Modul ini membahas integral tak tentu dan tertentu. Integral tak tentu meliputi integral fungsi aljabar dan trigonometri dengan rumus dasar masing-masing. Sedangkan integral tertentu menggunakan rumus integral batas untuk menghitung luas daerah terbatas. Contoh soal penyelesaiannya juga diberikan.

1. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1
INTEGRAL
12.1. Integral Tak Tentu
a. Integral Fungsi Aljabar
Rumus Dasar Integral tak tentu :
1. Cx
1n
a
dxax 1nn


 
  n  -1
2. Caxdxa 
3.   Cxlndxxdx
x
1 -1
Contoh :
1.   dx3)x2( =
11
2

x1+1
+ 3x + C = x2
+ 3x + C
2.   dx5)x6(3x2
=
12
3

x2+1
–
11
6

x1+1
+ 5x + C
= x3
– 3x2
+ 5x + C
3.   dxxx )3
5
2
2
3
( 2
= Cxxx  3
2
5
2
3
2
3
23
= Cxxx  3
5
1
2
1 23
4.   dxxx )
3
2
54( 4
1
3
1
= Cxxx 
3
2
4
5
5
3
4
4 4
5
3
4
= Cxxx 
3
2
43 4
5
3
4
5.   dxxx )53(4 =   dxxx )2012( 2
= 3x3
+ 10x2
+ C
6.   dxxx )6)(42( =   dxxxx )244122( 2
=   dxxx )2482( 2
= Cxxx  244
3
2 23
7.   dxx 2
)5( =   dxxx )2510( 2
= Cxxx  255
3
1 23
8. dxx 2
)23(  =   dxxx )4129( 2
= 3x3
+ 6x2
+ 4x + C
9.   dx
xxx
)
352
( 32
= 

 dxxxx )352( 321
= Cxxx 



  21
2
3
1
5
ln2 = C
xx
x  2
2
35
ln2

2. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2
10. dxxx )2( 3
  =   dxxx )2( 3
1
2
1
= Cxx  3
4
2
3
3
4
2
2
3
1
= Cxx  3
4
2
3
3
2
3
2
b. Integral Fungsi Trigonometri
Rumus dasar integral :
1.  dxxsin = – cos x + C
2.   Caxcos
a
1
dxaxsin ;   Cb)(axcos
a
1
dxb)(axsin
3.  dxxcos = sin x + C
4.   Caxsin
a
1
dxaxcos ;   Cb)(axsin
a
1
dxb)(axcos
Contoh :
1.  xdx3sin2 = Cx  3cos
3
2
2.  xdx5cos3 = Cx 5sin
5
3
3.   dxx)25sin(4 = Cx 

 )25cos(
2
4
= 2cos(5 – 2x) + C
4.   dxx )1
2
1
cos(2 = Cx  )1
2
1
sin(
2
1
2
= Cx  )1
2
1
sin(4
5.   dxxx ))34sin(32cos5( = Cxx  )34cos()
4
3
(2sin
2
5
= Cxx  )34cos(
4
3
2sin
2
5
12.2. Integral Tertentu (Integral Batas)
Rumus Dasar :
F(a)F(b)F(x)f(x)dx
b
a
b
a

a = batas bawah
b = batas atas
Contoh :
1.  
3
1
2
)463( dxxx =
3
1
23
)43( xxx 
= (33
– 13
) + 3(32
– 12
) – 4(3 – 1)
= (27 – 1) + 3(9 – 1) – 4(3 – 1)
= 26 + 24 – 8
= 42

3. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3
2.  
4
0
)3)(42( dxxx =  
4
0
2
)12462( dxxxx =  
4
0
2
)1222( dxxx
=
4
0
23
)12
3
2
( xxx 
=
3
2
(43
– 03
) + (42
– 02
) – 12(4 – 0)
=
3
2
(64 – 0) + (16 – 0) – 12(4 – 0)
= 42
3
2
+ 16 – 48
= 10
3
2
3. 

2
1
2
)32( dxx = 

2
1
2
)9124( dxxx
=
2
1
23
)96
3
4
(

 xxx
=
3
4
(23
– (-1)3
) – 6(22
– (-1)2
) + 9(2 – (-1))
=
3
4
(8 + 1) – 6(4 – 1) + 9(2 + 1)
= 12 – 18 + 27
= 21
4. 
4
1
3 dxx = 
4
1
2
1
3 dxx
=
4
1
2
3
2
3
3












x =
4
1
2
3
)2( x =
4
1
3
)2( x
= )14(2 33
 = )1)2((2 32

= 2(23
– 1) = 2(8 – 1)
= 14
5.  
3
1
32
)
62
( dx
xx
= 


3
1
32
)62( dxxx
=
3
1
21
)
2
6
1
2
( 



xx =
3
1
2
)
62
(
xx

= )
1
1
3
1
(6)
1
1
3
1
(2 2

= )1
9
1
(6)1
3
1
(2 
= )
9
8
(6)
3
2
(2 
=
3
16
3
4
 =
3
12

= –4

4. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4
6. 
2
0
cos2

xdx = 2
0
)sin2(

x
= 2(sin 90o
– sin 0o
)
= 2(1 – 0)
= 2
7. 


2
2sin3 xdx =


2
)2cos
2
3
( x
=
2
3
 (cos 2(180o
) – cos 2(90o
)
=
2
3
 (cos 360o
– cos 180o
)
=
2
3
 (1 – (-1))
= –3
8.  
3
0
)sin43cos2(

dxxx =
3
0
)cos43sin
3
2
(

xx 
=
3
2
(sin 3(60o
) – sin 3(0o
)) + 4(cos 3(60o
) – cos 3(0o
))
=
3
2
(sin 180o
– sin 0o
) + 4(cos 180o
– cos 0o
)
=
3
2
(0 – 0) + 4(–1 – 1)
= –8
12.3. Pemakaian Integral
a. Luas Daerah
1. Daerah diatas sumbu x
Jika y = f (x) > 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f (x), sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung
dengan rumus :

b
a
dx(x)fL (daerah diatas sumbu x)
2. Daerah dibawah sumbu x
Jika y = f (x) < 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f (x), sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung
dengan rumus :

b
a
dx(x)fL (daerah dibawah sumbu x)
a b x
y
y = f(x)
a b x
y
y = f(x)

5. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 5
3. Daerah diatas dan dibawah sumbu x
Jika y = f (x) > 0 dan y = f (x) < 0, (daerah diatas dan
dibawah sumbu x), maka dapat dihitung dengan rumus :
L = 
b
a
dx(x)f – 
c
b
dx(x)f
Contoh :
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 3x – 10 dan sumbu x.
Jawab :
Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x
x2
– 3x – 10 = 0
(x + 2) (x – 5) = 0
x + 2 = 0  x = -2
x – 5 = 0  x = 5
L = 

5
2
2
)103( dxxx =
5
2
23
)10
2
3
3
1
(

 xxx
= ))}2(5(10))2(5(
2
3
))2(5(
3
1
{ 2233

= )}25(10)425(
2
3
)8125(
3
1
{ 
= –(44
3
1
– 31
2
1
– 70) = 57
6
1
satuan luas
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x dapat juga dihitung dengan :
2
6a
D.D
L   D = b2
– 4ac
y = x2
– 3x – 10  a = 1 ; b = -3 ; c = -10
D = (-3)2
– 4 . 1 . (-10) = 9 + 40 = 49
L = 2
)1.(6
49.49
=
6
343
L = 57
6
1
satuan luas
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 0 dan x = 8
Jawab :
Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x
L =   
4
0
8
4
)4()4( dxxdxx
=
8
4
2
4
0
2
)
2
1
4()
2
1
4( xxxx 
= )}48(
2
1
)48(4{)}04(
2
1
)04(4{ 2222

= (16 – 8) – (16 – 24)
= 8 + 8
ba c x
y
y = f(x)
y
x5-2
y = x2
– 3x – 10
0 4 8 x
4
y
y = 4 – x

6. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 6
L = 16 satuan luas
3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2
, x = 2 dan x = 4
Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x
L =  
4
2
2
)4( dxxx =
4
2
32
)
3
1
2( xx 
= )24(
3
1
)24(2 3322

= )864(
3
1
)416(2 
= 24 – 18
3
2
L = 5
3
1
satuan luas
4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 sin 2x, x = 0 dan x = 
Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x
L =  
2
0
2
2sin42sin4



xdxxdx
=



2
2
0
)2cos2()2cos2( xx 
= –2(cos 2(90o
) – cos 2(0o
)) + 2(cos 2(180o
) – cos 2(90o
)
= –2(cos 180o
– cos 0o
) + 2(cos 360o
– cos 180o
)
= –2(-1 – 1) + 2(1 – (-1))
= –2(-2) + 2(2)
= 4 + 4
L = 8 satuan luas
b. Volume Benda Putar
1. Perputaran terhadap sumbu x
y Jika daerah yang dibatasi kurva y = f (x), garis x = a
dan x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka akan
didapatkan benda yang volumenya :
V = 
b
a
2
dxyπ
a b x
2. Perputaran terhadap sumbu y
y x = f (y) Jika daerah yang dibatasi kurva x = f (y), garis y = a
dan y = b diputar mengelilingi sumbu y, maka akan
b didapatkan benda yang volumenya :
V = 
b
a
2
dyxπ
a x
Contoh :
20 4 x
y
y = 4x – x2
x
y
/20
y = 4 sin 2x

7. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 7
1. Tentukan volume benda yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, dan x = 4 yang
diputar 360o
mengelilingi sumbu x
Jawab :
V =  
4
0
2
)12( dxx =  
4
0
2
)144( dxxx
=
4
0
23
)2
3
4
( xxx 
= {
3
4
(43
– 03
) + 2(42
– 02
) + (4 – 0)}
= {
3
4
(64) + 2(16) + 4
= (85
3
1
+ 32 + 4)
V = 121
3
1
 satuan volum
Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan rumus volume kerucut terpotong
)..(.
3
22
rrRRtV 

R = jari-jari lingkaran besar, r = jari-jari lingkaran kecil, dan t = tinggi kerucut
y = 2x + 1 untuk x = 0  r = 1 ; untuk x = 4  R = 9 dan t = 4
V =
3

. t . (R2
+ R . r + r2
)
=
3

. 4 . (92
+ 9 . 1 + 12
)
=
3

. 4 . (81 + 9 + 1)
V = 121
3
1
 satuan volum
2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3 – x, x = 0, dan x = 3 jika
diputar 360o
mengelilingi sumbu x
Jawab :
V =  
3
0
2
)3( dxx =  
3
0
2
)69( dxxx
=
3
0
32
)
3
1
39( xxx 
= {9(3 – 0) – 3(32
– 02
) +
3
1
(33
– 03
)}
= {9(3) – 3(9) +
3
1
(27)}
= (27 – 27 + 9)
V = 9 satuan volum
3. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2
dan sumbu x jika
diputar 360o
mengelilingi sumbu x
Jawab :
Batasnya adalah x = 0 dan x = 2
V =  
2
0
22
)2( dxxx =  
2
0
432
)44( dxxxx
0 4 x
y
y = 2x + 1
30 x
y
y = 3 – x

8. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 8
=
2
0
543
)
5
1
3
4
( xxx  = {
3
4
(23
– 03
) – (24
– 04
) +
5
1
(25
– 05
)
= {
3
4
(8 – 0) – (16 – 0) +
5
1
(32 – 0)
= (10
3
2
– 16 + 6
5
2
)
V =
15
16
 satuan volum
Pembahasan soal-soal :
1. 3 5
x
dx
= ….
A. Cx
2
3 3
2
-
 C. Cx
2
3 3
2
 E. Cx
8
5 5
8
-

B. Cx
2
5 5
2
 D. Cx
2
5 5
2
-

UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
3 5
x
dx
= 
3
5
x
dx
=  dxx 3
5
-
= Cx
1
3
5
1 1
3
5
-



= Cx
3
2
1 3
2
-


= Cx
2
3 3
2
-

2.  
2
0
23
dx9x)3xx( = ….
A. 14 B. 9 C. 6 D. –4 E. –8
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
 
2
0
23
dx9x)3xx( =
2
0
234
x
2
9
xx
4
1

=
4
1
(24
– 0) – (23
– 0) +
2
9
(22
– 0)
=
4
1
. 16 – 8 +
2
9
. 4
= 4 – 8 + 18
= 14
3. Nilai dari 

3
1
2
dx3)2x9x( adalah ....
A. 20 B. 34 C. 74 D. 80 E. 88
UN 07/08
Jawab : E
Penyelesaian :

9. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 9


3
1
2
dx3)2x9x( =  3
1
23
33  xxx
= 3 (33
- (-1)3
) - (32
- (-1)2
) + 3(3 - (-1))
= 3 (27 + 1) - (9 - 1) + 3 (3 + 1)
= 84 - 8 + 12
= 88
4.   dx1)2x( 2
= ….
A. x3
+ 4x2
+ 1 + C C.
3
4
x3
+ 4x2
+ x + C E.
3
4
x3
+ 2x2
+ x + C
B. x3
+ 2x2
+ x + C D.
3
4
x3
+ 2x2
+ 1 + C
UN 07/08
Jawab : E
Penyelesaian :
  dx1)2x( 2
=   dx1)4x4x( 2
=
3
4
x3
+ 2x2
+ x + C
5. 
2
0
dx5x)cos2-2xsin4(

= ….
A.
5
18
B. 2 C.
5
4
D.
5
3
E.
5
2
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :

2
0
dx5x)cos2-2xsin4(

=
2
0
5xsin
5
2
-2xcos2








= -2 (cos 2 . 90o
– cos 0o
) -
5
2
(sin 5 . 90o
– sin 0o
)
= -2 (cos 180o
– cos 0o
) -
5
2
(sin 450o
– sin 0o
)
= -2 (-1 – 1) –
5
2
(1 – 0)
= -2 (-2) -
5
2
= 4 –
5
2
=
5
20
–
5
2
=
5
18
6. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 4x – x2
, y = 0, x = 1, x = 3 adalah ….
A.
3
20
satuan luas C.
3
32
satuan luas E.
3
64
satuan luas
B.
3
22
satuan luas D.
3
40
satuan luas
UN 03/04
Jawab : B

10. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 10
Penyelesaian :
L = 
3
1
2
dx)x-4x(
=
3
1
32
x
3
1
2x 






= 2 (32
– 13
) –
3
1
(33
– 13
) = 2 (9 – 1) –
3
1
(27 – 1)
= 2 . 8 –
3
1
. 26
= 16 –
3
26
=
3
48
–
3
26
L =
3
22
satuan luas
7. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …
satuan luas.
A. 6
2
1
B. 4
2
1
C. 5
4
1
D. 3
2
1
E. 2
4
1
UN 04/05
Jawab : D
Penyelesaian :
L =  
2
1
dx2)(x =
2
1
2
2xx
2
1

=
2
1
(22
– 12
) + 2 (2 – 1)
=
2
1
. 3 + 2 = 1
2
1
+ 2
= 3
2
1
satuan luas
atau dengan menggunakan rumus luas trapesium.
L =
2
1
. jumlah sisi sejajar . tinggi
L =
2
1
(3 + 4) . (2 – 1)
=
2
1
. 7 . 1
L = 3
2
1
satuan luas
8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.
A. 12 B.
3
34
C.
3
32
D. 10 E.
3
28
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
0 1 2 x
y
2
3
4
y = x + 2

11. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 11
Menentukan titik potong dua kurva
x2
– 3x – x = 0
x2
– 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 dan x = 4
L =    
4
0
2
dx3xxx
L =   
4
0
2
dx3xxx
L =   
4
0
2
dxx4x
L =
4
0
32
x
3
1
2x 
L = 2 (42
– 0) –
3
1
(43
– 0)
L = 2 . 16 –
3
1
. 64
L = 32 –
3
64
L =
3
96
–
3
64
L =
3
32
satuan luas
Atau dengan cara rumus : 2
6
.
a
DD
L 
x2
– 3x = x
x2
– 3x – x = 0
x2
– 4x = 0  a = 1 ; b = -4 ; c = 0
D = b2
– 4ac = (-4)2
– 4 . 1 . 0 = 16
L = 2
)1.(6
16.16
=
6
64
L =
3
32
satuan luas
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
+ 6x, garis x = -5, garis x = -2, dan sumbu x
adalah ... satuan luas.
A. 20 B. 24 C. 32 D. 36 E. 38
UN 07/08
Jawab : B
Penyelesaian ;
L = 



2
5
2
)6( dxxx
=
2
5
23
3
3
1








 xx
= - {
3
1
((-2)3
- (-5)3
) + 3 ((-2)2
- (-5)2
}
= - {
3
1
(-8 + 125) + 3(4 - 25)
= - {39 - 63}
= - (-24)
-6 -5 -2 0 x
y
y = x2
+ 6x
0 3 4 x
y y = xy = x2
– 3x

12. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 12
L = 24 satuan luas
10. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 1 dan x = 2 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum
A. 21
3
1
 B. 18
3
1
 C. 13
3
1
 D. 6
3
1
 E. 16
3
1

UN 04/05
Jawab : C
Penyelesaian :
V =  
2
1
2
dxy =   
2
1
2
dx1)(2x
=   
2
1
2
dx1)4x(4x
= 
2
1
23
x2xx
3
4

= {
3
4
(23
– 13
) + 2(22
– 12
) + (2 – 1)}
=  (
3
4
. 7 + 2 . 3 + 1)
=  (9
3
1
+ 6 + 1)
V = 16
3
1
 satuan volum
atau dihitung dengan rumus kerucut terpotong.
V =
3

. t (R2
+ R . r + r2
) ; R = 5, r = 3
=
3

. (2 – 1) (52
+ 5 . 3 + 32
)
=
3

. 1 . (25 + 15 + 9)
=
3

. 49
V = 16
3
1
 satuan volume
11. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum.
A. 244
3
1
 B. 274
3
1
 C. 290
3
2
 D. 300
3
2
 E. 320
3
2

UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
V =    
3
1
2
dx82x
V =    
3
1
2
dx6432x4x
V = 
3
1
23
64x16xx
3
4

V =  {
3
4
(33
– 13
) + 16 (32
– 12
) + 64 (3 – 1)}
0 1 2 x
5
3
y
y = 2x + 1
0 1 3
8
x
y
y = 2x + 8

13. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 13
V =  {
3
4
(27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}
V =  {34
3
2
+ 128 + 128}
V = 290
3
2
 satuan volum
Atau dengan menggunakan rumus volume kerucut terpotong
V =  .
3
t
(R2
+ R . r + r2
)
R = 2 . 3 + 8 = 14 ; r = 2 . 1 + 8 = 10 dan t = 3 – 1 = 2
V =  .
3
2
(142
+ 14 . 10 + 102
)
V =  .
3
2
(196 + 140 + 100)
V =  .
3
2
. 436
V =  .
3
872
V = 290
3
2
 satuan volum
12. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0,
diputar 360o
mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
A.
3
42
 B.
3
38
 C.
3
32
 D.
3
20
 E.
3
16

UN 07/08
Jawab : C
Penyelesaian :
V =  

0
2
2
)42( dxx =  

0
2
22
)16164( dxxx
= 
0
2
23
168
3
4







 xxx
=  {
3
4
(03
- (-2)3
) + 8 (02
- (-2)2
) + 16 (0 - (-2))}
=  {
3
4
(0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}
=  (
3
32
- 32 + 32)
=
3
32
 satuan volum
Atau dengan rumus volume kerucut.
V =
3
1
 . r2
. t
untuk x = -2  r = 2 (-2) + 4 = 0
untuk x = 0  r = 2 (0) + 4 = 4
tinggi t = 0 - (-2) = 2
V =
3
1
 . 42
. 2
-2 0 x
y
y = 2x + 4

14. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 14
=
3
1
 . 16 . 2
=
3
32
 satuan volum
Soal latihan :
1. Nilai dari :  
4
1
dx2)6x( = ….
A. 51 B. 49 C. 45 D. 36 E. 20
2.  
3
1
2
....)23( dxx
A. 56 B. 48 C. 42 D. 38 E. 33
3.  dx2x)sin-xcos(2 = ....
A. 2 sin x – 2 cos 2x + C C. 2 sin x +
2
1
cos 2x + C E. 2 sin x – cos 2x + C
B. 2 sin x –
2
1
cos 2x + C D. 2 sin x + cos 2x + C
4.  
3
0
2
....)3( dxx
A. 27 B. 18 C. 9 D. 6 E. 3
5.  






2
0
23
dx
x
1
x
2
= ….
A.
8
1 B.
4
1 C.
4
3 D.
4
31 E.
4
9
6. 

2
1
2
)423( dxxx = ….
A. 18 B. 19 C. 22 D. 24 E. 26
7. Nilai dari :  
3
2
2
dx6)5xx( = ….
A. –1
6
1
B. –
6
1
C.
6
5
D. 1
3
1
E. 1
3
2
8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x - x2
, y = 2x, dan sumbu x adalah ... satuan luas.
A. 21
3
1
B. 18 C. 10
3
2
D. 9 E. 4
2
1
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2
, x = 0, dan x = 4 adalah ... satuan luas.
A. 21
3
1
B. 18 C. 16 D. 10
3
2
E. 5
3
1
10. Luas daerah yang terjadi jika kurva y = 4x, yang dibatasi oleh sumbu x ; x = -2 dan x = 2
adalah … satuan luas.
A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 E. 0
11. Luas daerah yang terjadi jika kurva y = 6x – x2
, dibatasi sumbu x, adalah … satuan luas.
A.
3
118
B.
3
114
C.
3
108
D.
6
115
E.
6
112
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 5x + 4 dan sumbu x adalah … satuan luas.
A. 12 B. 9 C. 6
3
2
D. 5
4
1
E. 4
2
1
13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 4x + 3, dan sumbu x adalah … satuan luas.
A. 1
3
1
B. 1
3
2
C. 2
3
1
D. 2
3
2
E. 3
3
1

15. Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 15
14. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x + 3, x = 0, x = 3, dan sumbu x jika
diputar 360o
mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
A. 27 B. 45 C. 54 D. 63 E. 76
15. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 3, x = 1, x = 4 dan diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o
adalah … satuan volum.
A. 198
3
1
 B. 200
3
2
 C. 201 D. 211 E. 231
3
2

16. Volume yang terjadi kurva y = -3x yang dibatasi oleh sumbu x, x = 0 dan x = -3 diputar 360°
dengan sumbu x adalah … satuan volume.
A. 36  B. 48  C. 56  D. 64  E. 81 
17. Volume benda putar yang terjadi jika kurva y = x – 1, yang dibatasi oleh sumbu x, x = 1 dan
x = 5, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah … satuan volume.
A.
3
49
 B.
3
51
 C.
3
54
 D.
3
64
 E.
3
68

18. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, sumbu x, x = 0, dan x = 2 diputar
360o
mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
A. 18
3
2
 B. 19
5
3
 C. 21 D. 21
3
1
 E. 24
19. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x, x = 0, x = 2, dan sumbu x jika diputar
360o
mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
A. 3
3
1
 B. 4
3
2
 C. 5
3
1
 D. 6
3
2
 E. 10
3
2

20. Volume yang terjadi jika kurva y = 4 – x yang dibatasi oleh sumbu x, x = 0, x = 4 diputar
terhadap sumbu x sejauh 360° adalah ... satuan volume.
A.
3
61
 B.
3
64
 C.
3
67
 D.
3
73
 E.
3
86
