Ejercicios de aplicación

1. 2
2 1/2
2 1/
3 2
2
2
2 1/2
2
2
´( ) 6 8 2
( ) (5 3 6)
1
´( ) (5 3 6) (10 3)
2
(10 3)
´( )
2 (5 3 6)
(1
) ( ) 2 4 2 4
) ( ) 5 3 6
3 5
) ( )
5 2
0 3)
´( )
2 5 3 6
3 5 5 2
´ 3 ´ 5
´ ´
´( )
f x x x
f x x x
f x x x x
x
f x
x x
x
f x
x x
u x v x
u v
u v u v
a f x x x x
b f x x x
x
c f x
x
f x
v
f
−
= − +
= − +
= − +  −
−
=
 − +
−
=
 − +
= + = +
= =

= − + −
= − +
+
=
− 
=
−
2
2
2
3 (5 2) (3 5) 5
´( )
(5 2)
15 6 15 25
´( )
(5 2)
31
´( )
(5 2)
x x
x
x
x x
f x
x
f x
x
 + − + 
=
+
+ − +
=
+
=
+

2. 1/2 1/2
1/2 1/2
1/2 1/2
2
2
3 2 5 3
(3 2) (5 3)
1 1
´ (3 2) 3 ´ (5 3) 5
2 2
3 5
´ ´
2(3 2) 2(5 3)
3 5
´ ´
2 3 2 2 5 3
´ ´
´( )
3 5
( 5 3) ( 3 2
3 2
) (
)
2 3 2 2 5 3
´( )
( 5 3)
3 ( 5 3)
´( )
)
5 3
u x v x
u x v x
u x v x
u v
x x
u v
x x
u v u v
f x
v
x x
x x
f x
x
x
x
x
x
f
d f
x
− −
= + = −
= + = −
= +  = − 
= =
+ −
= =
+ −
 − 
=
 − − + 
+
=
−

−
+ −
=
−
= 2
5 ( 3 2)
4 3 2 5 3
2 3 2 2 5 3
( 5 3) 4 3 2 5 3
3 ( 5 3)
2 3 2
´( )
x
x x
x x
x x x
x
x
f x
 +
−
+ −
+ − 
− + −
 −
+
=
4 3 2
x
 +
5 ( 3 2)
5 3
2 5 3
x
x
x
 +
− −
−
4 3 2 5 3
x x
 + −
2
3
( 5 3) 4 3 2 5 3
6(5 3) 10(3 2)
´( )
4 3 2 (5 3)
30
´( )
x x x
x x
f x
x x
x
f x
−  + −
− − +
=
+  −
=
18 30x
− −
3
20
4 3 2 (5 3)
38
´( )
x x
f x
−
+  −
−
=
4 3
3
3 2 (5 3)
19
´( )
2 3 2 (5 3)
x x
f x
x x
+  −
−
=
+  −

3. 2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
2
2
2 1 3
´ 2 2 ´ 1
´ ´
´( )
(2 2) ( 3) ( 2 1) 1
´( )
( 3)
2 1
) ( ) ,
2 4 6 2 1
´( )
( 3)
6 5
´( )
( 3)
3 6 3 5
´(3)
(3 3)
14
´( )
si =3
3
)
0
´( )
( ) 3 2 ,s
u x x v x
u x v
u v u v
f x
v
x x x x
f x
x
x x x x
f x
x
x x
f x
x
f
x x
a
f x
f x
f x x
x
b f x x
−
= + − = −
= + =
 − 
=
+  − − + − 
=
−
− − − − +
=
−
− −
=
−
−  −
=
−
−
=
= 
+ −
=
−
= +
1/2
1/2
( ) (3 2)
1
´( ) (3 2) 3
2
3
´( )
2 (3 2)
3
´(1)
2 3 (1) 2
3
´(1)
2 5
i =1
f x x
f x x
f x
x
x
f
f
−
= +
= + 
=
+
=
 +
=

4. 1
2
/2
1/2
( ) ( )
1
´( ) ( )
2
1
´( )
2
1
´(4)
2 4
1
´(4)
2 2
1
´(
) ( ) ,si =4
) ( ) 3 4 ,s
4)
4
´( ) 6 4
´( 1) 6( 1) 4
´( 1) 6 4
´(
i
1) 10
=-1
f x x
f x x
f x
x
f
f
f
f x
c f x x x
d f
x
f
x
f
f
x x x
−
=
=
=
=
=

=
= −
− = − −
− = −
−
=
−
= −
= −

5. 2
2
2
2
2
2 2
2
(3 2)
3
2
2
3(2) 3( 2)
2(2) 2( 2)
2 2
(6 4) (6 4)
1
) 3 2 en
0
A=8
2
2
,2
a
x dx
u
x
x
x
−
−
+ 
 
+
 
 
−
+ − + − =
+ − −
+
−
 
−
 


6. 2
2
0
2
3
2
0
3 3
2 2
2
2
( 2 3
)
)
3
3
2 0
2 3 2 0 0
3 3
2
A=
3
2 3 en 0,2
x x dx
x
x x
x
u
b x x
+ − 
 
+ −
 
 
   
+ −  − + −
   
   
 
+ −  


7. 2
2
3
2
1
2 2
2
( 2 5)
5
(3) 5(
) 2 5 en 1,
3) ( 1) 5( 1)
6 6
6
A 2
3
6
=1
c x
x dx
x x
u
−
−
− + 
 
− +
 
   
− + − − − + −
   
   
− −
   
+
 
− + −
 


8. 2
2
0
2
3 2
2
3 2 3 2
2
2
( 3 1)
3
3 2
2 3(2) ( 2) 3( 2)
2 ( 2)
3 2 3 2
8 8
6 2 6 2
3 3
20 16
3 3
20 16
3 3
4
A=
) 3 1 en 2,2
3
x x d
d x x
x
x x
x
u
−
− − + 
 
− − +
 
 
   
− −
− − + − − − + −
   
   
   
− − + − − −
   
   
   
−
− −
   
   
− +
−
 
− − + −
 


9. 2 2
2 2
2 2
2
3
0
3
2
0
3
0
3
2
0
3
3
2
0
2
2
2
2
2
)
3 2 4 3
3 2 4 3
4 3 2 3
2 6 0
2 ( 3) 0
2 0 3
( ) 4 3
( )
0
0 3
( )
2 6
2
3
3
2
4 3
( ) 3 2
( )
3 2
3 3
2 4
g x x x
g x
x x
x x
f x x x
f x
x x
x x
a
y x x y x x
y y
x x x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
dx
dx
dx
x x dx
x
x
= + −
−
+
= + − = − +
=
+ − = − +
− + + − −
− =
− =
= − =
= =
− + 
 
−
− −
+
= − +

− +
+
+

−

 

− −
−





3 3
2 2
2
(3) 2(0)
3(3) 3(0)
3 3
A=9u
   
−
+ − +
   
   

10. 2
2
2
2
3
1
3
1
3
2
1
3
3
2
2
1
3
2
2
)
2 6 6 9
2 6 6 9
2 6 6 9
4 3 0
( 3)( 1) 0
3 0 1 0
3 1
( )
4 3
2 3
3
(3
( ) 2 6
( )
2 6
) (
2(3) 3(3
( ) 6 9
)
3
(
6 9
)
b
y x y x x
y y
x x x
x x x
x x
x
g x x x
g x
x
x
x x
x x
dx
dx
x x dx
x
f x x
f
x
x
x
x
x
= − = − + −
=
− = − + −
− + − +
− + =
− − =
− = − =
=
= − + −
−
−
=


− + − 
 
−
+ −
 
 
 
− −
+
=
− −
 

+ −
−
−

−



3
2
2
1)
2(1) 3(1)
3
1
9 18 9 2 3
3
2
0
3
4
A
3
u
 
+ −
 
 
 
 
− + − − − + −
 
 
 
 
  −  
 
 
= −

11. 2
2
2
6
1
6
1
6
2
1
6
3 2
1
3 2 3
2
2
2
)
5 6 2
5 6 2
7 6 0
( 6)( 1) 0
6 0 1 0
6 1
7 6
7
6
3 2
(6) 7(6) (1) 7(1)
6(6) 6(1)
3
( ) 2
( )
( ) 5 6
( )
( 5 6)
3 2
8
2
2
1
g x x
g x
x
c
y x x y x
y y
x x x
x x
x
f x x x
f x
x
x x
x x
dx
dx
x x
x x
x x
x
= − + =
=
− + =
− + =
− − =
− = − =
= =
− + −
 
−
+ −
 
 
   
− −
+ − − + −
   
  
=
= − +


−

− − + 



2
17
6
17
18
6
125
A
6
u
 
−
 −  
 
 
+
=

12. 2
2
2 2
2 2
2
3
0
3
0
3
2
0
6
3 2
1
3 2 3
2
2
2
)
2 4
2 4
2 6 0
2 ( 3)
( ) 2
( )
(
( ) 4
( )
4
0
2 0 3 0
0 3
2 6
2 6
3 2
2 (3) 6(3) 2 (0) 6(0
2 )
)
3 2 3 2
9
g x x x
g
f x x x
f x
x x
d
y x x y x x
y y
x x x x
x x
x x
x x
x x
dx
dx
x x d
x x
x x
x
x
= − +
−
−
= − = − +
=
− = − +
− =
− =
= − =
= =
− + 
 
−
+
 
 
   
−  − 
+ − +
   
   
+ −
= −

 
− 
−
 



2
0
A 9u
 
 
=

13. Matriz Triangular Superior
4 1 6
0 2 5
0 0 3
Matriz Triangular Inferior
5 0 0
4 2 0
2 7 3
Matriz Identidad
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matriz Nula
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Matriz Transpuesta
1 3 5
4 2 8
7 6 9
A
A
A
A
A
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
 
 
 
=
 
 
 
=
1 4 7
3 2 6
5 8 9
T
A
   
   
   
=
   
   
   

14. 1
1
1
4 1
)
3 2
det 4 2 ( 1 3)
det 8 3
det 11
Matriz adjunta
2 1
adj=
3 4
Matriz Inversa
adj
A
det
2 1
3 4
A
11
2 1
11 11
A
3 4
11 11
T
a A
A
−
−
−
 
−
=  
 
=  − − 
= +
=
 
 
−
 

=
 
 
−
 
=
 
 
=  
 
−
 
 
6 2
)
3 1
det 6 1 (3 2)
det 6 6
det 0
No tiene matriz inversa, ya que su determinante es igual a cero.
b B
 
−
=  
−
 
= − − −
= − +
=

15. 1
1
1 3 0
) 2 3 1
4 1 2
det ( 6 0 12) (0 1 12)
det 6 13
det 19
Matriz Transpuesta
1 2 4
3 3 1
0 1 2
Matriz adjunta
5 6 3
adj= 8 2 1
14 13 3
Matriz Inversa
adj
det
5 6 3
8 2 1
14 13 3
T
T
a C
C
A
C
C
−
−
 
−
 
 
= −
 
 
−
 
= − + + − − −
= +
=
 
−
 
 
= −
 
 
−
 
 
 
 
 
 
−
 

=




 −

=
1
19
5 6 3
19 19 19
8 2 1
19 19 19
14 13 13
19 19 19
C−






 
 
 
 
 
=
 
 
−
 
 
 

16. 1
1
2 1 1
) 1 2 2
1 1 2
det (8 1 2) (2 4 2)
det 7 4
det 3
Matriz Transpuesta
2 1 1
1 2 1
1 2 2
Matriz adjunta
2 3 4
adj= 0 3 3
1 3 5
Matriz Inversa
adj
det
2 3 4
0 3 3
1 3 5
T
T
d D
D
A
D
D
−
−
 
 
 
= −
 
 
− −
 
= + − − + −
= −
=
 
−
 
 
= −
 
 
−
 
 
 
 
− −
 
 
− − −
 

=
 

 − −

− − −

=
1
3
2 4
1
3 3
0 1 1
1 5
1
3 3
D−





 
 
 
 
= − −
 
 
− −
 
−
 
 