チープトーク

1. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
νʔϓτʔΫ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬

2. ໰୊
ղ౴

3. ‫ࡁܦ‬ঢ়‫͕گ‬ ͱ ͷՄೳੑ͕͋Γ ٬‫؍‬తͳ༧૝ͱͯ͠ ͱͳΔ֬཰͸ ͱͳΔ֬཰͸ Ͱ͋Δ͜ͱ͕Θ͔͍ͬͯΔ
ࠓ 4ࢯ͸BࣾͱCࣾͲͪΒʹ౤ࢿ͠Α͏͔൑அ͍ͨ͠ͱߟ͓͑ͯΓ ҎԼͷήʔϜΛ૝ఆ͍ͯ͠Δ
͜͜Ͱ 5ࢯ͸‫ࡁܦ‬ঢ়‫گ‬Λ೺Ѳ͓ͯ͠Γ 4ࢯʹແྉͷΞυόΠεΛ͢Δ͜ͱΛߟ͑Δ
·ͨ 5ࢯͷΞυόΠε͸ ʮBࣾʹ౤ࢿ͢΂͖ʯʮCࣾʹ౤ࢿ͢΂͖ʯͷͭΛ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δͱ͢Δ
͜ͷ৔߹ͷήʔϜతঢ়‫گ‬ རಘ͸࣍ͷϖʔδʹͳΔ
ҎԼͰ͸७ઓུͷൣғͰ‫ٻ‬ΊͯΑ͍
‫ݩ‬ͷήʔϜʹ͓͍ͯ 4ࢯ͸ͲͪΒʹ౤ࢿ͢Δͷ͕࠷ద͔ʁ
5ࢯͷΞυόΠεΛߟྀͨ͠৔߹ͷήʔϜʹ͓͍ͯ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
α β α
1
3
β
2
3
໰୊
/
ࣗવ 4
4
1
0
0
1
α
β
a
b
a
b
4ࢯͷརಘ

4. ໰୊
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
/
ࣗવ 4
4
1
0
0
1
α
β
a
b
a
b
4ࢯͷརಘ
‫ࡁܦ‬ঢ়‫͕گ‬ ͷͱ͖͸
4ʹ ʹ౤ࢿͯ͠΋Β͏͜ͱ͕5 4ͱ΋ʹ๬·͍͠
‫ࡁܦ‬ঢ়‫͕گ‬ ͷͱ͖͸
4ʹ ʹ౤ࢿͯ͠΋Β͏͜ͱ͕5 4ͱ΋ʹ๬·͍͠
α
a
β
b
ma
mb
Bࣾʹ౤ࢿ͢΂͖
Cࣾʹ౤ࢿ͢΂͖

5. ‫ݩ‬ͷήʔϜʹ͓͍ͯ 4ࢯ͸ͲͪΒʹ౤ࢿ͢Δͷ͕࠷ద͔ʁ
4ͷ৘ใू߹্Ͱͷ৴೦͸ ࣄલ෼෍ͱҰக͠ ͱͳΔ֬཰͸ ͱͳΔ֬཰͸ Ͱ͋Δ
Λͱͬͨ৔߹ͷ‫ظ‬଴རಘ͸ Λͱͬͨ৔߹ͷ‫ظ‬଴རಘ͸ Ώ͑ʹ ࣾʹ౤ࢿ͢Δͷ͕࠷దʹͳΔ
α
1
3
β
2
3
a
1
3
⋅ 1 +
2
3
⋅ 0 =
1
3
b
1
3
⋅ 0 +
2
3
⋅ 1 =
2
3
b
ղ౴
/
ࣗવ 4
4
1
0
0
1
α
β
a
b
a
4ࢯͷརಘ
b
1
3
2
3
1
3
2
3

6. 5ࢯͷΞυόΠεΛߟྀͨ͠৔߹ͷήʔϜʹ͓͍ͯ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
4ࢯͷ৴೦Λ ͱ͠ ӈͷΑ͏ʹ৘ใू߹ʹׂΓ౰ͯΔ
4ࢯͷ࠷దߦಈ͸
ͷͱ͖ ͕࠷ద
ͷͱ͖ ͕࠷ద
ͷͱ͖ ͕࠷ద
ͷͱ͖ ͕࠷ద
ͷͱ͖ ͕࠷ద
ͷͱ͖ ͕࠷ద
μ ν ∈ [0,1]
1 ⋅ μ + 0 ⋅ (1 − μ) 0 ⋅ μ + 1 ⋅ (1 − μ) ⇔ μ
1
2
a
1 ⋅ μ + 0 ⋅ (1 − μ) = 0 ⋅ μ + 1 ⋅ (1 − μ) ⇔ μ =
1
2
a b
1 ⋅ μ + 0 ⋅ (1 − μ) 0 ⋅ μ + 1 ⋅ (1 − μ) ⇔ μ
1
2
b
1 ⋅ ν + 0 ⋅ (1 − ν) 0 ⋅ ν + 1 ⋅ (1 − ν) ⇔ ν
1
2
a
1 ⋅ ν + 0 ⋅ (1 − ν) = 0 ⋅ ν + 1 ⋅ (1 − ν) ⇔ ν =
1
2
a b
1 ⋅ ν + 0 ⋅ (1 − ν) 0 ⋅ ν + 1 ⋅ (1 − ν) ⇔ ν
1
2
b
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

7. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾜ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
·ͨ Ͱ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ৴೦͸
೚ҙͷ஋͕੔߹తͰ͋ΔΏ͑ʹ ͸੔߹తͰ͋Γ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ͸ 4ࢯ͸ ΛબͿͷ͕࠷దʹͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Βଞͷઓུʹม͑ͯ΋རಘେ͖͘͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ͷͰ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͋Ͱߧۉ‬Δ
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
ma − ma μ =
1
3
1
3
+
2
3
=
1
3
μ
1
2
b
ma − ma
ν ≤
1
2
b
b − b
ma − ma
(
ma − ma, b − b, μ =
1
3
,0 ≤ ν ≤
1
2)
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

8. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾜ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
·ͨ Ͱ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ৴೦͸
೚ҙͷ஋͕੔߹తͰ͋ΔΏ͑ʹ ͸੔߹తͰ͋Γ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ͸ 4ࢯ͸ ΛબͿͷ͕࠷దʹͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Β ʹมߋ͢Δ͜ͱͰརಘΛେ͖͘Ͱ͖ΔͨΊ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫Ͱߧۉ‬͸ͳ͍
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
ma − ma μ =
1
3
1
3
+
2
3
=
1
3
μ
1
2
b
ma − ma
ν
1
2
a
b − a
ma − ma mb − ma
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

9. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾝ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Βଞͷઓུʹม͑ͯ΋རಘେ͖͘͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ͷͰ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͋Ͱߧۉ‬Δ
ϙΠϯτɿ
ϝοηʔδʹΑͬͯ5ࢯͷλΠϓ͕Θ͔Δ෼཭‫ߧۉ‬
·ͨ 4ࢯ͸ϝοηʔδ௨ΓͷߦಈΛͱΔ
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
ma − mb μ =
1
3
1
3
= 1 ν =
0
2
3
= 0
μ
1
2
ν
1
2
a − b
a − b
ma − mb
(
ma − mb, a − b, μ = 1, ν = 0
)
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

10. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾞ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Βଞͷઓུʹม͑ͯ΋རಘେ͖͘͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ͷͰ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͋Ͱߧۉ‬Δ
ϙΠϯτɿ
ϝοηʔδʹΑͬͯ5ࢯͷλΠϓ͕Θ͔Δ෼཭‫ߧۉ‬
·ͨ 4ࢯ͸ϝοηʔδͱ͸ҟͳΔߦಈΛͱΔ
ΞυόΠεΛड͚ೖΕͳ͍ఱअَ͔ ਓͷؒͰϝοηʔδ͸҉߸ͱͯ͠༻͍͍ͯΔ ޷͖͸‫͍ݏ‬ͷΑ͏ͳ
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
mb − ma μ =
0
2
3
= 0 ν =
1
3
1
3
= 1
μ
1
2
ν
1
2
b − a
b − a
mb − ma
(
mb − ma, b − a, μ = 0, ν = 1
)
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

11. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾟ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
·ͨ Ͱ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ৴೦͸
೚ҙͷ஋͕੔߹తͰ͋ΔΏ͑ʹ ͸੔߹తͰ͋Γ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ͸ 4ࢯ͸ ΛબͿͷ͕࠷దʹͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Βଞͷઓུʹม͑ͯ΋རಘେ͖͘͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͍ͷͰ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫͋Ͱߧۉ‬Δ
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
mb − mb ν =
1
3
1
3
+
2
3
=
1
3
ν
1
2
b
mb − mb
μ ≤
1
2
b
b − b
mb − mb
(
mb − mb, b − b, 0 ≤ μ ≤
1
2
, ν =
1
3)
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

12. 5ࢯͷઓུ͸ ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱ஌͍ͬͯΔλΠϓͷͱΔΞυόΠε ͱͯ͠
ͷ௨Γߟ͑ΒΕΔ
ᾟ ͷ৔߹ ͜ͷઓུͱ੔߹తͳ৴೦͸ Ͱ͋Δ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ 4ࢯͷ࠷దͳߦಈ͸ ΑΓ ͱͳΔ
·ͨ Ͱ౸ୡ͠ͳ͍৘ใू߹ʹ͓͚Δ৴೦͸
೚ҙͷ஋͕੔߹తͰ͋ΔΏ͑ʹ ͸੔߹తͰ͋Γ
͜ͷ৴೦ͷ΋ͱͰ͸ 4ࢯ͸ ΛબͿͷ͕࠷దʹͳΔ
4ࢯ͕ ΛͱΔͷͰ͋Ε͹
͔Β ʹมߋ͢Δ͜ͱͰརಘΛେ͖͘Ͱ͖ΔͨΊ
͜ΕΒͷઓུͱ৴೦ͷ૊͸‫׬‬શϕΠδΞϯ‫Ͱߧۉ‬͸ͳ͍
α β
ma − ma ma − mb mb − ma mb − mb
mb − mb ν =
1
3
1
3
+
2
3
=
1
3
ν
1
2
b
mb − mb
μ
1
2
a
a − b
mb − mb ma − mb
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

13. 5ࢯͷΞυόΠεΛߟྀͨ͠৔߹ͷήʔϜʹ͓͍ͯ ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬Λ‫ٻ‬ΊΑ
(
ma − ma, b − b, μ =
1
3
,0 ≤ ν ≤
1
2)
(
ma − mb, a − b, μ = 1, ν = 0
)
(
mb − ma, b − a, μ = 0, ν = 1
)
(
mb − mb, b − b, 0 ≤ μ ≤
1
2
, ν =
1
3)
ղ౴
/
4
4
α
β
a
b
a
b
5
5
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
4
4
a
b
a
b
(1, 0)
(2, 1)
(1, 0)
(2, 1)
ma
mb
5ࢯͷརಘ 4ࢯͷརಘ
ma
mb
μ
1 − μ
ν
1 − ν
1
3
2
3

14. ήʔϜཧ࿦#4*$ԋश
νʔϓτʔΫ‫׬‬શϕΠδΞϯ‫ߧۉ‬