Документ рассматривает признаки возрастания и убывания функции, а также их связь с производной. Установлены условия для определения экстремумов функций, основанные на поведении производной в критических точках. Приведены критерии для точек максимума и минимума в зависимости от изменения знака производной.

1. Признаки постоянства,
возрастания и убывания
функции.
Экстремум функции.

2. Признаки возрастания и убывания
функции.
На промежутке
возрастания функции
карательная к графику
образует острый угол с
положительным
направлением оси ОХ, а
значит tgα=f’(x)>0.
Сформулируем признак возрастания функции.
Если на некотором промежутке f’(x)>0, то
функция на этом промежутке возрастает

3. Признаки возрастания и убывания
функции.
Сформулируем признак убывания функции.
Если на некотором промежутке f’(x)<0, то
функция на этом промежутке убывает
На промежутке убывания
функции карательная к
графику образует тупой
угол с положительным
направлением оси ОХ, а
значит tgα=f’(x)<0.

4. Экстремум функции.
Точки в которых производная равна нолю называются
стационарными точками.
В этих точках касательная к графику параллельна оси Ох
Критическими называются стационарные точки и точки
в которых производной не существует

5. Экстремум функции.
функция
возрастает
функция
возрастает
функция
убывает
функция
убывает
f’>0 (+) g’>0 (+)f’<0 (-) g’<0 (-)f’
не сущ.
g’=0
Признак точки максимума
Если при переходе через критическую точку (слева
направо) производная меняет знак с положительного на
отрицательный, то данная точка является точкой
максимума

6. Экстремум функции.
функция
возрастает
функция
возрастает
функция
убывает
функция
убывает
f’>0 (+)
g’>0 (+)
f’<0 (-)
g’<0 (-)f’
не сущ.
g’=0
Признак точки минимума
Если при переходе через критическую точку (слева
направо) производная меняет знак с отрицательного на
положительный, то данная точка является точкой
минимума