Makalah ini membahas pentingnya pendekatan problem solving dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan keterampilan berpikir kritis dan kreatif siswa. Ditekankan bahwa guru perlu memfasilitasi proses belajar siswa melalui metode pemecahan masalah agar siswa dapat menerapkan pengetahuan dalam situasi nyata. Pembelajaran ini diharapkan dapat membantu siswa menjadi lebih aktif dan memahami konsep matematika dengan lebih baik.

1. Tugas Arah Kecendrungan dan Isu dalam Pendidikan Matematika
Makalah tentang
PROBLEM SOLVING
Dosen pengasuh: Prof. Dr. Hasrattudin, M.Pd
Oleh
DAHLIA HUDI PRATAMA
8146172011 8146172027
IMANTI AMELIA MASITAH PUSPA SARI
8146172029 8146172042
M.HASAN ASY’ARI
8146172046
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2014
i

2. ii

3. KATA PENGANTAR
Alhamdulilah.. Segala puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT berkat
rahmat dan ridhoNya, kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “ Problem Solving”
ini.
Guru adalah pekerjaan mulia yang memiliki tanggung jawab kemanusiaan, khususnya
berkaitan dengan proses pendidikan generasi penerus bangsa dalam menghadapi era
globalisasi di masa mendatang. Untuk itu guru dituntut untuk menjadi guru yang profesional,
yang mampu mengembangkan kemampuan berfikir tingkat tinggi peserta didik. Dalam
kehidupan juga tidak terlepas dari masalah atau tantangan. Guru sebagai praktisi pendidikan
memegang penting peranan untuk menjawab dan melewati tantangan atau masalah itu.
Pada kesempatan ini pemakalah mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu
mata kuliah Arah Kecendrungan dan Isu dalam Pendidikan Matematika atas bimbingannya,
dan terima kasih juga kepada teman-teman seperjuangan di kelas B-1 Pendidikan Matematika
TA 2014/2015 yang telah memberikan saran dan masukan terhadap makalah ini.
Medan, September 2014
Pemakalah

4. DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar i
Daftar Isi ii
BAB I PENDAHULUAN 1
A. Latar Belakang 1
B. Rumusan Masalah 2
C. Tujuan Penulisan 2
BAB II PEMBAHASAN 3
A. Pengertian Problem Solving (Pemecahan Masalah) 3
B. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving 4
C. Contoh Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Matematika dengan
menggunakan metode pemecahan masalah (problem solving) 8
BAB III PENUTUP 14
A. Kesimpulan 14
B. Saran 14
DAFTAR PUSTAKA 15

5. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu unsur penting dalam pendidikan. Mata pelajaran
matematika telah diperkenalkan kepada siswa sejak tingkat dasar sampai ke jenjang yang
lebih tinggi. Kegunaan matematika bukan hanya memberikan kemampuan dalam
perhitungan-perhitungan kualitatif tetapi juga dalam penataan cara berpikir, terutama dalam
pembentukan kemampuan menganalisis, membuat sintesis, melakukan evaluasi hingga
kemampuan memecahkan masalah. Dengan kenyataan ini bahwa matematika mempunyai
potensi yang sangat besar dalam hal memacu terjadinya perkembangan secara cermat dan
tepat maupun dalam mempersiapkan masyarakat yang mampu mengantisipasi perkembangan
dengan cara berpikir dan bersikap pula.
Pembelajaran hendaknya lebih menekankan pada bagaimana upaya guru mendorong atau
memfasilitasi siswa belajar, bukan pada apa yang dipelajari siswa. Jadi, pembelajaran
matematika merupakan upaya guru mendorong atau memfasilitasi siswa dalam
mengkonstruksi pemahamannya akan matematika. Keberhasilan guru dalam pembelajaran
bukan hanya dilihat dari hasil belajar siswa tetapi juga pada proses dari pembelajaran
tersebut.
Salah satu upaya untuk meningkatkan keterampilan berproses belajar siswa, khususnya
mata pelajaran matematika adalah dengan menerapkan model pembelajaran problem solving
atau pemecahan masalah. Pada pembelajaran melalui pendekatan problem solving, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang
sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Proses
pemecahan masalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam
mempelajari, mencari, dan menemukan sendiri informasi atau data untuk diolah menjadi
konsep, prinsip atau simpulan.
Cara pemecahan masalah adalah hal yang terpenting dalam matematika. Hal ini sesuai
dalam The National Council of Teacher of Mathematics (NCTM dalam Jacob, 2010:8) yang
menyatakan untuk membuat pemecahan masalah fokus dari matematika sekolah memiliki
1

6. pertanyaan fundamental tentang ciri matematika sekolah. Seni pemecahan masalah
merupakan jantung dari matematika. Jadi pembelajaran matematika dapat didesain
sedemikian sehingga pengalaman matematika sebagai pemecahan masalah.
Dari rekomendasi NCTM tersebut dapat diartikan bahwa problem solving sangat
penting dalam pelajaran matematika, mengingat masih banyak siswa yang merasa kesulitan
dalam mengkonstruksikan dan mengaplikasikan ide-ide dalam problem solving matematika.
Tidak hanya sebuah formula yang dapat digunakan untuk memastikan keberhasilan dalam
problem solving (pemecahan masalah). Hal ini diperjelas dalam Sumarmo (2005) yang
mengatakan kemampuan peserta didik dalam keterampilan berpikir kritis, keterampilan
berpikir kreatif, keterampilan mengorganisir otak, dan keterampilan analisis disebut dengan
daya matematis (mathematical power) atau keterampilan matematis (doing math). Dalam
keterampilan ini diharapkan mampu memenuhi kebutuhan peserta didik masa kini dan
kebutuhan peserta didik masa akan datang.
Dengan demikian pembelajaran matematika pada jenjang sekolah manapun diharapkan
dapat mengembangkan kemampuan matematis peserta didik melalui tugas matematika yang
dapat mendukung tujuan di atas. Hal inilah yang melatarbelakangi penulisan makalah
kelompok 1 tentang problem solving yaitu mengembangkan keterampilan matematis peserta
didik dengan pendekatan pemecahan masalah pada pembelajaran matematika.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam penulisan makalah ini adalah :
1. Apa itu problem solving (pemecahan masalah)?
2. Bagaimanakah pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, yang menjadi tujuan dalam penulisan makalah
ini adalah :
1. Untuk mengetahui pengertian problem solving (pemecahan masalah).
2. Untuk mengetahui pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika.
BAB II

7. PEMBAHASAN
A. Pengertian Problem Solving (Pemecahan Masalah)
A.1. Pengertian masalah
Tidak semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Bagi seseorang suatu pertanyaan
bisa menjadi suatu masalah sedangkan bagi orang lain tidak. Masalah adalah kesenjangan
antara kenyataan yang terjadi dengan sesuatu yang kita harapkan atau kita capai. Kata
“Problem” terkait erat dengan suatu pendekatan pembelajaran yaitu pendekatan problem
solving. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat disebut problem atau masalah. Ciri-ciri suatu
soal disebut “problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:
1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),
2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).
Munurut Polya (dalam Hujono, 2003:150), terdapat dua macam masalah :
1. Masalah untuk menemukan, dapat teoritis atau praktis, abstrak atau konkret, termasuk
teka-teki. Kita harus mencari variabel masalah tersebut, kemudian mencoba untuk
mendapatkan, menghasilkan atau mengkonstruksi semua jenis objek yang dapat
dipergunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut. Bagian utama dari masalah
adalah sebagai berikut:
(a) Apakah yang dicari?
(b) Bagaimana data yang diketahui?
(c) Bagaimana syaratnya?
2. Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukkan bahwa suatu pertanyaan itu
benar atau salah atau tidak kedua-duanya.Kita harus menjawab pertanyaan : ”Apakah
pernyataan itu benar atau salah ?”. Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis
dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya.
A.2. Pengertian Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah dapat diartikan suatu proses untuk menemukan solusi atas satu atau
lebih masalah yang dihadapi. Pemecahan masalah menurut Polya (1975) sebagai usaha
mencari jalan keluar dari suatu kesulitan mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera
dapat dicapai.
Konsep pemecahan masalah menurut Jacob (2010) diartikan dengan menggunakan tiga
interpretasi umum, yaitu diantaranya :

8. 1. Pemecahan masalah sebagai suatu tujuan (goal), artinya independen dari masalah
spesifik, prosedur, atau metode dan konten matematis. Pertimbangan penting di sini
adalah belajar untuk bagaimana menyelesaikan masalah merupakan alasan utama untuk
mempelajari matematika.
2. Pemecahan masalah sebagai proses (process), artinya menggunakan pengetahuan yang
diperoleh sebelumnya untuk situasi baru dan tidak familiar. Apa yang dipandang
penting dalam interpretasi ini adalah metode, prosedur, strategi, dan heuristik yang
siswa gunakan dalam menyelesaikan masalah.
3. Pemecahan masalah sebagai keterampilan dasar (basic skill) menyangkut dua hal, yaitu
(a) keterampilan umum yang baru dimiliki siswa untuk keperluan evaluasi
(b) keterampilan minimum yang diperlukan siswa agar dapat mengaplikasikannya
dalam kehidupan sehari- hari.
Dalam belajar matematika pada dasarnya seseorang siswa tidak terlepas dari masalah.
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) menyatakan: “Belajar
menyelesaikan masalah adalah alasan utama untuk mempelajari matematika” (NCTM dalam
Jacob, 2010:8) Adanya peningkatan kemampuan untuk menyelesaikan suatu masalah, berarti
siswa tersebut telah mengalami perubahan dalam tingkah lakunya, dengan demikian dalam
pembelajaran matematika kemampuan memecahkan masalah sangat penting.
Kemampuan yang terkandung dalam matematika seluruhnya bermuara pada
penguasaan konsep dan memampukan siswa memecahkan masalah dengan kemampuan
berpikir kritis, logis, sistematis dan terstruktur. Dalam pemecahan masalah siswa didorong
dan diberi kesempatan seluas-luasnya untuk berinisiatif dan berpikir sistematis dalam
menghadapi suatu masalah dengan menerapkan pengetahuan yang didapat sebelumnya.
B. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving
B.1. langkah-langkah dalam problem solving (pemecahan masalah)
Terdapat langkah-langkah dalam pemecahan masalah. Menurut Polya (Suherman,
2001: 84) dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan
yaitu:
1. Memahami masalah ( Understanding the Problem )

9. Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah hal-hal apa saja yang diketahui,
apa yang tidak diketahui (ditanyakan), membuat notasi dari unsur yang diketahui dan
yang ditanyakan.
2. Merencanakan Penyelesaiannya ( The Vising a Plan )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah mencoba mencari atau mengingat
masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan
dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian ( Membuat
Konjektur ).
3. Menyelesaikan masalah sesuai rencana ( Carring Out The Plan )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah menjalankan prosedur yang telah
dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian.
4. Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian ( Looking Back )
Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah menganalisis dan mengevaluasi
apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, apakah ada prosedur
lain yang lebih efektif, apakah prosedur yang dibuat dapat digunakan untuk
menyelesaikan masalah yang sejenis, atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.
Dari beberapa langkah atau tahapan problem solving yang dikemukakan, pada
prinsipnya problem solving dilakukan secara teratur, logis, analitis, kritis, kreatif, sistematis
atau prosedural dan mutlak menggunakan serta menghubungkan pengetahuan yang sudah
mereka miliki sebelumnya, termasuk penggunaan fakta-fakta (berupa konvensi yang
diungkapkan dengan simbol tertentu), konsep-konsep (ide abstrak yang dapat digunakan
untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek), operasi (proses
pengerjaan perhitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lainnya), dan prinsip
(sekumpulan objek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta dan
konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi).
B.2. Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan Problem Solving

10. Beberapa indikator pemecahan masalah dapat diperhatikan dari paparan Sumarmo
(2005), adalah sebagai berikut:
a) Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan kecukupan unsur
yang diperlukan,
b) Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematika,
c) Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru)
dalam atau di luar matematika,
d) Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, dan.
e) Menggunakan matematika secara bermakna.
Beberapa strategi yang sering digunakan dalam pemecahan masalah matematika adalah :
1. Membuat gambar atau diagram.
Strategi ini terkait dengan pembuatan sketsa atau gambar coret-coret guna
mempermudah dalam memahami masalah dan mendapatkan penyelesaiannya.
2. Bergerak dari belakang
Dengan strategi ini, kita mulai dengan menganalisa bagaimana cara mendapatkan
tujuan yang hendak dicapai. Dengan strategi ini, kita bergerak dari yang diinginkan
lalu menyesuaikan dengan yang diketahui.
3. Memperhitungkan setiap kemungkinan
Strategi ini terkait dengan penggunaan aturan-aturan yang dibuat sendiri oleh si
pelaku selama proses pemecahan masalah sehingga tidak akan ada satupun alternative
yang terabaikan.
4. Mencobakan pada soal yang lebih sederhana
Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh khusus tertentu pada masalah tersebut
agar lebih mudah dipelajari, sehingga gambaran umum penyelesaian yang sebenarnya
dapat ditentukan.
5. Membuat tabel

11. Strategi ini digunakan untuk membantu menganalisis permasalahan atau jalan pikiran
kita, sehingga segala sesuatunya tidak dibayangkan hanya oleh otak yang
kemampuannya sangat terbatas.
6. Menemukan pola
Strategi ini terkait dengan pencapaian keteraturan-keteraturan pola. Keteraturan
tersebut akan memudahkan kita menemukan penyelesaiannya.
7. Memecah tujuan
Strategi ini berkaitan dengan pemecahan tujuan umum yang hendak kita capai
menjadi satu atau beberapa tujuan bagian. Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai
batu loncatan untuk mencapai tujuan yang sesungguhnya.
8. Berpikir logis
Strategi ini berkaitan dengan penggunaan penalaran maupun penarikan kesimpulan
yang sah atau valid dari berbagai informasi atau data yang ada.
9. Mengabaikan hal yang tak mungkin
Dari berbagai alternative yang mungkin, alternative yang sudah jelas-jelas tidak
mungkin agar dicoret atau diabaikan, sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya
untuk hal-hal yang tersisa dan masih mungkin saja.
10. Mencoba-coba
Strategi ini biasanya digunakan untuk mendapatkan gambaran umum pemecahan
masalahnya dengan mencoba-coba dari yang diketahui.

12. Dengan demikian, inti dari belajar memecahkan masalah adalah supaya peserta didik
terbiasa mengerjakan soal-soal yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik saja, tetapi
peserta didik diharapkan dapat mengaitkan dengan situasi nyata yang pernah dialaminya atau
yang pernah dipikirkannya. Kemudian peserta didik bereksplorasi dengan benda kongkrit,
lalu akan mempelajari ide-ide matematika secara informal, selanjutnya belajar matematika
secara formal.
Terkait dengan kurikulum 2013 yaitu pembelajaran dengan pendekatan saintifik, peran
guru pada setiap fase/sintaks dalam pembelajaran dengan metode pemecahan masalah adalah
sebagai berikut:
Fase ke - Indikator Peran Guru
1 Orientasi siswa
pada masalah
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan peralatan
yang dibutuhkan,memotivasi siswa terlibat pada aktivitas
pemecahan masalah yang dipilihnya.
2 Mengorganisasikan
siswa untuk belajar
Guru membantu siswa mendefinisikan dan mengorganisasikan
tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut.
3 Membimbing
penyelidikan
individual maupun
kelompok
Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi yang
sesuai, melaksanakan eksperimen untuk mendapatkan
penjelasan dan pemecahan masalah.
4 Mengembangkan
dan menyajikan
hasil karya
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan menyiapkan
karya yang sesuai seperti laporan, video, dan model yang
membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya.
5 Menganalisis dan
mengevaluasi
proses pemecahan
masalah
Guru membantu siswa untuk melakukan refleksi atau evaluasi
terhadap penyelidikan mereka dan proses yang mereka
gunakan.
Proses pembelajaran di kelas yang mengkondisikan siswa untuk belajar memecahkan
dan menemukan kembali ini akan membuat para siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan
menemukan sesuatu. Kegiatan belajarnya biasanya dimulai dengan penayangan masalah
nyata yang pernah dialami atau dapat dipikirkan para siswa, dilanjutkan dengan kegiatan

13. bereksplorasi dengan benda konkret, lalu para siswa akan mempelajari ide- ide matematika
secara informal, belajar matematika secara formal dan diakhiri dengan kegiatan pelatihan.
Dengan kegiatan seperti ini, diharapkan para siswa akan dapat memahami konsep, rumus,
prinsip dan teori- teori matematika sambil belajar memecahkan masalah.
C. Contoh penyelesaian soal dengan menggunakan metode pemecahan masalah
(problem solving)
1. Susunlah bilangan – bilangan 1 sampai dengan 9 kedalam tiap daerah persegi pada
gambar dibawah ini sehingga jumlah tiap baris, kolom dan diagonal utama nya adalah
sama.
Penyelesaian :
Memahami masalah :
Apa yang perlu dilakukan adalah kita harus menempatkan tiap bilangan 1, 2, 3 .... 9 dalam
tiap daerah persegi ( tiap bilangan hanya di gunakan satu kali ), sedemikian sehingga jumlah
bilangan –bilangan pada tiap baris, kolom dan diagonal utamanya adalah sama.
Merencanakan Penyelesaian Masalah :
Jika kita sudah tau jumlah untuk tiap baris, kolom dan diagonal utamanya, maka pekerjaan
kita akan lebih mudah. Dengan demikian yang menjadi tujuan bagian dari penyelesaian
keseluruhan adalah bagaimana menentukan jumlah yang diinginkan tersebut. Jumlah 9
bilangan 1 + 2 + 3 + .... + 9 sama dengan tiga kali jumlah dari satu kolom atau baris.
Akibatnya, jumlah untuk satu baris atau kolom adalah sepertiga dari jumlah keseluruhan atau
45/3 = 15. Dengan kata lain jumlah untuk masing-masing baris, kolom atau diagonal utama
adalah 15. Langkah selanjutnya adalah bahwa kita harus menentukan kombinasi tiga bilangan
sedemikian hingga jumlahnya 15.
Menyelesaikan Masalah :
Jumlah 15 dapat diperoleh melalui kombinasi jumlah tiga bilangan seperti berikut ini .
9 + 5 + 1
9 + 4 + 2
8 + 6 + 1
8 + 5 + 2

14. 8 + 4 + 3
7 + 6 + 2
7 + 5 + 3
6 + 5 + 4
Jika kita perhatikan banyaknya kemunculan untuk tiap angka, ternyata tidaklah sama.
Misalnya 1 hanya muncul dua kali, sedangkan 2 muncul tiga kali. Frekuensi kemunculan tiap
angka dapata terlihat dalam tabel dibawah ini :
Angka
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Frekuensi
Kemunculan 2 3 2 3 4 3 2 3 2
Dengan melihat frekuensi kemunculan tiap angka pada tabel tersebut, maka selanjutnya
penempatan untuk tiap angka akan dengan mudah dilakukan. Sebagai contoh 5 pasti harus
ditempatkan ditengah. Sedangkan 2, 4, 6, dan 8 harus menempati daerah pojok. Dengan
demikian, salah satu penyelesaian akhirnya adalah sebagai berikut :
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Pengecekan Kembali :
Kita lihat bahwa 5 adalah satu – satunya bilangan di antara sembilan bilangan yang diberikan
yang dapat ditempatkan di tengah. Akan tetapi bilangan yang bisa ditempatkan di daerah
pojok bisa beberapa pilihan. Jadi, penyelesaian yang diberikan diatas salah satu kemungkinan
dari beberapa kemungkinan yang ada.
Cara lain untuk meihat bahwa 5 harus ditempatkan ditengah dapat dilakukan melalui ilustrasi
berikut :
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
10
10
10

15. Dari ilustrasi ini terlihat bahwa untuk memperoleh jumlah 15, 5 dapat dipasangkan dengan
empat pasangan bilangan lain yang masing-masing jumlahnya 10.
2. Ketika seorang Matematika Jerman duduk di Sekolah Dasar, guru disekolahnya meminta
anak – anak untuk menetukan jumlah 100 bilangan asli pertama. Dengan memberikan
soal ini, guru mengira bahwa waktu penyelesaiansoal tersebut akan berlangsung cukup
lama. Namun demikian, diluar dugaan Gauss mampu menyelesaikan soal tersebut
dengan sangat cepat. Apakah kamu menyelesaikan masalah tersebut dengan cepat ?
Penyelesaian :
Memahami Masalah : Bilangsan asli yang dimaksud adalah 1, 2, 3, 4 ... dengan demikian
masalah tersebut adalah menentukan jumlah 1 + 2 + 3 + 4 ... + 100.
Merencanakan Penyelesaian : Salah satu strategi yang bisa diterapkan untuk menyelesaikan
masalah ini adalah mencari kemungkinan adanya suatu pola. Cara yang paling jelas untuk
menyelesaikan maslah ini adalah dengan menjumlahkan bilangan – bilangan tersebut secara
berurutan. Akan tetapi, bila dilakukan langkah berikut : 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ... , 50 + 51 ,
pada akhirnya akan diperoleh 50 pasangan bilangan yang masing – masing berjumlah 101.
Menyelesaikan Masalah. Terdapat 50 pasang bilangan yang masing – masing berjumlah
101. Dengan demikian jumlah keseluruhannya adalah 50 (101), atau 5050.
Memeriksa Kembali. Metoda yang digunakan secara matematis sudah benar sebab
penjumlahan dapat dilakukan dalam urutan yang berbeda-beda, dan perkalian dapat
dipandang sebagai penjumlahan berulang. Masalah lebih umum dari soal yang diberikan
adalah menentukan jumlah n bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n. Dengan n nilai asli.
Jika n merupakan bilangan genap, maka dengan menggunakan cara yang sama dengan
sebelumnya didapat n/2 pasang bilangan yang masing-masing berjumlah n + 1. Dengan
demikian, jumlah keseluruhannya adalah 1 + 2 + 3 + ... + n atau (n/2) ( n + 1 ).
3. Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp.
25.000,- dengan pecahan puluhan ribu, lima ribuan, dan ribuan ?
Penyelesaian :

16. Memahami Masalah : terdapat banyak cara yang dilakukan untuk memperoleh jumlah uang
sebesar Rp. 25.000,-. Puluhan ribu (P), lima ribuan (L), dan ribuan (R) tidak perlu digunakan
semuanya sekaligus untuk mendapatkan jumlah yang diinginkan. Dengan demikian 25
lembar uang ribuan adala merupakan salah satu contohnya.
Merencanakan Penyelesaian : untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain
melalui pemanfaatan tabel.
Menyelesaikan Masalah. Dengan memperhatikan kombinasi tiga jenis pecahan
diperbolehkan, maka didapat tabel dibawah ini.
P 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2
L 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 1
R 25 20 15 10 5 0 15 10 5 0 5 0
Dari tabel ini jelas terlihat bahwa terdapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan sehingga
diperoleh jumlah Rp. 25.000,-
Melakukan Pemeriksaan Kembali :Periksa kembali jumlah untuk setiap jumlah Tiap kolom
serta kemungkinan adanya pasangan lain yang belum termuat.
4. Harga 6 buah jeruk dan 2 buah salak Rp. 750,- sedangkan harga 3 buah jeruk dan 4 buah
salak Rp. 600,-.
a. Apakah data diatas cukup, kurang atau berlebihan untuk mengetahui harga jeruk dan
salak?
b. Susunlah dalam persamaan x dan y?
c. Berapakah harga sebuah jeruk dan salak?
d. Pengecekan kembali penyelesaiaan dengan cara substitusi nilai x dan y ke persamaan!
Penyelesaian :
Pemahaman masalah
a. Dik : 6 buah jeruk dan 2 buah salak = Rp. 750,-
3 buah jeruk dan 4 buah salak = Rp. 600,-.
Dit: harga sebuah jeruk dan salak?
Jadi data diatas cukup untuk mengetahui harga jeruk dan salak.
Perencanaan Penyelesaian :

17. Membuat persamaan :
x = jeruk dan y = salak, maka:
6 jeruk + 2 salak = Rp. 750 6x + 2y = 750
3 jeruk + 4 salak = Rp. 600 3x + 4y = 600
Pelaksanaan penyelesaiaan
menentukan harga sebuah jeruk dan salak dengan metode eliminassi nilai y, maka:
6x + 2y = 750 x2 12x + 4y = 1500
3x + 4y = 600 x1 3x + 4y = 600 -
9x = 900
x = 100
jika x = 100, maka:
3x + 4y = 600
3 ( 100 ) + 4y = 600
4y = 600 – 300
4y = 300
y = 75
Jadi harga sebuah jeruk (x) = Rp. 100,- dan harga sebuah salak (y) = Rp. 75,-
Pengecekan Kembali :
Pengecekan kembali penyelesaian tersebut dilakukan dengan
cara substitusi nilai x dan y ke persamaan:
6x + 2y = 750
6 (100) + 2 (75) = 750
600 + 150 = 750
750 = 750
Setelah disubtitusikan nilai x dan y ke dalam persamaan ternyata hasil ruas kiri sama dengan
ruas kanan. Jadi harga sebuah jeruk (x) = Rp. 100,- dan harga sebuah salak (y) = Rp. 75

18. PENUTUP
A. Kesimpulan
Salah satu upaya untuk meningkatkan keterampilan berproses belajar siswa, khususnya
mata pelajaran matematika adalah dengan menerapkan model pembelajaran problem solving
atau pemecahan masalah. Pada pembelajaran melalui pendekatan problem solving, siswa
dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang
sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin. Proses
pemecahan masalah memberikan kesempatan kepada siswa untuk berperan aktif dalam
mempelajari, mencari, dan menemukan sendiri informasi atau data untuk diolah menjadi
konsep, prinsip atau simpulan
Dari beberapa langkah atau tahapan problem solving yang dikemukakan, pada
prinsipnya problem solving dilakukan secara teratur, logis, analitis, kritis, kreatif, sistematis
atau prosedural dan mutlak menggunakan serta menghubungkan pengetahuan yang sudah
mereka miliki sebelumnya, termasuk penggunaan fakta-fakta (berupa konvensi yang
diungkapkan dengan simbol tertentu), konsep-konsep (ide abstrak yang dapat digunakan
untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek), operasi (proses
pengerjaan perhitungan, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika lainnya), dan prinsip
(sekumpulan objek matematika yang kompleks, prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta dan
konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi).
Pemecahan masalah merupakan kemampuan dasar yang harus dikuasai oleh siswa.
Bahkan tercermin dalam kurikulum 2013 yaitu pendekatan saintifik. Tuntutan akan
kemampuan pemecahan masalah dipertegas secara eksplisit dalam kurikulum tersebut
yaitu, sebagai kompetensi dasar yang harus dikembangkan dan diintegrasikan pada sejumlah
materi yang sesuai.

19. B. Saran
Keberhasilan guru dalam pembelajaran bukan hanya dilihat dari hasil belajar siswa tetapi
juga pada proses dari pembelajaran tersebut. Untuk itu hendaklah guru mata pelajaran
matematika dapat menerapkan berbagai macam kemampuan matematis selain problem
solving untuk dapat melatih berfikir tingkat tinggi siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Fadjar Shadiq, M.App.Sc. 2007. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika (Makalah Diklat Guru pemandu/Pengembang
matematika SMP Jenjang Dasar), Yogyakarta: PPPPTK Matematika
Hujono, Herman. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang:
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Malang.
Jacob. C. 2010. Matematika Sebagai Pemecahan Masalah. Bandung. FPMIPA UPI.
Polya, G.1973. How to Solve It (2nd Ed). Princeton University Press.
Sumarmo, U. 2005. Daya dan Disposisi Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana
Dikembangkan pada Siswa Sekolah Dasar dan Menengah. Makalah disajikan
pada Seminar Sehari di Jurusan Matematika ITB, Oktober 2003.
Suherman, Erman, dkk, 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung:
JICA-Universitas Pendidikan Indonesia (UPI)