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スプラトゥーン2 × 線形代数学
固有値・固有ベクトルを用いたシューター系武器の順位付け
©たくのろじぃ×ぷらう
目次
1. 固有値・固有ベクトル
2. 固有値・固有ベクトルの式(数学的証明ではないかも)
3. 固有値・固有ベクトルの例題と解法
4. 評価表の作成
5. 優劣割合の算出
6. 優劣割合を用いた行列の作成
7. 作成した行列における固有値・固...
固有値・固有ベクトル
正方行列・・・A
ベクトル・・・𝒙
スカラー・・・λ
としたときに
A𝒙 = λ 𝒙 が成り立つ
このとき、
𝒙 ・・・ Aの固有ベクトル
λ・・・ Aの固有値
x
λx
例えば・・・
8 −10
4 −6
10
4
=
...
固有値・固有ベクトルの式
A𝒙 = λ 𝒙 λxを左辺へ移項する
A𝒙 − λ𝒙 = 0 右辺は何もなくなるので零ベクトルになる
(A−λ)𝒙 = 0 式を整理するが・・・
でも、行列からスカラーを引くことはできない。行列同士なら引けるのに・・...
固有値・固有ベクトルの式
(A−λ𝑬)𝒙 = 0 この式を使えば固有値、固有ベクトルを求められそうだけど…
逆行列が存在する※とき、𝑥 = 0となってしまい、固有値・固有ベクトルが求められない。
(A − λ𝑬)−𝟏(A − λ𝑬)𝒙 = (A...
固有値・固有ベクトルの式
で、結局何が言いたいのかというと…
𝑨 − 𝜆𝑬 = 0
この式を使えば固有値・固有ベクトルを求めることができるということ。
というより、固有値が求められる!
固有値は複数の解が出る場合があるので、場合分けして解く
複...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
問. 行列𝑨 =
1 1 2
0 1 0
1 0 2
の固有値および対応する固有ベクトルを求めよ。
STEP1 固有値・固有ベクトルの式を用いて表現する(𝐴に行列、𝑬に単位行列)
𝐴 − 𝜆𝐸 = 0とおく
1...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
STEP3 固有値𝜆を求める(式を整理して解いていく)
行列式の整理(くくる)→2行2列にてラプラス展開(余因子展開)→サラスの方法
1 − 𝜆 1 2
0 1 − 𝜆 0
1 0 2 − 𝜆
= 1 − 𝜆
...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
STEP5 場合分け(i)を解く
(i)𝜆 = 0, A𝒙 = 0𝒙, 𝒙 =
𝑥1
𝑥2
𝑥3
① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒙 = 0 に𝜆 = 0を代入する
1 − 𝜆 1 2
0 1 − 𝜆 0
1 0 2 − 𝜆...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
STEP6 場合分け(ii)を解く
(ii)𝜆 = 1, A𝒙 = 1𝒙, 𝒙 =
𝑦1
𝑦2
𝑦3
① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒚 = 0 に𝜆 = 1を代入する
1 − 𝜆 1 2
0 1 − 𝜆 0
1 0 2 −...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
STEP7 場合分け(iii)を解く
(iii) 𝜆 = 3, A𝒛 = 3𝒛, 𝒛 =
𝑧1
𝑧2
𝑧3
① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒛 = 0 に𝜆 = 3を代入する
1 − 𝜆 1 2
0 1 − 𝜆 0
1 0 ...
固有値・固有ベクトルの例題と解法
問. 行列𝑨 =
1 1 2
0 1 0
1 0 2
の固有値および対応する固有ベクトルを求めよ。
答. 固有値λ = 0 のとき固有ベクトルは𝑠
−2
0
1
固有値λ = 1 のとき固有ベクトルは𝑡
−1
...
シューター系武器の順位付け ここからが本題
目的:エイム力とか立ち回りなどのプレイヤー個人の強さではなく、
武器そのもののパラメータを比較したらどの武器が優れているのかを確かめる。
評価表の作成
まずは武器の各パラメータを評価する(10段階評価)
 赤線は目盛り線(1本あたり評価点1とする・線1本目は評価点0)
 目盛りは目分量で小数点以下を四捨五入
射程: 5
攻撃力: 5
連射力: 6
射程: 5
攻撃力: 8
連...
評価表の作成
武器と各パラメータの関係を表にしてまとめる
スプラシューター .52ガロン シャープマーカー ジェットスイーパー
射程 5 5 4 8
攻撃力 5 8 2 4
連射力 6 3 8 3
武器
パラメータ
優劣割合の算出
1
3
5
5 + 5
+
5
5 + 8
+
6
6 + 3
=
121
234
① スシのガロンに対する優位の割合
1
3
5
5 + 4
+
8
8 + 2
+
3
3 + 8
=
806
1485
④ガロンのシャプマに対...
優劣割合を用いた行列の作成
スシ ガロン シャプマ ジェット
𝑎11 ① ② ③
⑥ 𝑎22 ④ ⑤
⑧ ⑨ 𝑎33 ⑦
⑩ ⑪ ⑫ 𝑎44
→
スシ
ガロン
シャプマ
ジェット
優劣割合(先のスライドで求めた①~⑫)と対角成分を使って行列を作...
固有値・固有ベクトルの算出
先ほどの手順で求めるのはキツイので、
計算サイトを使って固有値・固有ベクトルを求める
∴ 𝜆 = 1.82869
1.06903
1.03079
0.936083
1
スプラシューター
.52ガロン
シャープマーカー...
順位の決定
各成分と武器をリンクさせて、成分の大きい順に順位付けをする
1.06903
1.03079
0.936083
1
1位
2位 3位
4位
まとめ
スプラトゥーン2の武器パラメータを使用し、
固有値・固有ベクトルから順位付けを行った結果
1位 スプラシューター
2位 .52ガロン
3位 ジェットスイーパー
4位 シャープマーカー
このような順位になった。
次のスライドに、前回間違え...
優劣割合の算出(前回間違えた内容)
1
3
5
5 + 5 + 4
+
5
5 + 8 + 2
+
6
6 + 3 + 8
=
745
2142
① スシのガロン・シャプマに対する優位の割合
1
3
5
5 + 4 + 8
+
8
8 + 2 ...
固有値・固有ベクトルの算出(前回の計算)
先ほどの手順で求めるのはキツイので、
計算サイトを使って固有値・固有ベクトルを求める
∴ 𝜆 = 1.33169
1.07798
1.06091
0.95294
1
スプラシューター
.52ガロン
シャ...
順位の決定(前回の結果)
各成分と武器をリンクさせて、成分の大きい順に順位付けをする
1.07798
1.06091
0.95294
1
1位
2位 3位
4位
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スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)

前回作成したスライドの中で、優劣比較のところが間違えていたので修正したものを再アップロードしました。間違えた点についてはスライドの最後のほうを確認してください。

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スプラトゥーン2 × 数学(訂正版)

  1. 1. スプラトゥーン2 × 線形代数学 固有値・固有ベクトルを用いたシューター系武器の順位付け ©たくのろじぃ×ぷらう
  2. 2. 目次 1. 固有値・固有ベクトル 2. 固有値・固有ベクトルの式(数学的証明ではないかも) 3. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 4. 評価表の作成 5. 優劣割合の算出 6. 優劣割合を用いた行列の作成 7. 作成した行列における固有値・固有ベクトルの決定 8. 順位の決定 9. まとめ 準 備 本 当 に や り た い こ と
  3. 3. 固有値・固有ベクトル 正方行列・・・A ベクトル・・・𝒙 スカラー・・・λ としたときに A𝒙 = λ 𝒙 が成り立つ このとき、 𝒙 ・・・ Aの固有ベクトル λ・・・ Aの固有値 x λx 例えば・・・ 8 −10 4 −6 10 4 = 80 − 40 40 − 24 = 40 16 となる。 行列𝑨 = 8 −10 4 −6 , 固有ベクトル𝒙 = 10 4 のとき、A𝒙(左辺)は 右辺 λ𝒙 のベクトル𝒙 = 10 4 なので、λ倍するとA𝒙になるための値を考える。 40 16 = λ 10 4 より、 λ=4である よって、行列𝑨 = 8 −10 4 −6 , 固有ベクトル𝒙 = 10 4 のとき、固有値λは4である。 ベクトルの イメージ
  4. 4. 固有値・固有ベクトルの式 A𝒙 = λ 𝒙 λxを左辺へ移項する A𝒙 − λ𝒙 = 0 右辺は何もなくなるので零ベクトルになる (A−λ)𝒙 = 0 式を整理するが・・・ でも、行列からスカラーを引くことはできない。行列同士なら引けるのに・・・ →そんな時は単位行列Eを使って仮の行列として組み込んでしまえばいい! 単位行列であれば何を掛けても答えは変わらない※ (A−λ𝑬)𝒙 = 0 単位行列Eを入れてみたらいい感じ♪ 1 2 3 4 − 5 = ? 1 2 3 4 − 5 1 0 0 1 = 1 2 3 4 − 5 0 0 5 =… 1 0 0 0 1 0 0 0 1 𝑎 𝑏 𝑐 = 𝑎 𝑏 𝑐 ※単位行列であれば何を掛けても答えが変わらない のは、対角成分が1でそれ以外が0だから 単位行列の イメージ
  5. 5. 固有値・固有ベクトルの式 (A−λ𝑬)𝒙 = 0 この式を使えば固有値、固有ベクトルを求められそうだけど… 逆行列が存在する※とき、𝑥 = 0となってしまい、固有値・固有ベクトルが求められない。 (A − λ𝑬)−𝟏(A − λ𝑬)𝒙 = (A − λ𝑬)−𝟏 0 𝒙 = 𝟎 よって(A − λ𝑬)の逆行列が存在しなければいいので、 (A − λ𝑬)のスカラーが0ならいい。 𝒅𝒆𝒕 A − λ𝑬 = 𝟎 𝑨 − 𝜆𝑬 = 0 上記のほうがスッキリしてるので、こっちを使う。(意味は同じ) ※逆行列が存在するのは正則行列であるということ。単位行列になるような行列が存在するか。 正則行列の定義としては、正方行列をA,逆行列を𝑿, 単位行列を𝑬としたとき、以下の式が成り立つ。 𝑨𝑿 = 𝑿𝑨 = 𝑬 例)行列𝑨 = 3 1 5 2 ならば、単位行列𝑬 = 1 0 0 1 が成り立つための逆行列𝑿が存在するかどうか。 3 1 5 2 2 −1 −5 3 = 2 −1 −5 3 3 1 5 2 = 1 0 0 1 行列𝑨に対し、逆行列𝑿を掛けると単位行列𝑬が成り立つ。よって、正則行列であるということ。→逆行列が存在する (定義はこのほかにもあります…)
  6. 6. 固有値・固有ベクトルの式 で、結局何が言いたいのかというと… 𝑨 − 𝜆𝑬 = 0 この式を使えば固有値・固有ベクトルを求めることができるということ。 というより、固有値が求められる! 固有値は複数の解が出る場合があるので、場合分けして解く 複数の解→行列の各成分(すなわち固有ベクトル)を表す。 𝜆 = 2, 3とでたら固有値は2と3を持ち、 𝑥成分を2, 𝑦成分を3として 各固有ベクトルを求めることができる
  7. 7. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 問. 行列𝑨 = 1 1 2 0 1 0 1 0 2 の固有値および対応する固有ベクトルを求めよ。 STEP1 固有値・固有ベクトルの式を用いて表現する(𝐴に行列、𝑬に単位行列) 𝐴 − 𝜆𝐸 = 0とおく 1 1 2 0 1 0 1 0 2 − 𝜆 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 0 STEP2 式をまとめる(0はあると思って) 1 1 2 0 1 0 1 0 2 − 𝜆 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 1 − 𝜆 1 2 0 1 − 𝜆 0 1 0 2 − 𝜆
  8. 8. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 STEP3 固有値𝜆を求める(式を整理して解いていく) 行列式の整理(くくる)→2行2列にてラプラス展開(余因子展開)→サラスの方法 1 − 𝜆 1 2 0 1 − 𝜆 0 1 0 2 − 𝜆 = 1 − 𝜆 1 − 𝜆 1 2 0 1 0 1 0 2 − 𝜆 = 1 − 𝜆 −1 2+2 1 − 𝜆 2 1 2 − 𝜆 = 1 − 𝜆 1 − 𝜆 2 − 𝜆 − 2 = 1 − 𝜆 2 − 𝜆 − 2𝜆 + 𝜆2 + 2 ←式を展開して整理 = 1 − 𝜆 𝜆2 − 3𝜆 = 0 ←0を戻して因数分解 𝜆 𝜆 − 3 1 − 𝜆 = 0 ←各値を取り出す ∴ 𝜆 = 0, 1, 3 この3つが固有値 STEP4 固有値の場合分け A𝒙 = λ 𝒙の式の𝜆に固有値を入れる。固有値の数𝑛だけ場合分けを𝑛個つくる。(今回は3つ) また、 𝒙にあたる行列成分も𝑛個用意する。(こちらも3つ・文字はx,y,zを用意) (i) 𝜆 = 0, A𝒙 = 0𝒙, 𝒙 = 𝑥1 𝑥2 𝑥3 (ii) 𝜆 = 1, A𝒚 = 1𝒚, 𝒚 = 𝑦1 𝑦2 𝑦3 (iii) 𝜆 = 3, A𝒛 = 3𝒛, 𝒛 = 𝑧1 𝑧2 𝑧3
  9. 9. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 STEP5 場合分け(i)を解く (i)𝜆 = 0, A𝒙 = 0𝒙, 𝒙 = 𝑥1 𝑥2 𝑥3 ① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒙 = 0 に𝜆 = 0を代入する 1 − 𝜆 1 2 0 1 − 𝜆 0 1 0 2 − 𝜆 = 0 → 1 1 2 0 1 0 1 0 2 𝑥1 𝑥2 𝑥3 = 0 0 0 ②ガウスの消去法 掃き出し法 を使って解く 1 1 2 0 0 1 0 0 1 0 2 0 → 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ③行列式を連立方程式にする 𝑥1 + 2𝑥3 = 0 𝑥2 = 0 この時点で𝑥2 = 0ということがわかる ④文字を置き換えて式を整理する 𝑥3 = 𝑠と置き換える この時点で𝑥3 = 𝑠だということがわかる 𝑥1 + 2𝑠 = 0 𝑥1 = −2s この時点で𝑥1 = −2𝑠ということがわかる ⑤各ベクトル成分(固有ベクトルの整理) 𝒙 = 𝑥1 𝑥2 𝑥3 = −2𝑠 0 𝑠 = 𝑠 −2 0 1 固有値λ = 0 のとき固有ベクトルは𝑠 −2 0 1
  10. 10. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 STEP6 場合分け(ii)を解く (ii)𝜆 = 1, A𝒙 = 1𝒙, 𝒙 = 𝑦1 𝑦2 𝑦3 ① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒚 = 0 に𝜆 = 1を代入する 1 − 𝜆 1 2 0 1 − 𝜆 0 1 0 2 − 𝜆 = 0 → 0 1 2 0 0 0 1 0 1 𝑦1 𝑦2 𝑦3 = 0 0 0 ②ガウスの消去法 掃き出し法 を使って解く 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 → 1 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 ③行列式を連立方程式にする 𝑦1 + 𝑦3 = 0 𝑦2 + 2𝑦3 = 0 ④文字を置き換えて式を整理する 𝑦3 = 𝑡と置き換える この時点で𝑦3 = 𝑡だということがわかる 𝑦1 + 𝑡 = 0 𝑦1 = −𝑡 この時点で𝑦1 = −𝑡ということがわかる 𝑦2 + 2𝑡 = 0 𝑦2 = −2𝑡 この時点で𝑦2 = −2𝑡ということがわかる ⑤各ベクトル成分(固有ベクトルの整理) 𝒚 = 𝑦1 𝑦2 𝑦3 = −𝑡 −2𝑡 𝑡 = 𝑡 −1 −2 1 固有値λ = 1 のとき固有ベクトルは𝑡 −1 −2 1
  11. 11. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 STEP7 場合分け(iii)を解く (iii) 𝜆 = 3, A𝒛 = 3𝒛, 𝒛 = 𝑧1 𝑧2 𝑧3 ① 𝑨 − 𝜆𝑬 𝒛 = 0 に𝜆 = 3を代入する 1 − 𝜆 1 2 0 1 − 𝜆 0 1 0 2 − 𝜆 = 0 → −2 1 2 0 −2 0 1 0 −1 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = 0 0 0 ②ガウスの消去法 掃き出し法 を使って解く −2 1 2 0 0 −2 0 0 1 0 −1 0 → 1 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ③行列式を連立方程式にする 𝑧1 − 𝑧3 = 0 𝑧2 = 0 この時点で𝑧2 = 0ということがわかる ④文字を置き換えて式を整理する 𝑧3 = 𝑢と置き換える この時点で𝑧3 = 𝑢だということがわかる 𝑧1 − 𝑢 = 0 𝑧1= 𝑢 この時点で𝑧1 = 𝑢ということがわかる ⑤各ベクトル成分(固有ベクトルの整理) 𝒛 = 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = 𝑢 0 𝑢 = 𝑢 1 0 1 固有値λ = 3 のとき固有ベクトルは𝑢 1 0 1
  12. 12. 固有値・固有ベクトルの例題と解法 問. 行列𝑨 = 1 1 2 0 1 0 1 0 2 の固有値および対応する固有ベクトルを求めよ。 答. 固有値λ = 0 のとき固有ベクトルは𝑠 −2 0 1 固有値λ = 1 のとき固有ベクトルは𝑡 −1 −2 1 固有値λ = 3 のとき固有ベクトルは𝑢 1 0 1 ※ 𝑠, 𝑡, 𝑢は任意の定数倍
  13. 13. シューター系武器の順位付け ここからが本題 目的:エイム力とか立ち回りなどのプレイヤー個人の強さではなく、 武器そのもののパラメータを比較したらどの武器が優れているのかを確かめる。
  14. 14. 評価表の作成 まずは武器の各パラメータを評価する(10段階評価)  赤線は目盛り線(1本あたり評価点1とする・線1本目は評価点0)  目盛りは目分量で小数点以下を四捨五入 射程: 5 攻撃力: 5 連射力: 6 射程: 5 攻撃力: 8 連射力: 3 射程: 4 攻撃力: 2 連射力: 8 射程: 8 攻撃力: 4 連射力: 3
  15. 15. 評価表の作成 武器と各パラメータの関係を表にしてまとめる スプラシューター .52ガロン シャープマーカー ジェットスイーパー 射程 5 5 4 8 攻撃力 5 8 2 4 連射力 6 3 8 3 武器 パラメータ
  16. 16. 優劣割合の算出 1 3 5 5 + 5 + 5 5 + 8 + 6 6 + 3 = 121 234 ① スシのガロンに対する優位の割合 1 3 5 5 + 4 + 8 8 + 2 + 3 3 + 8 = 806 1485 ④ガロンのシャプマに対する優位の割合 1 3 5 5 + 4 + 5 5 + 2 + 6 6 + 8 = 107 189 ② スシのシャプマに対する優位の割合 1 3 5 5 + 8 + 8 8 + 4 + 3 3 + 3 = 121 234 ⑤ ガロンのジェットに対する優位の割合 1 3 5 5 + 5 + 8 8 + 5 + 3 3 + 6 = 113 234 ⑥ ガロンのスシに対する優位の割合 1 3 4 4 + 8 + 2 2 + 4 + 8 8 + 3 = 46 99 ⑦ シャプマのジェットに対する優位の割合 1 3 4 4 + 5 + 2 2 + 5 + 8 8 + 6 = 82 189 ⑧シャプマのスシに対する優位の割合 1 3 4 4 + 5 + 2 2 + 8 + 8 8 + 3 = 679 1485 ⑨シャプマのガロンに対する優位の割合 1 3 8 8 + 5 + 4 4 + 5 + 3 3 + 6 = 163 351 ⑩ジェットのスシに対する優位の割合 1 3 8 8 + 5 + 4 4 + 8 + 3 3 + 3 = 113 234 ⑪ジェットのガロンに対する優位の割合 1 3 8 8 + 4 + 4 4 + 2 + 3 8 + 3 = 53 99 ⑫ジェットのシャプマに対する優位の割合 1 3 5 5 + 8 + 5 5 + 4 + 6 6 + 3 = 188 351 ③ スシのジェットに対する優位の割合 1 3 𝑎 𝑎 + α + 𝑏 𝑏 + β + 𝑐 𝑐 + γ 優位の割合の計算(評価項目3つの場合) 行列成分によって値が変わる  優劣の元にする各パラメータを𝑎, 𝑏, 𝑐とする。  比較対象の各パラメータを𝛼, β, γとする。  そのパラメータの数で平均値を取る。
  17. 17. 優劣割合を用いた行列の作成 スシ ガロン シャプマ ジェット 𝑎11 ① ② ③ ⑥ 𝑎22 ④ ⑤ ⑧ ⑨ 𝑎33 ⑦ ⑩ ⑪ ⑫ 𝑎44 → スシ ガロン シャプマ ジェット 優劣割合(先のスライドで求めた①~⑫)と対角成分を使って行列を作る 1 3 121 234 107 189 188 351 113 234 1 3 806 1485 121 234 82 189 679 1485 1 3 46 99 163 351 113 234 53 99 1 3 対角成分は平均値をとるための値・・・ 1 3 ※今回は行,列の優劣割合で行列を作成。行列𝐴と転置行列𝐴𝑡 の固有値は等しいので、転置行列でもOK
  18. 18. 固有値・固有ベクトルの算出 先ほどの手順で求めるのはキツイので、 計算サイトを使って固有値・固有ベクトルを求める ∴ 𝜆 = 1.82869 1.06903 1.03079 0.936083 1 スプラシューター .52ガロン シャープマーカー ジェットスイーパー のそれぞれの成分が大きいほど順位が高い 1 3 121 234 107 189 188 351 113 234 1 3 806 1485 121 234 82 189 679 1485 1 3 46 99 163 351 113 234 53 99 1 3
  19. 19. 順位の決定 各成分と武器をリンクさせて、成分の大きい順に順位付けをする 1.06903 1.03079 0.936083 1 1位 2位 3位 4位
  20. 20. まとめ スプラトゥーン2の武器パラメータを使用し、 固有値・固有ベクトルから順位付けを行った結果 1位 スプラシューター 2位 .52ガロン 3位 ジェットスイーパー 4位 シャープマーカー このような順位になった。 次のスライドに、前回間違えたスライドを差し込んでいるので、ご確認ください。 優劣割合の算出方法が間違っていましたので、今回のスライドで修正しました。 優劣割合の計算は関数電卓を使っていたのですが、今回はMicrosoft Mathematicsと いうソフトを使って計算しました。とても楽です( ̄▽ ̄) 【出典】 画像:game8 https://game8.jp/splatoon-2/ 計算:WolframAlpha https://www.wolframalpha.com/
  21. 21. 優劣割合の算出(前回間違えた内容) 1 3 5 5 + 5 + 4 + 5 5 + 8 + 2 + 6 6 + 3 + 8 = 745 2142 ① スシのガロン・シャプマに対する優位の割合 1 3 5 5 + 4 + 8 + 8 8 + 2 + 4 + 3 3 + 8 + 3 = 257 714 ④ガロンのシャプマ・ジェットに対する優位の割合 1 3 5 5 + 4 + 8 + 5 5 + 2 + 4 + 6 6 + 8 + 3 = 206 561 ② スシのシャプマ・ジェットに対する優位の割合 1 3 5 5 + 8 + 5 + 8 8 + 4 + 5 + 3 3 + 3 + 6 = 611 1836 ⑤ ガロンのジェット・スシに対する優位の割合 1 3 5 5 + 5 + 4 + 8 8 + 5 + 2 + 3 3 + 6 + 8 = 3809 10710 ⑥ ガロンのスシ・シャプマに対する優位の割合 1 3 4 4 + 8 + 5 + 2 2 + 4 + 5 + 8 8 + 3 + 6 = 166 561 ⑦ シャプマのジェット・スシに対する優位の割合 1 3 4 5 + 8 + 5 + 2 2 + 4 + 8 + 8 8 + 3 + 3 = 113 357 ⑧シャプマのジェット・ガロンに対する優位の割合 1 3 4 4 + 5 + 5 + 2 2 + 5 + 8 + 8 8 + 6 + 3 = 1588 5355 ⑨シャプマのスシ・ガロンに対する優位の割合 1 3 8 8 + 5 + 5 + 4 4 + 8 + 5 + 3 3 + 3 + 6 = 569 1836 ⑩ジェットのスシ・ガロンに対する優位の割合 1 3 8 8 + 5 + 4 + 4 4 + 8 + 2 + 3 3 + 3 + 8 = 11 34 ⑪ジェットのガロン・シャプマに対する優位の割合 1 3 8 8 + 5 + 4 + 4 4 + 2 + 5 + 3 3 + 6 + 8 = 63 187 ⑫ジェットのスシ・シャプマに対する優位の割合 1 3 5 5 + 8 + 5 + 5 5 + 4 + 8 + 6 6 + 3 + 3 = 164 459 ③ スシのジェット・ガロンに対する優位の割合 1 3 𝑎 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑏 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑐 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 優位の割合の計算(評価項目3つの場合) 行列成分によって値が変わる 行と列の2つで比較するので、分母に3つ以上の成分要素を含めた比較は間違いです。
  22. 22. 固有値・固有ベクトルの算出(前回の計算) 先ほどの手順で求めるのはキツイので、 計算サイトを使って固有値・固有ベクトルを求める ∴ 𝜆 = 1.33169 1.07798 1.06091 0.95294 1 スプラシューター .52ガロン シャープマーカー ジェットスイーパー のそれぞれの成分が大きいほど順位が高い 1 3 121 234 107 189 188 351 113 234 1 3 806 1485 121 234 82 189 679 1485 1 3 46 99 163 351 113 234 53 99 1 3
  23. 23. 順位の決定(前回の結果) 各成分と武器をリンクさせて、成分の大きい順に順位付けをする 1.07798 1.06091 0.95294 1 1位 2位 3位 4位

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