本報告以統計方法分析玉山金、華映、東台、台積電與大盤的1年間歷史資料，以及一年間台幣與日幣的匯率 + 4支股票報酬率，風險，共變數，相關係數 + 4支股票的最佳資本配置線 (IOS) + 市場風險 (個股受大盤影響的指數) + 日本與台灣購買力平價指數 PPP + 日本與台灣國際費雪效果 IFE + 日本與台灣利率平價 IRP 指導教授：溫福星 東吳大學國貿系

1. 1
01122233 日四 B 陳怡安 國財期末作業
1EXCEL 操作
壹、根據所下載的四支股票計算期報酬率與風險，與之間的共變數或相關係數
一、前置作業：擷取四支股票日期與未調整股價 (台積電，華映，玉山，東台)
二、報酬率：前面減後面除以前面(注意日期排序)
1 先計算台積電的報酬率，公式為=(B3-B2)/B2
2 台積電做好後重覆做其他的股票
算出來的報酬率請參照 EXCEL 檔
三、風險
a 計算平均報酬率
1 利用函數 AVERAGE 報酬率，計算平均報酬率
3 出來的結果有 E，要改掉格式。方法如下

2. 2
接著選取數值，小數位數給他改很多位
成功。

3. 3
b 計算風險
公式為√
∑ (𝑟−𝑟̅)2𝑡
𝑖=0
𝑡−1
1 先計算(報酬率-平均報酬率)^2
2 開根號(全部加總/248)
各股票的風險：
台積電：0.017063664
華映：0.028502604
玉山：0.014256917
東台：0.017308021
補充：計算變異數
利用函數 VAR.S 選報酬率

4. 4
四、共變數

5. 5
1 依據上述方法開啟分析工具箱
2 開新工作表，命名變異數共變矩陣，將 4 支股票的報酬率複製貼上

6. 6
3 點選資料標籤，資料分析，開啟共變數工具
4 輸入範圍 4 個欄全選，類別標記打勾，輸出範圍隨便選空白處

7. 7
5 變異數共變矩陣完成
台積電 華映 玉山金 東台
台積 0.0002900503
華映 0.0000419378 0.0008091358
玉山 0.0000546486 0.0000580659 0.0002024434
東台 0.0000382006 0.0000526421 0.0000561848 0.0002983645
平均數 0.0000454326 0.002986139 0.0000296315 0.000726935

8. 8
(2)完成這四支股票的 IOS
1 開新工作表，命名 IOS，將剛才的矩陣貼上
2 然後打上投資組合資產、配置比例、投資組合報酬率、投資組合標準差、限制
條件：報酬率固定
這些欄位
3 將投資組合資產一行輸入 4 股票名字以及 SUM(總和)
4 SUM 為四支股票配置加總，因此(配置比例，SUM)那格輸入函數
SUMPRODUCT(B2:E2)
5 報酬率為權重*平均數，投資組合報酬率為 4 個的權重*平均數總和，因此投資
組合報酬率輸入函數 SUMPRODUCT(I6:L6,B2:E2)

9. 9
6 投資組合標準差是下圖的開根號
因此，使用函數
SQRT(B2*B2*I2+C2*C2*J3+D2*D2*K4+E2*E2*L5+2*(B2*C2*I3+B2*D2*I4+B2*E2*I
5+C2*D2*J4+C2*E2*J5+D2*E2*K5))

10. 10
7 用類似於開共變數工具的方法，開啟規劃求解增益集
8 投資組合標準差為投資風險，目標為風險最小，因此設定為目標，最小值
9 配置比例會隨報酬率變來變去，所以 4 股票的配置比例為變更變數
9 配置比例總和必須等於 1，各股票配置比例必須在 0 或 1 之間(含)，報酬率固
定。設定限制式
10 找空白處，輸入報酬率，風險，台積電比例，華映比例，玉山金比例，東台
比例這些欄
11 報酬率為變異數共變矩陣平均數最小~最大值中間的任何點，然後作許多格子，
因此變成下圖

11. 11
12 將報酬率 0.0000296315 貼到限制條件：報酬率固定旁的格子，按規劃求解
13 將上面的標準差貼到風險，配置比例貼到下面

12. 12
14 重複以上動作，做完所有的報酬率
15 用風險與報酬率製散布圖，完成

13. 13
結論
四支股票的最大報酬率為 0.299%，最小報酬率為 0.003%。報酬率挺小的
最大風險為 2.845%，最小風險為 1.064%。風險挺大的
基本上，風險比報酬率高出約 10 倍，這四支股票風險都比報酬率高。所謂低報
酬高風險，不大推薦投資人購買。
四支股票中有三支都差不多，惟華映不論是報酬率或風險都特別突出，這支股的
納入拔高了 ISO 線的水準。
其中玉山金與台積電幾乎是 0 報酬率但有不小的風險。這兩支股票需要小心謹慎
不要衝動投資。
東台是最四平八穩的一支，有普通的風險，也有普通的報酬率。
貳、針對上述四支股票，配合大盤的加權指數，首先計算報酬率，然後利用回歸
分析去計算這四支股票的市場風險
1 開新工作表，命名市場風險，並將 4 支股票與大盤報酬率貼上。
0.000%
0.050%
0.100%
0.150%
0.200%
0.250%
0.300%
0.350%
0.000% 0.500% 1.000% 1.500% 2.000% 2.500% 3.000%
報酬率
標準差(風險)
IOS
華映
東台
台積電玉山金

14. 14
2 用增益集打開回歸分析。
3 先算台積電的市場風險，X 是大盤，Y 是台積電，勾標記，勾樣本回歸線圖。
4 分析完成，回歸係數(市場風險)是 R 平方

15. 15
5 以上步驟重複做 3 次，得出四支股票市場風險分別為
台積電：0.551375393
華映：0.076404612
玉山金：0.203317204
東台：0.097618481
y = 1.2875x - 0.0004
R²= 0.5514
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
台積電報酬率
大盤報酬率
台積電與大盤回歸分析
台積電報酬率 預測為 台積電報酬率
線性(台積電報酬率) 線性(預測為 台積電報酬率)

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y = 0.8005x + 0.0027
R²= 0.0764
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
華映報酬率
大盤報酬率
華映與大盤回歸分析
華映報酬率 預測為 華映報酬率
線性(華映報酬率) 線性(預測為 華映報酬率)
y = 0.6532x - 0.0002
R²= 0.2033
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06
玉山金報酬率
大盤報酬率
玉山與大盤回歸分析
玉山金報酬率
預測為 玉山金報酬率
線性(玉山金報酬率)
線性(預測為 玉山金報酬率)

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結論
迴歸係數=1 表示個股價格與大盤一起變動。
迴歸係數>1 表示個股價格波動大於大盤。
迴歸係數<1 表示個股價格波動小於大盤。
四支股票之迴歸係數由大至小排列為：台積電(0.551375393)，玉山金
(0.203317204)，東台(0.097618481)，華映(0.076404612)
四支皆小於 1，表示市場風險沒有很高。其中市場風險最大者為台積電，玉山金
次之，東台第三，最後則是華映。
参、根據兩國 CPI，計算 Inflation rate，配合匯率，計算匯率變動率，利用回
歸分析去驗證 PPP
１開新工作表，命名 PPP，貼上匯率資料。匯率表示法為一單位外幣商品等於?
本幣，因此日圓兌新台幣匯率下本幣為日圓，外幣為新台幣。
y = 0.5495x + 0.0006
R²= 0.0976
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
東台報酬率
大盤報酬率
東台與大盤回歸分析
東台報酬率 預測為 東台報酬率
線性(東台報酬率) 線性(預測為 東台報酬率)

18. 18
2 計算匯率變動率：(後面匯率-前面匯率)/前面匯率
3 接下來將台灣跟日本的通膨率複製貼上，並且計算預期的通貨膨脹率：(本-
外)/(1+外)

19. 19
4 然後跑回歸(匯率變動率與預期的通膨率)

20. 20
迴歸係數為 0.06。
結論
由於迴歸係數不為 1(匯率變動率與預期的通膨率一同變動)，因此 PPP 不成立。
在此分析下，日圓兌台幣的匯率變動率小於預期的通膨率(0.06)。
筆者推測匯率變動率小的主要原因應是實際狀況推翻了 PPP 假設之一：物價為影
響匯率的唯一因素。台灣為浮動管理匯率國家，日本則自安倍首相第二次上任後
一直實施量化寬鬆政策。兩國的匯率很明顯地主要背政府干涉，因此 PPP 不成
立。
肆、根據 Nominal interest rate，配合匯率，計算匯率變動率，利用回歸分析
去驗證未拋補 IRP，或所謂的國際費雪效果
未拋補 IRP
1 開新工作表，命名 Uncovered IRP，將 PPP 的匯率變動率部分複製貼上。
y = -0.004x + 0.3199
R²= 0.0605
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
-15 -10 -5 0 5 10
匯率變動率
預期的通膨率
日本與台灣PPP
匯率變動率
預測為 匯率變動率
線性(匯率變動率)
線性(預測為 匯率變動率)

21. 21
2 接下來將台灣跟日本的利率複製貼上，並且計算預期的利率：(本-外)/(1+外)
3 跑回歸

22. 22
迴歸係數為 0.0237。
結論
由於迴歸係數不為 1(匯率變動率與預期的利率一同變動)，因此未拋補 IRP 不成
立。在此分析下，日圓兌台幣的匯率變動率小於預期的利率(0.237)。
這可能推翻了未拋補 IRP 的 2 個假設：投資人為風險中性者、兩國資產為完全替
代品。
國際費雪效果
1 開新工作表，命名 IFE。將 PPP 的預期通膨部分與 Uncovered IRP 預期利率部
分複製貼上。
y = 0.2142x + 0.3798
R²= 0.2379
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
匯率變動率
預期的利率
台灣與日本Uncovered IRP
匯率變動率 預測為 匯率變動率
線性(匯率變動率) 線性(預測為 匯率變動率)

23. 23
2 跑回歸
y = 0.3797x - 0.5462
R²= 0.0002
-15
-10
-5
0
5
10
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0
預期的通膨率
預期的利率
台灣與日本IFE
預期的通膨率
預測為 預期的通膨率
線性(預期的通膨率)
線性(預測為 預期的通膨率)

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回歸係數為 0.0002
結論
由於迴歸係數不為 1(預期的通貨膨脹率與預期的利率一同變動)，因此 IFE 不成
立。在此分析下，日圓兌台幣的預期的通貨膨脹率變動小於預期的利率
(0.0002)。
這個結果並不令人意外。因為 IFE 的前提假設 PPP 並未成立(請參考第三大題)。

25. 25
2 名詞解釋
IOS
Investment Opportunity Set，投資機會集
IOS 是一道描繪出固定報酬率下最佳資產配置(風險最低)的曲線，報酬率範圍是
各資產平均報酬率的最小值到最大值。
報酬率愈小，風險(標準差)有可能會愈大也可能會愈小(IOS 為ㄈ字型取線)，低
報酬率高風險的那段配置(IOS 的下方曲線)明顯不理性，因此多數投資人砍掉忽
視這段，其餘的有效投資部分線段則稱作效率前緣。
IOS 是依據資產歷史資料作出的分析，根據所謂的經驗法則，使投資人能夠在預
測未來市場時有一個依歸。
市場風險
市場風險又分為股市風險(equity risk)、利率風險(interest risk)、匯率風險
(currency risk)、保證金風險(margining risk)、大宗商品風險(shape risk)，
原物料風險(commodity risk)，持有期間風險(holding period risk)，不完美
避險風險(basis risk)。
*以上為筆者暫譯
本報告僅探討市場風險之下股市風險。
股市風險，一言以蔽之就是股票受股票指數(9999)影響的風險。
數學上可以以迴歸分析的方式，同時分析指定股票與股票指數。
迴歸係數為正，表示股票指數跟指定股票報酬率同向，回歸線為東北西南向。
迴歸係數為負，表示股票指數跟指定股票報酬率反向，回歸線為西北東南向。
迴歸係數愈大，表示股票指數影響指定股票報酬率很大，回歸線較陡直。
迴歸係數愈小，表示股票指數影響指定股票報酬率很小，回歸線較平緩。

26. 26
PPP
Purchasing Power Parity，購買力平價
PPP 一共有 3 個面向，分別是：單價法則(law of one price)、絕對購買力平價
(absolute PPP)，相對購買力平價(relative PPP)。
本報告探討的是相對購買力平價。相對購買力平價說明一段期間內兩國的通貨膨
脹率會連帶影響兩國之間匯率。
公式為：
𝐸(𝑆 𝑇)−𝑆0
𝑆0
=
𝐼𝑑−𝐼𝑓
1+𝐼𝑓
未拋補 IRP
未拋補：指不存在套利行為及遠期契約避險下的 IRP。
假設投資人是風險中立者，兩國貨幣有完全替代效果時發生。
此理論說明兩國之間預期變動率與外匯變動率會相等。
公式為：
𝐸(𝑆 𝑇)−𝑆0
𝑆0
=
𝑖𝑑−𝑖𝑓
1+𝑖𝑓
國際費雪效果
International Fisher Effect，IFE
假設 PPP 成立之下，兩國的預期變動率會連帶同向影響利率變動。
公式為：
𝐼𝑑−𝐼𝑓
1+𝐼𝑓
=
𝑖𝑑−𝑖𝑓
1+𝑖𝑓