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![参考図書
2017年度4
第2章「なぜ人は行列に並ぶの
か？[ゲーム理論]」（安田洋祐）
インセンティブ設計の理論](https://image.slidesharecdn.com/game-171220010516/85/slide-4-320.jpg)
Uploaded byYosuke YASUDA
「ゲーム理論」講義スライド
2017年度に大阪大学で担当している講義 『インセンティブ設計の理論』 https://sites.google.com/site/yosukeyasuda2/home/lecture/incentive17 の「ゲーム理論」パート（全３回分）で使用した講義スライドです。扱っているトピックは以下です。 ・みんなと同じ行動を取るのはなぜか ー 協調ゲーム ・結果にコミットして優位に立とう ー コミットメント ・人はなぜ協力するのか ー 繰り返しゲーム
「ゲーム理論」講義スライド
- 1. ゲーム理論 「インセンティブ設計の理論」 安田洋祐 | 大阪大学大学院経済学研究科 （ yosuke.yasuda@gmail.com ） 1 2017年度インセンティブ設計の理論
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- 3. 講義の狙い 2017年度3 同調行動（まわりに合わせた行動）について考えよう！ 例：エスカレーターの並び方 大阪：右に並ぶ（左を空ける） 東京：左に並ぶ（右を空ける） なぜ同調行動が起こるのか？ どんなメリット・デメリットがあるのか？ 当事者目線に立つと世の中が見えてくる！ インセンティブ設計の理論
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- 5. 暮らしの中の駆け引き 2017年度5 経済学の考え方 各人が本人にとって望ましい選択肢を選ぶ かっこ良く言うと → 「インセンティブに従う」 ゲーム理論の考え方 望ましい選択肢が相手の行動によって変わる！ 戦略的な駆け引きを分析する道具 ＝ ゲーム理論 同調行動 まわりと同じ行動を取るのが各人にとって望ましい 実際の例を見てみよう！ インセンティブ設計の理論
- 6. 同調行動の例 2017年度6 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？ 2.デートの場所：どこに遊びに行くか？ 3. いじめ問題：加担するかしないか？ 4. SNS：どのサービスを使うか？ 5. 行列：どの店に並ぶか？ インセンティブ設計の理論
- 7. コーディネーションゲーム：利得表 2017年度7 共同作業のために新しいパソコンを購入する 相手と異なるOSでは全く意味がないとする （Mac, Mac）の方が（Win, Win）よりも2人にとってベター 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 インセンティブ設計の理論
- 8. コーディネーションゲーム：分析1 2017年度8 相手（2）がWinを選んでくるなら 自分（1）もWinを購入するのが最適：1 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 インセンティブ設計の理論
- 9. コーディネーションゲーム：分析2 2017年度9 相手（2）がMacを選んでくるなら 自分（1）もMacを購入するのが最適：2 > 0 なので 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 インセンティブ設計の理論
- 10. コーディネーションゲーム：解説1 2017年度10 最適な戦略（支配戦略）が存在しない！ 相手がMacなら自分もMac、相手がWinなら自分もWinが得 最適な行動が相手の行動によって変化する！ 個人の合理性だけからでは問題を解くことができない 意思決定理論・契約理論のようには問題が解けない 「ナッシュ均衡」を求めよう！ 一見するとベストな結果（Mac, Mac）が選ばれそうだが… まずはナッシュ均衡の定義を見てみよう！ インセンティブ設計の理論
- 11. ナッシュ均衡の定義 2017年度11 プレーヤーたちの選択した行動の組がナッシュ均衡 であるとき 1. （すべてのプレーヤーにとって）自分一人だけが行動を 変更しても利得を上げることができない 安定的な状況をうまく描写できる 2. プレーヤー同士がお互いの行動を正しく予想してそれ に対して最適な行動を選択し合っている 合理的な結果の予測として優れている 数学的には全く同じ定義でも多様な解釈ができる！ インセンティブ設計の理論
- 12. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法1 2017年度12 各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと… どちらの利得にも下線が引かれている=> ナッシュ均衡 それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 インセンティブ設計の理論
- 13. ナッシュ均衡の見つけ方：下線法2 2017年度13 各自が選べる大きい方の利得に下線を引いて行くと… どちらの利得にも下線が引かれている=> ナッシュ均衡 それ以外の戦略の組み合わせ => ナッシュ均衡ではない 学生2 学生1 Windows Mac Windows 1 1 0 0 Mac 0 0 2 2 インセンティブ設計の理論
- 14. コーディネーションゲーム：解説2 2017年度14 このゲームには2つナッシュ均衡がある！ （Mac,Mac）と（Win, Win）のどちらもナッシュ均衡 コーディネーションゲームのように （一般に）ナッシュ均衡は複数存在する場合がある プレイヤー全員にとってあるナッシュ均衡よりも別のナッシュ 均衡の方が望ましい場合もある 良い均衡（Mac, Mac）ではなく悪い均衡（Win, Win）が選 ばれてしまう危険性がある 「コーディネーションの失敗」と呼ばれる 選ばれなかった選択肢・商品は市場から消えて行くことも… インセンティブ設計の理論
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- 17. 男女の争い：利得表 2017年度17 妻（プレイヤー1）と夫（プレイヤー2）が休みの日にどこに 遊びに行くかをそれぞれ決定 別々の場所に行くのは2人にとって最悪 妻は遊園地、夫は野球観戦の方が好き 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1 インセンティブ設計の理論
- 18. 男女の争い：下線法1 2017年度18 夫が遊園地を選ぶなら 妻も遊園地を選ぶのが最適：2 > 0 なので 相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1 インセンティブ設計の理論
- 19. 男女の争い：下線法2 2017年度19 夫が遊園地を選ぶなら 妻も遊園地を選ぶのが最適：2 > 0 なので 相手の選択に対して最適な利得に下線を付けると… 夫 妻 遊園地 野球 遊園地 1 2 0 0 野球 0 0 2 1 インセンティブ設計の理論
- 20. 男女の争い：解説 2017年度20 このゲームにもナッシュ均衡が2つ！ （遊園地、遊園地）と（野球、野球）のどちらもナッシュ均衡 今回は “良い”（“悪い”）均衡は存在しない 双方にとって「より望ましい均衡」というものがない！ 状況が対称的でどちらの均衡が実現しそうか分からない 理論以外の要素 ーたとえば慣習や文化、規範などー に よってどちらのナッシュ均衡が選ばれるかが決まる 例）レディファースト → （遊園地、遊園地） 例）男社会（？） → （野球、野球） インセンティブ設計の理論
- 21. 鹿狩りゲーム：利得表 2017年度21 2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める 鹿は2人で協力しないと捕えることができない 兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2 インセンティブ設計の理論
- 22. 鹿狩りゲーム：ナッシュ均衡 2017年度22 2人のハンターがどちらの獲物を狙うかを決める 鹿は2人で協力しないと捕えることができない 兎は自分1人でも必ず捕えることができる＝安全な戦略 ハンター2 ハンター1 シカ ウサギ シカ 3 3 2 0 ウサギ 0 2 2 2 インセンティブ設計の理論
- 23. 鹿狩りゲーム：解説 2017年度23 このゲームには2つナッシュ均衡がある！ （シカ、シカ）（ウサギ、ウサギ）のどちらもナッシュ均衡 コーディネーションゲームの一種と考えられる どちらの均衡の方がもっともらしい？ （シカ、シカ）は2人にとって望ましい効率的な均衡だが… （ウサギ、ウサギ）の方が実現しやすい可能性がある 相手がランダムに戦略を選んでくる場合には 「シカ」よりも「ウサギ」を選ぶ方が（期待）利得が高い！ 「ウサギ」＝リスク支配戦略、（ウサギ、ウサギ）＝リスク支配均衡 この例のように、リスク支配均衡が効率的とは限らない… インセンティブ設計の理論
- 24. 鹿狩りゲームの応用1：銀行取り付け 2017年度24 銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか 実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない 「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全 みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0 インセンティブ設計の理論
- 25. 銀行取り付け：ナッシュ均衡 2017年度25 銀行が危ないという噂に対して預金者はどうするか 実際は健全経営なので、急な引き出しがなければ破綻しない 「引き出さない」→危険、「引き出す」→安全 みんなが「引き出す」と健全な銀行が破綻してしまう… 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 -10 引き出す -10 1 0 0 インセンティブ設計の理論
- 26. 銀行取り付け：預金保護制度がある場合 2017年度26 銀行が破たんしても預金を保護すると… 仮に破たんしても預金者は損することが無い 「引き出さない」 → 危険なし、「引き出す」 → 意味がない （引き出さない、 引き出さない）が唯一のナッシュ均衡に！ 預金者2 預金者1 引き出さない 引き出す 引き出さない 2 2 1 2 引き出す 2 1 1 1 インセンティブ設計の理論
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- 28. 鹿狩りゲームの応用2：イジメ問題 2017年度28 クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト 自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0 インセンティブ設計の理論
- 29. イジメ問題：ナッシュ均衡 2017年度29 クラスメートがいじめ問題に立ち向かえるか どちらの生徒にとっても、いじめが解決するのがベスト 自分だけ「立ち向かう」といじめの標的になる危険がある みんなが安全に「見ないフリ」をするといじめは無くならない… 生徒2 生徒1 立ち向かう 見ないフリ 立ち向かう 2 2 0 -10 見ないフリ -10 0 0 0 インセンティブ設計の理論
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- 31. レストランの行列：社会的学習 2017年度31 どちらのレストランを選ぶか？ 個々の客はお店に関する不確実な情報を受け取る 自分の情報と混み具合を見てお店を決定！ 果たして美味しいお店に行列はできるのか？ おいしい 和食処 俺の ザ・和食 インセンティブ設計の理論
- 32. おさらい：同調行動の例 2017年度32 1. 共同作業： どのパソコンを使うか？ コーディネーション・ゲーム 2. デートの場所：どこに遊びに行くか？ 男女の争い 3. いじめ問題：加担するかしないか？ 鹿狩りゲーム 4. SNS：どのサービスを使うか？ ネットワーク外部性 5. 行列：どの店に並ぶか？ 社会的学習の理論 インセンティブ設計の理論
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- 34. 動学的なゲーム：参入ゲーム 2017年度34 プレーヤーは2種類の企業 既存企業と（潜在的な）参入企業 まずはじめに参入企業がこの独占市場に「参入する」か「しな い」かを決定する 後者の場合ゲームはただちに終了 参入企業は 0、既存企業は 4 の利得を得る 前者の場合、既存企業が次の意思決定を行う 参入が起こった場合に既存企業は「価格競争」するか「しな い」かを決定する 前者の場合、両企業はそれぞれ -1 の損失を被る 後者の場合、両企業はそれぞれ 1 の利得を得る インセンティブ設計の理論
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- 36. 利得表を書いて分析すると… 2017年度36 どちらの企業も戦略は2つずつ 参入企業が「しない」を選ぶと利得は確定する 独占企業 参入企業 価格競争しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 インセンティブ設計の理論
- 37. もっともらしくないナッシュ均衡？ 2017年度37 ふたつのナッシュ均衡が存在する 左下（しない、価格競争）はもっともらしい均衡か？ 独占企業 参入企業 価格競争しない 参入する -1 -1 1 1 しない 4 0 4 0 インセンティブ設計の理論
- 38. 動学ゲーム分析で気を付けること 2017年度38 時間を通じた動学ゲームにはナッシュ均衡が複数存在 する場合が多い →これ自体は問題ではないが… 一部の均衡が信憑性のない「から脅し」に依存している ゲームを「後ろから解く」ことによって、信憑性のない均 衡をきちんと排除することができる！ 「バックワード・インダクション（後方帰納法）」と呼ぶ この考えを解概念としてフォーマルに一般化すると 「部分ゲーム完全均衡」となる（本講義では省略） インセンティブ設計の理論
- 39. バックワード・インダクション解 2017年度39 ( ,4) (-1, ) (, ) 参入企業 独占企業 しない 参入 価格競争 しない インセンティブ設計の理論 もし参入が起きてし まった場合には、独 占企業は価格競争を 「しない」のが得！
- 40. 逐次手番ゲームの例：Not 25 2017年度40 2人のプレーヤーが交互に数字を数え上げていく 各プレーヤーは1～3個の連続した数字を数える 最後に25の数字を数えたプレーヤーが負け 「Not XX」は一昔前に結構流行ったゲーム（のハズ） 先手もしくは後手に必勝戦略（必勝法）はあるだろうか？ あるとしたらそれはいったいどんな戦略か？ ネタバレになってしまうので必勝法は講義で… もしも数字が他の数だったらどのように必勝法は変わる？ インセンティブ設計の理論
- 41. ツェルメロの定理と“必勝法” 2017年度41 どのような動学的な2人ゲームにおいても 1. 結果が「勝ち」か「負け」しかなく 2.プレイヤーが交互に行動を選択し 3. 過去のプレーをすべて観察することができ 4. 偶然の要素による影響が全くなく 5. 必ず有限回の手番でゲームが終わる のであれば、どちらかのプレイヤーに必ず必勝戦略がある 【必勝戦略】 相手がどんなプレーをしてきても、必ず自分が 最終的に勝利できるような（動学的な）戦略 上の条件を満たせば必勝法は必ず存在する！ オセロ、チェス、将棋、囲碁には必ず必勝戦略がある！ インセンティブ設計の理論
- 42. ツェルメロの定理の注意点 2017年度42 結果が「勝ち」「負け」「引き分け」の場合には… 1. 先手に必勝戦略がある 2.後手に必勝戦略がある 3. どちらのプレーヤーにも「最低でも引き分けに持ち込むこと ができる」ような戦略がある （例： 〇×ゲーム） のいずれかが必ず成り立つ 必勝戦略の求め方については何も教えてくれない 複雑なゲームで必勝戦略を求めるのは現実的には不可能 「必ず必勝法がある」ことと「必勝法が見つかる」は違う オセロ（8×8）ですら、まだ先手・後手必勝どちらかは不明 インセンティブ設計の理論
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- 45. 銀行の破綻処理 2017年度45 プレーヤーは銀行と政府 はじめに銀行が動き、次に政府が動く動学ゲーム まず銀行が「乱脈経営」か「まじめ」な経営かを決定 後者の場合ゲームはただちに終了 銀行は 1、政府（国民）は 10 の利得を得る 前者の場合、政府が次の意思決定を行う 乱脈経営によって経営破綻の危機が起きると、政府は 「見放す」か「救済」するかを決定する 前者の場合、両者はそれぞれ -1 の損失を被る 後者の場合、両者はそれぞれ 2 の利得を得る インセンティブ設計の理論
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- 49. 航空機の開発投資：国際貿易競争 2017年度49 このゲームには2つの（非対称）ナッシュ均衡が存在 B社にもしもコミットメント・パワーがあるとどうなるか？ もちろん、「投資する」にコミットするのが最適！ 現実にはどのようなコミットメント装置が考えられるか？ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 -5 10 -2 しない -2 10 0 0 インセンティブ設計の理論
- 50. 政府がゲームを変える：戦略的貿易政策 2017年度50 もしも政府がB社への補助金にコミットできたら？ B社が投資を行ったら、（結果によらず）5だけ補助金を出す このような戦略的通商政策は結果を改善できる B社にとって「投資する」のが支配戦略になる （投資する、しない）はもはやナッシュ均衡ではない！ A社 ╲ B社 投資する しない 投資する -5 0 10 -2 しない -2 15 0 0 インセンティブ設計の理論
- 51. コミットメントの具体例 2017年度51 家電量販店などの「最低価格保証」 他店よりも1円でも高い商品があれば値下げします 事後的には最適ではない「価格競争」にコミットすることにより、 ライバル店の値下げを牽制する効果が期待できる！ 代理人（エージェント）へ交渉や仕事を依頼する 代理人には条件を譲歩する権限が無い 交渉の余地がないことをコミットすることができる ソフトウェアの「オープンソース」化 市場を独占化しないことにコミットする ユーザーが安心してそのソフトを使えるように インセンティブ設計の理論
- 52. 現在バイアス：自分との闘い 2017年度インセンティブ設計の理論52 目の前にある事柄を過大に評価してしまうバイアス 時間非整合な意思決定に陥ってしまう… ダイエット中でも目の前のケーキを我慢できない 夏休みの宿題にギリギリまで取り掛かれない お小遣いを月のはじめにすぐ使い切ってしまう （事前の）計画通りに行動するためには、（事後的な）欲 求を抑え込むだけの自己抑制が必要 なかなか難しい かもしれないので… → 「結果にコミット」することで解決！ → ナッジも有効！（年金加入など）
- 53. 時間非整合な意思決定 2017年度インセンティブ設計の理論53 A) 今すぐに1万円もらう B) 1カ月後に1万500円もらう ⇒現在バイアスが強い人はAを選ぶ C) 1年後に1万円もらう D) 1年1か月後に1万500円もらう ⇒ Aを選んだ人も多くはDを選ぶ Dを選んだ人に1年経ってから最初の質問をすると…
- 54. 現在バイアスを弱める工夫 2017年度インセンティブ設計の理論54 A) 今すぐに1万円もらう B) 1カ月後に1万500円もらう ⇒この聞き方だとAを選ぶ人が多い C) 今すぐ1万円もらうけど、1カ月後は1円ももらえない D) 今すぐには1円ももらえないけど、1カ月後は1万500円 もらう ⇒ 自制的なDを選ぶ人が増える！
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- 56. 囚人のジレンマ：ストーリー 2017年度56 AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！ 有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦） そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた… 2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年 2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年 Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年 Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年 まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！ プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる インセンティブ設計の理論
- 57. 囚人のジレンマ：利得表（／利得行列） 2017年度57 ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定 （実は他の数字でも同じ「囚人のジレンマ」を表すことが可能） B A 黙秘自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 インセンティブ設計の理論
- 58. 囚人のジレンマ：利得表による分析（１） 2017年度58 もしも相手（B）が黙秘を選んでいた場合には 自分（A）は自白を選ぶ方が得：0 > -1 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 インセンティブ設計の理論
- 59. 囚人のジレンマ：利得表による分析（２） 2017年度59 もしも相手（B）が自白を選んでいた場合には 自分（A）は自白を選ぶ方が得：-3 > -5 なので B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 インセンティブ設計の理論
- 60. 囚人のジレンマ：利得表による分析（３） 2017年度60 （黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが… 実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！ 各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！ まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 0 -5 自白 -5 0 -3 -3 インセンティブ設計の理論
- 61. 囚人のジレンマ：注意点 2017年度61 このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ 【最適戦略（支配戦略）】他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。 支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！ 支配戦略が存在しないゲームもたくさんある 各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性 ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な 結果）をもたらすとは限らない！ 「アダム・スミスは間違っていた！」（映画『ビューティフル・マイ ンド』のナッシュの台詞）を簡潔に体現している インセンティブ設計の理論
- 62. 囚人のジレンマの応用：価格競争 2017年度インセンティブ設計の理論62 【プレイヤー】 X社とY社が価格競争を行っている 【戦略】 価格を「据え置く」か「値下げ」の2つ 【利得】利潤は次のように決まる 両企業とも据え置きの場合にはともに 2 億円の利益 両企業とも値下げの場に合はともに利益はゼロ X が値下げ、Y が現状価格だと X は 3 億円の利益、Y は 1 億円の損失 Y が値下げ、X が現状価格だと Y は 3 億円の利益、X は 1 億円の損失
- 63. 価格競争：利得表による分析 2017年度63 （据え置き、据え置き）が2人にとって望ましい結果だが… 実は相手の戦略によらず「値下げ」するのが各社の最適戦略！ 各社が合理的に選択する結果、（値下げ、値下げ）が実現！ 泥沼の「価格競争」から逃れることができない… Y X 据え置き 値下げ 据え置き 2 2 3 -1 値下げ -1 3 0 0 インセンティブ設計の理論
- 64. 囚人のジレンマ：別の利得表 2017年度64 それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ： （裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切） プレイヤー2 プレイヤー1 協力裏切り 協力 2 2 3 0 裏切り 0 3 1 1 インセンティブ設計の理論
- 65. 囚人のジレンマの応用例 2017年度65 現象 プレイヤー 「協力」「裏切り」 軍拡競争 国 軍縮 軍拡 国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求 公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採 インセンティブ設計の理論
- 66. ゲームのルールが変わると… 2017年度66 検事が司法取引を提示しなかったら、（黙秘、黙秘）が実現 相手の戦略によらず「黙秘」するのが各自の最適戦略に 検事が望んでいる結果＝（自白、自白）は実現できない… 司法取引によって初めて囚人の「ジレンマ」が起こる！ B A 黙秘 自白 黙秘 -1 -1 -3 -3 自白 -3 -3 -3 -3 インセンティブ設計の理論
- 67. ゲーム理論を活用した制度設計 2017年度67 人々に望ましい行動をとらせるためにゲームのルールを 変更するような実例はたくさんある！ 課徴金減免（リニエンシー）制度 談合・カルテルを自己申告した企業に課徴金を減免 インセンティブ契約 業績に連動した人事制度や報酬体系 マーケットデザイン オークション制度やマッチング・メカニズムへの実装 インセンティブ設計の理論
- 68. 長期的関係 2017年度68 以上の分析では、プレーヤーたちがゲームを一回だけプ レーするという状況を扱ってきた 現実には、同じ相手と同様のゲームを繰り返す場合がある 繰り返しゲーム → 長期的関係を自然に描写できる 囚人のジレンマで協力することができる場合がある！ 1回限りでは裏切るのが得 → 協調達成は不可能だった いったん裏切ると、協調関係が崩れて将来相手から協力して もらえなくなる、という脅し（お仕置き）が有効に 長期的な関係によって多様な結果が実現できるように 契約を使っても同じ結果が実現できるかもしれないが… インセンティブ設計の理論
- 69. 長期的関係のメリット 契約のデメリット 2017年度69 契約は長期的関係と比べて以下の短所がある 逸脱や裏切りを裁判所が見破ることは難しい そもそも「協力」の定義や意味合い自体が曖昧 裏切り行為を当事者が立証するのはコストがかかる そもそも裁判所や契約を監督する第三者がいない場合 例） 過去や途上国での経済活動、地球温暖化など 短期的（近視眼的）な利益の追求と長期的な損失とのト レードオフを分析する最善のツールが繰り返しゲーム！ インセンティブ設計の理論
- 70. 繰り返しゲーム 2017年度70 繰り返しゲームは同じプレーヤー達が同一のゲーム（「ステー ジゲーム」と呼ぶ）をT回繰り返す Tが有限：有限回繰り返しゲーム Tが無限： 無限回繰り返しゲーム プレーヤー達は過去のプレー（「歴史」と呼ぶ）をすべて観察 することができる 「完全観測」（Perfect Monitoring）の仮定 不完全観測のケースについては複雑なので扱わない… 繰り返しゲーム全体の利得はどう定義するか 有限回： ステージゲームの利得の和 無限回： 将来利得の割引現在価値の和 インセンティブ設計の理論
- 71. 2回繰り返し「囚人のジレンマ」 2017年度71 2期目は実質的に通常の（1回だけの）囚人のジレンマ 1期目にどうプレーしても、2期目の結果は（裏切り、裏切り） ゲームを後ろから解くと、毎期（裏切り、裏切り）が実現 繰り返しても（協力、協力）は実現できない… プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 インセンティブ設計の理論
- 72. 有限回繰り返しゲーム 2017年度72 動学ゲームの一種 →後ろ（最終期）から解くべし！ 1. 一番最後のステージゲームのナッシュ均衡を求める 2. その結果をもとに、最後から二番目のゲームを分析 3. 以下、順番に最初までさかのぼって全体のゲームの均衡 （これを「部分ゲーム完全均衡」と呼ぶ）を求める ステージゲームにナッシュ均衡が一つしかない場合 毎期（それまでの歴史と関係なく）そのナッシュ均衡をプレーし 続けるのが、唯一の部分ゲーム完全均衡となる ステージゲームのナッシュ均衡が複数の場合 様々な結果が均衡として実現できる → 詳しくは後述 インセンティブ設計の理論
- 73. 世界の終わりが分かるとお金は使えない？ 2017年度73 もしも世界がT期後に終わるとすると… 1. T期 →次の期が無いので誰もお金を受け取らない 2. T-1期 → お金を受け取っても来期は絶対使えない 実質的に今期が最終期 → 誰もお金を受け取らない 3. T-2期 → お金を受け取っても将来に使うことは無理 やはり誰もお金を受け取ろうとしない 以下、1期にさかのぼるまでこの議論は続く… 4. 世界の終わりが分かった瞬間に紙幣は紙くずに！？ インセンティブ設計の理論
- 74. 有限回繰り返しゲームの罠 2017年度74 Tはどんなに大きい数でも構わない いつかこの世界（人類の歴史）は終わる→ Tは有限 疑問） だとすると、今すぐお金が使えなくなるのでは？ 「有限の長さでゲームが終わる」のと「T期でゲームが終 わることが確実に分かっている」のは全く異なる状況 ゲームを後ろから解くためには、プレーヤーたちがいつゲー ムが終わるのかをお互いに正確に知っている必要がある 知らない場合には、常に将来の可能性を考慮するはず！ 例） 今期裏切ったら、将来お仕置きされるかもしれない… 実は「無限回繰り返しゲーム」として分析する方が適切 インセンティブ設計の理論
- 75. 将来の価値を「割り引く」とは？ 2017年度75 無限回繰り返しゲームでは、将来の利得を「割り引く」 来期の利得は、今期と比べて小さく（δ倍で）評価される この（1より小さい）δを「割引因子」（discount factor）と呼ぶ 割引因子が大きい ＝ 将来を重視（忍耐強い） 割引因子が小さい ＝ 現在を重視（刹那的？） さまざまな理由によって将来は割り引かれる 利子の存在： 金銭リターンは利回りで調整して評価する 主観的割引： 今すぐもらえる利得を将来の利得より重視する ゲーム終了リスク： ゲームが終わる危険性を考慮する インセンティブ設計の理論
- 76. 協力を達成するための条件 2017年度76 次の形で定義される「トリガー戦略」を考える 最初の期には（協力、協力）をプレーする 過去に誰も裏切らない限り、（協力、協力）をプレーし続ける もしも誰かが裏切った場合には、次の期以降ずっと（その後に 何が起きようが）（裏切り、裏切り）をプレーし続ける 協力を達成するためには、裏切りがもたらす将来の損失 が短期的な利益よりも大きくないといけない 3/12 1 1 ...221...2223 22 インセンティブ設計の理論
- 77. 無限回繰り返し「囚人のジレンマ」 2017年度77 無限回の場合にはゲームに終わり（最終期）が無い うまくお仕置きの仕組みを作ると（協力、協力）が実現できる 実は、これ以外の多様な行動パターンも実現できる これを「フォーク定理」と呼ぶ プレーヤー2 プレーヤー1 協力 裏切り 協力 2 2 3 -1 裏切り -1 3 0 0 インセンティブ設計の理論
- 78. 実現可能（？）な様々な行動パターン 2017年度インセンティブ設計の理論78 1. 奇数期は（協力、協力）、偶数期は（裏切り、裏切り） 2. 各期コインを投げて 表が出たら（協力、裏切り） 裏が出たら（裏切り、協力） 3. 最初のT期間は（裏切り、裏切り）、それ以降はずっと （協力、協力） 4. 最初のT期間は（協力、協力）、それ以降はずっと（裏 切り、裏切り） （トリガー戦略を使って）部分ゲーム完全均衡で実現する ための割引因子の範囲を求めてみよう！
- 79. トリガー戦略以外の“お仕置き” 2017年度インセンティブ設計の理論79 1. T期間（裏切り、裏切り）を続けて、それ以降は元の（協 力、協力）に戻る。もしも最初のT期内に逸脱があった 場合はまた最初からT期間（裏切り、裏切り）を続ける 2. 各期コインを投げて 表が出たら（協力、裏切り） 裏が出たら（裏切り、協力） 3. 最初に（協力、協力）をプレーして、2期目以降は前の 期に相手がとった戦略をプレーする 「しっぺ返し（Tit for Tat）」戦略と呼ばれる 部分ゲーム完全均衡でずっと（協力、協力）を実現する ための割引因子の範囲を求めてみよう！
- 80. しっぺ返し戦略のインセンティブ条件 2017年度インセンティブ設計の理論80 前期のプレーが（協力、裏切り）のとき しっぺ返し戦略に従い続けると →（裏切り、協力）、（協力、裏切り）、（裏切り、協力）… しっぺ返し戦略から（今期だけ）逸脱すると → （協力、協力）、（協力、協力）、（協力、協力）… 前期のプレーが（協力、協力）のとき しっぺ返し戦略に従い続けると → （協力、協力）、（協力、協力）、（協力、協力）、… しっぺ返し戦略から（今期だけ）逸脱すると → （裏切り、協力）、（協力、裏切り）、（裏切り、協力）… 両方の条件を同時に満たすことは不可能！ 「しっぺ返し」戦略は部分ゲーム完全均衡にならない
- 81. 繰り返しゲームで実現しやすい行動 2017年度インセンティブ設計の理論81 中途半端な協力よりも完全な協力の方が簡単！ （協力、協力）を毎期続けるときに、必要な割引因子が最小に 協力の度合いが下がると、逸脱せずに得られる期待利得も低 下する → （相対的に）逸脱するインセンティブが増大 ユルいお仕置きよりも厳しいお仕置きの方が効果的！ トリガー戦略が“協力”のために必要な割引因子を最小に 一見するともっともらしい「しっぺ返し」戦略は実は… もしも不確実性が入った場合にはどうなるだろうか？ 相手の行動が不正確にしか観察できない 一定の確率で自分の戦略を選び間違える
- 82. （ナッシュ回帰の）フォーク定理 2017年度82 プレーヤーたちの割引因子が十分に大きい（将来をほと んど割り引かない）とき、ステージゲームのナッシュ均衡 利得を（全員にとって）上回るすべての利得の組み合わ せを、部分ゲーム完全均衡として達成することができる フォーク定理はトリガー戦略を使って証明できる 1.目標とする利得を獲得できるような戦略をまずは計画する 2. この長期的な戦略から誰も逸脱しない限り、全員で計画に 従ってプレーを続ける 3. もしも誰かが逸脱した場合には、次の期以降ずっと（その 後に何が起きようが）ナッシュ均衡をプレーし続ける インセンティブ設計の理論
- 83. フォーク定理のイメージ図 2017年度83 (2, 2) (0, 0) (-1,3) (3, -1) 実現可能な利得の集合 ナッシュ均衡 インセンティブ設計の理論
- 84. 共有地の悲劇と共有地の統治 2017年度84 一般に、共有資源（コモンズ）の管理は難しい 各人に消費／利用し過ぎるインセンティブが発生 例） 漁場の乱獲、森林破壊、環境汚染、温泉の枯渇 「共有地の悲劇」（Tragedy of Commons）と呼ばれる 伝統的な経済学による解決策 私有化： 共有地を区切って私有化してしまう 政府管理： 政府に直接管理を委ねて、利用料を適切に課す 「共有地の統治」 by オストロム（2009年ノーベル賞） 共有地を地元住民が（長期的関係を通じて）自分たちで統治 インセンティブ設計の理論