1. Līga Blumfelde, Liepājas 15.vidusskola
Teorētiskā mācību materiāla sagatavošanā izmantota mācību grāmata: Evija Slokenberga, Inga France, Ilze France „Matemātika
11.klasei”, izdevniecība „Lielvārds”.
Teorētiskais mācību materiāls
Nevienādības, kas satur parametru
Lineāras nevienādības ar parametru.
Dotas lineāras nevienādības.
82
2
1
822
823
>−
>−−
>−
x
x
x
Aplūkojot dotās nevienādības, var secināt, ka tās viena no otras atšķiras ar koeficientiem pie
mainīga x.
Izpētīsim, kāda ir nevienādības atrisinājumu kopa ar dažādām koeficienta vērtībām pie
mainīga x. Koeficientu pie mainīga x apzīmē ar a un iegūst nevienādību
82 >−ax
Pārveidojot doto nevienādību, iegūst
10>ax
Pēc tradicionālā risinājuma abas nevienādības puses ir jādala ar koeficientu pirms x, mūsu
gadījumā ar a. Atkarībā no a vērtības iespējami 3 gadījumi.
Ja 0<a , Ja 0=a , Ja 0>a
tad dalot abas nevienādības
10>ax
puses ar a, tās veids mainās
uz pretējo:
a
x
10
<
tad nevienādības
100 >⋅ x
atrisinājums ir tukša kopa, jo
nevienādība 100 > ir aplama
tad dalot abas nevienādības
10>ax
puses ar a, tās veids
saglabājas:
a
x
10
>
Līdz ar to nevienādības 82 >−ax atrisinājums ir:
Ja 0<a , Ja 0=a , Ja 0>a
tad
∞−∈
a
x
10
; tad ∅∈x tad
+∞∈ ;
10
a
x
Lineārās nevienādībās ar parametru var tikt aizstāts ne tikai koeficients pirms mainīgā x, bet arī
brīvais loceklis.
