El moviment a 4t d'ESO. Basada en una presentació de Santillana.

1. 1- EL MOVIMENT Física 4t ESO. Lurdes Morral.

2. Sistemes de referència Lineal o espai unidimensionall Pla o espai bidimensional Espaial o espai tridimensional Un sistema de referència és un punt o un conjunt de punts que utilitzem per determinar si un cos es mou. Estem en moviment Estem en repòs Sistema de referència Observador Sistema de referència Observador

3. Posició O= Origen: punt de referència. Punt on diem x=0 X=0 X 0 =2 X 0 =-6 X 0 =5 X 0 =-7 X=8 X=2 X=-3 X=-3 x 0 = Posició inicial: posició del mòbil respecte l’origen inicialment x= Posició: posició del mòbil respecte l’origen en un instant t X=0 X=0 X=0

4. Un vector és un segment orientat. A més d’ indicar una quantitat (el mòdul), cal precisar la seva direcció i sentit. Sentit Mòdul Direcció Vector  Mòdul és la longitud del vector.  Direcció és la recta que conté el vector. Indica la seva inclinació.  Sentit , indicat per la fletxa.  Punt d’aplicació , punt on comença el vector

5. Trajectòria , desplaçament i espai recorregut Trajectòria: línia de punts per on passa el mòbil Espai recorregut, s: distància recorreguda sobre la trajectòria  x = Desplaçament: vector que va des de la posició inicial a la final Posició inicial x 0 posició final x  x s s  x  x ≠ s  x = s 2 1

6. Desplaçament X 0 =2 X 0 =-6 X 0 =5 X 0 =-7 X=8 X=2 X=-3 X=-3  x = Desplaçament: (vector) Posició final menys posició inicial Desplaçament positiu: ∆x>0 es mou cap a la dreta Desplaçament negatiu: ∆x<0 es mou cap a l’esquerra  x= 8-2 = 6 cm >0  x= 2-(-6) = 8cm >0  x= -3-5= -8 cm < 0  x= -3-(-7)= 4 cm > 0

7. Lineal o unidimensional El vector desplaçament (en vermell) coincideix en direcció amb la trajectòria en un moviment lineal. Pla o bidimensional Espaial o tridimensional El vector desplaçament (en vermell) no coincideix amb la trajectòria.  r El vector desplaçament tampoc coincideix amb la trajectòria.  r -> Trajectòria i vector desplaçament ∆ x x 0 = posició inicial x= posició final trajectòria trajectòria desplaçament desplaçament s, espai s O O X Y O Z Y X

8. Barcelona Lleida 237 km=  x = s 2 h 30 min El velocímetre ens indica el valor de la velocitat en cada instant: és la velocitat instantània . La velocitat mitjana en un recorregut la calculem dividint el desplaçament entre el temps que ha tardat en recorre’l. Velocitat mitjana i velocitat instantània v mitjana = 94,8 km h 2,5 h 237 km desplaçament temps = = v mitjana = desplaçament temps

9. Velocitat negativa

10. Moviment rectilini uniforme És un moviment en el que es manté constant el mòdul, la direcció i el sentit de la velocitat. La trajectòria és recta i la velocitat és constant (en mòdul i direcció) Com que es mou a velocitat constant, recorre la mateixa distància en el mateix interval de temps. En aquest cas 20 metres cada 5 segons. La seva velocitat serà : X 0 X

11. Equacions del moviment rectilini uniforme x= x 0 + v (t - t 0 ) ∆ x= desplaçament, x 0 = posició inicial x= x 0 + v t Quan t o =0 Cada segon que passa recorre 4 metres. Al cap de 5 segons haurà viatjat 20 metres; al cap de 10 segons, 40 metres; i al cap d’una hora (3600 segons)...  x= v · t = 4 m/s ·3600 s = 14400 m = 14’4 km  x= v · t

12. Un mòbil surt d’ un punt situat a una distància de dos metres respecte l’ origen de coordenades i porta una velocitat constant de 5 m/s. x = x 0 + v ⋅ t -> x = 2 + 5 t La gràfica x - t és una línia recta que talla a l’eix d’ ordenades en la posició inicial ( x 0 ). La gràfica v - t és una línia horitzontal, paral.lela a l’eix de abscisses, que talla a l’eix d’ordenades en el valor de la velocitat del mòbil. Representació gràfica del MRU a partir de l’equació

13. Valor de la posició inicial x 0 = 92,5 m Per trobar la velocitat, ens fixem en els valors de temps i posició ( t, x ) de dos punts de la línia i apliquem l’expressió de la velocitat: L’equació del MRU corresponent a la gràfica és: x = x 0 + v·t -> Pendent de la recta. Inclinació Equació d’un MRU a partir de la gràfica x = 92,5 − 6,25 ⋅ t 3 4 x 2 – x 1 t 2 – t 1 10 – 2 30 – 80 = – 6,25 m/s = v =

14. Sabadell Barcelona 20 km v = 10 m/s v = -8 m/s 1. Elegim un origen del sistema de referència. x 0 = 0 m x 0 = 20 000 m 2. Elegim un origen de temps t o = 0 t o = 600 s 3. Plantegem les equacions de moviment de cada corredor x = 10 t x = 20 000 – 8 ( t -600) 10 t = 20 000 – 8 ( t -600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s 1377,8 s = 23 min 4. La posició a la que es troben és x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Sabadell A les 11 h 23 min Moviment de 2 mòbils x= x 0 + v (t - t 0 ) 5 Joan Pere Surt a les onze en punt Surt a les onze i deu

15. En un adult, el temps de reacció mig oscil.la entre 0,75 i 1 segon. Quan un cotxe circula per una carretera, ha de mantenir una certa distància de seguretat, que depèn de la velocitat i ha de ser, com a mínim, el doble de la distància que recorre a aquesta velocitat en el temps de reacció. 50 km/h 90 km/h 120 km/h En 1 s es recorren 14 metres. En 1 s es recorren 25 metres. En 1 s es recorren 33,3 metres. Velocitat i distància de seguretat DISTÀNCIA DE DETENCIÓ DISTÀNCIA DE REACCIÓ DISTÀNCIA DE FRENADA = + 25 m 40 m 65 m 70 m 33,3 m 103,3 m 14 m 12 m 26 m

16. Acceleració és una magnitud vectorial que mesura el que varia la velocitat d’ un mòbil per unitat de temps. En el SI es mesura en (m/s)/s = m/s 2 . Acceleració tangencial (a t ) Acceleració centrípeta o normal (a n ) Mesura el que varia el mòdul de la velocitat per unitat de temps Mesura el que varia la direcció del vector velocitat per unitat de temps Per què un mòbil tingui les dues components de l’acceleració, ha de tenir un moviment curvilini i la seva velocitat ha de canviar en mòdul. Acceleració

17. El moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) és un moviment on la trajectòria és una línea recta i l’ acceleració és constant. Equació de posició Equació de velocitat Acceleració tangencial Equacions del moviment rectilini uniformement accelerat La trajectòria és recta i l’acceleració és constant (en mòdul i direcció) v = v 0 + a (t - t 0 ) v = v 0 + a t Quan t o =0 Quan t o =0 x = x 0 + v 0 (t  t 0 ) + a (t  t 0 ) 2 x = x 0 + v 0 t + a t 2

18. Equacions del moviment rectilini uniformement accelerat v 2 - v 0 2 = 2a (x - x 0 )

19. Durant els primers segons d’una carrera de cavalls, podem considerar que el moviment és MRUA. Exemples de moviment rectilini uniformement accelerat

20. Un mòbil es mou en línia recta des d’ un punt situat a 2 metres de l’origen amb una velocitat inicial de 3 m/s i una acceleració constant de 2 m/s 2 . x = x 0 + v 0 ⋅ t + 1/2 at 2 Gràfica v-t : x = 2 + 3 t + t 2 v = 3 + 2 t v = v 0 + at Representació gràfica del MRUA 6 Gràfica x-t :

21. Representació gràfica del MRUA 4

22. En ambdós casos, l’acceleració “ g ” és de -9,8 m/s 2 . MRUA Quan baixa, la seva velocitat és cada cop més negativa, es a dir, el seu mòdul augmenta, però el seu signe és negatiu, ja que el mòbil va cap avall. v 0 < 0 v 0 > 0 v f = 0 Quan llancem un cos cap amunt, la seva velocitat disminueix en mòdul fins que es fa zero. Equacions del moviment de caiguda lliure: Moviment de caiguda lliure v= v o - 9’8 (t – t 0 ) v= v o - 9’8 t Quan t o =0 8 Ampliació/opcional 7 y = y 0 + v 0 (t - t 0 ) - 9’8 (t - t 0 ) 2 y = y 0 + v 0 t - 9’8 t 2 Quan t o =0

23. Moviment de caiguda lliure

24. Resum de fórmules 9 x= x 0 + v (t - t 0 ) Desplaçament MRU x = x 0 + v 0 (t  t 0 ) + a (t  t 0 ) 2 v = v 0 + a (t - t 0 ) y = y 0 + v 0 t - 9’8 t 2 v= v o - 9’8 t Acceleració MRUA MRUA. Caiguda lliure