ゲーム理論BASIC 演習27 補足-等利潤曲線-
•
0 likes•144 views
https://www.nicovideo.jp/watch/sm39801905 https://youtu.be/Ye0g_6ygnLc
Recommended
More Related Content
Similar to ゲーム理論BASIC 演習27 補足-等利潤曲線-
Similar to ゲーム理論BASIC 演習27 補足-等利潤曲線- (20)
More from ssusere0a682
More from ssusere0a682 (20)
ゲーム理論BASIC 演習27 補足-等利潤曲線-
- 2. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ ͕ۀاͱۀاಉ࣌ʹੜ࢈ྔΛܾΊΔ߹ͷΫʔϧϊʔߧۉΛٻΊΑ ώϯτɿ࠷దԠؔΛٻΊ φογϡߧۉΛٻΊΔ ۀا ͍ͯͭʹۀاͷੜ࢈ྔ ʹର͢Δ࠷దԠҰ֊݅ΑΓ ಉ༷ʹ ͍ͯͭʹۀا ͜ΕΒΛಉ࣌ʹຬͨ͢ ্ࣜهΛ࿈ཱͤͯ͞ղ͚Α͘ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 π2(x1, x2) = px2 − cx2 = (a − x1 − x2)x2 − cx2 x2 ∂ ∂x1 π1(x1, x2) = (a − x1 − x2) − x1 − c = 0 ⇒ x1 = a − x2 − c 2 ∂ ∂x2 π2(x1, x2) = (a − x1 − x2) − x2 − c = 0 ⇒ x2 = a − x1 − c 2 (x1, x2) (x1, x2) = ( a − c 3 , a − c 3 ) ࠷దԠzؔzΛڧௐ͢ΔͳΒ x1(x2) = a − x2 − c 2
- 3. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾఆ͠ ͦΕΛΈ্ͨͰ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾΊΔ߹ͷ γϡλοέϧϕϧάߧۉΛٻΊΑώϯτɿ෦ήʔϜશߧۉΛٻΊΔ ޙΖ͖ʹղ͘ ۀا ͍ͯͭʹۀاͷੜ࢈ྔ Λॴ༩ͱͯ͠ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 π2(x1, x2) = px2 − cx2 = (a − x1 − x2)x2 − cx2 x1 ∂ ∂x2 π2(x1, x2) = (a − x1 − x2) − x2 − c = 0 ⇒ x2 = a − x1 − c 2 x1 x2 (π1(x1, x2), π2(x1, x2))
- 4. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾఆ͠ ͦΕΛΈ্ͨͰ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾΊΔ߹ͷ γϡλοέϧϕϧάߧۉΛٻΊΑώϯτɿ෦ήʔϜશߧۉΛٻΊΔ ޙΖ͖ʹղ͘ ͕ۀا ͍ͯͭʹۀا ͱ͍͏࠷దԠΛͱΔͱͯ͠ Ұ֊݅ΑΓ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 π2(x1, x2) = px2 − cx2 = (a − x1 − x2)x2 − cx2 x2 = a − x1 − c 2 π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 = ( a − x1 − a − x1 − c 2 ) x1 − cx1 = ( a − x1 + c 2 ) x1 − cx1 ∂ ∂x1 π1(x1, x2) = ( a − x1 + c 2 ) − 1 2 x1 − c = 0 ⇒ x1 = a − c 2 x1 x2 = a − x1 − c 2 (π1(x1, x2), π2(x1, x2))
- 5. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾఆ͠ ͦΕΛΈ্ͨͰ͕ۀاੜ࢈ྔΛܾΊΔ߹ͷ γϡλοέϧϕϧάߧۉΛٻΊΑώϯτɿ෦ήʔϜશߧۉΛٻΊΔ ޙΖ͖ʹղ͘ ۀاͷੜ࢈ྔ Ͱ͋Δ͔Β ۀا Ώ͑ʹγϡλοέϧϕϧΫߧۉ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 π2(x1, x2) = px2 − cx2 = (a − x1 − x2)x2 − cx2 x1 = a − c 2 x2 = a − x1 − c 2 = a − a − c 2 − c 2 = a − c 4 (x1, x2) = ( a − c 2 , a − c 4 ) x1 x2 = a − x1 − c 2 (π1(x1, x2), π2(x1, x2))
- 6. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ x2 x1 x2 = a − x1 − c 2 a − c 2 a − c a − c 2 a − c Ϋʔϧϊʔߧۉ x1 = a − x2 − c 2 π1 = (a − x1 − x2 − c)x1 ར५ۂઢ γϡλοέϧϕϧΫߧۉ ར५ߴ
- 7. ར५ۂઢ ۀاͷར५ؔɿ ར५ۂઢͱ͍͏ͷಉ͡ར५Λୡ͢Δ ͷΛදͨ͠ͷͰ͋Δ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 (x1, x2)
- 8. ར५ۂઢ ۀاͷར५ؔɿ ར५ۂઢͱ͍͏ͷಉ͡ར५Λୡ͢Δ ͷΛදͨ͠ͷͰ͋Δ ࠓ ͋ΔҰఆͷར५ Λୡ͢Δ ͷؔ ͜͜Ͱ ΑΓ Ͱ͋Δ͜ͱʹҙͯ͠ ʹ͍ͭͯղ͘ͱ ͷؔͱͳΔͷͰ վΊͯ ͱॻ͘ π1(x1, x2) = px1 − cx1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 (x1, x2) ¯ π1( 0) (x1, x2) ¯ π1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1 ¯ π1 0 x1 0 x2 ¯ π1 = (a − x1 − x2)x1 − cx1, x1 0 ⇔ x2 = a − x1 − c − ¯ π1 x1 , x1 0 x2 x1 x2(x1) = a − x1 − c − ¯ π1 x1
- 9. ར५ۂઢ ͷؔͱͳΔͷͰ վΊͯ ͱॻ͘ ͲͷΑ͏ͳؔʹͳ͍ͬͯΔ͔ ૿ ݮΛ͍ͨݟͷͰ Ͱඍ͢Δͱ ૿ݮදӈਤ ·ͨ ߹Θͤͯߟ͑Ε ্ʹತͳۂઢͱͳΔ ࠷େΛ༩͑Δͷ࠲ඪ x2 x1 x2(x1) = a − x1 − c − ¯ π1 x1 x1 x′  2(x1) = dx2(x1) dx1 = − 1 + ¯ π1 x2 1 x2( ¯ π1) = a − ¯ π1 − c − ¯ π1 ¯ π1 = a − c − 2 ¯ π1 x′  ′  2(x1) = d2 x2(x1) dx2 1 = − 2 ¯ π1 x3 1 0 (X1, X2) = ( ¯ π1, a − c − 2 ¯ π1) ɾɾɾ ɾɾɾ ʿ
- 11. ར५ۂઢ x2 x1 x2(x1) = a − x1 − c − ¯ π1 x1 (X1, X2) = ( ¯ π1, a − c − 2 ¯ π1)
- 12. ར५ۂઢ ࠷େΛ༩͑Δͷ࠲ඪ ͕૿Ճ͢Δ͜ͱͰ άϥϑʹ͓͍ͯ ӈԼʹҠಈ͢Δ͜ͱʹҙ ͷيΛߟ͑Δͭ·Γ ʹ͋ΔؔΛ͍ͨݟ Ͱ ͔͜͜Β ͜ΕΛ͋ΒͨΊͯ ͱॻ͘͜ͱʹ͢Δ (X1, X2) = ( ¯ π1, a − c − 2 ¯ π1) ¯ π1 (X1, X2) X1 = ¯ π1 X2 = a − c − 2 ¯ π1 X2 = a − c − 2X1 x2 = a − c − 2x1
- 13. ར५ۂઢ x2 x1 x2(x1) = a − x1 − c − ¯ π1 x1 x2 = a − c − 2x1 x1 = a − x2 − c 2 ΫʔϧϊʔٻͰߧۉΊͨ࠷దԠۂઢ ར५ߴ
- 14. γϡλοέϧϕϧΫڝ૪ x2 x1 x2 = a − x1 − c 2 a − c 2 a − c a − c 2 a − c Ϋʔϧϊʔߧۉ x1 = a − x2 − c 2 π1 = (a − x1 − x2 − c)x1 ར५ۂઢ γϡλοέϧϕϧΫߧۉ ར५ߴ
- 15. TU ʮͨͩ͠ ͷෆ੍͕ࣜͱʹ༗ޮ ͢ͳΘͪ߸ͰΓཱͭͱͯ͠Α͍ʯ Ͱ͋Δ͔Β ͔ͭ Λຬͨ͢ ͜ͷͱ͖ ࿈ཱͤͯ͞ղ͚ ͕·ٻΔ ͜ͷͱ͖ऀ༻ޏͷظࢧֹ ظࢧֹ͕૿͍͑ͯΔ͕͜ΕΛ ΤʔδΣϯγʔίετͱͿݺ ΠϯηϯςΟϒΛ༩͑ΔͨΊͷίετ min w,b 0.8(w + b) + 0.2w w + b − w − 10 ≥ 0 4 w + b + w − 45 ≥ 0 w + b − w − 10 = 0 4 w + b + w − 45 = 0 w = 1 b = 120 0.8 ⋅ 121 + 0.2 ⋅ 1 = 97 81 ΠϯηϯςΟϒڅͷಋೖ w b 120 81 ྗ͠ͳ͍ ΠϯηϯςΟϒ͕ੜ͡Δ ༠Ҽཱ྆ੑ݅ ࢀՃ੍ 1