เทากับ 3
2. จํานวนสมาชิกของ ( ( )) เทากับ 16
3. {{1}} ∈ ( ) −
4. {∅, } ∈ ( )
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 3 − เซต
กําหนดให , และ เปนเซตใดๆ ถา
( ∪ ∪ ) = 91, ( ∩ ′ ∩ ′) = 11,
( − ) ∩ ( − ) = 15, ( ∩ ∩ ) = 20,
( ∩ ) ∪ ( ∩ ) ∪ ( ∩ ) = 47,
และ ( ) = 59
แลว ( ∩ ∩ ) เทากับเทาใด…
1. 16
2. 17
3. 18
4. 19
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 26 − เซต
กําหนดให = ∈ ∣
∣ 2
− 6 + 9 ≤ 4
เมื่อ แทนเซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. ′ = { ∈ ∣ |3 − | > 4}
2. ′ ⊂ (−1, ∞)
3. = { ∈ ∣ ≤ 7}
4. ⊂ { ∈ ∣ |2 − 3| < 7}
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 4 − จํานวนจริง
ให และ เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง
โดยที่ ( ) =
− 1
2
− 4
และ ( ) = ( ) − √ − 1
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. = (2, ∞)
ข. คาของ > 0 ที่ทําให ( ) = 0 มีเพียง 1 คาเทานั้น
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 6 − ฟงกชัน
ให แทนเซตของจํานวนนับ
กําหนดให ∗ = สําหรับ , ∈
พิจารณาขอความตอไปนี้ สําหรับ , , ∈
ก. ∗ = ∗
ข. ( ∗ ) ∗ = ∗ ( ∗ )
ค. ∗ ( + ) = ( ∗ ) + ( ∗ )
ง. ( + ) ∗ = ( ∗ ) + ( ∗ )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1. ถูก 2 ขอ คือ ข.และ ค.
2. ถูก 2 ขอคือ ค.และ ง.
3. ถูก 1 ขอ คือ ค.
4. ก.ข. ค.และ ง.ผิดทุกขอ
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 24 − จํานวนจริง
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260ลูก
ตองการแบงลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่
1. แตละกองมีสีเดียวกัน
2. ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน
ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆ เหลานี้มีจํานวนมากที่สุด
แลวจะแบงไดกี่กอง …
1. 35
2. 36
3. 37
4. 38
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 46 − ทฤษฎีจํานวน
ถา , , , เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก
เทากับ 9 เทาของ แลว เทากับเทาใด .
1. 0
2. 1
3. 2
4. 3
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 48 − ทฤษฎีจํานวน
1089
กําหนดให และ เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ … .
1. ( ⇒ ) ∨
2. (∼ ∧ ) ⇒
3. [( ⇒ ) ∧ ] ⇒
4. (∼ ⇒ ) ⇔ (∼ ∧∼ )
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 53 − ตรรกศาสตร
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ {−1,0,1}
แลวคาความจริงของ ∀ ∃ [ + = + ] เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
คาความจริงของ ∃ [3 = log ] เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
นิเสธของขอความ ∀ ∃ [( > 0 ∧ ≤ 0) ∧ ( < 0)]
คือ ∃ ∀ [( < 0) ⇒ ( ≤ 0 ∨ > 0)]
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม
นิเสธของขอความ ∀ [ > 0 ⇒ ≥ ]
คือ ∃ [( ≤ 0) ∧ ( < )]
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 2 − ตรรกศาสตร
นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ , , , และ ดังนี้
บอกวา " และ พูดโกหก"
บอกวา " และ เปนคนพูดจริง"
บอกวา " พูดโกหก"
บอกวา " พูดโกหก"
บอกวา " พูดโกหก"
จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวา
ใครบางเปนคนพูดจริงและใครบางเปนคนพูดเท็จ .
1. , , พูดเท็จ และ พูดจริง
2. และ พูดเท็จ และ พูดจริง
3. , และ พูดเท็จ และ พูดจริง
4. และ พูดเท็จ และ พูดจริง
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 25 − ตรรกศาสตร
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน
25 + 21 + 100 − 42 − 404 = 0
แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด
−3,1 + √8 มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้ …
1. 5 − 4 − 10√8 − 32 − 25 = 0
2. 3 − 2 − 6√8 − 8 + 15 = 0
3. − 4 − 2 − 16 − 19 = 0
4. − 7 − 2 − 28 − 28 = 0
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 8 − ภาคตัดกรวย
จุด (−3,1), (1,5), (8,3)และ (2, −3)เปนจุดยอดของ
รูปสี่เหลี่ยม ขอใดตอไปนี้ผิด … .
1. ดาน ขนานกับดาน
2. ผลบวกความยาวของดาน กับ เทากับ 10√2 หนวย
3. ระยะตั้งฉากจากจุด ไปยังเสนตรงที่ผานจุด และจุด
มีคาเทากับ
9√2
2
หนวย
4. ระยะตั้งฉากจากจุด ไปยังเสนตรงที่ผานจุด และจุด
มีคาเทากับ
9
2
หนวย
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 9 − เรขาวิเคราะห
ให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี (0,0)และ (2,2)เปนจุดยอด
และ ( , ) เปนจุดยอดในจตุภาค( ) ที่ 2
ที่ทําใหดาน ยาวเทากับดาน ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม
มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย แลวจุด อยูบนเสนตรงในขอใด .
1. − + 4 = 0
2. 4 + 3 − 1 = 0
3. 2 − − 3 = 0
4. + − 5 = 0
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 15 − เรขาวิเคราะหและเสนตรง
กําหนดให
= ( ) =
+ 1
− 1
เมื่อ เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1
= ( ), = ( ), ⋯, = ( )
สําหรับ = 2,3,4, ⋯
แลว 2553
+ 2010
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
− 1
+ 1
2.
+ 1
− 1
3.
+ 1
2
4.
1 + 2 −
− 1
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 5 − ฟงกชัน
กําหนดให
− 1
=
1
เมื่อ ≠ 0 และ ≠ 1
ถา 0 < <
2
แลว ( 2
) เทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
2.
3.
4.
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 13 − ฟงกชัน + ตรีโกณ
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10,
เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10 และ
เปนเซตของฟงกชัน : → ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง
และ ห. ร. ม. ของ และ ( ) ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา ∈
จํานวนสมาชิกในเซต เทากับเทาใด ..
1. 24
2. 25
3. 26
4. 27
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 28 − ฟงกชัน
กําหนดให เปนเซตของจํานวนจริง
บทนิยาม ให : → และ : → เปนฟงกชันใดๆ
กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ และ ดังนี้
( ⊗ )( ) = ( ( )) − ( ( ))
สําหรับทุกจํานวนจริง
ถา ( ) = 2
− 1 และ ( ) = 2 + 1
สําหรับทุกจํานวนจริง แลว ( ⊗ )(1) เทากับเทาใด …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 47 − ฟงกชัน
กําหนดให เปนจํานวนจริง ถา
+ = และ − =
แลวคาของ 4 เทากับขอใดตอไปนี้ …
1.
1
2
( − )
2.
1
2
( − )
3. −
4. −
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 7 − ตรีโกณ
ให และ เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
โดยที่ = ถา
( (
2 + 2
)) + ( (
2 + 2
)) = 1
แลว มีคาเทากับเทาใด . .
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 1.5
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 29 − ตรีโกณ
คาของ
36° − 72°
36° 18° + 36°
เทากับเทาใด ..
1. 0
2. 0.5
3. 1
4. 1.5
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 30 − ตรีโกณ
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกและ ≠ 1
ถา log 2 = และ 2 =
แลว มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
1
2
(log )
2. 2(log )
3.
2
(log )
4. 2 (log )
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 10 − เอกซโปเนนเชียล + ลอการิทึม
เซตคําตอบของอสมการ 72 + 72 < 23 +3
+ 32 +2
เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ . .
1. ( log 7 , log 8)
2. ( log 8 , log 9)
3. ( log 9 , log 8)
4. ( log 10 , log 9)
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 11 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม
ถาสมการ
1
4
+
1
2
−1
+ = 0
มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก
แลวคาของ ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้ . .
1. (−∞, −3)
2. (−3,0)
3. (0,1)
4. (1,3)
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 12 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให
= 7 , = 7 , = 77 และ = (77 )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. < < <
2. < < <
3. < < <
4. < < <
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 22 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม
ถา S = {x ∈ R ∣ √3x + 1 + √x − 1 = √7x + 1}
เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง
แลวผลบวกของสมาชิกใน S เทากับเทาใด . .
1. 4
2. 5
3. 6
4. 7
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 27 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม
ให และ เปนเมทริกซที่มีขนาด 2 × 2 โดยที่
2 − =
−4 −4
5 6
และ − 2 =
−5 −8
4 0
คาของ ( 4 −1
) เทากับเทาใด …
1. 30
2. 31
3. 32
4. 33
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 31 − เมทริกซ
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ให , , และ สอดคลองกับสมการ
1 0
−1
−1
0
=
2 −1
2
1 0
−1
คาของ 4 − 3 + 2 − เทากับเทาใด . .
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 32 − เมทริกซ
ให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอร กําหนดโดย ⃗ = ⃗+
1
2
⃗ − 3 ⃗
และ ⃗ = −2 ⃗ + 2⃗ + ⃗ เมื่อ เปนจํานวนจริง
ถา ⃗ ตั้งฉากกับ ⃗ และ ขนาดของ ⃗ เทากับ 3
แลว คาของ อยูในชวงใดตอไปนี้ . .
1. −3, −
3
2
2. −
3
2
, 0
3. 0,
3
2
4.
3
2
, 3
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 14 − เวกเตอร
ให u⃗, v⃗ และ w⃗ เปนเวกเตอรกําหนดโดย u⃗ = i⃗+ 2j⃗+ 3k⃗,
v⃗ = 2ı⃗ − dȷ⃗ + k⃗, w⃗ = aı⃗ + bȷ⃗+ ck⃗
เมื่อ a, b, c และ d เปนจํานวนจริง
ถา u⃗ ⋅ w⃗ = 2, u⃗ ⋅ (v⃗ + w⃗) = 3, v⃗ + w⃗ = i⃗+ qj⃗+ rk⃗
เมื่อ q, r เปนจํานวนจริง และ w⃗ ขนานกับ −
2
3
i⃗+
1
2
j⃗ +
1
3
k⃗
แลวคาของ a + 4b + 2c เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 33 − เวกเตอร
ให 1, 2, 3, ⋯ เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่
1 = 0, +1 = 2
+ สําหรับ = 1,2,3, ⋯
เมื่อ = √−1 คาสัมบูรณของ 111 เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. 1
2. √2
3. √ 3
4. √110
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 16 − จํานวนเชิงซอน
ให 1 และ 2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ 2 แทนสังคยุค
( )ของ ถา 5 + 2 = 5และ = 1 + 2
แลว คาของ |5 1
−1
| เทากับเทาใด …
1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 34 − จํานวนเชิงซอน
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
ผลบวกของอนุกรม
3 +
11
4
+
33
16
+ ⋯ +
3 + 2 − 2
4
+ ⋯
เทากับขอใดตอไปนี้ ….
1.
20
3
2.
29
3
3.
31
3
4.
40
3
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 17 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม
ถา { } เปนลําดับของจํานวนจริงที่
=
2 + 4 + 6 + ⋯ + 2
สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก แลว lim
→∞
มีคาเทากับเทาใด .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 35 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม
กําหนดให =
1
√ ( + 1) + √ + 1
=1
สําหรับ = 1,2,3, ⋯
คาของ lim
→∞
เทากับเทาใด .
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 36 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม
พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2,3,4,5,6, ⋯
ในตารางตอไปนี้
แถวที่
1 9 17 …
2 2 8 10 16 …
3 3 7 11 15 …
4 4 6 12 14 …
5 5 13 …
จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด ..
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 50 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม
กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง
ถา : → และ : → เปนฟงกชันโดยที่
( ) = 3 , (1) = 8และ ′(1) = 23
คาของ ( ∘ )′
(1) เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1.
1
3
2.
2
3
3. 1
4.
4
3
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 18 − แคลคูลัส
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให และ เปนจํานวนจริง และ เปนฟงกชันซึ่งกําหนดโดย
( ) =
− 3 − 2
− 2
, < 2
− , = 2
+ + 1 , > 2
ถา เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว
คาของ 2
+ 2
เทากับเทาใด … .
1. 50
2. 51
3. 52
4. 53
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 37 − แคลคูลัส
กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชัน
โดยที่ ′
( ) = 3√ + 5 สําหรับทุกจํานวนจริง
และ (1) = 5 แลวคาของ lim
→4
( 2
) − 2
( )
เทากับเทาใด …
1. 2
2. 4
3. 6
4. 8
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 38 − แคลคูลัส
ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชัน
โดยที่ ″( ) = 6 + 4 สําหรับทุกจํานวนจริง และ ความชัน
ของเสนสัมผัสเสนโคง = ( ) ที่จุด (2,19) เทากับ 19
แลว คาของ (1) เทากับเทาใด…
1. 3
2. 5
3. 7
4. 9
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 39 − Calculus
กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆ ละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดใน
แตละสีมีขนาด , , และ ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อ
จากกลองมา 3 ตัวพรอมๆ กัน ความนาจะเปนที่จะไดเสื้อยืด
มีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้ .
1.
72
425
2.
72
5525
3.
3
221
4.
3
22100
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 19 − ความนาจะเปน
กําหนดให เปนแซมเปลสเปซ และ , เปนเหตุการณใดๆ ใน
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. ( ) = ( ∩ ) ∪ ( ∩ ′)
ข. ถา ( ) = 0.5, ( ) = 0.6 และ
( ∪ ′) = 0.7 แลว ( − ) = 0.4
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ..
1. ก.ถูก และ ข. ถูก
2. ก.ถูก และ ข. ผิด
3. ก.ผิด และ ข.ถูก
4. ก.ผิด และ ข.ผิด
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 20 − ความนาจะเปน
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให
= {0,1,2,3,4} จํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวา 300
โดยสรางมาจากตัวเลขในเซต และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน
จะมีคา เทากับเทาใด … .
1. 41
2. 42
3. 43
4. 44
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 40 − ความนาจะเปน
คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน
เลขานุการ และกรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้
นั่งประชุมรอบโตะกลม โดยใหประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ
แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน เทากับเทาใด ..
1. 190
2. 192
3. 194
4. 196
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 41 − ความนาจะเปน
นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต
เทากับ 40 คะแนน ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลข
คณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลข
คณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิง
ตรงกับขอใดตอไปนี้ …
1. 3: 2
2. 2: 3
3. 2: 1
4. 1: 2
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 21 − สถิติ
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่ง
เทากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ 600
ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได 60 คะแนน
ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด …
1. 510
2. 515
3. 520
4. 525
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 42 − สถิติ
จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน
น้ําหนักเทากันและหนักนอยกวาอีก 2 คนที่เหลือ ถาฐานนิยม
มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนนี้ คือ 45,46 และ
6 กิโลกรัม ตามลําดับแลวความแปรปรวนของน้ําหนักของนักเรียน
4 คนนี้เทากับเทาใด ..
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 43 − สถิติ
ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง
ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเปนคามาตรฐาน
ได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐานได − 2
แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด .
1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
1 − 53 − มี. ค. −ขอ 44 − สถิติ

More Related Content

What's hot (20)

Pat1 55-10+key
Pat1 55-10+keyPat1 55-10+key
Pat1 55-10+key
 
Pat1 57-04+key
Pat1 57-04+keyPat1 57-04+key
Pat1 57-04+key
 
Pat1 58-10+key
Pat1 58-10+keyPat1 58-10+key
Pat1 58-10+key
 
Pat1 53-10+key
Pat1 53-10+keyPat1 53-10+key
Pat1 53-10+key
 
Pat1 52-07+key
Pat1 52-07+keyPat1 52-07+key
Pat1 52-07+key
 
Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.Pat1 59-03+key.
Pat1 59-03+key.
 
Pat1 54-10+key
Pat1 54-10+keyPat1 54-10+key
Pat1 54-10+key
 
60 real
60 real60 real
60 real
 
สรุป matrices
สรุป matricesสรุป matrices
สรุป matrices
 
60 matrix-021060
60 matrix-02106060 matrix-021060
60 matrix-021060
 
60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full60 vector 3 d-full
60 vector 3 d-full
 
สรุปสถิติ
สรุปสถิติสรุปสถิติ
สรุปสถิติ
 
Add m5-2-chapter1
Add m5-2-chapter1Add m5-2-chapter1
Add m5-2-chapter1
 
Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62
 
Cal 7
Cal 7Cal 7
Cal 7
 
Pat1 ก.พ. 63
Pat1 ก.พ. 63Pat1 ก.พ. 63
Pat1 ก.พ. 63
 
Complex number1
Complex number1Complex number1
Complex number1
 
Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3
 
Vector
VectorVector
Vector
 
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
 

Similar to Pat1 53-03+key

ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53Jamescoolboy
 
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfจำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfrattapoomKruawang2
 
PAT1 54 march
PAT1 54 marchPAT1 54 march
PAT1 54 marchpoppysone
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Chayanis
 
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554Thanawadee Prim
 
gatpat
gatpatgatpat
gatpatNp Vnk
 
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554Thanawadee Prim
 

Similar to Pat1 53-03+key (20)

Pat1 53
Pat1 53Pat1 53
Pat1 53
 
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
ข้อสอบ PAT 1 ปี 53
 
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfจำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
 
PAT1 54 march
PAT1 54 marchPAT1 54 march
PAT1 54 march
 
PAT1
PAT1PAT1
PAT1
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1 (1)
Pat1 (1)Pat1 (1)
Pat1 (1)
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1153
Pat1153Pat1153
Pat1153
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
 
Pat1 1 53
Pat1 1 53Pat1 1 53
Pat1 1 53
 
Pat1 (1)
Pat1 (1)Pat1 (1)
Pat1 (1)
 
Cal 9
Cal 9Cal 9
Cal 9
 
Pat1 ปี 52
Pat1 ปี 52Pat1 ปี 52
Pat1 ปี 52
 
Pat15203
Pat15203Pat15203
Pat15203
 
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
 
gatpat
gatpatgatpat
gatpat
 
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
ข้อสอบ Pat1-รอบ-12555-สอบ-ตุลาคม-2554
 
Pat 1
Pat 1Pat 1
Pat 1
 

More from Sutthi Kunwatananon

59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลาSutthi Kunwatananon
 
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+keyรวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+keySutthi Kunwatananon
 
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 calเฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 calSutthi Kunwatananon
 

More from Sutthi Kunwatananon (8)

60 matrix-081060
60 matrix-08106060 matrix-081060
60 matrix-081060
 
59 matrix-171059
59 matrix-17105959 matrix-171059
59 matrix-171059
 
59 matrix-101059
59 matrix-10105959 matrix-101059
59 matrix-101059
 
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
59 ภาคตัดกรวย-พาราโบลา-วงรี-ไฮเพอร์โบลา
 
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+keyรวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
รวมข้อสอบ Pat1 stat-52-59+key
 
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 calเฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
เฉลยแบบทดสอบ ชุดที่ 1 5 cal
 
Cal 8
Cal 8Cal 8
Cal 8
 
Cal 6
Cal 6Cal 6
Cal 6
 

Pat1 53-03+key

  • 1. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให = 1, {1} และ ( ) เปนเพาเวอรเซตของเซต ขอใดตอไปนี้ผิด …. 1. จํานวนสมาชิกของ ( ) − เทากับ 3 2. จํานวนสมาชิกของ ( ( )) เทากับ 16 3. {{1}} ∈ ( ) − 4. {∅, } ∈ ( ) 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 3 − เซต กําหนดให , และ เปนเซตใดๆ ถา ( ∪ ∪ ) = 91, ( ∩ ′ ∩ ′) = 11, ( − ) ∩ ( − ) = 15, ( ∩ ∩ ) = 20, ( ∩ ) ∪ ( ∩ ) ∪ ( ∩ ) = 47, และ ( ) = 59 แลว ( ∩ ∩ ) เทากับเทาใด… 1. 16 2. 17 3. 18 4. 19 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 26 − เซต กําหนดให = ∈ ∣ ∣ 2 − 6 + 9 ≤ 4 เมื่อ แทนเซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . 1. ′ = { ∈ ∣ |3 − | > 4} 2. ′ ⊂ (−1, ∞) 3. = { ∈ ∣ ≤ 7} 4. ⊂ { ∈ ∣ |2 − 3| < 7} 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 4 − จํานวนจริง ให และ เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง โดยที่ ( ) = − 1 2 − 4 และ ( ) = ( ) − √ − 1 จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. = (2, ∞) ข. คาของ > 0 ที่ทําให ( ) = 0 มีเพียง 1 คาเทานั้น ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …. 1. ก.ถูก และ ข. ถูก 2. ก.ถูก และ ข. ผิด 3. ก.ผิด และ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผิด 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 6 − ฟงกชัน ให แทนเซตของจํานวนนับ กําหนดให ∗ = สําหรับ , ∈ พิจารณาขอความตอไปนี้ สําหรับ , , ∈ ก. ∗ = ∗ ข. ( ∗ ) ∗ = ∗ ( ∗ ) ค. ∗ ( + ) = ( ∗ ) + ( ∗ ) ง. ( + ) ∗ = ( ∗ ) + ( ∗ ) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … . 1. ถูก 2 ขอ คือ ข.และ ค. 2. ถูก 2 ขอคือ ค.และ ง. 3. ถูก 1 ขอ คือ ค. 4. ก.ข. ค.และ ง.ผิดทุกขอ 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 24 − จํานวนจริง
  • 2. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260ลูก ตองการแบงลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่ 1. แตละกองมีสีเดียวกัน 2. ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆ เหลานี้มีจํานวนมากที่สุด แลวจะแบงไดกี่กอง … 1. 35 2. 36 3. 37 4. 38 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 46 − ทฤษฎีจํานวน ถา , , , เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก เทากับ 9 เทาของ แลว เทากับเทาใด . 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 48 − ทฤษฎีจํานวน 1089 กําหนดให และ เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ … . 1. ( ⇒ ) ∨ 2. (∼ ∧ ) ⇒ 3. [( ⇒ ) ∧ ] ⇒ 4. (∼ ⇒ ) ⇔ (∼ ∧∼ ) 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 53 − ตรรกศาสตร ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … 1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ {−1,0,1} แลวคาความจริงของ ∀ ∃ [ + = + ] เปนเท็จ 2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง คาความจริงของ ∃ [3 = log ] เปนจริง 3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง นิเสธของขอความ ∀ ∃ [( > 0 ∧ ≤ 0) ∧ ( < 0)] คือ ∃ ∀ [( < 0) ⇒ ( ≤ 0 ∨ > 0)] 4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม นิเสธของขอความ ∀ [ > 0 ⇒ ≥ ] คือ ∃ [( ≤ 0) ∧ ( < )] 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 2 − ตรรกศาสตร นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ , , , และ ดังนี้ บอกวา " และ พูดโกหก" บอกวา " และ เปนคนพูดจริง" บอกวา " พูดโกหก" บอกวา " พูดโกหก" บอกวา " พูดโกหก" จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวา ใครบางเปนคนพูดจริงและใครบางเปนคนพูดเท็จ . 1. , , พูดเท็จ และ พูดจริง 2. และ พูดเท็จ และ พูดจริง 3. , และ พูดเท็จ และ พูดจริง 4. และ พูดเท็จ และ พูดจริง 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 25 − ตรรกศาสตร
  • 3. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 25 + 21 + 100 − 42 − 404 = 0 แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด −3,1 + √8 มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้ … 1. 5 − 4 − 10√8 − 32 − 25 = 0 2. 3 − 2 − 6√8 − 8 + 15 = 0 3. − 4 − 2 − 16 − 19 = 0 4. − 7 − 2 − 28 − 28 = 0 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 8 − ภาคตัดกรวย จุด (−3,1), (1,5), (8,3)และ (2, −3)เปนจุดยอดของ รูปสี่เหลี่ยม ขอใดตอไปนี้ผิด … . 1. ดาน ขนานกับดาน 2. ผลบวกความยาวของดาน กับ เทากับ 10√2 หนวย 3. ระยะตั้งฉากจากจุด ไปยังเสนตรงที่ผานจุด และจุด มีคาเทากับ 9√2 2 หนวย 4. ระยะตั้งฉากจากจุด ไปยังเสนตรงที่ผานจุด และจุด มีคาเทากับ 9 2 หนวย 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 9 − เรขาวิเคราะห ให เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี (0,0)และ (2,2)เปนจุดยอด และ ( , ) เปนจุดยอดในจตุภาค( ) ที่ 2 ที่ทําใหดาน ยาวเทากับดาน ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย แลวจุด อยูบนเสนตรงในขอใด . 1. − + 4 = 0 2. 4 + 3 − 1 = 0 3. 2 − − 3 = 0 4. + − 5 = 0 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 15 − เรขาวิเคราะหและเสนตรง กําหนดให = ( ) = + 1 − 1 เมื่อ เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1 = ( ), = ( ), ⋯, = ( ) สําหรับ = 2,3,4, ⋯ แลว 2553 + 2010 เทากับขอใดตอไปนี้ . . 1. − 1 + 1 2. + 1 − 1 3. + 1 2 4. 1 + 2 − − 1 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 5 − ฟงกชัน กําหนดให − 1 = 1 เมื่อ ≠ 0 และ ≠ 1 ถา 0 < < 2 แลว ( 2 ) เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 2. 3. 4. 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 13 − ฟงกชัน + ตรีโกณ
  • 4. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10, เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10 และ เปนเซตของฟงกชัน : → ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง และ ห. ร. ม. ของ และ ( ) ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา ∈ จํานวนสมาชิกในเซต เทากับเทาใด .. 1. 24 2. 25 3. 26 4. 27 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 28 − ฟงกชัน กําหนดให เปนเซตของจํานวนจริง บทนิยาม ให : → และ : → เปนฟงกชันใดๆ กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ และ ดังนี้ ( ⊗ )( ) = ( ( )) − ( ( )) สําหรับทุกจํานวนจริง ถา ( ) = 2 − 1 และ ( ) = 2 + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง แลว ( ⊗ )(1) เทากับเทาใด … 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 47 − ฟงกชัน กําหนดให เปนจํานวนจริง ถา + = และ − = แลวคาของ 4 เทากับขอใดตอไปนี้ … 1. 1 2 ( − ) 2. 1 2 ( − ) 3. − 4. − 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 7 − ตรีโกณ ให และ เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ = ถา ( ( 2 + 2 )) + ( ( 2 + 2 )) = 1 แลว มีคาเทากับเทาใด . . 1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 1.5 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 29 − ตรีโกณ คาของ 36° − 72° 36° 18° + 36° เทากับเทาใด .. 1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 1.5 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 30 − ตรีโกณ
  • 5. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให และ เปนจํานวนจริงบวกและ ≠ 1 ถา log 2 = และ 2 = แลว มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 1 2 (log ) 2. 2(log ) 3. 2 (log ) 4. 2 (log ) 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 10 − เอกซโปเนนเชียล + ลอการิทึม เซตคําตอบของอสมการ 72 + 72 < 23 +3 + 32 +2 เปนสับเซตของชวงใดตอไปนี้ . . 1. ( log 7 , log 8) 2. ( log 8 , log 9) 3. ( log 9 , log 8) 4. ( log 10 , log 9) 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 11 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม ถาสมการ 1 4 + 1 2 −1 + = 0 มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก แลวคาของ ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้ . . 1. (−∞, −3) 2. (−3,0) 3. (0,1) 4. (1,3) 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 12 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม กําหนดให = 7 , = 7 , = 77 และ = (77 ) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … 1. < < < 2. < < < 3. < < < 4. < < < 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 22 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม ถา S = {x ∈ R ∣ √3x + 1 + √x − 1 = √7x + 1} เมื่อ R แทนเซตของจํานวนจริง แลวผลบวกของสมาชิกใน S เทากับเทาใด . . 1. 4 2. 5 3. 6 4. 7 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 27 − เอกซโปเนนเชียลและลอการิทึม ให และ เปนเมทริกซที่มีขนาด 2 × 2 โดยที่ 2 − = −4 −4 5 6 และ − 2 = −5 −8 4 0 คาของ ( 4 −1 ) เทากับเทาใด … 1. 30 2. 31 3. 32 4. 33 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 31 − เมทริกซ
  • 6. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให , , และ สอดคลองกับสมการ 1 0 −1 −1 0 = 2 −1 2 1 0 −1 คาของ 4 − 3 + 2 − เทากับเทาใด . . 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 32 − เมทริกซ ให ⃗ และ ⃗ เปนเวกเตอร กําหนดโดย ⃗ = ⃗+ 1 2 ⃗ − 3 ⃗ และ ⃗ = −2 ⃗ + 2⃗ + ⃗ เมื่อ เปนจํานวนจริง ถา ⃗ ตั้งฉากกับ ⃗ และ ขนาดของ ⃗ เทากับ 3 แลว คาของ อยูในชวงใดตอไปนี้ . . 1. −3, − 3 2 2. − 3 2 , 0 3. 0, 3 2 4. 3 2 , 3 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 14 − เวกเตอร ให u⃗, v⃗ และ w⃗ เปนเวกเตอรกําหนดโดย u⃗ = i⃗+ 2j⃗+ 3k⃗, v⃗ = 2ı⃗ − dȷ⃗ + k⃗, w⃗ = aı⃗ + bȷ⃗+ ck⃗ เมื่อ a, b, c และ d เปนจํานวนจริง ถา u⃗ ⋅ w⃗ = 2, u⃗ ⋅ (v⃗ + w⃗) = 3, v⃗ + w⃗ = i⃗+ qj⃗+ rk⃗ เมื่อ q, r เปนจํานวนจริง และ w⃗ ขนานกับ − 2 3 i⃗+ 1 2 j⃗ + 1 3 k⃗ แลวคาของ a + 4b + 2c เทากับเทาใด … 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 33 − เวกเตอร ให 1, 2, 3, ⋯ เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่ 1 = 0, +1 = 2 + สําหรับ = 1,2,3, ⋯ เมื่อ = √−1 คาสัมบูรณของ 111 เทากับขอใดตอไปนี้ . . 1. 1 2. √2 3. √ 3 4. √110 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 16 − จํานวนเชิงซอน ให 1 และ 2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ 2 แทนสังคยุค ( )ของ ถา 5 + 2 = 5และ = 1 + 2 แลว คาของ |5 1 −1 | เทากับเทาใด … 1. 3 2. 4 3. 5 4. 6 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 34 − จํานวนเชิงซอน
  • 7. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ผลบวกของอนุกรม 3 + 11 4 + 33 16 + ⋯ + 3 + 2 − 2 4 + ⋯ เทากับขอใดตอไปนี้ …. 1. 20 3 2. 29 3 3. 31 3 4. 40 3 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 17 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม ถา { } เปนลําดับของจํานวนจริงที่ = 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก แลว lim →∞ มีคาเทากับเทาใด . 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 35 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม กําหนดให = 1 √ ( + 1) + √ + 1 =1 สําหรับ = 1,2,3, ⋯ คาของ lim →∞ เทากับเทาใด . 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 36 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2,3,4,5,6, ⋯ ในตารางตอไปนี้ แถวที่ 1 9 17 … 2 2 8 10 16 … 3 3 7 11 15 … 4 4 6 12 14 … 5 5 13 … จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด .. 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 50 − ลิมิต ลําดับและอนุกรม กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → และ : → เปนฟงกชันโดยที่ ( ) = 3 , (1) = 8และ ′(1) = 23 คาของ ( ∘ )′ (1) เทากับขอใดตอไปนี้ . . 1. 1 3 2. 2 3 3. 1 4. 4 3 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 18 − แคลคูลัส
  • 8. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให และ เปนจํานวนจริง และ เปนฟงกชันซึ่งกําหนดโดย ( ) = − 3 − 2 − 2 , < 2 − , = 2 + + 1 , > 2 ถา เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว คาของ 2 + 2 เทากับเทาใด … . 1. 50 2. 51 3. 52 4. 53 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 37 − แคลคูลัส กําหนดให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชัน โดยที่ ′ ( ) = 3√ + 5 สําหรับทุกจํานวนจริง และ (1) = 5 แลวคาของ lim →4 ( 2 ) − 2 ( ) เทากับเทาใด … 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 38 − แคลคูลัส ให แทนเซตของจํานวนจริง ถา : → เปนฟงกชัน โดยที่ ″( ) = 6 + 4 สําหรับทุกจํานวนจริง และ ความชัน ของเสนสัมผัสเสนโคง = ( ) ที่จุด (2,19) เทากับ 19 แลว คาของ (1) เทากับเทาใด… 1. 3 2. 5 3. 7 4. 9 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 39 − Calculus กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆ ละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดใน แตละสีมีขนาด , , และ ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อ จากกลองมา 3 ตัวพรอมๆ กัน ความนาจะเปนที่จะไดเสื้อยืด มีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้ . 1. 72 425 2. 72 5525 3. 3 221 4. 3 22100 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 19 − ความนาจะเปน กําหนดให เปนแซมเปลสเปซ และ , เปนเหตุการณใดๆ ใน จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ( ) = ( ∩ ) ∪ ( ∩ ′) ข. ถา ( ) = 0.5, ( ) = 0.6 และ ( ∪ ′) = 0.7 แลว ( − ) = 0.4 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .. 1. ก.ถูก และ ข. ถูก 2. ก.ถูก และ ข. ผิด 3. ก.ผิด และ ข.ถูก 4. ก.ผิด และ ข.ผิด 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 20 − ความนาจะเปน
  • 9. เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให = {0,1,2,3,4} จํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวา 300 โดยสรางมาจากตัวเลขในเซต และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน จะมีคา เทากับเทาใด … . 1. 41 2. 42 3. 43 4. 44 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 40 − ความนาจะเปน คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานุการ และกรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้ นั่งประชุมรอบโตะกลม โดยใหประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน เทากับเทาใด .. 1. 190 2. 192 3. 194 4. 196 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 41 − ความนาจะเปน นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลข คณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลข คณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิง ตรงกับขอใดตอไปนี้ … 1. 3: 2 2. 2: 3 3. 2: 1 4. 1: 2 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 21 − สถิติ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่ง เทากับ 72 คะแนน ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ 600 ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน ซึ่งสอบได 60 คะแนน ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด … 1. 510 2. 515 3. 520 4. 525 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 42 − สถิติ จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน น้ําหนักเทากันและหนักนอยกวาอีก 2 คนที่เหลือ ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนนี้ คือ 45,46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับแลวความแปรปรวนของน้ําหนักของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด .. 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 43 − สถิติ ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเปนคามาตรฐาน ได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐานได − 2 แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด . 1. 10 2. 11 3. 12 4. 13 1 − 53 − มี. ค. −ขอ 44 − สถิติ