แบบฝึกหัดท้ายบท1

1. แบบฝึกหัดท้ายบท
1. ให้ เวกเตอร์ A

= kji ˆˆ2ˆ4  และเวกเตอร์ B

= kji ˆ4ˆ4ˆ  จงแสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองตั้ง
ฉากซึ่งกันและกัน
2. กาหนดให้ เวกเตอร์ A

= ji 4ˆ2  และเวกเตอร์ B

= kj ˆ4ˆ6  จงหามุมระหว่างเวกเตอร์ทั้ง
สอง เมื่อ
ก. ผลคูณเชิงเวกเตอร์ ( 
9.41 )
ข. ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( 
9.41 )
3. กาหนดให้ kjA ˆ10ˆ4 

และ jiB ˆ3ˆ2 

จงหาภาพฉายของเวกเตอร์ A

ลงบน B

13/12( )
4. จงหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่มีทิศจากจุด )2,5,2(  ไปในทิศทางของจุด )3,5,14( 
)ˆ
13
5ˆ
13
12
ˆ( jir 
5. จงแสดงว่า )()( DCBA

 = ))(())(( CBDADBCA


6. จงหาระยะห่างระหว่างจุด ( 0,
6
,2

) และ )2,,1(  เมื่อจุดที่กาหนดให้อยู่ในระบบพิกัด
ทรงกระบอก
)53.3(
7. จงหาระยะห่างระหว่างจุด ( 0,
4
,1

) และ ),
4
3
,1( 

เมื่อจุดที่กาหนดให้อยู่ในระบบพิกัดทรงกระบอก
)2(
8. กาหนดให้ kjiA ˆ3ˆ2ˆ4 

และ kjiB ˆˆ4ˆ3 

จงหา
ก. ขนาดของ BA

25  )1.31(
ข. เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในทิศทางของ ABA

/)25(  )ˆ55.0ˆ06.0ˆ84.0( kji 
ค. เวกเตอร์องค์ประกอบของ A

ในทิศทางขนานกับ B

)ˆ27.0ˆ08.1ˆ81.0( kji 
ง. เวกเตอร์องค์ประกอบของ A

ในทิศทางตั้งฉากกับ B

)ˆ73.2ˆ08.3ˆ19.3( kji 

2. 9. กาหนดให้ระนาบ 12234  zyx จงหาเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ตั้งฉากกับพื้นผิวในทิศทางที่พุ่งออกจาก
จุดกาเนิด
[ 29/)ˆ2ˆ3ˆ4( kji  ]
10. จงแปลง k
yx
x
jxiyA ˆˆˆ
22
2



จากเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากไปเป็นเวกเตอร์
ในระบบพิกัดทรงกระบอก
11. จงแปลงเวกเตอร์  ˆcossinˆtanˆ rrrrA 

จากระบบพิกัดทรงกลมเป็น
พิกัดฉาก
12. จงแสดงค่าของเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก
ก. A

=  ˆcosˆsin 
ข. H

= 

ˆ
1