Dokumen ini menjelaskan tentang konsep hipotesis dan peluang di dalam konteks problem solving. Melalui berbagai contoh, penulis menunjukkan bagaimana hipotesis dapat membantu dalam pengambilan keputusan dan meramalkan kejadian di kehidupan sehari-hari. Selain itu, dokumen ini mencakup tantangan-tantangan yang berkaitan dengan peluang dalam permainan dan percobaan matematis.

1. ASPEK TPSOE
NAMA KELOMPOK
• AGNES GINTING
• ATIK ARINAMILATI
• HURIN AMALIA
• MARIANUS HENGKI
• SUNARTI
• VIOLITA

2. ASPEK TPSOE
TPSOE YAN DIKEMBANGKAN
Problem Solving Awal
Masalah 1
Contoh:
JIA : mengapa kamu hanya berdiam di kamar saja?
MIN : tadinya saya akan pergi kerumah teman, tetapi karena cuaca mendung
saya tidak jadi pergi.
JIA : jadi kamu berhipotesis bahwa sebentar lagi akan turun hujan dan kecil
kemungkinan akan tidak hujan?
MIN : benar
JIA : bukankah kemungkinannya hanya dua? Itu berarti bukankah peluang
antara hujan dan tidak hujan adalah sama?

3. Manfaat “Hipotesis” dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalam mengambil
suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi.
Scaffolding
Dari penjelasan muncul pertanyaan:
“Dapatkah menarik kesimpulan secara tepat dari hipotesis?” muncul pertanyaan lain “Adakah
hubungan hipotesis dengan peluang suatu kejadian? Bila ada apa hubungannya?”
Jawabannya:
Tidak selamanya hipotesis yang disimpulkan tepat, tetapi dengan mengukur derajad
ketidakpastian / kepastian dari ruang sampel dapat memperkuat hipotesis.
Hipotesis memiliki hubungan dengan peluang karena dengan hipotesis kita dapat menyimpulkan
peluang munculnya suat kejadian.

4. Contoh 2:
Jika Fei dan Suzy bermain lempar koin dan koin yang digunakan ada 2. Fei
memilih muncul dua Gambar dan Suzy memilih muncul 2 Angka, maka peluang
yang mereka peroleh masing-masing adalah?
Fei : .....
Suzy : .....
TPSOE NOMOR 1 (TANTANGAN)
Buatlah pertemuan yang terkait dengan peluang!
Topangan yang diberikan:
1. Jika Bambam mengambil 1 bola dalam suatu kotak berisi 2 bola putih dan 3 bola merah,
berapakah peluang terambilnya bola berwarna putih?
2. Jika Mark melempar 2 buah dadu berapa kemungkinan peluang muncul angka yang sama?

5. Penalaran dan Bukti
Dari permainan yan dilakukan Fei dan Suzy dapat dijelaskan bahwa permainan tersebut
mengharapkan peluang munculnya pilihan masing-masing orang dapat dibuktikan
melalui tabel berikut:
G A
G GG GA
A GA AA
COIN 1
COIN 2
Maka peluang munculnya hanya gambar (GG) adalah
1
4
, gambar angka (GA)
2
4
,
dan hanya angka (AA)
1
4
maka peluang yang didapatkan oleh masing-masing
orang adalah sama.

6. Komunikasi
Mari Kita Pikirkan
Dari permasalahan permainan lempar koin antara Fei dan Suzy, “berapa
banyak titik sampel yang dimiliki dalam permainan tersebut?” jawabannya
adalah 4 dan adakah hubungan titik sampel yang dimiliki dengan rumus
𝑛 𝐴 = 𝑛2 ? Jika ada apa hubungannya? Jawabannya adalah ada karena
dalam sebuah koin memiliki 2 sisi. Misalkan objek pertama memiliki 𝑛1
kemungkinan dan objek kedua memiliki 𝑛2 kemungkinan. Jika dilakukan
percobaan dengan 2 ojek tersebut dengan banyaknya titik sampel adalah
𝑛1 × 𝑛2 atau bila memiliki objek yang sama maka dapat disimpulkan 𝑛1 ×
𝑛2 = n2

7. Representasi
1. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan
permainan suit jari?
2. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan
permainan suit jari?
3. Berapa banyak kemungkinan terjadinya seri?
Selanjutnya di misalkan:
𝑛 𝑆 = banyaknya kemungkinan hasil yang terjadi
𝑛 𝐴 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐴 𝑚𝑒𝑛𝑎𝑛𝑔
𝑛 𝐵 = 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑛𝑔𝑘𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐵 𝑚𝑒𝑛𝑎𝑛𝑔
Dari hasil permainan diperoleh : 𝑛 𝑆 = ⋯ 𝑛 𝐴 = ⋯ 𝑛 𝐵 = ⋯
Selanjutnya diperoleh:
𝑛 𝐴
𝑛 𝑆
= ⋯ ,
𝑛 𝐵
𝑛 𝑆
Nilai perbandingan di atas merupakan “Peluang teoritik”
TPSOE NOMOR 2 (TANTANGAN)
TPSOE NOMOR 3 (TANTANGAN)

8. Koneksi
TPSOE NOMOR 4 (TANTANGAN)
Dari pernyataan sebelumnya dapatkah kita menentuka pemenang dari permainan suit tersebut? Jawabannya adalah
tidak karena hasil yang diperoleh adalah SERI (
𝑛 𝐴
𝑛 𝑆
=
𝑛 𝐵
𝑛 𝑆
)
Pemahaman dan konseptual
Jackson akan menghadiri pesta ulangtahun temannya. Jackson ingin datang dengan pakaian yang
menawan. Jackson memiliki koleksi 4 Jas dan 5 sepatu. Ruang sampel untuk percobaan memilih pakaian
adalah
𝑆 = { 𝐽1, 𝑆1 , 𝐽1, 𝑆2 , 𝐽1, 𝑆3 , 𝐽1, 𝑆4 , 𝐽1, 𝑆5 ,
𝐽2, 𝑆1 , 𝐽2, 𝑆2 , 𝐽2, 𝑆3 , 𝐽2, 𝑆4 , 𝐽2, 𝑆5 ,
𝐽3, 𝑆1 , 𝐽3, 𝑆2 , 𝐽3, 𝑆3 , 𝐽3, 𝑆4 , 𝐽3, 𝑆5
𝐽4, 𝑆1 , 𝐽4, 𝑆2 , 𝐽4, 𝑆3 , 𝐽4, 𝑆4 , (𝐽4, 𝑆4)
Banyaknya ruang sampel adalah 4 x 5 = 20

9. TPSOE NOMOR 5 (TANTANGAN)
Misalkan terdapat suatu percobaan dengan ruang sampel S dan kejadian A
 Apakah mungkin n(A) < 0, jelaskan Analisismu
 Apakah mungkin n(A) = 0, jelaskan Analisismu
 Apakah mungkin n(A) > n(S) , jelaskan Analisismu
Kelancaran prosedural
TPSOE NOMOR 6 (TANTANGAN)
Jika kamu melemparkan sebuah dadu dan sebuah koin secara bersamaan,
a. Berapakah ruang sampel yang diperoleh?
b. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk tabel!

10. Problem solving lanjutan
Ruang sampel dari suatu pelemparan dua buah mata dadu
S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6),
(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6),
(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}
Pasangan berurutan (2,1) menyatakan dadu pertama muncul angka 2 dan dadu kedua muncul angka 1.
Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah n(S) = ...
Misalkan
A1 = kejadian muncul dua mata dadu yang sama.
A2 = kejadian muncul dua mata dadu yang jumlahnya 10.
A3 = kejadian muncul dua mata dadu yang jumlahnya merupakan bilangan prima.

11. Berdasarkan pernyataan diperoleh:
𝐴1 = ⋯
𝐴2 = ⋯
𝐴3 = ⋯
Menentukan peluang:
𝑃 𝐴1 =
𝑛𝐴 1
𝑛 𝑆
= ⋯
𝑃 𝐴2 =
𝑛𝐴 2
𝑛 𝑆
= ⋯
𝑃 𝐴3 =
𝑛𝐴 3
𝑛 𝑆
= ⋯