1. ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเวกเตอร
WWW.SUDIPAN.NET
ป 2537
1. กําหนดให u = 3i − 4 j, v = 2i + j และ w = − 8i + 7 j ขอใดตอไปนี้ ผิด
1. u ⋅ v =2
2. | u + v | = 34
3. u ขนานกับ v + w
4. ถา θ เปนมุมระหวางเวกเตอร u กับ v แลว cos θ = 2
5 5
2. กําหนด A = 3i − 4 j จงหาเวกเตอรหนึ่งหนวยที่ตั้งฉากกับ A
ป 2538
1. กําหนดให A(2,-1), B(-2,2) เปน 2 จุด และ C เปนอีกจุดหนึ่งที่ทําใหเวกเตอร
หนึ่งหนวย AC ทํามุม 600 กับ AB จงหา (AB)⋅(AC)
ป 2539
1. กําหนดให u และ v เปนเวกเตอร
ถา | u | = 2, | v | = 3 และ | u + v | = 7 จงหามุมระหวางเวกเตอร u และ v
ป 2540
1. กําหนดให u = i + 5j และ v = − 2i + 3 j จํานวนจริง c ที่ทําให u ตั้งฉากกับ
u + c v คือขอใด
1. –2 2. - 21 1
3. 2 4. 2
2. กําหนด A(-3,1), B(1,1) และ C(0, 3 +1) เปนจุดบนวงกลมที่มี O เปนจุด
ศูนยกลาง
และ AB เปนเสนผานศูนยกลาง จงหาขนาดของมุม COB
ป 2541
1. กําหนดใหเวกเตอร u = k i + 4 j มีขนาด 5 หนวย จงหาจํานวนจริง k ที่ทําใหเวกเตอร

2. u ทํามุมแหลมกับเวกเตอร v = 2i − j
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเวกเตอร www.sudipan.net
หนา 2
2. กําหนด u = − i + 2j และ v = i + 3 j
จงหาเวกเตอรหนึ่งหนวยที่มีทิศทางตรงขามกับเวกเตอร 3 u - v
ป 2542
1. กําหนดรูป Y ขอใดตอไปนี้ถูก
B 1. A = 14 i + 7 j, B = − 4 i + 8 j
5 5 5 5
2i + 3 j 2. A = 36 i + 24 j, B = − 10 i + 13 j
13 13 13
15
A 3. A = 68 i + 25 j, B = − 18 i + 24 j
25
51
25 25
X
O 4. A = 5 (i + j), B = − 2 (i − j)
1
−i−j 2
ป 2543
1. ถา e = ai + b j เปนเวกเตอรหนึ่งหนวยซึ่งทํามุม 1200 กับแกน X ทางบวกแลว
| b | มีคาเทากับคาในขอใด
1. 23 2. 1 3. 1 1
4. 2
2 3
ป 2544
1. จงหาพื้นที่ของรูปสีเหลี่ยมดานขนานที่มีเวกเตอร A = i + 2j และเวกเตอร
่
B = 3i − j เปนดานประกอบ
ป 2545
1. กําหนดรูปสี่เหลี่ยมดานขนาน ABCD D C
มีมุม BAD = θ (ดังรูป)
ถา AB = 6 i - 3 j และ AC = 10 i - j

3. จงหาคาของ sin θ - cos θ A θ B
ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องเวกเตอร www.sudipan.net
หนา 3
ป 2546
1. กําหนดจุด A(1,2), B(2,5), C(3,3) และ
u = x i + y j (เมื่อ x > 0) เปนเวกเตอรที่ตั้งฉากกับ AB โดยที่ | u | = 3 10
ถา θ เปนมุมระหวาง u และ BC แลว sec θ เทากับขอใด
1. - 2 2. 2 3. -2 4. 2
ป 2547
1. กําหนดจุด A(2,5), B(-6,3), C(4,-1) และ M เปนจุดกึ่งกลางของ BC
∧
แลว A M B เทากับเทาใด
1. arccos ⎜ − 7 ⎞
⎛ ⎟ 2. arccos ⎜ 7 ⎞
⎛ ⎟
⎝ 5 29 ⎠ ⎝ 5 29 ⎠
3. arccos 725 ( )
−7 7
4. arccos 725 ( )
ป 2548
1. กําหนดเวกเตอร u = k i + j และ v = - j เมื่อ k ∈ R
ถาเวกเตอร u - 2 v ทํามุม 120° กับแกน X แลว ξ k ξ มีคาเทากับขอใด
1. 3 2. 3 3. 3 3 4. 9
ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ