1. WALD–WOLFOWITZ
RUNS TEST
Cem Recai ÇIRAK

2. Runs test
 Parametrik olmayan ve en az ordinal (sıralı) ölçekte uygulanabilen bir
rastgelelik testidir. İki değerli değişkenler için uygulanabilir.
 Verilen bir gözlem serisi içinde, gözlemlenen değerlerin kendinden sonraki
gözlemleri etkileyip etkilemediğini inceler. Eğer bir etkileme yoksa
gözlemlerin rassal şekilde oluştuğuna karar verilir. Ayrıca ana kütleden
seçilen bir örneğin rastgele seçilip seçilmediğini belirlemek için kullanılır.
 İki popülasyon dağılımını karşılaştırarak benzer olup olmadıklarına karar
vermekte kullanılır.

3. Run (dizilim) farklı elemanlar tarafından takip edilen veya kendinden önce
farklı elemanlar bulunan ya da kendinden önce veya sonra hiçbir eleman
bulunmayan benzer elemanların oluşturduğu bir sıradır.
Örneğin, x ve y değerlerinden oluşan bir diziyi ele alalım:
xxyyyxyyxxxyxyy
Bu dizideki run sayısı 8’dir.
xx – yyy – x – yy – xxx – y – x – yy
1 2 3 4 5 6 7 8

4. Gözlem sayısının 20’den küçük olduğu
durumlarda tabloda verilen Rl
(minimum) ve Ru (maksimum) değerleri
kullanılır.
R değerinin çok küçük veya çok büyük
olduğu durumlarda dizilimin rastlantısal
olmadığı kabul edilir.
Örneğin; xxxxxxyyyyyy ( R = 2)
xyxyxyxyxyxy (R =12)

5. Gözlem sayısının 20’den büyük olduğu durumlarda standart normal dağılım
kullanılır.
N : Toplam gözlem sayısı
N1, N2 : iki değerli değişkenlerin bir değerine ait gözlem sayısı (N = N1 + N2)
R : Run sayısı
𝜇 =
2𝑁1 𝑁2
𝑁
+ 1
𝜎2 =
2𝑁1 𝑁2(2𝑁1 𝑁2 − 𝑁)
𝑁2(𝑁 − 1)
𝑍 =
𝑅 − 𝜇
𝜎

6. Örnek 1:
A ve B iki farklı balık türünü simgelemektedir. Bir nehirden alınan örnekler
aşağıdaki gibidir:
AABBAABBBBAAABBBBAABBB
H0 : Dağılım rastlantısaldır.
HA : Dağılım rastlantısal değildir.
N1 = 13 (B değerlerinin sayısı)
N2 = 9 (A değerlerinin sayısı)
R = 8
α = 0.05

7. Örnek 1:
Bu örnek için tablodan elde edilen R kritik değerleri:
Rl = 6 ve Ru = 17
𝑅𝑙 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅 𝑢 olduğunda H0 reddedilemez.
6 ≤ 8 ≤ 17 olduğu için, bu örnekteki dizi rastlantısaldır.

8. Örnek 2:
Art arda 100 kez yazı-tura atılmıştır. Gözlem değerleri aşağıdaki gibidir.
R = 44
N1 = 48 (Tura sayısı)
N2 = 52 (Yazı sayısı)
H0 : Dağılım rastlantısaldır.
HA : Dağılım rastlantısal değildir.
α = 0.05

9. Örnek 2:
µ = 50.92
σ = 24.6675
Z = -0.28
𝑃(𝑍 ≤ -0.28) = 0.2205 (2-tailed)
P >
𝛼
2
= 0.025 olduğu için H0 reddedilemez. Gözlem değerleri rastlantısaldır.

10. Örnek 3:
Bir otobüs hattında iki farklı tipte otobüs çalışmaktadır. X tipi 10 adet ve Y tipi 11
adet otobüs için günlük kat ettikleri mesafeler sırasıyla aşağıdaki gibidir.
X: 104 253 300 308 315 323 331 396 414 452
Y: 184 196 197 248 260 279 355 386 393 432 450
H0 : F(X)=G(Y)
HA : F(X)≠G(Y)
α = 0.05

11. Örnek 3:
İki dizinin birleştirilmiş ve sıralanmış hali aşağıdaki gibidir:
104 184 196 197 248 253 260 279 300 308 315
323 331 355 386 393 396 414 432 450 452
R= 9
µ = 11.476
σ = 2.2279
Z = -0.89
𝑃(𝑍 ≤ -0.89) = 0.187 (1-tailed)
P > 0.05, olduğu için H0 reddedilemez. İki dağılım birbirine benzerdir.

12. Referanslar
 https://en.wikipedia.org/wiki/Wald%E2%80%93Wolfowitz_runs_test
 http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35d.htm
 https://prezi.com/irjrb94bz8im/nonparametrik-testler/
 http://maths.cnam.fr/IMG/pdf/table_test_de_sequences_cle8d9d1d.pdf
 https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/329
 http://fbe.beun.edu.tr/fbe/images/ins729/sunu_4ci_hafta.pdf