Kvadrātnevienādību atrisināšana

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Uzdevumi no mācību grāmatas: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika 11.klasei”,
izdevniecība „Lielvārds”.
Uzdevumu risināšanas paraugs
Algebriskas nevienādības
1.9. Atrisini kvadrātnevienādību.
a) 342
−>− xx
342
−>− xx pārnes visus saskaitāmos uz kreiso pusi, mainot zīmes
0342
>+− xx pāriet uz kvadrātvienādojumu
0342
=+− xx nosaka kvadrātvienādojuma saknes (izmanto Vjeta
teorēma vai aprēķinot diskriminantu un tad aprēķinot
saknes)
Aplūkosim abus gadījumus (risinot uzdevumus var izvēlēties sev ērtāko risināšana veidu).
1.variants - Vjeta teorēma.
0342
=+− xx
3
4
1
=
−=
=
c
b
a
a
c
xx
a
b
xx
=⋅
−
=+
21
21
⇒
1
3
1
4
21
21
=⋅
=+
xx
xx
⇒
3
4
21
21
=⋅
=+
xx
xx
Saknes 1x un 2x atrod ar minēšanas
metodi.
Minēšanu sāk ar otro nevienādību 321 =⋅ xx . Kurus divus skaitļus sareizinot var iegūt 3.
31 =x un 12 =x . Pēc tam pārbauda vai šos skaitļus saskaitot iegūst 4. Ja iegūst, tad minētie
skaitļi ir kvadrātvienādojuma saknes.
2.variants.
0342
=+− xx
3
4
1
=
−=
=
c
b
a

2. Izmanto formulas:
acbD 42
−= diskriminanta aprēķināšanai
a
Db
x
a
Db
x
2
2
2
1
−−
=
+−
=
sakņu aprēķināšanai
41216314)4( 2
=−=⋅⋅−−=D
1
2
24
12
44
2
3
2
24
12
44
2
2
1
=
−
=
⋅
−
=
−−
=
=
+
=
⋅
+
=
+−
=
a
Db
x
a
Db
x
31 =x
12 =x
Dotās vērtības atliek uz skaitļu ass, ievērojot:
• Dota stingra nevienādība (nevienādības zīme ir > ), tas nozīmē, ka vērtības nepieder
atrisinājumam un uz skaitļu ass atliek tukšus aplīšus.
• Dota kvadrātnevienādība – jāzīmē parabola, zari uz augšu, jo 0>a (pozitīvs).
• Par atrisinājumu der visas pozitīvās vērtības (to var redzēt šajā nevienādībā
0342
>+− xx , kad ir veikti visi nepieciešamie pārveidojumi).
Atbilde. );3()1;( +∞∪−∞∈x
b) ( ) 11)4(1 +>−− xxx
• Atver iekavas.
• Pārnes visus saskaitāmos uz nevienādības kreiso pusi.
• Savelk līdzīgos saskaitāmos.
• Pāriet uz kvadrātvienādojumu un to atrisina, nosakot saknes.
• Iegūtās saknes atliek uz skaitļu ass un nosaka nevienādības atrisinājumu.
///////// /////////
x1 3
1. attēls.

3. ( )
076
01144
1144
114141
11)4(1
2
2
2
≤−−
≤−−+−−
+≤+−−
+≤⋅+⋅−⋅−⋅
+≤−−
xx
xxxx
xxxx
xxxxx
xxx
0762
=−− xx
7
6
1
−=
−=
=
c
b
a
7
6
21
21
−=⋅
=+
xx
xx
1
7
2
1
−=
=
x
x
, jo 7)1(721 −=−⋅=⋅ xx un 617)1(721 =−=−+=+ xx
Aplīši pilni, jo dota nestingra nevienādība (nevienādības zīme ≤). Nevienādības
atrisinājums ir visas vērtības, kuras ir mazākas vai vienādas ar nulli. Tās atrodas zem x ass.
Pierakstot atbildi jāizmanto „[„ (vai „]”) iekavas.
Atbilde. ]7;1[−∈x
////////////////// x1− 7
2. attēls.