Daļveida nevienādības atrisināšana, to aizstājot ar nevienādību sistēmām

1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Teorētiskā mācību materiāla sagatavošanā izmantota mācību grāmata: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France
„Matemātika 11.klasei”, izdevniecība „Lielvārds”.
Teorētiskais mācību materiāls
Daļveida nevienādības atrisināšana, to aizstājot ar nevienādību sistēmām
Lai pielietotu šo metodi, izmanto dalījuma salīdzināšanu ar nulli. Ja nevienādība nav
dota formā 0
)(
)(
>
xg
xf
(vai), tad doto nevienādību pārveido šādā formā, veicot ekvivalentus
pārveidojumus.
 Ievēro!
)(
)(
)(
+=
+
+
)(
)(
)(
+=
−
−
)(
)(
)(
−=
−
+
)(
)(
)(
−=
+
−
Daļas vērtība var būt pozitīva tikai tad, ja skaitītāja un saucēja izteiksmēm ir
vienādas zīmes.
0
)(
)(
>
xg
xf
tad un tikai tad, ja



>
>
0)(
0)(
xg
xf
vai



<
<
0)(
0)(
xg
xf
Daļas vērtība var būt negatīva tikai tad, ja skaitītāja un saucēja izteiksmju
vērtību zīmes ir dažādas.
0
)(
)(
<
xg
xf
tad un tikai tad, ja



<
>
0)(
0)(
xg
xf
vai



>
<
0)(
0)(
xg
xf
Ja daļveida nevienādība ir nestingra ( ≥ vai ≤), tad īpaša uzmanība ir jāpievērš
definīcijas apgabalam, t.i., daļas saucējs nedrīkst būt 0.
0
)(
)(
≥
xg
xf
tad un tikai tad, ja



>
≥
0)(
0)(
xg
xf
vai



<
≤
0)(
0)(
xg
xf
0
)(
)(
≤
xg
xf
tad un tikai tad, ja



<
≥
0)(
0)(
xg
xf
vai



>
≤
0)(
0)(
xg
xf

2.  Ievēro!
Ja jāatrod atrisinājums, kas der vismaz vienai no dotajām nevienādībām vai to
sistēmām (parasti tiek lietots vārds „vai”), tad par atrisinājumu jāņem visu doto nevienādību
atrisinājumu kopu apvienojums.

3.  Atceries!
Kopu A un B apvienojums BA ∪ ir kopa, kas sastāv no visiem kopas A vai kopas B
elementiem.
 Piemērs.
Atrisināt nevienādību 0
3
92
≥
+
−
x
x
Daļas vērtība ir pozitīva tikai tad, ja skaitītāja un saucēja izteiksmēm ir vienādas
zīmes.



>+
≥−
03
092
x
x
vai



<+
≤−
03
092
x
x
Atrisina katru nevienādību atsevišķi.
3
9
9
9
09
2
2
2
±=
±=
=
≥
≥−
x
x
x
x
x
3
03
−>
>+
x
x
Pirmās nevienādību sistēmas atrisinājumu kopa
);3[ +∞∈x
3
9
9
9
09
2
2
2
±=
±=
=
≤
≤−
x
x
x
x
x
///////// /////////
x3− 3
1. attēls.
/////////////////////////////
x3−
2. attēls.
3
//////// /////////////
///////////////////////////// x
3−
3. attēls.
/////////////////
//
x3− 3
4. attēls.

4. 3
03
−<
<+
x
x
Otrās nevienādību sistēmas atrisinājumu kopa
∅∈x
Dotās nevienādības atrisinājumu kopa ir );3[ +∞∈x .
Atbilde. );3[ +∞∈x
/////////
x3−
5. attēls.
3
/////////
///////////////
x
3−
6. attēls.