Φυσική Προσανατολισμού Β' Λυκείου Διαγώνισμα μέτριας δυσκολίας στις Καμπυλόγραμμες κινήσεις Λύσεις

1. Κεφ. 1 – Καμπυλόγραμμες κινήσεις Εκπ. Έτος 2015 – 2016
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ – ΛΥΣΕΙΣ
Θέμα Α
Α1. Η εξίσωση της τροχιάς ενός σώματος που κάνει οριζόντια βολή με αρχική ταχύτητα
μέτρου u0 δίνεται από τη σχέση:
γ. y =
g
2u0
2
x
2
[μονάδες 5]
Α2. Όταν ένας τροχός κυλάει σε οριζόντιο έδαφος, τότε τα σημεία του έχουν διαφορετική:
δ. γραμμική ταχύτητα
[μονάδες 5]
Α3. Η κεντρομόλος δύναμη, σε μια ομαλή κυκλική κίνηση, είναι η συνισταμένη των δυνάμεων
που ασκούνται στο σώμα:
δ. από όλα τα σώματα με τα οποία αλληλεπιδρά
[μονάδες 5]
Α4. Το άκρο και το μέσο ενός λεπτοδείκτη έχουν:
β. την ίδια περίοδο
[μονάδες 5]
Α5. Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις επόμενες προτάσεις:
1. Το μέτρο της αρχικής ταχύτητας σε μια οριζόντια βολή επηρεάζει τον χρόνο κίνησης μέχρι
το έδαφος. Λ
2. Στην ομαλή κυκλική κίνηση το διάνυσμα της γραμμικής ταχύτητας παραμένει σταθερό. Λ
3. Ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού έχει περίοδο Τ = 1 h. Σ
4. Ένα σώμα που εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση δεν έχει επιτάχυνση. Λ
5. Σε μια ομαλή κυκλική κίνηση η κεντρομόλος δύναμη έχει διεύθυνση κάθετη στη διεύθυνση
της γωνιακής ταχύτητας. Σ
[μονάδες 5]
Θέμα Β
Β1. Οι δείκτες ενός ρολογιού, όταν η ώρα είναι 04:00, σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία ίση με:
β.
2 π
3
[μονάδες 2]
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
[μονάδες 10]
φΛ = 0, φΩ =
2 π
TΩ
Δt =
2 π
12h
4h =
2π
3
, Δφ = φΩ−φΛ ⇒ Δφ =
2 π
3
Β2. Δύο σώματα ΣΑ και ΣΒ εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση ίδιας ακτίνας. Αν για τις
συχνότητές τους ισχύει f A = 2f B , τότε για τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεών τους
θα ισχύει:
γ. αΚΑ = 4αΚΒ
Φυσική Προσανατολισμού Β' Λυκείου inSearchofPhysics.net Σελίδα 1 από 3

2. Κεφ. 1 – Καμπυλόγραμμες κινήσεις Εκπ. Έτος 2015 – 2016
[μονάδες 2]
Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
[μονάδες 11]
αΚ = 4 π ²f ² R, f A = 2 f B ,
αΚΑ
αΚB
=
4 π ²f A
2
R
4 π ² f B
²
R
=(
f A
f B
)
2
=(
2f B
f B
)
2
= 4 ⇒ αΚΑ = 4 αΚB
Θέμα Γ
Σώμα μάζας m = 2 kg είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο νήματος μήκους l = 1 m και διαγράφει
κύκλο σε οριζόντιο επίπεδο με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω = 2 rad/s. Να βρείτε:
Γ1. το μέτρο της γραμμικής του ταχύτητας
[μονάδες 5]
Γ2. το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης
[μονάδες 6]
Γ3. το μέτρο της τάσης του νήματος
[μονάδες 7]
Γ4. το μέτρο της μέγιστης γραμμικής του ταχύτητας, αν η τάση θραύσης του νήματος είναι Τθρ
= 32 Ν
[μονάδες 7]
(Γ 1) u = ωr = 2 rad /s⋅1 m ⇒ u = 2 m/ s
(Γ 2) αΚ =
u
2
R
=
(2 m/s)2
1 m
⇒ αΚ = 4 m/ s ²
(Γ 3) T = FK =
m u
2
R
=
2 kg⋅(2 m/s)
2
1 m
⇒ T = 8 N
(Γ 4) Tθρ = FKmax =
m umax
2
R
⇒ umax =
√RTθρ
m
=
√1 m⋅32 N
2 kg
⇒ umax = 4 m/ s
Θέμα Δ
Δύο σώματα που διαγράφουν την ίδια κυκλική τροχιά ακτίνας R = 10/π m διέρχονται από το
ίδιο σημείο τη χρονική στιγμή t0 = 0 με γραμμικές ταχύτητες μέτρου uA = 8 m/s και uB = 2 m/s
αντίστοιχα. Να βρείτε:
Δ1. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας για το σώμα Α
[μονάδες 5]
Δ2. το χρόνο που χρειάζεται το σώμα Β για να κάνει μια πλήρη περιστροφή
[μονάδες 6]
Δ3. τη χρονική στιγμή t1 ≠ t0 που τα δύο σώματα θα συναντηθούν για πρώτη φορά, αν
κινούνται ομόρροπα
[μονάδες 7]
Δ4. τη χρονική στιγμή t2 ≠ t0 που τα δύο σώματα θα συναντηθούν για πρώτη φορά, αν
κινούνται αντίρροπα
[μονάδες 7]
Φυσική Προσανατολισμού Β' Λυκείου inSearchofPhysics.net Σελίδα 2 από 3

3. Κεφ. 1 – Καμπυλόγραμμες κινήσεις Εκπ. Έτος 2015 – 2016
( Δ1) u = ωr ⇒ ω =
u
R
⇒ ωΑ =
uA
R
=
8 m/s
10
π
m
⇒ ωΑ = 0,8π rad / s
(Δ 2) u =
ΔS
Δt
⇒ Δt =
ΔS
u
⇒ ΔtB =
ΔS
uB
=
2 π R
uB
=
2π
10
π
m
2 m/s
⇒ ΔtB = 10 s
(Δ3) SA = SB + 2π R ⇒ uA t1 = uB t1 + 2π R ⇒ 8t1 = 2t1 + 2 π
10
π
⇒ 8t1 = 2t1 + 20 ⇒ t1 =
10
3
s
(Δ 4) SA + SB = 2π R ⇒ uA t2 + uB t2 = 2 π R ⇒ 8t2 + 2t2 = 2 π
10
π
⇒ 8t2 + 2t2 = 20 ⇒ t2 = 2 s
Φυσική Προσανατολισμού Β' Λυκείου inSearchofPhysics.net Σελίδα 3 από 3