Документ объясняет концепции независимой и зависимой переменных в контексте функций, с примерами и определениями. Он также описывает способы задания функций, включая формулы, графики и таблицы, а также их свойства. В дополнение к этому, рассматриваются степенные функции с различными показателями степени и их графические представления.

1. Понятие функции Переменная Независимая переменная Зависимая переменная Функция Область определения

2. Переменная Пример 1 Каждому человеку соответствует личный код. 38611070289 Петров С. 38605310267 Сидоров И. 38501080270 Иванов А. Личный код Ф.И.

3. Переменная Пример 2 Каждому кругу с радиусом r соответствует определённое число – длина окружности С этого круга 12,56 2 5,024 0,8 62,8 10 28,26 4,5 С r

4. Переменная Вывод: Присутствуют всегда две величины Каждая из величин принимает различные значения из некоторого множества При изменении одной из этих величин изменяется и другая величина

5. Переменная Определение Если за x обозначить произвольный элемент из некоторого множества величин, то говорят, что x есть переменная величина или переменная.

6. Переменная Независимая переменная(аргумент) – переменная, которой мы можем сами задавать произвольные значения из некоторого множества, обозначается x . Зависимая переменная – переменная, значения которой находятся в соответствии с заданными значениями независимой переменной и обозначают y .

7. Переменная аргумент Зависимая переменная Петров С. Сидоров И. Иванов А. 38611070289 38605310267 38501080270

8. Переменная аргумент Зависимая переменная x y 10 4,5 2 0,8 r 62,8 28,26 12,56 5,024 С

9. Функция Если каждому значению аргумента x из множества X соответствует одно определённое значение зависимой переменной y из множества Y , то говорят, что задана функция. Обозначение: y=f(x)

10. Область определения функции Множество X , на котором задана функция, называется областью определения функции.

11. Область изменения функции Множество Y , называется областью изменения функции или множеством значений функции.

12. Способы задания функции

13. Формула Например: y=ax+b y={x, если х>0 и –х, если х<0 Формула показывает, какие действия и в каком порядке нужно выполнить с конкретным значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции.

14. График График позволяет представить функцию гораздо нагляднее Многие свойства функции яснее видны на графике, чем из формулы. Признак функции: данная линия является графиком функции, если всякая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, пересекает эту линию не более чем в одной точке.

15. Таблица Состоит из двух строк или столбцов: в одной строке записывают значение аргумента, в другой – соответсвующее значение функции. Табличным представлением функции часто пользуются как вспомогательным средством при построении графика функции, заданной некоторой формулой.

16. Диаграммы 1 4 8 9 1 8 12 14 3 2 1 6 5 4 1 В случае функции должны быть выполнены след.условия: Каждому значению аргумента должно соответствовать некоторое значение функции Это значение д.б. единственным

17. Числовые пары При таком способе задания функции образуются все возможные упорядочченные пары чисел, в которых на первом месте стоит значение аргумента, а на втором – соответствующее значение функции.

18. Степенная функция Степенной функцией называется функция, заданная равенством у = x ª , где а – некоторое действительное число.

19. График функции у = 1 (у = хº) Область определения ф-ции: Х =(-  ;0)  (0;  ) График ф-ции – Прямая  оси Ох

20. График функции у =х (а=1) Область определения ф-ции: Х =(-  ;  ) График ф-ции – Прямая, биссектриса угла I и II четверти.

21. График функции у=х ² Опишите свойства графика. Постройте график функции.

22. График степенной функции с чётным показателем степени. а=4 а=6

23. График степенной функции с чётным показателем степени. Вывод: График - парабола 2. Х= R 3 . Y = (0;  ) 4. Х =  0  5. Х = (-  ;0 )  (0;  ) 6. Х = Ø 7. Х  = (0;  ) 8. Х  = (-  ;0 )

24. График степенной функции с нечётным показателем степени. а=3 а=5 а=7

25. График степенной функции с нечётным показателем степени. Вывод: График - гипербола Свойства опишите самостоятельно .

26. График степенной функции с отрицательным показателем степени. а=-2

27. График степенной функции с отрицательным показателем степени. а=-3