1. ҰБТ
Кейбір қиын
есептердің
шығару жолдары

2. “Қандай ғылым болмасын
онда қанша математика
болса, соншама шындық
болады“
(И. Кант)

3. Теңсіздіктерді шеш:
2.есеп: /x – 1/+/2-x/ > 3+x
Шешуі:
х = 1; х=2
1) –(x-1) + (2-x) > 3+x; (- ∞ ; 1)
-3x> 3- 1- 2
x<0
Жауабы: (- ∞ ; 0)
2) х -1+2-х > 3+x; (1;2)
х< -2 Жауабы: Ø
3) х-1+х-2 > 3 + х; (2; ∞ )
Жауабы: (6; ∞ )
Жауабы: (- ∞ ; 0)(6; ∞ )

4. Теңдеуді шешіңдер:
1. 26+24+22+...+х =126
Шешуі:
26 + х
⋅ п = 126; àï = à1 + d(n - 1)
2
x = 26 − 2(n − 1) n=
28 − x
2
26 + x 28 − x
2
⋅
2
= 126 x = 16;− 14
Арифметикалық прогрессияның қосындысы:
Жауабы: 16; -14

5. 2 5 > ( 5 − 2) + ( 5 + 2)
x x
( 5 −2) =t x
( 5 + 2)( 5 − 2) 5−4 1
5 +2 = = =
5 −2 5 −2 5 −2
1 1
( 5 + 2) x
=( ) x
=
5 −2 t
1
2 5 >t + 2 5t >t +1 2
t

6. t − 2 5t + 1 < 0
2
5− 2< t< 5+ 2
( 5 − 2) x > 5 − 2 x<1
1
( 5 − 2) < 5 + 2 =
x
= ( 5 − 2) −1 x>-1
5−2
Жауабы: -1<x<1

7. sin x>cos x
sinx – cosx>0
sinx – sin ( π >0
-x)
2
sin (x- π)>0
4
ππ
+2 n<x<
5π
+2 n π
4 4

8. Теңсіздікті шеш:
3 sin 2 x + cos 2 x ≤ 1
Шешуі: 3 1 1
sin 2 x + cos 2 x ≤
2 2 2
π 1
sin( 2 x + ) ≤
6 2
Жауабы: 2π
[− + πn; πn]
3

9. Теңсіздікті шеш:
sin x + cos 2 x > 1
Шешуі: − 2 sin 2 x + sin x > 0
sin x >0

 1
sin x <
 2
π
Жауабы: 2πk < x < + 2πk , k ∈ Z
6
5π
+ 2πk < x < π + 2πk , k ∈ Z
6

10. Теңсіздіктер жүйесін шеш:
 1
sin x >
 5

 1
cos x <

 5
Жауабы:
1 1
arccos + 2πn < x < π − arcsin + 2πn, n ∈ Z
5 5

11. Теңдеуді шеш:
sin x + cos x + sin x cos x = 1
Шешуі:
x x x x x x x x x x
2 sin cos + cos 2 − sin 2 + 2 sin cos (cos 2 − sin 2 ) − cos 2 − sin 2 = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x x
2 sin cos (cos 2 − sin 2 ) − 2 sin (sin − cos ) = 0
2 2 2 2 2 2 2
x x x x x x
2 sin (cos − sin )(cos (cos + sin ) + 1) = 0
2 2 2 2 2 2

12. x x x x x x
2 sin = 0 cos − sin = 0 cos (cos + sin ) + 1 = 0
2 2 2 2 2 2
π
x = 2πn x= + 2πn Шешімі жоқ
2
Жауабы: x = 2πn
π
x = + 2πn
2

13. Y=-2+x; y=-x∧2 сызықтарымен шектелген
фигураның ауданын тап.
Шешуі:
1
S = 2 S1 = 2 ∫ (− x 2 + 2 − x)dx =
0
1 1 7 7
2(− + 2 − ) = 2 ⋅ =
3 2 6 3

14. М нүктесі тең бүйірлі АВСD трапеция жазықтығынан
тысқары жатыр және трапеция төбелерінен бірдей 7 см-
де орналасқан. Егер АВ=6см, BC=8см, AD=12см болса,
М-нүктесінен трапеция жазықтығына дейінгі ара
қашықтықты тап.
Шешуі: М
AK=2 KD=10
BK = 36 − 4 = 32
В С
BD = 100 + 32 = 132
R O
1
∆ ABD : S = 4a b − (c − a − b ) =
2 2 2 2 2 2
А D
4 K
1
= 18432
4

15. abc 3 33
R= =
4S 2 2
9 ⋅ 33
∆AMO : OM = 49 −
2
= 0,5 47,5
2⋅4

16. Конус биіктігін 5 тең бөлікке бөлген және
параллель жазықтықтармен қиған. Екінші
және үшінші қималар арасы көлемі V
болса, онда конустың көлемін тап.
1 3 2
V1 = S1 H1 H1 = H H
3
3 5 5 H
V2 5
1 2
V2 = S 2 H 2 H2 = H V1
3 5
9 2 V
H
S1 H12 25 9
= 2 = 2
=
S H H 25
9
S1 = S
25

17. 4 2
2
S 2 H 2 25
H
4 4
= 2 = = S2 = S
S H H 2
25 25
1 9 3 1 4 2
V1 = ⋅ S ⋅ H V2 = ⋅ S ⋅ H
3 25 5 3 25 5
1 27 8 1 19
V = V1 − V2 = SH ( − ) = SH
3 125 125 3 125
1 125
SH = V
3 19