557,23.docx

1. Тема уроку: Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.
Мета уроку: (формування компетентностей): предметні (познайомити учнів із
загальною схемою дослідження функцій, сформувати вміння та навички дослідження
функцій за допомогою похідної та побудови їх графіків); ключові (уміння вчитися:
розвивати алгоритмічне й логічне, критичне мислення, самостійно приймати рішення,
просторову уяву, робити висновки); математична (уміння оперувати числовою
інформацією; уміння знаходити похідні функцій, користуючись таблицею похідних і
правилами диференціювання; ключові - спілкування державною мовою (уміння грамотно
висловлюватися державною і рідною мовами; доречно та коректно вживати в мовленні
математичну термінологію, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати,
доводити правильність тверджень; поповнювати свій словниковий запас); уміння вчитися
впродовж життя (доводити правильність власного судження або визнавати помилковість).
Тип уроку: комбінований.
Методи навчання: частково-пошуковий.
Методичне забезпечення: підручник, картки з завданнями, плакати, ПК, проектор.
Епіграф уроку:
Немає жодної галузі людських знань, куди б не
входило поняття функції та її графічного зображення.
К.Ф.Лебединцев
Хід уроку
І. Організаційний момент.
Привітання, перевірка готовності учнів до уроку, облаштування робочого місця.
Я Вам бажаю добре попрацювати, оскільки знання – це сила, знання – це успіх.
Я переконана, що успіх буде, і від щирого серця вам його бажаю.
Тож давайте усміхнемося один одному і побажаємо хорошого дня.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Вам пропонується перевірити заповнену таблицю і знайти помилки.
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
«Скринька пам’яті»
Кажуть, що у людини, яка живе теперішнім і не пам’ятає минулого – не має
майбутнього.
Так само і у математиці, щоб досягти певних знань, потрібно пам’ятати матеріал, який
уже вивчили тож давайте пригадаємо основні поняття, які ми вже знаємо з Вами.
1. За допомогою графіків визначити:
1. Нулі функції.
2. Проміжки зростання та спадання.
3. Точки екстремуми.

2. 2. За заготовленою таблицею вказати:
1. Проміжки зростання та спадання функції.
2. Точки екстремуми.
3. Закінчити фразу: «Якщо на відрізку [-2; 0] похідна …, то на цьому відрізку функція
у….».
4. Відомо, що y = h(x) зростає на (-∞; 2] і спадає на [2; +∞). Який із рисунків може
бути зображенням графіка функції у = h(x)?
5. Знайти похідні елементарних функцій.
1. f(x) = 2x – 3
2. f(x) = 3x4
– 7x3
3. f(x) = 2sinx
4. f(x) = x99
+ 2
5. f(x) = – 4x2
6. f(x) = х35
–2x2
7. f(x) = ctg (2 – 5x)
8. f(x) = 2x3
– 3sin3x
9. f(x) = 25х
10. f(x) = -5х5
+5
Ви вже вмієте будувати графіки елементарних функцій. Давайте пригадаємо яких і
як? Виникає проблема, що ми не знаємо, який графік даної функції, а на сьогоднішньому

3. уроці ми це можемо зробити.
ІV. Повідомлення теми та мети уроку. Мотивація пізнавальної діяльності.
Досягти успіху можна тільки тоді, коли є певна мета. Сьогодні на уроці ми
познайомимося із загальною схемою дослідження функцій, сформуємо вміння та навички
дослідження функцій за допомогою похідної та побудови їх графіків.
Знання, які ви сьогодні отримаєте допоможуть Вам вдало здати ДПА у вигляді ЗНО,
оскільки одним із завдань є дослідження функції. І я хочу Вас залучити до процесу
дослідження.
V. Сприйняття й усвідомлення учнями знань.
Використання похідної значно полегшує задачу дослідження функції, а разом з тим і
побудову її графіка.
Дослідження функції ми будемо робити за такою схемою:
1. Знайти її область визначення.
2. Встановити парність, непарність.
3. Знайти нулі функції.
4. Знайти похідну функції.
5. Знайти критичні функції.
6. Знайти проміжки монотонності (зростання, спадання).
7. Знайти екстремуми (максимуми та мінімуми).
8. Побудувати графік.
VI. Розв’язування задач.
1. Дослідити і побудувати графік функції:у=х3
-3х2
.
Ми побудували графік даної функції схематично в зошиті, але ми можемо з точністю
побудувати за допомогою програми GeoGebra.
2. На рисунку зображено графік функції у = f(x) визначеної і неперервної при х є R.
Користуючись графіком, укажіть - її властивості та заповніть таблицю:

4. 3. Деякі властивості функціїу = f(x) описані в таблиці.
Побудуйте схематичний графік функції, якщо вона неперервна на множині всіх
дійсних чисел.
VIІ. Закріплення знань учнів.
За даним графіком визначити правильне твердження чи ні.
Твердження:
1) Дана функція має п’ять критичних точок;
2) Функція має мінімум в точці х=7, х=12;
3) Функція має максимум в точці х=4, х=10;
4) Функція зростає на проміжках [4; 7], [ 10;12] і [ 17;19];
5) Функція cпадає на проміжках [1;4], [7;10] і [ 12;16];
6) Дана функція парна;
7) Її графік симетричний відносно осі ОУ;
8) Нулі функції: у= 3;
9) На проміжках [1;4], [7;10] і [ 12;16] f '(х) < 0;
10) На проміжках [4; 7], [ 10;12] і [ 17;19] f '(х) > 0.
Літературна сторінка.
Любиш з гори кататись, люби і саночки возить.
Як гукнеться, так і відгукнеться.
Чим дальше в ліс, тим більше дров.

5. VIІІ. Підведення підсумків уроку. Оцінювання навчальних досягнень учнів.
Застосовуючи прийом «Пінг-понг», продовжують фрази:
Я навчилася…
Я зрозумів…
Я закріпила…
Я повторив…
ІX. Домашнє завдання.§ 10 (Г.П. Бевз, В.Г. Бевз Математика 11 клас), № 365 (в,
г).
Завдання з ЗНО – 2017.
На рисунках (1-4) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [-4;4].