ข้อสอบ PAT1 ก.พ. 62

1. ขอสอบรหัสวิชา 71
ความถนัดวิชาคณิตศาสตร
PAT1
ประจําปการศึกษา 2561
สอบวันที่ 23 กุมภาพันธ 2562
เวลา 13.00 – 16.00 น.

2. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|1
ขอสอบ PAT1 : ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันที่ 23 กุมภาพันธ 2562 : ปการศึกษา 2561
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 คําตอบที่ถูกตองที่สุด
จํานวน 30 ขอ (ขอ 1 – 30) ขอละ 6 คะแนน
1. กําหนดให P แทน 67 30
2 5

และ Q แทน 69 31
2 5

ประพจน (Q P) Q
   มีคาความจริงตรงกับคาความจริงของประพจนในขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : 3]
1. (Q P) P
  2. (P Q) (P Q)
  
3. ( Q P) Q
   4. (P Q) P
  
5. P ( Q P)
  
2. ให แทนเซตของจํานวนจริง ประพจน x x
x 4 2 72
 
  
 
มีคาความจริงเปนจริง
เมื่อเอกภพสัมพัทธเปนเซตในขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : 1]
1.  
x 2x 3 7
  
 2.  
x 3x 2 7
  

3.  
2
x x 8 6x
  
 4.  
x x 3 1
  

5.  
x x 1 3
  

3. ให A เปนเซตของจํานวนเต็มทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ 2
x 2x x 4
  
จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ A เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : 5]
1. 4 2. 8
3. 16 4. 32
5. 64

3. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|2
4. เซตคําตอบของอสมการ 2x 1 2x 1 x
2 3 5(6 )
 
  เปนสับเซตของชวงในขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : 5]
1. ( , 3) (3, )
    2. ( , 3) ( 1,3)
   
3. ( 5, 1) (0,5)
   4. ( 3,0) (1, )
  
5. ( 2,1) (3, )
  
5. ให แทนเซตของจํานวนจริง
ให  
f (x, y) y x x
    
  และ  
g (x,y) y x x
    
 
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) g (f g) (f g) g

   
(ข) (g f) f (f g) f
  
 
(ค) f (f g) fg

 
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT 1 : ก.พ. 2562 : 4]
1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถูก แต ขอ (ค) ผิด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถูก แต ขอ (ข) ผิด
3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถูก แต ขอ (ก) ผิด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถูกทั้งสามขอ
5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผิดทั้งสามขอ
6. คาของ 17 10
arccos sin arcsin sin
7 7
 
   

   
   
เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : 4]
1.
5
14

 2.
14

3.
2
7

4.
2

5.
3
2


4. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|3
7. ถา x และ y เปนจํานวนจริงที่สอดคลองกับสมการตอไปนี้
y x 2
(x y) 3
9

  และ 2
2 log (x y) x y
  
แลวคาของ 2 2
x y
 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : 1]
1. 4 2. 8
3. 9 4. 10
5. 16
8. ใหพาราโบลารูปหนึ่งมีสมการ 2
y x 1
  สรางรูปสามเหลี่ยม ABC
โดยที่จุด A เปนจุดยอดของพาราโบลา จุด B(x, y) และจุด C(2, 5) เปนจุดบนพาราโบลา
ถามุม ˆ
ABC เปนมุมฉาก แลวพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 2 2 ตารางหนวย 2. 3 ตารางหนวย
3. 3 2 ตารางหนวย 4. 4 ตารางหนวย
5. 4 3 ตารางหนวย
9. กําหนดให a cos15 cos50
 
 
และ b sin15 sin50
 
 
คาของ
2
2 2
(a b)
a b


ตรงกับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 1 cos25
 
2. 1 cos 35
 
3. 1 cos65
 
4. 1 cos75
 
5. 1 cos85
 

5. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|4
10. ให y = f(x) เปนเสนโคงผานจุด (0, 1) และจุด (1, 1)
และเสนสัมผัสของเสนโคงที่จุด (x, y) ใดๆ มีความชันเทากับ 2
ax bx c
 
เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนจริง
ถา f (0) 1
  และ f (1) 2
  แลวฟงกชัน f มีคาสูงสุดสัมพัทธเทากับขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1.
11
27
2.
13
27
3.
31
27
4.
34
27
5.
43
27
11. กลองใบหนึ่งมีลูกบอลขนาดเดียวกัน 3 สีๆละ n ลูก เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก
สุมหยิบลูกบอล 3 ลูกจากกลองนี้ โดยหยิบทีละลูก แบบไมใสกลับคืนลงในกลอง
ถาความนาจะเปนที่จะไดลูกบอลสีละลูก เทากับ 2
5
แลวความนาจะเปนที่จะไดลูกบอล 3 ลูกโดยมีเพียง 2
สีเทานั้นเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1.
2
15 2.
4
15
3.
7
15 4.
8
15
5.
9
15

6. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|5
12. เมื่อ a, b, c และ d เปนจํานวนเต็มบวกที่แตกตางกันและสอดคลองกับอสมการตอไปนี้
(ก) 2 2
log a log b

(ข) b d d b
2 3 2 3
  
(ค) a c c a a
6 9 3 (2 3 )
  
ผลบวกในขอใดตอไปนี้ ที่มีคามากที่สุด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. a + b 2. b + d
3. a + c 4. c + d
5. a + d
13. ลูกอมรสนม ราคาเม็ดละ 5 บาท และลูกอมรสน้ําผึ้ง ราคาเม็ดละ 7 บาท
ตองการซื้อลูกอมทั้งสองรสเปนเงินทั้งสิ้น 287 บาท (โดยมีลูกอมรสนมอยางนอย 1 เม็ดและ
ลูกอมรสน้ําผึ้งอยางนอย 1 เม็ด)พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) จํานวนวิธีที่ไดลูกอมทั้งสองรส มีทั้งหมด 9 วิธี
(ข) ไดจํานวนลูกอมทั้งสองรส อยางนอย 43 เม็ด
(ค) ไดลูกอมทั้งสองรส มีจํานวนมากที่สุด 57 เม็ด
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. ขอ (ก) และ ขอ (ข) ถูก แต ขอ (ค) ผิด 2. ขอ (ก) และ ขอ (ค) ถูก แต ขอ (ข) ผิด
3. ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถูก แต ขอ (ก) ผิด 4. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ถูกทั้งสามขอ
5. ขอ (ก) ขอ (ข) และ ขอ (ค) ผิดทั้งสามขอ
14. วงกลมวงหนึ่งมีสมการเปน 2 2
x y 4x 2y 1 0
     และสัมผัสกับแกน y ที่จุด P
ให L เปนเสนตรงผานจุดศูนยกลางของวงกลมและขนานกับเสนตรง 2x – 2y = 1
ระยะระหวางจุด P กับเสนตรง L เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1.
5
5
2.
2
2
3. 2 4.
3 2
2
5. 5

7. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|6
15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยม โดยที่มีความยาวของดานตรงขามมุม A มุม B และมุม C
เทากับ a หนวย b หนวย และ c หนวย ตามลําดับ ถา b a( 3 1)
  และมุม C มีขนาด 30
แลวคาของ sin 3B เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1.
3
2
 2.
2
2

3. 1 4.
2
2
5.
3
2
16. กําหนดให H เปนไฮเพอรโบลา ซึ่งมีสมการเปน 2 2
x 3y 3 0
  
และให F เปนโฟกัสของไฮเพอรโบลา H ที่อยูทางขวาของจุด (0, 0)
ให E เปนวงรีที่มีจุดยอดอยูที่ (0, 0)และโฟกัสอยูที่ F โดยที่จุด (0, 0) และจุด F อยูทางซายของจุด
ศูนยกลางของวงรี E ถาผลตางของความยาวแกนเอกและความยาวแกนโท เทากับ 2
แลวความเยื้องศูนยกลางของวงรี E ตรงกับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 0.2 2. 0.3
3. 0.4 4. 0.5
5. 0.6
17. กําหนดให 1 5 2 0
A , B
1 1 0 2

   
 
   
   
และ C เปนเมทริกซที่มีมิติ 2 2
 ที่สอดคลองกับ CA = AB
ถา x เปนจํานวนจริงบวกที่สอดคลองกับ 2
det(C xB) 20
  
แลวคาของ 2
x x 1
  เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 3 2. 7
3. 13 4. 21
5. 31

8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|7
18. ให n(S) แทนจํานวนสมาชิกของเซต S
ถา A, B และ C เปนเซต โดยที่ n(A) 10 , n(A B) 4 , n(A C) 3
     และ
n(A B C) 18
   แลว คามากที่สุดที่เปนไปไดของ n(B C)
 เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 10 2. 12
3. 13 4. 14
5. 15
19. ให a , b และ c เปนเวกเตอรบนระนาบ
โดยที่ a b c 0
   และ มุมระหวางเวกเตอร a กับ b เทากับ 60
ถาขนาดของเวกเตอร a และเวกเตอร b เทากับ 2 หนวย และ 1 หนวย ตามลําดับ
แลวมุมระหวางเวกเตอร b กับเวกเตอร c เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1.
2
arccos
2 7

 2.
3
arcsin
2 7


3.
3
arcsin
2 7

 4.
3
arccot
2
 
5.
2 3
arctan
3 2


20. ให z เปนจํานวนเชิงซอน โดยที่ z 2 i z 2 2i
     และ z 1 z i
  
เมื่อ z แทนคาสัมบูรณของ z คาของ 2
2z เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 10 2. 12
3. 15 4. 18
5. 32

9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|8
21. กําหนดให 1 2 3 n
a , a , a ,..., a , ...เปนลําดับเรขาคณิตของจํานวนจริง
โดยที่ มีผลบวก 5 พจนแรกเปน 275
ถา n
n 1
a 243



 แลวคาของ n
n 1
n 1
1
a
2



 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 0 2. 60.75
3. 121.5 4. 303.75
5. 607.5
22. กําหนดให f(x) เปนพหุนามกําลังสอง ซึ่งมีสัมประสิทธิ์เปนจํานวนจริง
ถาเสนโคง y = f(x) ผานจุด (2, 2) และมีจุดสูงสุดสัมพัทธที่จุด (1, 3)
แลวคาของ
2
1
f(x)dx

 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 7 2. 6
3.
16
3
4.
14
3
5.
8
3
23. ให a และ b เปนเวกเตอรหนึ่งหนวย ถา a b
 เปนเวกเตอรหนึ่งหนวย
แลวขนาดของเวกเตอร a b
 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 0 2.
1
2
3.
2
2
4.
3
2
4. 1

10. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|9
24. ผลการสอบของนักเรียนหองหนึ่ง มีการแจกแจงความถี่ ดังนี้
คะแนน ความถี่
30 – 39 2
40 – 49 5
50 – 59 8
60 – 69 7
70 – 79 a
80 – 89 b
90 – 99 c
เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนเต็มบวกถาควอรไทลที่ 1 ( 1
Q ) ของขอมูลชุดนี้เทากับ 54.5
แลวนักเรียนทั้งหมดในหองนี้ มีจํานวนเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 36 คน 2. 40 คน
3. 44 คน 4. 48 คน
5. 52 คน
25. กําหนดขอมูลของประชากรชุดหนึ่ง ดังนี้
2 , 2 + d , 2 + 2d , 2 + 3d , ... , 2 + 30d
เมื่อ d เปนจํานวนจริงบวก
ถาความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้ เทากับ 320 แลวคาเฉลี่ยเลขคณิตของขอมูลชุดนี้เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 24.5 2. 32
3. 39.5 4. 47
5. 54.5

11. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|10
26. ให แทนเซตของจํานวนจริง
ให f : 
  เปนฟงกชันที่มีอนุพันธและสอดคลองกับ
3 2
f(x h) f(x) 2h (6x 1)h 2x(3x 1)h
      
สําหรับทุกจํานวนจริง x และ h
ถาคาต่ําสุดสัมพัทธของ f เทากับ 4 แลวคาของ 1
f(2) f( )
2
  เทากับขอใดตอไปนี้
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 28 2. 32
3. 34 4. 36
5. 40
27. กําหนดให  แทนเซตของจํานวนเต็ม
ถา f :  
 เปนฟงกชันโดยที่ f(5) = 6
และ
f(n 2) 2n
f(n)
f(n 1) n
 


 
  

เมื่อ n เปนจํานวนคี่
เมื่อ n เปนจํานวนคู
แลวคาของ
3
n 3
f(n)

 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 8 2. 10
3. 12 4. 15
5. 24

12. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|11
28. กําหนดตารางแสดงพื้นที่ใตเสนโคงปกติมาตรฐานระหวาง 0 ถึง z ดังนี้
z 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70
พื้นที่ใตเสนโคง 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4545
ความสูงของนักเรียนกลุมหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีคาเฉลี่ยเลขคณิตเทากับ 162 เซนติเมตร
ถานักเรียนที่มีความสูงนอยกวา 155 เซนติเมตรมีอยู 8.08% แลวนักเรียนที่มีความสูง
ในชวง 155 – 170 เซนติเมตร มีจํานวนคิดเปนรอยละเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 82.24 2. 83.84
3. 85.24 4. 86.44
5. 87.46
29. กําหนดใหสมการจุดประสงค P = ax + by เมื่อ 0 < a < b  2a
และอสมการขอจํากัด ดังนี้
x + 3y  12
x + y  4
3y – x  6
และ x  0, y  0
ถาคามากที่สุดของ P เทากับ 15 และคานอยที่สุดของ P เทากับ 10.5
แลวคาของ 2 2
a b
 เทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 5 2. 10
3. 13 4. 20
5. 25

13. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|12
30. จากการสอบถามพนักงานบริษัทแหงหนึ่งจํานวน n คน
ที่มีเงินเดือนตั้งแต 10,000 บาท ถึง 100,000 บาท เกี่ยวกับเงินออมตอเดือน ดังนี้
พนักงาน
คนที่
เงินเดือน(หมื่นบาท)
(a)
เงินออม(พันบาท)
(b)
1 1
a 1
b
2 2
a 2
b
3 3
a 3
b
  
n n
a n
b
โดยมีคาเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนเทากับ 64,000 บาท คาเฉลี่ยเลขคณิตของเงินออมเทากับ 2,000 บาท
และความสัมพันธระหวางเงินเดือนและเงินออมเปนความสัมพันธเชิงฟงกชันแบบเสนตรง
ถาพนักงานมีเงินออม เดือนละ 1,000 บาท ประมาณไดวาพนักงานคนนี้มีเงินเดือน 26,000 บาท
แลวถาพนักงานมีเงินออม เดือนละ 1,500 บาท
จะประมาณไดวาเขามีเงินเดือนเทากับขอใดตอไปนี้ [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
1. 39,000 บาท 2. 45,000 บาท
3. 52,000 บาท 4. 58,000 บาท
5. 65,000 บาท
ตอนที่ 2 แบบอัตนัย ระบายคําตอบที่เปนตัวเลข
จํานวน 15 ขอ(ขอ 31 – 45) ขอละ 8 คะแนน
31. ให A แทนเซตของจํานวนจริงทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
2x 3 x 2
3 4
x 2 2x 3
 
 
 
ถา a เปนจํานวนจริงที่นอยสุดในเซต A และ b เปนจํานวนที่มากที่สุดในเซต A
แลว 2 2
a b
 มีคาเทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]

14. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|13
32. คนกลุมหนึ่ง มีผูชาย 10 คนและผูหญิง 7 คน โดยมีนาย ก. และนาย ข. รวมอยูดวย
จะมีกี่วิธีในการเลือกคณะกรรมการ 6 คน จากคนกลุมนี้ ประกอบดวย ผูชายอยางนอย 2 คน
และผูหญิงอยางนอย 3 คน โดยมีเงื่อนไขวา นาย ก. และ นาย ข. จะเปนกรรมการ
พรอมกันไมได [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
33. ให 1 2 3 n
a , a , a ,..., a , ... เปนลําดับเลขคณิตของจํานวนจริงบวก
โดยมีผลบวก n พจนแรกของลําดับ เทากับ 2
3n 2n
 สําหรับ n = 1, 2, 3, ...
ถา 2 3 10
2 2 3 10
2 2 2
1 1 1 1
a a a ... a m
2 2 2 2
    
แลวจํานวนเต็มบวกที่มากที่สุดที่นอยกวา m เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
34. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่มุม C เปนมุมฉาก
และมุม A สอดคลองกับสมการ 2cos2A 8 sin A 3 0
  
ให a, b และ c เปนความยาวของดานตรงขามมุม A มุม B และมุม C ตามลําดับ
ถา a + c = 30 แลวคาของ a sin A b sin B
 เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
35. กําหนดให U {1 , 2 , 3 ,..., 10}
 และให A และB เปนสับเซตของ
โดยที่ A B {1 , 9} , (A B) (B A) {2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 10}
     
และ U A {3 , 5 , 6 , 7}
 
จํานวนสมาชิกของเซต A B
 เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]

15. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|14
36. ให แทนเซตของจํานวนจริง
ให f : 
  และ g : 
  เปนฟงกชัน
โดยที่
x 2 ; x 4
f(x)
3x 10 ; x 4
 


 
  

และ
x 2 ; x 1
g(x)
1
(x 5) ; x 1
2
 



 
  


ถา 1
(f g )(x) 2


 แลว x เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
37. ให A เปนเซตของจํานวนจริงบวก x ทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
2
3 3
(log 9x) 3log x 7 0
  
ผลคูณของสมาชิกทั้งหมดในเซต A เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
38. กําหนดให f และ g เปนฟงกชัน
ที่นิยามโดย 2
f(x) x x a
   และ 2
g(x) x bx
  สําหรับทุกจํานวนจริง x
เมื่อ a และ b เปนจํานวนเต็ม
ถา (f g)(x) (g f)(x)

  สําหรับทุกจํานวนจริง x
แลว f(b) f(a)
 เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]

16. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|15
39. คาของ 3
x 0
x x 1 x
lim
8 x 2

 
 
เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
40. กําหนดให a , b , c เปนจํานวนจริงจัดเรียงกันเปนลําดับเรขาคณิต
โดยที่ a + b + c = 14 และ a , b + 3 , c + 4 จัดเรียงกันเปนลําดับเลขคณิต
คาของ 2 2 2
a b c
  เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
41. กําหนดตารางแจกแจงความถี่แสดงผลทดสอบของนักเรียนหองหนึ่ง ดังนี้
คะแนน จํานวนนักเรียน(คน)
0 a – 2
1 a
2 2
a
3 2
(a 1)

4 2a
5 a + 1
เมื่อ a เปนจํานวนเต็มบวก
ถาคะแนนเฉลี่ยเลขคณิตของผลทดสอบเทากับ 2.8 แลวจํานวนนักเรียนหองนี้เทากับเทาใด
[PAT 1 : ก.พ. 2562 : 60]

17. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|16
42. ให  เปนเซตของจํานวนจริงให f : 
  เปนฟงกชัน
โดยที่
2
ax bx 4 ; x 0
f(x)
4x c ; x 0
   

 
  

เมื่อ a , b และ c เปนจํานวนจริง
ถา f เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงและสอดคลองกับ
f (3) f(3) 45
   และ
1
0
9
f(x)dx
2


แลวคาของ f(a) + f(b) + f(c) เทากับเทาใด
43. กําหนดให A เปนเซตของลําดับเลขคณิต 1, 4, 7, 10, ...
ให f(x) = 5x + 3 และ g(x) = x + 4 สําหรับทุกจํานวนจริง x
ถา
1
f(x) ; x A
h(x)
g (x) ; x A

 



 

 


แลวคาของ h(h(h(100))) เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
44. กลองใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง ลูกบอลสีเขียวและลูกบอลสีเหลือง
โดยมีจํานวนลูกบอลสีแดงคิดเปนรอยละ 30 และมีจํานวนลูกบอลสีเขียวคิดเปนรอยละ 20
ถาเพิ่มจํานวนลูกบอลสีเหลืองอีก 20 ลูก ใสลงในกลองใบนี้ พบวาจํานวนลูกบอลสีเหลืองคิดเปนรอยละ 60
จงหาวาในกลองใบนี้มีจํานวนลูกบอลสีแดงทั้งหมดกี่ลูก [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]

18. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
วันเสาร์ที 23 กุมภาพันธ์ 2562 เวลา 13.00 – 16.00 น.
หน้า|17
45. กําหนดให
a 2 1
B 3 b 2
1 3 c
 

 
  
 

 
 
เมื่อ a, b และ c เปนจํานวนจริง
และ
1
0 0
3
1
C 0 0
2
0 0 1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ถา A เปนเมทริกซที่มีมิติ 3 3
 โดยที่ AB = C และ
4a 1 1
A 5b 2 2
4c 3 3
   

   
   
  
   
   

   
   
แลว คาของ a + b + c เทากับเทาใด [PAT 1 : ก.พ. 2562 : ]
