Les forces. Lleis de Newton

1. 1
2- LES FORCES
Física 4t ESO.

2. 2
Forces
1. Forces i equilibri
2. Les lleis de Newton
3. Aplicacions de les lleis de Newton
4. Forces gravitatòries

3. 3
Forces
1. Forces i equilibri
a. Concepte de força
b. Composició de forces
c. Descomposició de forces
d. Equilibri de forces

4. 4
Concepte de força
Una força és el resultat de l’acció que un cos exerceix sobre
un altre.
És una interacció entre dos cossos que potser per contacte o
a distància (gravetat, magnetisme,...)
Un cos té matèria i la propietat que indica la quantitat de matèria
és la massa
Unitat de massa: kg

5. 5
Efectes de les forces
Les forces no es poden veure, l’únic que podem observar són els efectes
que produeixen:
Modificar la velocitat dels cossos:
• Accelera (augmenta la velocitat)
• Frena (disminueix la velocitat)
• Canvia la direcció
Deformar els cossos:
• Deformació permanent (plastilina, fang..)
• Recupera la forma: objecte elàstic (molla, goma)

6. 6
Unitat de força
La seva unitat en el SI és el Newton (N)
1 Newton és la força que cal aplicar a un cos
d’1kg de massa perquè adquireixi una
acceleracció de 1 m/ss
1 kp és la força gravitatòria que fa la Terra sobre un cos d’1 kg de massa.
1 kp = 9.8 N
També es fa servir el quilopond (kp):

7. 7
Elements d’una força
• Mòdul o intensitat és la longitud del vector, indica la intensitat de la força,
en aquest exemple 3 N.
• Direcció és la recta sobre la que actua la força. Indica la seva inclinació. En
aquest cas la recta r horitzontal.
• Sentit, indica quina de les dues orientacions possibles té la força. Ho indica
l’extrem de la fletxa. En aquest cas cap a la dreta.
• Punt d’aplicació, punt en el qual s’aplica la força. El punt O.
Una força és una magnitud vectorial. La
seva unitat en el SI és el Newton (N)
Dinamòmetre, aparell
per mesurar forces
Sentit
Mòdul
Direcció

8. 8
El pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau.
Pes d’un cos
P
La Terra atrau els cossos que es troben a la seva
superfície amb una força gravitatòria que depèn de la
massa del cos
• El pes té direcció vertical i sentit cap avall
• El punt d’aplicació és el centre de gravetat
• El seu mòdul depèn de la massa i la gravetat:
P = m·g
Quina és el pes de la taula si la seva massa és de 20 kg ?
g= 9’8 m/s2
P = m·g = 20 kg · 9’8 m/s2
= 196 N

9. 9
Composició de forces. Força resultant (R)
La força resultant produeix sobre un cos el mateix efecte que totes les
forces que actuen sobre ell.
La força resultant és la suma vectorial de les forces que hi actuen.
Forces
Resultant

10. 10
Mateixa direcció i sentit
Mateixa direcció i sentits oposats
La intensitat de la resultant és la suma de les intensitat de les forces
F1 = 6 N
F2 = 5 N
R = 11 N
R = 2 N
F2 = 4 N
F1 = 6 N
Suma de forces amb la mateixa direcció. Força Resultant
La intensitat de la resultant és la diferència de les intensitat de les
forces, i té el sentit de la força més gran

11. 11
Regla del paral·lelogram
Regla del polígon
F1
→
F2
→ R
→
R
→
F2
→
F1
→
F2
→
F1
→
F3
→
F4
→
F4
→
F2
→
F1
→
F3
→
R
→
Suma de forces amb diferent direcció
2
2
2
1 FFR +=
Teorema de Pitàgores
2 forces:
Més de 2 forces:
Si són perpendiculars

12. 12
Suma de forces amb diferent direcció
En el cas que les forces siguin perpendiculars podem calcular el
valor de la força resultant utilitzant el teorema de Pitàgores.
La força resultant té una intensitat de 50 N

13. 13
Suma de forces amb diferent direcció
F1=20 N
F2=30 N F1=50 N
F2=30 N
F1=30 N
F2=19 N
F1=20 N
F2=20 N
F1=40 N
F2=21 N
R=54.5 N R=28.3 N
R=36.1 N
R=31.9 N
R=46.2 N
Regla del paral·lelogram: La resultant de dues forces és el vector que té el mateix
origen comú que les forces i que és determinat per la diagonal corresponent del
paral·lelogram que dues forces determinen.

14. 14
Descomposició de forces
En algunes ocasions convé descompondre una força en dues
components (horitzontal, x i vertical,y) que sumades, produeixen
sobre un cos el mateix efecte que la força original.

15. 15
Sinus i Cosinus
Triangle rectangle:
Hipotenusa: h
Catet oposat: o
Catet contigu: c
Angle: α
Amb la hipotenusa d'un triangle rectangle i un dels angles, podem calcular els
altres dos costats.
Aïllant-los de les fórmules anteriors, podem saber el valor del catet oposat i el
del catet contigu, obtenint el valor del sinus i el cosinus de la calculadora:
o = h . sin α c = h . cos α

16. 16
Sinus i Cosinus. Exemple
Triangle rectangle:
Hipotenusa = 5 cm
Angle = 30º
Calculem el valor de:
Catet oposat: o
Catet contigu: c
De manera que:
o = h . sin 30º c = h . cos 30º
o = 5 . 0,5 = 2,5 c = 5 . 0,866 = 4,33
o c
sin 30º = ------ cos 30º = ------
5 5
El sinus i el cosinus d'un angle sempre tenen el mateix valor.
El sinus de 30º val 0,5 i el cosinus de 30º val 0,866.
Podeu comprovar-lo a la calculadora.
Comprovació → Pitàgores: h2
= o2
+ c2
52
= 2,52
+ 4,332
25 = 6,25 + 18,75 = 25

17. 17
Descomposició de forces
F = 60 N
α = 40 º
Fx
Fy
Fx
Fy
Fx = F . cos α
Fy = F . sin α
Fx = 60 . cos 40º = 60. 0,766 = 45,96 N
Fy = 60. sin 40º = 60 . 0,643= 38,58 N
=
F = 60 N
α = 40 º
Fx
Fy
Fy
Comprovació:
N60.038.5845.96F
F
22
2
y
2
x
=+=
+= FF

18. 18
Descomposició de forces. Exemple
F1x
F1y
Resolució gràfica: Escala = 5 N/cm
Fx = 2,6 cm · 5 N/cm = 13 N
Fy = 1,5 cm · 5 N/cm = 7,5 N
Resolució analítica:
Fx = F · cos α = 15· cos 30º = 13 N
Fy = F · sin α = 15· sin 30º = 7,5 N
Resolució gràfica: Escala = 5 N/cm
Fx = 3,4 cm · 5 N/cm = 17 N
Fy = 2,4 cm · 5 N/cm = 12 N
Resolució analítica:
Fx = F · cos α = 21· cos 35º = 17,20 N
Fy = F · sin α = 21· sin 35º = 12,05 N
F1x
F1y

19. 19
Descomposició de forces i Resultant
Per trobar la força resultant de dues forces amb diferent direcció
i que no són perpendiculars seguirem el procediment següent:
 Descompondre les forces obliqües (F) en les seves components
horitzontal (Fx) i vertical (Fy).
 No considerar la força F, ja que les dues forces Fx i Fy
produeixen el mateix efecte.
 Trobar la resultant en la direcció horitzontal (Rx) i en la vertical
(Ry)
 Calcular la resultant R, a partir de les components Rx i Ry
aplicant el teorema de Pitàgores.
R 2
y
2
x RR +=

20. 20
Descomposició de forces i resultant
F1 = 50 N
α = 30 º
F1x
F1y
F1x
F1y
F1x = 50 . cos 30º = 40,3 N
F1y= 50 . sin 30º = 25 N
=
F2 = 40 N F2
Rx = F1x
F1y
F2
Rx = F1x = 40,3 N
Ry = F1y + F2 = 25 + 40 N = 65 N
Ry=F1y+F2
R
N76.56540.3R
R
22
2
y
2
x
=+=
+= RR
Calculem la força resultant que actua sobre un cos

21. 21
R
→
F1
→
F2
→
E
→
Un cos està en equilibri quan no actua cap força sobre ell, o bé quan actuen
varies forces concurrents de forma que la resultant de totes elles és 0.
Equilibri

22. 22
Principis de l’estàtica
1. Si sobre un cos actua una única força, el cos no
està en equilibri. El cos és mou en la direcció i sentit
de la força
2. Si sobre un cos actuen dues forces, el cos
està en equilibri si ambdues tenen la mateixa
intensitat i direcció però sentit contrari.
3. Si sobre un cos actuen tres o mes forces, el
cos està en equilibri si una de les forces equival
a totes les altres.

23. 23
Exemple. Equilibri de forces
El sistema de forces es troba en equilibri. Determina el
valor de les forces F1 i F2.
Si el sistema de forces està en equilibri la força
resultant és 0. R=0
•Rx = 0 les forces horitzontals estan equilibrades
•Ry = 0 les forces vertical estan equilibrades
Procediment:
1. Descompondre les forces obliqües en les
components horitzontal i vertical
F2x
F2y
F2x = F2 . cos 30º = 0,866·F2
F2y= F2 . sin 30º = 0,5·F2
2. Analitzar la direcció horitzontal i vertical per separat,
igualant les forces de sentit contrari.
Horitzontal Rx=0 → F2x = F1 → 0,866 ·F2 = F1
Vertical Rx=0 → F2y = F3→ 0,5·F2 = 100
3. Resoldre el sistema d’equacions.

24. 24
L’allargament de les molles
és proporcional al pes que
hi pengem.
La llei de Hooke diu que quan s’aplica una
força a una molla, li provoca un allargament
directament proporcional al valor d’aquesta
força.
Llei de Hooke. Força elàstica
F = k·∆l

25. Llei de Hooke
25

26. 26
Lleis de Newton
2. Les lleis de Newton
a. 1a llei: Principi d’inèrcia
b. 2a llei: Principi fonamental de la dinàmica
c. 3a llei: Principi d’acció i reacció

27. 27
Primera llei de Newton: Principi d’inèrcia 1
Si sobre un cos no actua cap força o la resultant de totes les forces que hi
actuen és zero:
• Si el cos està en repòs, continua en repòs
• Si el cos es mou, ho fa amb velocitat constant (MRU)

28. 28
Primera llei de Newton: Principi d’inèrcia 1
La inèrcia és l’oposició que experimenten els cossos als canvis del moviment.
La inèrcia està relacionada amb la massa, quan més massa tingui un cos, més
inèrcia tindrà, és a dir, més costarà posar-lo en moviment, o si està en moviment
més costarà accelerar-lo o frenar-lo perquè s’aturi.

29. 29
Quan sobre un cos actua una força resultant diferent de zero,el cos canvia la
seva velocitat amb una acceleració constant de la mateixa direcció i sentit que
la força resultant, de manera que:
FR = m · a
Segona llei de Newton: Principi fonamental de la dinàmica

30. 30
Segona llei de Newton: Principi fonamental de la dinàmica

31. 31
«Quan un cos exerceix sobre un altre una força anomenada acció, el segon respon sobre el
primer amb una força igual i de sentit contrari anomenada reacció». Les forces apareixen
per parelles (interacció).
Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reacció 22

32. 32
Tercera llei de Newton. Principi d’acció i reacció 22
Per què quan disparem amb un canó es produeix un retrocés de l’arma?
Solució: La bala,
impulsada pels
gasos cap endavant
(acció) genera una
força igual i de sentit
contrari (reacció) que
fa que l’arma faci una
força cap enrere.

33. 33
Per què quan tirem una pilota contra una paret rebota?
Solució: En picar la
pilota contra la paret
(acció) aquesta
respon amb una
força igual i de sentit
contrari (reacció) que
la fa rebotar.
Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

34. 34
Cap a on fa força la roda d’un cotxe: endavant o enrere? Per què?
Solució: Fa força
enrere (acció) i el
terra respon amb una
força cap endavant
(reacció) igual i de
sentit contrari que fa
avançar el cotxe.
Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

35. 35
Podries aplicar el principi d’acció i reacció a l’hèlix d’un vaixell?
Solució: L’hèlix d’un
vaixell desplaça
grans quantitats d’
aigua cap enrere
(acció) i això genera
una força igual i de
sentit contrari que
impulsa el vaixell cap
endavant.
Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

36. 36
Què passarà si un astronauta llança amb força una clau anglesa cap endavant?
Solució: El llançament de la clau endavant (acció) generarà una força igual i
de sentit contrari (reacció) que llançarà a l’astronauta en sentit contrari al de la
clau.
Reacció
Acció
Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

37. 37
Per què quan piquem amb força una bola en el centre d’una altra la primera es para?
Solució: La primera bola pica a la segona amb una força (acció) de manera
que la segona pica a la primera amb una altra força (reacció) i l’atura.
Tercer principi de la dinàmica. Principi d’acció i reacció

38. 38
Aplicacions de les lleis de Newton
3. Aplicacions de les lleis de Newton
a. Forces normals
b. Pla inclinat i pes
c. Forces de fregament
d. Resolució de problemes

39. 39
a. La força normal
Quan un cos està recolzat sobre una superfície, la força que fa la
superfície sobre el cos s’anomena força normal (N)
4
La força normal (N) d’un cos és:
– perpendicular (o normal) a la seva superfície de recolzament
– la força de reacció a la força que el cos exerceix sobre la
superfície

40. 40
La força normal
Calculem la normal que actua sobre el cos de massa 5 kg en cadascun dels
casos de la figura. La força F té un valor de 20 N.
4
P = m·g = 5 kg · 9,8 N/kg = 49 N
Si el cos està en equilibri, llavors la força resultant és 0
Sense que
s’aixequi
N = P
N = 49 N
N = P + F
N = 49 +20 = 69 N
N +F = P
N = P - F
N = 49 – 20 = 29 N

41. 41
b. Descomposició del pes. Pla inclinat
α
α
P
Px
Py
α
Quan un cos està damunt d’un pla inclinat cal prendre la superfície del pla com a
sistema de referència.
Per això cal descompondre el pes en una
component paral·lela i un altra perpendicular
P
Px
Py
α
P = m·g = 392 N
Px = 392·sin 30º = 196 N
Py = 392·cos 30º = 339,5 N
Exemple: quines són les components del pes d’un cos de 40 kg quan es troba
en un pla inclinat de 30º d’inclinació ?
Px = mg sin α
Py = mg cos α

42. 42
Descomposició del pes. Pla inclinat
α
α
P
Px
Py
α
P
Px
Py
α
P = m·g = 392 N
Px = 392·sin 30º = 196 N
Py = 392·cos 30º = 339,5 N
Exemple: quines són les components del pes d’un cos de 40 kg quan es troba
en un pla inclinat de 30º d’inclinació ?
Quin és el valor de la força Normal ?
R= Px 196 N
2a llei diu que R = m·a, per tant
a = R/m = 196/40 = 4.9 m/s2
N = Py = 392·cos 30º = 339,5 N
Si no hi ha força de fregament amb quina acceleració baixa el cos ?

43. 43
El fregament és una força que apareix
la superfície de contacte dels cossos i
que s’oposa al seu moviment.
P
→
N
→
Fmotor
→
Ff
→
Força de fregament 5
Característiques de la força de fregament Ff:
 Té sentit contrari al moviment del cos o al que s’hi vol provocar.
 Depén de la naturalesa i del tipus de les superfícies dels
cossos, contra més llises menys fregament.
 La força de fregament que s’oposa a l’inici d’un moviment és
més gran que la força de fregament que hi ha quan el cos ja
està en moviment.
 En el cas d’un cos en moviment la força de fregament és
proporcional a la força Normal:
Ff = μ · N

44. 44
En el cas d’un cos en moviment la força de fregament és:
Ff = μ · N
μ és el coeficient de fregament i depén de les superfícies de contacte
P
→
N
→
Fmotor
→
Ff
→
Força de fregament 5
Quin valor té la força de fregament que actua sobre el cotxe de
massa 900 kg si l’asfalt és sec ?
N = P = m·g = 900·9.8 = 8820 N
Ff = μ · N = 0,7·8820 = 6174 N
I si l’asfalt és moll ?
N = P = m·g = 900·9.8 = 8820 N
Ff = μ · N = 0,4·8820 = 3528 N

45. 45
d. Resolució de problemes
 Llegir el problema i fer un esquema de les forces que actuen
sobre el cos.
 Descomposició de les forces en la direcció x (tangencial -
la del moviment) i en la direcció y (normal o perpendicular).
 Suma de forces en la direcció normal: Càlcul de la Normal.
 Càlcul de la Força de fregament si n’hi ha
(sempre en contra del sentit del moviment).
 Segona llei de Newton en el sentit del moviment, tenint com a
sentit positiu aquell en el qual en mòbil començarà a moure's.
 Càlcul de l'acceleració.
 Respondre altres preguntes: velocitat, temps,....

46. 46
Cal seguir els següents passos:
1-Elegir un sentit lògic del moviment. Si al final l’acceleració obtinguda és negativa,
significa que el sentit correcte és el contrari i caldrà fer de nou els càlculs.
2-Dibuixar totes les forces i descompondre les que no siguin ni paral·leles ni
perpendiculars al desplaçament del cos. Menysprear les politges en els càlculs.
3-Considerem positives les forces que van a favor del moviment i negatives les
que van en contra.
4-Si hi ha varis cossos units, cal plantejar la segona llei de Newton per cada cos
per separat, posant per cada cos una equació on només hi hagi les forces
directament implicades sobre el cos i que coincideixin amb la direcció amb que es
mou el cos.
5-El sistema d’equacions obtingut es resolt fàcilment sumant totes les
equacions
Cossos units

47. 47
Cossos units-1: Màquina d’AtwoodCossos units

48. 48
Cossos units-2.
Cos 1:
Cos 2:
Cossos units

49. 49
Forces gravitatòries
4. Forces gravitatòries
a. Del naixement de l’astronomia a Newton
b. Gravitació universal
c. Origen i futur de l’univers

50. 50
Del naixement de l’astronomia a Newton

51. 2
21
r
mm
GF =
G= 6’67. 10-11
Nm2
kg-2
Llei de la gravitació universal
Constant de gravitació universal
Dues masses puntuals m1, m2, separades una distància r s’atrauen amb
una força gravitatòria directament proporcional a les masses i
inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.
Isaac Newton (1642-1727) va establir que els cossos celestes giren al voltant del
Sol degut a una força que fa el Sol sobre el planetes i que provoca el moviment al
voltant seu. Aquest força s’anomena Força Gravitatòria i sempre és atractiva.
51

52. 52
Llei de la gravitació universal

53. 53
Força gravitatòria i pes
53

54. 54
Massa i pes

55. 55
Origen i futur de l’univers. Big Bang
El model del Big Bang, teoria avui àmpliament acceptada, sosté que l'univers
començà a existir bruscament, fa uns 13.700 milions d'anys.
El Big Bang no va ser una explosió en l’espai, sinó una expansió del mateix
cap a totes direccions

56. 56
Origen i futur de l’univers. Big Bang

57. 57
Origen i futur de l’univers. Big Bang
Si considerem l’història de l’Univers condensada en 1 dia:

58. 58
Big Bang.
1. Totes les galàxies s’allunyen de la
nostra. Hubble
2. La radiació de microones procedent
del Big Bang es pot detectar encara.
3. L’Univers s’està expandint (cada
vegada més ràpid)
No és un model definitiu:
• Singularitat: el Big Bang no és un esdeveniment
explicable amb les lleis típiques de la física.
• I abans ?
• Causa ?

59. 59
Futur de l’univers
La quantitat de matèria que hi ha en l'Univers decidirà el futur del mateix.
Es té una idea bastant aproximada de la quantitat de matèria visible que
existeix, però no de la quantitat de matèria fosca, depenent llavors
d'aquesta el futur de l'Univers.

60. 60
Futur de l’univers. Big Crunch
Si la massa de l’Univers és suficient per a detenir la seva expansió (Si la
densitat de l'Univers és major de tres àtoms per metre cúbic) tindrà lloc
el Big Crunch.
L'Univers, forçat per la gran
quantitat de massa, començaria
a comprimir-se fins que, dintre
d'uns 20.000 milions d'anys,
acabaria per col·lapsar-se en
una singularitat, semblant al Big
Bang.
En aquest cas després del Big
Crunch és possible que comenci
un nou Univers amb un altre Big
Bang.

61. 61
Futur de l’univers. Big Rip o Big Chill
Si la densitat de l'Univers és menor que tres àtoms per metre cúbic, serà
insuficient per a frenar l'expansió, l'Univers s'expandirà indefinidamente
Big Rip o Big Chill i serà condemnat a una mort freda enmig de la foscor
més absoluta, en uns 35.000 milions d'anys.

62. 62
El nostre lloc a l’Univers
La Terra
El Sistema Solar
La Via Làctia
Grup Local

63. 63
Dues masses puntuals m1, m2, separades una distància r s’atrauen
amb una força gravitatòria directament proporcional a les masses i
inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa.
2
21
r
mm
GF = G= 6’67. 10-11
Nm2
kg-2
Força gravitatòria i pes
Constant de gravitació universal
RT= 6370 km
MT= 5’98. 1024
kg
P= F= 9’8 m = g. m
P
Pes d’un cos
El pes (P) d’un cos és la força amb que la Terra l’atrau.
P=mg

64. 64
Moviment rectilini uniforme
Moviment rectilini uniforme accelerat
És el moviment que té un cos quan la resultant de les forces és 0:
∑F = m · a Si ∑F = 0 → 0 = m · a
És el moviment que té un cos sobre el que actuen una o més forces,
de manera que la seva resultant sigui constant i tingui la direcció del
moviment.
P
→
El pes no influeix en el seu moviment
Les forces i el moviment
F=0 a=0 v= cte
N
→
a=F/m
F
v
La velocitat
augmenta
F igual sentit que
velocitat
acceleració
positiva
a=F/mF
v
La velocitat
disminueix
F sentit contrari
que velocitat
acceleració
negativa

65. 65
El pla inclinat
Les forces i el moviment
P
→
Px
→
Py
→α
sin α = → Px = P · sin α
Px
P
Moviment rectilini uniforme accelerat Moviment de caiguda lliure
F= pes = m · a
Pes = m · g
a = g = 9,8 m/s2
F F
3

66. 66
La força normal-3
Cossos sobre una superfície inclinada
N = Py
Y
X
N
Px
α
Py
P = m g
α
v o = 0
Px = mg sin α
Py = mg cos α
∑ f = m a ⇒ P = m aix xx x
mg sin α = m a x a = g sin αx
∑ f = m a ⇒ N - P = 0iy y y
v
Forces en la direcció de l’eix X•
Forces en la direcció de l’eix Y•
Sense forces externes

67. 67
La tensió
Força que experimenten les cordes quan s’estiren
en aplicar una força, com per exemple un pes.

68. 68
Sol
mp
R
F
→
Moviment curvilini
Les forces i el moviment
En absència de forces MRU
Si un cos gira està sotmès a una força
Força centrípeta

69. 69
RÍGIDS ELÀSTICS PLÀSTICS
Un cos pot ser rígid, elàstic o plàstic depenent de la matèria de que estigui
fet i de la força que apliquem.
No es deformen per
l’acció d’una força.
Es deformen per l’acció d’
una força, però recuperen
la seva forma original quan
desapareix
la força.
Es deformen per l’acció d’una
força i no recuperen la seva forma
original quan desapareix
la força, sinó que queden
deformats permanentment.
Efectes de les forces

70. 70
Límit d’elasticitat
Límit d’elasticitat

71. 71
Títol