Pertidaksamaan Eksponen

1. assalamualaikum wr wb

2. Pertidaksamaan
eksponen
By. Dera Annisa Ratasari

3. Bagaimana Bentuk
Pertidaksamaan Eksponen?
< < > >Tanda Hubung
Pertidaksamaan
Bentuk
Eksponen
Pangkatyna
memiliki
variabel
𝟐 𝒙+𝟓
> 𝟐 𝟏𝟎
𝟒 𝒙−𝟏
< 𝟏𝟔 𝟏𝟎
𝟗 𝒙+𝟓
> 𝟑 𝒙+𝟐

4. Hal yang perlu diingat!
Dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen, ada beberapa hal yang perlu diingat!
1. Basis di kedua ruas harus berbentuk bilangan bulat. Cara menyamakan basis sama seperti cara menyamakan
basis di persamaan ekponen.
2. Jika basis ruas kiri sudah sama dengan ruas kanan, maka penyelesaiannya akan sama seperti penyelesaikan
bentuk pertidaksamaan yang sudah kalian pelajari di matematika wajib.
3. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika dikalikan/dibagi dengan negatif
Contoh :
2−𝑥 > 210
−𝑥 > 10
𝑥 < −10
2. Hasilnya merupakan himpunan beberapa bilangan dan biasanya dibantu dengan garis bilangan.

5. Apa yang terjadi jika basisnya
berbentuk pecahan?
Lets think!

6. Tentukan himpunan penyelesaian
dari 𝟒 𝒙−𝟏
< 𝟏𝟔 𝟏𝟎
CONTOH 1:
Pertidaksamaan Ekponensial Sederhana
𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃:
𝟒 𝒙−𝟏
< 𝟏𝟔 𝟏𝟎
(samakan basis)
𝟒 𝒙−𝟏
< (𝟒 𝟐
) 𝟏𝟎
(operasikan pangkat/eksponen)
𝟒 𝒙−𝟏
< 𝟒 𝟐𝟎
(karena basis sudah bilangan bulat dan sudah
sama, abaikan basis)
𝒙 − 𝟏 < 𝟐𝟎 (operasikan dengan cara pertidaksamaan biasa)
𝒙 < 𝟐𝟎 + 𝟏
𝒙 < 𝟐𝟏
Jadi himpunan penyelesaian nya x<21 atau
HP x={x|x<21, x anggota bilangan riil}

7. Tentukan himpunan penyelesaian dari
(
𝟏
𝟐
) 𝟒𝒙+𝟒
< (
𝟏
𝟐
) 𝟑𝒙+𝟖
CONTOH 2:
Pertidaksamaan Ekponensial Sederhana
𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃:
(
𝟏
𝟐
) 𝟒𝒙+𝟒
< (
𝟏
𝟐
) 𝟑𝒙+𝟖
(ubah basis ke dalam bentuk bil.bulat)
(𝟐−𝟏
) 𝟒𝒙+𝟒
< (𝟐−𝟏
) 𝟑𝒙+𝟖
(samakan basis)
𝟐−𝟒𝒙−𝟒
< 𝟐−𝟑𝒙−𝟖
(operasikan pangkat/eksponen)
(karena basis sudah bilangan bulat dan sudah
sama, abaikan basis)
−𝟒𝒙 − 𝟒 < −𝟑𝒙 − 𝟖 (operasikan dengan cara pertidaksamaan biasa)
−𝟒𝒙 + 𝟑𝒙 < −𝟖 + 𝟒 (operasikan dengan cara pertidaksamaan biasa)
−𝒙 < −𝟒 (kalikan kedua ruas dengan -1)
𝒙 > 𝟒
Jadi himpunan penyelesaian nya x>4 atau
HP x={x|x>4, x anggota bilangan riil}

8. Bagaimana menyelesaikan pertidaksamaan
eksponen dengan menggunakan garis
bilangan?
Garis bilangan dibutuhkan, jika titik
titik pembuat nol pada bentuk
pertidaksamaan ada lebih dari 1.
Agar lebih paham, mari kita
perhatikan contoh selanjutnya!

9. Contoh 3 :Pertidaksamaan Eksponen
menggunakan garis bilangan
Tentukan himpunan penyelesaian dari
𝟐 𝒙 𝟐−𝟔
< (
𝟏
𝟐
) 𝟏−𝟒𝒙
𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃:
𝟐 𝒙 𝟐−𝟔
< (
𝟏
𝟐
) 𝟏−𝟒𝒙
(samakan basis)
𝟐 𝒙 𝟐−𝟔
< (𝟐−𝟏
) 𝟏−𝟒𝒙
(operasikan pangkat/eksponen)
𝟐 𝒙 𝟐−𝟔
< 𝟐−𝟏+𝟒𝒙
(karena basis sudah bilangan bulat dan sudah
sama, abaikan basis)
𝒙 𝟐
− 𝟔 < −𝟏 + 𝟒𝒙 (operasikan dengan cara pertidaksamaan kuadrat)
𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟔 + 𝟏 < 𝟎
𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟓 < 𝟎 (carilah akar pertidaksamaan kuadratnya)
(𝒙 − 𝟓)(𝒙 + 𝟏) < 𝟎 diperoleh x=5 dan x=-1, nilai tersebut
merupakan nilai pembuat nol. Nilai ini yang akan digunakan untuk menentukan himpunan
penyelesaian pada garis bilangan.
next

10. Nilai pembuat Nol adalah x=-1 dan x=5. Dan pertidaksamaan yang akan kita gunakan
adalah 𝒙 𝟐
− 𝟒𝒙 − 𝟓 < 𝟎 atau lebih mudah kita akan menggunakan (𝒙 − 𝟓)(𝒙 + 𝟏) < 𝟎.
Perlu diperhatikan!
1. Nilai pembuat nol digunakan sebagai pembatas himpunan penyelesaian.
2. Agar lebih efisien, kita hanya membutuhkan nilai negatif atau positif pada garis
bilangan saja (tidak perlu mencari nilai)
Garis bilangan

11. Pembuat nol adalah x=-1 dan x=5. maka kita liat dari garis bilangan. Himpunan
penyelesaiannya adalah bilngan diantara -1 dan 5. artinya x >-1 dan x<5.
Kalian bisa menulis dengan cara
HP x = {x|x>-1 dan x<5, x bilangan rill}
atau
HP x = {x|-1 < x < 5, x bilangan rill}
Jadi hp untuk pertidaksamaan eksponen 𝟐 𝒙 𝟐−𝟔
< (
𝟏
𝟐
) 𝟏−𝟒𝒙
adalah bilangan diantara -1
dan 5 atau
{x|x>-1 dan x<5, x bilangan rill}
Membaca Garis bilangan

12. Jika masih ada yang kurang
dimengerti, silahkan cek
channel youtube ibu ya di
https://www.youtube.com/watc
h?v=nSyxC4Bx9gs&t=57s

13. Silahkan kerjakan tugas dan
kirimkan di gc atau email.
Jika ada pertanyaan, silahkan
hubungi di gc atau di wa

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan eksponen berikut!
1. 𝟑 𝒙+𝟑
≥ 𝟖𝟏 𝒙−𝟓
2. 𝟓 𝒙 𝟐−𝟓
≤ 𝟐𝟓 𝟖−𝒙
3. 𝟒. 𝟐 𝒙+𝟒
≥ 𝟖
𝟏
𝟐
𝒙+𝟏
4. 𝟐𝟓 𝒙 𝟐−𝟏𝟏
<
𝟏
𝟓
𝟔−𝟒𝒙
?

15. —Someone Famous
“This is a quote. Words full of
wisdom that someone important
said and can make the reader get
inspired.”

16. Wassalamualaikum wr wb