Dokumen tersebut membahas tentang estimasi statistik, terutama perbedaan antara point estimate dan interval estimate dalam memperkirakan parameter populasi. Point estimate hanya menggunakan satu nilai sedangkan interval estimate menggunakan rentang nilai. Interval estimate lebih akurat karena kemungkinan salah lebih kecil dibandingkan point estimate. Dokumen juga menjelaskan konsep margin of error, nilai kritis, deviasi standar, dan error standar yang digunakan dalam membuat interval estimate.

1. Probability & Statistics
Statistical Estimation
Dibuat oleh: Bayu Rima Aditya

2. Berapa persen
pengguna
smartphone merk
OraPoPo?
Angka berapa persen
yang ingin diketahui itu
PARAMETER.
Angka berapa persen
yang didapat dari hasil
survey itu STATISTIK.

3. Hari ini Saya sudah
bertanya kepada 500
orang tentang merk
smartphone yg
digunakan
Hari ini Saya juga sudah
bertanya kepada 500
orang tentang merk
smartphone yg
digunakan
Jika yang melakukan survey 10 orang maka akan diperoleh 10 angka dugaan yang berbeda-beda.
10 angka dugaan yg dihasilkan dapat dipastikan tidak sama persis dengan angka parameter yang
sebenarnya.

4. Point Estimate
1. Point Estimate yaitu menduga parameter populasi dengan satu titik
(satu angka).
2. Misalkan menduga bahwa market share smartphone merk OraPoPo
sebesar 30%.
3. Pendugaan titik hampir mustahil dapat menduga angka parameter
dengan tepat.

5. Interval Estimate
1. Interval Estimate yaitu menduga parameter populasi dengan
berupa selang nilai (selang angka).
2. Misalkan Misalkan menduga bahwa market share smartphone merk
OraPoPo antara 28-32%.

6. Point Estimate vs Interval Estimate
Jika ternyata angka pasti dari market share smartphone merk OraPoPo
adalah 31%, maka dugaan titik 30% itu salah, sedangkan jika
menggunakan pendugaan selang menjadi benar.

7. Jika Anda menduga 28 tahun, dan ternyata umur Daus Mini adalah 27 tahun, maka dugaan Anda salah.
Namun, jika Anda menjawab “ya….sekitar 25-29 tahun”, maka dugaan Anda benar.
Berapa dugaan
umur artis Daus
Mini?

8. Point Estimate vs Interval Estimate
Bagaimana jika Anda memperlebar selang :
“Umurnya Daus Mini pasti antara 10-50 tahun”???
Menduga atau menebak menggunakan interval estimate memiliki
kemungkinan benar lebih besar daripada menduga menggunakan
point estimate.

9. Apa mungkin kita
menduga dengan
selang kepercayaan
100%?
Jika selang kepercayaan 100% berarti Anda mengatakan nilai parameter yang
Anda duga pasti dan yakin seyakin-yakinnya ada dalam selang tersebut (tidak
mungkin salah).

10. Selang Kepercayaan
Selang kepercayaan yang sering digunakan adalah 95%, 90% atau 99%.
Selang Kepercayaan 99% artinya bahwa kita yakin dan kita percaya
dengan tingkat keyakinan 99%, nilai parameter yang kita duga berada
dalam selang tersebut.
Sample Statistic Margin of Error

11. Notasi
Population parameter Sample statistic
N: Number of observations in the
population
n: Number of observations in the sample
Ni: Number of observations in population
i
ni: Number of observations in sample i
P: Proportion of successes in population p: Proportion of successes in sample
Pi: Proportion of successes in population i pi: Proportion of successes in sample i
μ: Population mean x: Sample estimate of population mean
μi: Mean of population i xi: Sample estimate of μi
σ: Population standard deviation s: Sample estimate of σ
σp: Standard deviation of p SEp: Standard error of p
σx: Standard deviation of x SEx: Standard error of x

12. Margin of Error
Margin of error dapat didefinisikan oleh salah satu dari persamaan berikut:
1. Margin of error = nilai kritis x Standar deviasi dari statistik.
2. Margin of error = nilai kritis x error Standar statistik
Jika Anda mengetahui standar deviasi statistik, gunakan persamaan pertama untuk
menghitung margin of error. Jika tidak, gunakan persamaan kedua.

13. Nilai Kritis
Nilai kritis dapat dinyatakan dengan nilai z atau nilai t. Langkah untuk
mendapatkan nilai kritis:
1. Hitung alpha (α): α = 1 - (confidence level / 100)
2. Cari critical probability (p*): p* = 1 - α/2
3. Cari nilai z dengan menggunakan tabel normal baku.
4. Sedangkan untuk mencari nilai t menggunakan tabel t dengan
df= n-1

14. Standard Deviation
Statistik sampel digunakan untuk menduga parameter populasi. Tentunya nilai statistik
sampel mungkin berbeda dari satu sampel dengan sampel yang lainnya.
Variabilitas statistik sampel diukur dengan standar deviasi.
Statistic Standard Deviation
Sample mean, x σx = σ / sqrt( n )
Sample proportion, p σp = sqrt [ P(1 - P) / n ]
Difference between means, x1 - x2 σx1-x2 = sqrt [ σ2
1 / n1 + σ2
2 / n2 ]
Difference between proportions, p1 - p2 σp1-p2 = sqrt [ P1(1-P1) / n1 + P2(1-P2) / n2 ]

15. Standard Error
Nilai-nilai parameter populasi sering tidak diketahui, sehingga mustahil untuk menghitung
standar deviasi statistik. Ketika ini terjadi, gunakanlah standard error.
Statistic Standard Error
Sample mean, x SEx = s / sqrt( n )
Sample proportion, p SEp = sqrt [ p(1 - p) / n ]
Difference between means, x1 - x2 SEx1-x2 = sqrt [ s2
1 / n1 + s2
2 / n2 ]
Difference between proportions, p1 - p2 SEp1-p2 = sqrt [ p1(1-p1) / n1 + p2(1-p2) / n2 ]