1. DINÀMICA DE MÀQUINES
Cossos en translació
Cossos en rotació
davidctecno

2. Cossos en translació: Força
Força :[N]
Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos ]
Forces conservatives : aquelles forces que no depenen de la trajectòria
Forces gravitatòries: P = m •g
Forces elàstiques: Fe = K•(x2-x1)

3. Cossos en translació: Força
Força :[N]
Tot allò capaç de modificar l’ estat de moviment d’ un cos
Forces NO conservatives : aquelles forces que si depenen de la trajectòria
Forces externes : Forces musculars
Forces de fricció: Ff = µ• N

4. Cossos en translació: Treball
Treball fet per una força : [J]
Força aplicada sobre un cos per tal de conseguir moure´l una certa distància
F
s
α
W = F·s·cos α [J] α: angle format per la direcció de la força i la del desplaçament
Forces elàstiques:
We = ½ k · (x1
2
– x2
2
)
Forces de fricció:
Wf = -Ff ·s
⋅

5. Cossos en translació: Energia
Energia :[J]
Capacitat de conseguir moviment en aplicar una força sobre un cos
Energia cinètica:
Energia potencial:
Ec = ½ m ·v2
Ep = m ·g·h
Energia potencial elàstica: Ep =½ k · (x2 – x1) 2

6. Cossos en translació: Energia
Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2
+ m g h [J]
∆Em = ∆Ec + ∆E p = (½ m v2
2
- ½ m v1
2
) + (mgh2 – mgh1)

7. Cossos en translació: Treball i Energia
Energia mecànica d’un cos Em = Ec + Ep = ½ m v2
+ m g h [J]
L’energia mecànica d’un cos es conserva mentre hi actuïn només forces conservatives
∆Em = ∆Ec + ∆E p = (½ m v2
2
- ½ m v1
2
) + (mgh2 – mgh1)
Si només forces conservatives: ∆Em = 0
Si actuen forces no conservatives: ∆Em = WNC
∆Em = WNC ⇒ ∆Ec+∆Ep =WNC
W= WC+WNC ⇒ W-WC = WNC
W = ∆Ec
Wc =-∆Ep

8. Cossos en translació: Potència i rendiment
Potència [W]:
Treball fet sobre un cos per unitat de temps
Rendiment
P = W / t [W]
P = F • v si MRU
Quocient entre potència (treball) útil i potència (treball) consumida
η = Pu / Pc
Pconsumida = Pútil + Pperduda
η = Wu / Wc
Wconsumit = Wútil + Wperdut

9. Magnituds lineals i angulars
Magnituds lineals
s : distància (m)
v: velocitat (m/s)
a: acceleració (m/s2)
Magnituds angulars
ϕ : posició angular (rad)
ω: velocitat angular (rad/s)
α: acceleració angular(rad/s2)
rv ⋅= ω
Relacions
rs ⋅=ϕ
t∆
∆
=
ϕ
ω
t∆
∆
=
ω
α

10. Cossos en rotació: Moment d’ una força /Parell
Moment d’una força
Magnitud que indica la capacitat que té una força F per causar la rotació d’ un cos
al voltant d’ un eix situat a una certa distància r
rFM ⋅= [N·m]
Parell de forces
Quan es necessiten dues forces oposades per fer girar el cos : parell de forces
rF ⋅=Γ [N·m]

11. Cossos en rotació: Moment d’ inèrcia
Moment d’inèrcia (I)
Magnitud que reflecteix la distribució de mases d’un cos en rotació
respecte l’eix de gir. Representa la resistència que oposa el cos a
rotar.
Només depèn de la geometria del cos i de la posició de l’eix de gir,
no depèn de cap força.
∑ ⋅=
i
ii rmI
2
[kg·m2
]

12. Cossos en rotació: Treball
M: moment de la força que provoca la rotació (N·m)
Γ: parell de forces que provoquen la rotació (N·m)
∆ϕ: angle girat (radians)
W = M·∆ϕ [J]
Treball fet en rotació:
W = F·s = F·r·∆ϕ = M·∆ϕ [J]
W = Γ·∆ϕ [J]s= r·∆ϕ

13. Cossos en rotació: Treball i Energia
Energia cinètica:
Un cos en rotació acumula energia cinètica
Ec = Σ Eci
=
Σ ½ mi vi
2
= Σ ½ mi ωi
2
ri
2
= ½ ω2
Σ mi ri
2
Σ mi ri
2
= I: moment d’inèrcia [kg·m2
]
Ec = ½ ω2
I
)-I(ω
2
1Iω
2
1-Iω
2
1EcEccΔEW 2
1
2
21212NC ω==−== 22
v= r·ω

14. Cossos en rotació: Potència
Potència de rotació:
P = F·v = F·ω·r
F·r = M
P = M· ω = Γ· ω [W]
M: moment força (N.m)
Γ: parell (N·m)
ω: velocitat angular ( rad/s)

15. Translació vs Rotació

16. Translació vs Rotació
TRANSLACIÓ ROTACIÓ
W = F·s [J]
Ec = ½ m ·v2
[J]
WNC = ∆Em [J]
P = F·v [W]
W = Γ·∆ϕ [J]
Ec = ½ ω2
I [J]
WNC = ∆Ec [J]
P = Γ· ω [W]

17. Exemples ressolts