【2022/3/14追記】Slideshareが使い物にならなくなったため，今まで上げていた資料はより高機能なDocswellに上げ直しました。混乱防止のため，Slideshare上の資料はそのうち消すかもしれませんので了承ください。 Docswellの動画リスト: https://www.docswell.com/user/mutopsy 　心理学実験の実データに対し，Stanで階層折れ線回帰分析を行ってみました。Stanコードも載せてあります。この資料は，『StanとRでベイズ統計モデリング』読書会 (Osaka.Stan #6 2017.11.18）のLTで用いたものです。 　12/11追記：このスライドの紹介記事をブログに投稿しました。コピペしやすいStanコードも載せています。 URL: http://bayesmax.sblo.jp/article/181811562.html

1. StanとRで折れ線回帰
空間的視点取得課題の反応時間データを説明する階層ベイズモデルを例に
Osaka.Stan #6
2017年11月18日
大阪大学大学院人間科学研究科D2・日本学術振興会
武藤 拓之 (Hiroyuki Muto)
Twitter: @mutopsy
Web: http://kiso.hus.osaka-u.ac.jp/muto/
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2. 自己紹介
武藤 拓之 (むとう ひろゆき)
• 大阪大学大学院人間科学研究科D2
研究分野
• 認知心理学
• 主な研究テーマは身体と空間的思考のインタラクション
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3. これまでの発表
Osaka.Stanで発表した資料 (SlideShareで公開中)
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4. 折れ線回帰とは
ふつうの単回帰
• 1本の直線で近似
折れ線回帰 (segmented regression)
• 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似
分割点が1つの場合の例 (Muto,
Matsushita, & Morikawa, in
prep. より)
←
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5. 折れ線回帰とは
ふつうの単回帰
• 1本の直線で近似
折れ線回帰 (segmented regression)
• 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似
分割点が1つの場合の例 (Muto,
Matsushita, & Morikawa, in
prep. より)
←
折れ線回帰をベイズでやってみたい。
その前に実際の適用例を説明。
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6. 空間的視点取得とは
自分とは異なる視点から見た物の位置関係を把握
＝空間的視点取得 (spatial perspective taking)
青い人からの
見え方は？
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7. 角度差の効果
角度差の効果
「自分の視点─取得する視点」間の
角度差が大きいほど反応時間 (RT) が長くなる。
Shorter RT Longer RT
取得する視点の位置まで心的に体を移動させる，
運動シミュレーションが行われている (e.g., Muto et al., in press)
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8. 角度差の効果の図示
Simple = 単純反応課題, SPT = 空間的視点取得課題
グラフはMuto, Matsushita, & Morikawa (in prep.) より。
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9. 角度差の効果の原因 (量的 vs. 質的)
 視点変換のコストが
量的に増加？
低角度と高角度で
質的に異なる処理？
and/or
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10. 質的な変化を検証する方法の例
(Muto, Matsushita, & Morikawa, in prep.)
1. 相関構造に注目する (see also 武藤・松下・森川, 2016)
2. 関数形に注目する
1つのやり方：折れ線回帰アプローチ
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11. 折れ線回帰式
折れ線回帰
• 分割点 (break points) を持つ折れ線で近似
分割点が1つの場合の例 (Muto,
Matsushita, & Morikawa, in
prep. より)
←切片 (b0)
傾き1 (b1)
傾き2 (b2)
分割点 (BP)
これらのパラメタを使って
回帰式を表現する
𝑏0 + 𝑏1 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 if 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 < 𝐵𝑃
𝑏0 + 𝑏1 𝐵𝑃 + 𝑏2(𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒 − 𝐵𝑃) (if 𝐵𝑃 ≤ 𝐴𝑛𝑔𝑙𝑒)
𝑅𝑇 =
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12. Stanで折れ線回帰
階層折れ線回帰モデルのStanコード例
分割点より高い角度の時の回帰式
全体平均と分散共分散行列から
個人パラメタを生成 (階層モデル)
分割点より低い角度の時の回帰式
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13. 収束の確認 (N = 96)
収束OK
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14. 推定結果
パラメタ EAP 95%ベイズ信頼区間
BP 100.5 [94.6, 106.3]
b0 895.9 [862.1, 931.6]
b1 0.581 [0.429, 0.732]
b2 5.071 [4.302, 5.873]
この前後で処理が質的に変化すると解釈
個々の観測値
推定された回帰折れ線 (EAP) と95%ベイズ信頼区間
観測値の平均値
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15. 補足(1)
微分が不連続な関数を使ったモデルはStanでは収束しにくい。
条件次第でパラメタが自由になりうるモデルでは注意が必要。
→ モデルが複雑になる場合には工夫する必要あり
(e.g., なるべくif文を回避し，既存の関数を活用する)
今回の設定は
warmup = 500, iter = 8,500, chans=4, thin = 2
→ つまり，MCMCサンプルの総数は16,000
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16. 補足(2)
最尤法で解くならRのsegmentedパッケージが便利 (Muggeo, 2003, 2008)
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17. まとめ＆いんぷりけーしょん
折れ線回帰モデルの書き方とその適用例を紹介した。
if文を使ったモデルもStanで書ける。
(ただし収束しにくくなることがあるので注意)
→ JAGSならもっとうまくいくかも？
ggplot2べんり
ベイズたのしい
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18. 18/19

19. 引用文献
Muggeo, V. M. R. (2003). Estimating regression models with unknown break-
points. Statistics in Medicine, 22, 3055-3071.
Muggeo, V. M. R. (2008). segmented: An R package to fit regression models
with broken-line relationships. R News, 8/1, 20-25. Retrieved from
https://cran.r-project.org/doc/Rnews/
Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in press). Spatial perspective taking
mediated by whole-body motor simulation. Journal of Experimental
Psychology: Human Perception and Performance. doi: 10.1037/xhp0000464
Muto, H., Matsushita, S., & Morikawa, K. (in prep.). Dissociating lower- and
higher-angle processes in level-2 spatial perspective taking: Applications of
segmented regression and exploratory factor analysis to response time data.
武藤 拓之・松下 戦具・森川 和則 (2016). 空間的視点取得に必要なスキルは認知的スキルと
知覚的スキルに分離できる――反応時間データに対する探索的因子分析の適用―― 日本
行動計量学会第44回大会抄録集, 376-377.
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