Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу

1. Жакупова Улжалғас Турапбаевна
Ғ. Мұратбаев атындағы Жетісай гуманитарлық – техникалық колледжінің
математика пәнінің оқытушысы.
Мамандығы: Мектепке дейінгі тәрбие
Пәні: Математика
Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік: Логарифм ұғымы және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің
әдістерін оқытып-үйрету.
Дамытушылық: Есеп шығару барысында оқушылардың ойлау қабілеттерін, іскерлік
қабілеттерін дағдыларын дамыту.
Тәрбиелік: ұқыптылыққа, шапшаңдыққа,тәртіптілікке тәрбиелеу.
Сабақтың әдісі: Баяндау, түсіндіру, сұрақ-жауап, топқа бөлу.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивтік тақта, презентация, видио ролик, бағалау парағы.
Сабақтың түрі: Сайыс сабағы.
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру кезеңі: (2-3мин)
Сәлемдесу, түгелдеу. Аудиторияның сабаққа дайындығын, сабаққа қажетті құрал-
жабдықтардың барлығын анықтаймын.
II. Үй жұмысын тексеру:
«Кім жылдам, Кім тапқыр »
Сұрақтар.
“Кім жылдам?”
1. Санның логарифмінің анықтамасы.
2. Логарифмдік функция.
3. Логарифмдік функцияның қасиеттері.
4. Ондық логарифм.
5. Натурал логарифм
Логарифмнің қасиеттері.
“Кім тапқыр?
1log3 −=x
2log5 =x
27log3
3
2log2
( )729243log3 ⋅

2. III. Жаңа сабақ түсіндіру
Жаңа сабаққа кіріспе.
Логарифмдерді XVI ғасырда күрделі есептеулерді жеңілдету мақсатында шотландиялық
аспап ойлап табушы Джон Непер ойлап тапты. Непер қайтыс болғаннан кейін оның
ойларын Генри Бриггс жүзеге асырды.
Логарифм тек қана математика саласында ғана емес, сонымен қатар музикада пианиноның
клавиштері логарифм арқылы ойналады. Ал, физика пәнінде дыбыстың қатаңдығы,
жұлдыздың жарықтығы логарифм арқылы бағаланады.
Жаңа сабақ
Логарифмдік теңдеулермен теңсіздіктерді шешу
Ең қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық: bхa =log . Логарифмдік функция
(0; ∞) аралығында өседі (не кемиеді) және осы аралықта барлық нақты мәндерді
қабылдайды.
Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.
2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
)(log)(log xgxf aa = түріне келтіру
3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.
1-мысал. ( ) 3105log 3
=+− xxх
Логарифмнің анықтамасы бойынша
33
105 хxx =+−
0105 =+− x
105 −=− х
2=х
Демек, 2=х мәні теңдеуді қанағаттандырады. Жауабы:2
2. Потенциалдауды қолдану үшін логарифмдік теңдеуді
)(log)(log xgxf aa = түріне келтіру
2-мысал. 0)25lg()5lg( 2
=−−+ xx
Анықталу облысын табамыз:



>−
>+
025
,05
2
x
x
немесе );5(
0)5)(5(
,05
+∞⇒



>+−
>+
хx
x

3. )25lg()5lg( 2
−=+ xx
0302
=−− хx
.5,6 21 −== хx );5(6 +∞∈ );5(5 +∞∉− Жауабы:6
3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.
3-мысал. 02loglog 2
2
2 =−− xx
уx =2log
022
=−− уу
1,2 21 −== уу
4
2log)1
1
2
=
=
х
x
2
1
1log)2
2
2
=
−=
х
x
Жауабы: .
2
1
;4
4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.
4-мысал. 82log2
=−x
x
.88 2log2log 22
хxнемесехx xx
==⋅ −
Шыққан теңдеуді негізін 2-ге тең етіп логарифмдейік:
,log8logloglog 2
2222 xxx +=⋅
,log23log 2
2
2 xx +=
,03log2log 2
2
2 =−− xx
,log2 yx =
,0322
=−− уу 1,3 21 −== уу
Демек,
8
3log)1
1
2
=
=
х
x
2
1
1log)2
2
2
=
−=
х
x
Тексеру:
88,8888)1 2328log2
=== −−
немесе
.88,8
2
1
8
2
1
)2
3
2
1
log2
==





=





−





немесе Жауабы: .
2
1
;8

4. Теңсіздікті шешейік:
( ) 225log
3
1 −>− x
.
Шешуі: -2 саны
9log
3
1
-іне тең . Сондықтанда берілген теңсіздікті былай жазуға
болады:
( ) 9log25log
3
1
3
1 >− x
Негізі
3
1
логарифмдік функция +R жиынында анықталған және кемиді, өйткені 1
3
1
< .
Олай болса, екінші теңсіздік 9250 <−< x шарты орындалатындай x мәндері ғана
қанағаттандырады, бұдан 5,22 <<− x
Сонымен, берілген теңсіздіктің шешімдер жиыны ( )5,2;2− интервалы болмақ.
IV. «Бәйге» Жаңа сабақты пысықтау , есептер шығару.
Сонымен сіздер логарифмен таныс болдыңыздар, енді ұлы ойшылымыз Жүсіп
Баласағұни былай деген екен:
Жер жүзінде адам өмір өткізер ,
Бар нәрсеге білім қолды жеткізер,
Бар ізгілік тек біліммен алынар,
Білімменен аспанға жол салынар.
-Оқушылар, енді осы уақытқа дейінгі өтілген материалдарды естеріңе түсіре отырып,
білім- біліктеріңізді пайдаланып, есептер шығарайық.
Семантикалық карта
Егер есепті дұрыс есептеп шығарса, ғалымдардың есімдері шығады.

5. ЛЕЙБНИЦ
ЛОГРАНЖ
АРХИМЕД
Логарифмдік теңдеу және
теңсіздік
жауаптар
тапсырма
3 3 ( )12;∞− 1 x = 4






1;
2
1 x = 3
4log3log 1212 + Қ Ж З Л У М Х
56log35log5log 222 +− E Г Ұ Б Д І Ш
481log =x Р Е Ә Ц В Ү Й
2
9
log4log8log 333 +−
Ф Б Ш Ж А Ы І
( ) 242
2
1
log −=−x
Қ Т Х Ә Н Щ Э
( ) 214
7
1
log −<+x
Б Ө И Ұ Г Ю М
( )xx 23loglog 2
2
1 −> Я Й У С Ғ Ц Һ
Логарифмдік теңдеу және
теңсіздік
жауаптар
тапсырма
1 ( )1;3
2
1 −=x ( )20;∞− 2
4
1
=х
( )−∞;0 -2
2log98log 77 − Қ Ж З Л У М Х
9log5log5log
3
1
3
1
3
1 +− А Г Ұ Б Д І О
2
16
1
log =x
Р Е Ә Ц Г Ү Ш
10log11log22log 555 −− Ф Б Ш Ж А Ы Р
( ) 6log32log 2
ππ =++ xx Қ А Х Ә Н Щ Э
( ) 123log
3
1 −>− x Б Ө И Ұ Г Н М
( ) 22log4 <−x Я Й Ж С Ғ Ц Һ

6. Жауаптары
Кесте -1
1. ( ) 112log43log4log3log 12121212 ==⋅=+
2. 38log56
35
5
log56log35log5log 22222 ==





⋅=+−
3. 3813481log 4
=== xx
4. 39log
2
9
4
8
log
2
9
log4log8log 33333 ==





⋅=+−
5. ( ) 4442442
2
1
42242log
2
2
1 =+==−=−−=−
−
xxxxx
6. ( ) ( )12;124844914
7
1
14214log
2
7
1 ∞−<<<+<+−<+
−
xxxxx
7. ( ) 





>+−−>−>−> −
1;
2
1
013223
1
2323loglog 21
2
2
1 xxx
x
xxxx
Кесте -2
1. 249log
2
98
log2log98log 7777 ==





=−
2. 29log9
5
5
log9log5log5log
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1 −==





⋅=+−
3.
4
1
16
1
4
1
2
16
1
log
2
==





= хx
4. 15log
2
10
log10log
11
22
log10log11log22log 5555555 ==





=−





=−−
5. ( ) ( ) ( )1;30326326log32log
2
1
222
−==−+=++=++ xxxxxxx ππ
6.
( ) ( ) ( )−∞>>−>−−>− ;00233323123log
3
1 xxxx
7. ( ) ( ) ( )20;201644422log 2
4 ∞−<<−<−<− xxxx
Кесте -3
1. 17log28
256
64
log28log256log64log 77777 ==





⋅=+−
2. 24log36
63
7
log36log63log7log 22222 ==





⋅=+−
3. 6366236log 2
=== хx
Логарифмдік теңдеу және
теңсіздік
жауаптар
тапсырма
1 2 6=х 3=x 2=x ( )∞;8 ( )5;4−
28log256log64log 777 +− А Ж З Л У М Х
36log63log7log 222 +− А Г Ұ Р Д І Ш
236log =x Р Е Ә Ц Г Ү Х
3
27
1
log −=x
Ф И Ш Ж А Ы Р
( ) 03log2 =− x Қ А Х Ә Н М Э
( ) 213log5 >+x Б Ө Е Ұ Г Н М
( ) 312log 2
2 <−− xx Я Й Ж С Д Ц Һ

7. 4. ( ) 3
27
1
33
27
1
log
3
==−=
−
xx
5. ( ) ( ) 2132303log 0
2 ==−=−=− xxxx
6. ( ) ( ) ( )∞>>>+>+>+ ;882432513513213log 2
5 xxxxx
7. ( ) ( ) ( ) ( )5;4020812212312log 22322
2 −<−−<−−<−−<−− xxxxxxxx
V. «Ромб әдісі»
Студенттерге бүгінгі тақырыптың маңыздысын анықтап, талқылау үшін,тақырып бойынша
түсінгендерін, әрбір тармағын үлкен ромбылы торға орналастыру қажет. Маңызды
тармақтарды әдетте ромбының жоғарғы жағына, ал оншалықты маңызды еместерін төменгі
бөлігіне орналастырады.
VI. «Сергіту сәті» :
Ұлытау жұмыр қылыш би:

8. VII. «Ой толғау» логикалық есептер
1. Дүкеннен мен сабын алдым,
Оның және қабын алдым,
Екі дәптер, бір қарындаш,
Тіс ысқышты тағы да алдым.
Есептеші сонда бәрі
Қанша болады, қолда бары? / 6 /
2. Бір – бірімен жарысқан
4 аю, бір арыстан
2 қой мен 1 түлкі
Бәрі нешеу кім білді / 8 /
3.Екі әке мен екі баласы 3 апельсин сатып алды. Әрқайсысы 1 апельсиннен тиді. Ол
қалай болуы мүмкін.(Атасы, әкесі, баласы жайлы айтып тұр)
4. 104 түйме
11 ине / есеп шот /
5. Жоқ өзінде баста, қаста, мойында.
Ұзындығы жазулы тұр бойында. / сызғыш /
6.Әзіл есеп: Жыл он екі айдың ішінде 30 және 31 сандары ауысып отырады. Ал 28
саны қай айда кездеседі? Жауабы: 28 саны барлық айда бар.
7.Үш әке мен алты бала серуенге шықты. Олар 42 алма сатып алды. Бұлардың
әрқайсысына 6-дан алма тиді. Бұл қалай болғаны?
Жауабы: 1 ата, 2 әке, 4 немере.
8.Қай сан кез келген санға қалдықсыз бөлінеді? (0)
9.Екі бес санның арасына қандайтаңба қою керек: шығатын сан 5-тен үлкен, бірақ 6-
дан кіші болатындай.(5,5)
10.Жеті атаны ата.(Бала, әке , немере, шөбере, шөпшек, немене, туажат)
11. Айырмашылығын тап?

10. VIII. «Өрмекші сұрақ-жауап» қорытынды:
Сұрақ қойылып жіп беріледі алған студент жауап береді және келесі студентке береді,
осылай жалғасып ең соңғы студентпен аяқталады.
Пысықтау сұрақтары қою арқылы:
• Логарифм қай ғасырдан бастап ене бастады?
• Логарифм негізін қалаған ғалым?
• Логарифмнің анықтамасы?
• Логарифм қай жерлерде қолданылады?
• Логарифмің теңдеуді шығару барысында неге сүйенеміз ?
• Логарифмің қасиеті бойынша бөлуді немен алмастырамыз?
IX. Білемін.Білдім.Білгім келеді.(INSERT стратегиясы)
Мен білемін Менің қолымнан келеді Менің үйренгім келеді

11. Х. Үйге тапсырма беру.
А.Н. Колмогоров Алгебра және анализ бастамалары 238 беттегі № 529-530
ХI. Студенттерді бағалау.
Бағалау. Студенттерге өзін өзі бағалау парақшалары таратылады. Сабақ барысында
орындалатын тапсырмалар бойынша ұпай санын қойып отырады. Соңында қорытынды
бағаларын есептеп шығарады.
Фамилия Имя Отчество Жакупова Улжалгас Турапбаевна
Должность Преповадатель
Место работы Жетысайский гуманинарно-технический
коллледж имени Гани Муратбаев
Тема и форма работы Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктерді
шешу
ФИО организатора Айдарханова Назим Ермахановна
Должность Методист
Место работы Жетысайский гуманинарно-технический
коллледж имени Гани Муратбаев