1. «Ένα ταξίδι από την
αισθητική της τέχνης
στη λογική των
μαθηματικών»
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΑΠΌ ΤΙΣ ΤΕΧΝΕΣ
17ο ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΙΛΙΟΥ
2ο ΚΛΑΣΙΚΟ ΤΜΗΜΑ
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014
Υπεύθυνη τμήματος
Αβραμίδου Κυριακή

2. Ποια μπορεί να είναι η σχέση ανάμεσα στα
μαθηματικά και την τέχνη;
Η σχέση των μαθηματικών με την τέχνη
είναι ένα στοιχείο που το σχολείο μπορεί
και πρέπει να αναδείξει.
Από τη μια πλευρά , τα μαθηματικά ως
επιστήμη εργάζονται σε ένα επίπεδο αφηρημένων
ιδεών και θεμελιώνονται στη λογική.
Από την άλλη πλευρά , η τέχνη σχετίζεται με το
συναίσθημα και τη δημιουργική έκφραση.

3. ΚΥΡΙΟΣ ΣΤΟΧΟΣ:
Να συστηματοποιηθούν οι μαθηματικές-
προμαθηματικές έννοιες και γνώσεις , στα παιδιά
προσχολικής ηλικίας, να καλλιεργηθούν σχετικές
δεξιότητες , με μια μαθηματική εκπαίδευση
σύγχρονη και υψηλής ποιότητας που να λειτουργεί
ως βάση για τη μετέπειτα μαθηματική ανάπτυξη.
Οι μαθηματικές έννοιες δεν είναι
αποκομμένες ούτε είναι δυνατό να αναπτυχθούν
έξω από ένα συγκεκριμένο πλαίσιο.
Οι ποικίλες μορφές της καλλιτεχνικής
έκφρασης μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως
εργαλεία σε όλες τις μαθησιακές περιοχές του
προγράμματος για τη σφαιρική και
ολοκληρωμένη κατανόηση ενός θέματος.
Οι τέχνες προσφέρουν ευκαιρίες και για την ανάπτυξη
μαθηματικών δεξιοτήτων όπως είναι η διαδοχή, η μέτρηση, η
χρονική διάρκεια και το μοτίβο, αλλά και εννοιών χώρου, χρόνου και
διάταξης στο χώρο.

4. Σύμφωνα με το «πρόγραμμα σπουδών του
νηπιαγωγείου» 2011:
Είναι σημαντικό για
τα παιδιά προσχολικής
ηλικίας να ασχοληθούν
με τις «Τέχνες»
• Το πιο σημαντικό ζήτημα
είναι το είδος των
προτεινόμενων δράσεων και
ο τρόπος με τον οποίο ο
εκπαιδευτικός τις
διαπραγματεύεται στην τάξη.
• Η διεθνής έρευνα έχει καταδείξει
ότι τα παιδιά από τις πιο μικρές
ηλικίες είναι σε θέση να
ασχοληθούν με σημαντικές
μαθηματικές δραστηριότητες και
να αναπτύξουν ενδιαφέρουσες
μαθηματικές ιδέες.

6. Για όλα τα παραπάνω η επιλογή κατάλληλων κατά
περίπτωση δραστηριοτήτων,
η επιλογή και πλαισίωσή τους με το αντίστοιχο
χειραπτικό και ψηφιακό υλικό
και η δημιουργία ενός περιβάλλοντος ανταλλαγών,
συλλογισμών, εξηγήσεων και γενικεύσεων
αποτελούν τις απαραίτητες προϋποθέσεις κάθε
μαθηματικής ανάπτυξης.
Οι ποικίλες μορφές της καλλιτεχνικής
έκφρασης ( οι τέχνες) μπορούν να
χρησιμοποιηθούν ως εργαλεία σε όλες
τις μαθησιακές περιοχές του
προγράμματος για τη σφαιρική και
ολοκληρωμένη κατανόηση θεμάτων.

7. Πιο συγκεκριμένα στις τάξεις του
νηπιαγωγείου οι μαθηματικές δεξιότητες
μπορούν να αναπτυχθούν ίσως με έναν από
τους πιο ευχάριστους και εύκολους τρόπους
προσέγγισης ενός θέματος πέρα από τη
βιωματική μάθηση φυσικά, με τη
προσφορά ελκυστικών δραστηριοτήτων
που παρέχουν στο παιδί την ικανοποίηση
της επιτυχίας.
Απαραίτητη είναι
η βοήθεια των
τεχνών.

8. Παιδαγωγικοί σκοποί και στόχοι του προγράμματος:
ΓΝΩΣΤΙΚΟΙ
• ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΕΝΝΟΙΩΝ, ΣΧΕΣΕΩΝ,ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΩΝ
ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΙ
• ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΝΕΥΜΑΤΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ,
ΟΜΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΟΙ
• ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΞΙΩΝ ΚΑΙ ΣΤΑΣΕΩΝ , ΑΥΤΟΕΚΤΙΜΗΣΗ,
ΑΥΤΟΕΠΙΓΝΩΣΗ, ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΚΙΝΗΤΡΩΝ ΜΑΘΗΣΗΣ.

9. ΠΕΔΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΜΕ ΤΑ
ΓΝΩΣΤΙΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΤΩΝ
ΑΝΑΛΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
ΣΠΟΥΔΩΝ:
ΓΛΩΣΣΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
–ΝΕΕΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ

10. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

11. Πρώτη επαφή με τα
είδη των γραμμών.
Τα παιδιά σχεδιάζουν τον
δρόμο που θα ακολουθήσει
η αλεπουδίτσα Ναταλία,
ανάμεσα από τα δέντρα,
στο παιχνίδι που κάνει
στο χιόνι. Η διαδρομή
που ακολουθεί είναι
καμπύλη γραμμή.
Παραμύθι

12. Αποφασίσαμε να δημιουργήσουμε
δικούς μας πίνακες ζωγραφικής με
φόντο που θυμίζει χειμωνιάτικο
τοπίο και σχέδια γραμμικά
χρησιμοποιώντας όλα τα είδη.
Παρατηρούν πίνακες ζωγραφικής
μεγάλων ζωγράφων και στη συνέχεια
δείχνουν τις γραμμές που ξεχωρίζουν
και τις ονομάζουν.
ΝΤΕΛΟΝΕ- ΚΛΕΕ- ΜΙΡΟ – ΚΑΝΤΙΝΣΚΙ-
ΒΑΝ ΓΚΟΓΚ

13. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
σχεδιάζω τις γραμμές
που μπορώ να βρω
στον πίνακα
ζωγραφικής του Βαν
Γκογκ, και γράφω
όπως μπορώ το όνομά
τους.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-ΓΛΩΣΣΑ-
ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΦΡΑΣΗ

14. Αναζητήσαμε πληροφορίες στον
υπολογιστή στη μηχανή
αναζήτησης GOOGLE για την
ζωή και τα έργα ζωγράφων όπως
του Κλεε του Βαν Γκογκ, του
Καντίνσκι.....
Με αφετηρία το έργο του
Κλεε «μοναχική
κατοικία», συμπληρώνουν
τα σχήματα με
παραθυράκια και πόρτες,
έτσι ώστε να
σχηματιστούν και άλλες
κατοικίες και όλες μαζί
να δημιουργήσουν μια
πόλη
Δημιουργώ πίνακες
ζωγραφικής : κινώ τον
μαρκαδόρο επάνω στο
χαρτί, κάνοντας διαδρομές ,
δημιουργώ σπιράλ ,
κλειστά και ανοικτά
σχήματα, και στη συνέχεια
χρωματίζω κάθε μία από
αυτές με διαφορετικό
χρώμα.

15. Καθετότητα και παραλληλία
χρώματα και σχήματα
αντιστοίχιση
Αφού παρατηρήσουν τους πίνακες
ζωγραφικής του Κλεε, στη συνέχεια
ζωγραφίζουν όπως αυτός, και
χρησιμοποιούν τα ελεύθερα
λογισμικά γενικής χρήσης Tux paint,
kidspiration για να αναπαράγουν
χρώματα και σχήματα, και να
επιλέξουν και να αντιστοιχήσουν τα
χρώματα που χρησιμοποιεί ο
ζωγράφος από τη συλλογή
χρωμάτων.

16. Ταξινόμηση πινάκων
ζωγραφικής ανάλογα με
τα κοινά στοιχεία τους
Ερμηνεύουν στοιχεία του
κόσμου που τα περιβάλλει,
μέσα από διαδικασίες
παρατήρησης, περιγραφής,
σύγκρισης, ταξινόμησης ,
αντιστοίχισης.
Ποιοι πίνακες νομίζουν ότι
έχουν δημιουργηθεί από τον
ίδιο ζωγράφο;

17. Με αφετηρία το
Παραμύθι κάνουμε μια
γνωριμία με τα
σχήματα, επίπεδα και
στερεά , ψάχνοντας να
βρούμε μαζί με τους
ήρωες αυτά που
χάθηκαν από το μουσείο.
Η περιπλάνησή μας μας
φέρνει σε επαφή με
τους πίνακες του Μιρό,
του Πικάσο, του Παν.
Τέτση, του Νίκου
Χατζηκυριάκου – Γκίκα,
και το στομάχιον του
Αρχιμήδη.

18. Φύλλο εργασίας: σε τι
μπορούν να
μεταμορφωθούν τα
σχήματα;
Ανάλυση - Σύνθεση
και κατασκευή
σχημάτων με κορδέλες.
Με αφορμή το στομάχιον
του Αρχιμήδη,
γνωρίσαμε και το
κινέζικο τάνγκραμ και
προσπαθήσαμε να
συνθέσουμε εικόνες με
τα 7 σχήματα.

19. Κατασκευές των παιδιών με
τα στερεά σχήματα ΚΥΒΟΣ-
ΚΥΛΙΝΔΡΟΣ- ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ
ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΟ –
ΜΙΣΗ ΣΦΑΙΡΑ......

20. ΚΑΝΤΙΝΣΚΙ
 Προσπαθούμε να
δώσουμε τίτλο στο
έργο του ζωγράφου
Συζητούμε για το
όργανο δημιουργίας
κύκλων- διαβήτη
 Δημιουργούμε τα
δικά μας έργα, και
δίνουμε τίτλο.
Ζωγραφίζουμε με το
λογισμικό tux paint.

21. ΚΑΝΤΙΝΣΚΙ
«τετράγωνα με
ομόκεντρους
κύκλους»
ΝΤΕΛΟΝΕ : «η χαρά
της ζωής»
Δύο πίνακες
ζωγραφικής που έχουν
ομοιότητες αλλά και
διαφορές.
Δημιουργούμε με
ατομικές εργασίες ένα
ομαδικό έργο.

22. ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ
Δημιουργούν ένα
ντόμινο πινάκων
ταξινομώντας, τους
πίνακες ανάλογα με
τα κοινά σημεία που
βρίσκουν ανάμεσά
τους. Τα δείχνουν με
τα δακτυλάκια τους
και τα ενώνουν.

23. Σε ποιο κομμάτι του πίνακα θα
ήθελες να βρίσκεσαι και γιατί.
(τοπολογικές έννοιες).
Πως θα ζωγράφιζες τον πίνακα
αλλά στο φως της ημέρας;
(χρόνος).
Παίζω με τις λέξεις που
κρύβει ο πίνακας και στη
συνέχεια μετρώ τις
συλλαβές τους. Δημιουργώ
πίνακα και ταξινομώ τις
λέξεις ανάλογα με τον
αριθμό των συλλαβών.
ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΖΩΓΡΑΦΟ ΝΙΚΟ ΧΑΤΖΗΚΥΡΙΑΚΟ – ΓΚΙΚΑ
ΠΙΝΑΚΑΣ : «ΣΤΕΓΕΣ ΚΑΙ ΑΕΤΟΙ»

24. ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
GOOGLE EARTH :αν ήμασταν
χαρταετοί πως θα βλέπαμε τον
κόσμο , την πόλη μας από ψηλά;
ΓΝΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΖΩΓΡΑΦΟ ΝΙΚΟ ΧΑΤΖΗΚΥΡΙΑΚΟ – ΓΚΙΚΑ
ΠΙΝΑΚΑΣ : «ΣΤΕΓΕΣ ΚΑΙ ΑΕΤΟΙ»
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ-
ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ: ζωγραφίζω
την πόλη όπως την βλέπω από
ψηλά.

25. ΠΑΡΑΜΥΘΙ :
«τα Ελληνάκια»
της Φακίνου.
ΈΡΓΑ ΤΟΥ
ΘΕΟΦΙΛΟΥ
Παρατηρούν τις
ενδυμασίες
.(χρώματα- σχέδια-
συμβολισμός).
Δημιουργούν
ζευγάρια –φορεσιές
ανδρών –γυναικών
ανάλογα με τον
τόπο καταγωγής
τους.
Αντιστοιχούν τις
φορεσιές στο χάρτη
της Ελλάδας
,ανάλογα με τον
τόπο που ανήκουν.
ΜΟΤΙΒΑ- ΣΧΗΜΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-
ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ-ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ
Επίσκεψη στο Λαογραφικό
μουσείο Ιλίου
Δημιουργίες των παιδιών
μετά την επίσκεψη

26. ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΜΕ ΤΙΣ ΔΙΚΕΣ ΜΑΣ
ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΕΣ ΠΟΔΙΕΣ ΜΕ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΟΤΙΒΑ
ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ
ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΑΜΕ ΜΙΑ ΤΑΙΝΙΑ ΜΕ
ΤΙΣ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ ΤΗΣ ΓΙΟΡΤΗΣ.
Πως θα μοιάζαμε εμείς και η
εκδήλωσή μας αν όλα αυτά
συνέβαιναν αρκετά χρόνια πριν.
ΜΟΤΙΒΑ- ΣΧΗΜΑΤΑ-ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΧΡΟΝΟΣ

27. Επεξεργαστήκαμε τον πίνακα με
καταμέτρηση, προσθέσεις ,
αφαιρέσεις, και άλλες μαθηματικές
ιστορίες.
Δημιουργήσαμε φύλλο εργασίας:
«σε ποιο σημείο του πίνακα θα
ήθελες να βρισκόσουν και γιατί».
Μοτίβο. Φτιάχνουμε τα πλακάκια
του πίνακα . Αναπαραγωγή και
στον υπολογιστή. (tux paint)
Ποια ιστορία μπορεί να
κρύβει ο πίνακας;
«ΜΕΓΑ ΑΡΤΟΠΟΙΕΙΟΝ»
ΘΕΟΦΙΛΟΣ
ΜΟΤΙΒΟ -ΑΡΙΘΜΟΣ

28. «ΟΙ ΚΟΥΛΟΥΡΕΣ ΜΕ
ΤΑ ΚΟΚΚΙΝΑ ΑΥΓΑ»
ΘΕΟΦΙΛΟΣ
ΑΡΙΘΜΟΣ- ΧΡΟΝΟΣ – ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ –
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ- ΔΙΑΙΡΕΣΗ-
ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:
Χωρίζω τον πίνακα σε
τέσσερα μέρη. Πόσα
άτομα βρίσκονται στο
κάθε μέρος του πίνακα;
Μια κουλούρα με αυγά.
Δύο ενήλικες – γονείς
και τρία μεγαλύτερα
παιδιά. Αν πάρει ο κάθε
ένας από δύο αυγά πόσα
θα μείνουν;
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΌΠΩΣ:
 είναι τα κορίτσια τόσα όσα και τα
αγόρια;
 ποια είναι περισσότερα και ποια
λιγότερα;
 πόσες παρέες- ομάδες θα
δημιουργηθούν αν χωρίσουμε τον
πίνακα σε επίπεδα και τι κάνει η κάθε
μία; Από πόσα άτομα αποτελείται;
 τα ποτήρια στο τραπέζι πόσα είναι .
Είναι τόσα όσα και οι μεγάλοι
άνθρωποι και τα παιδιά που μπορούν
να πιουν από το ποτήρι;
Ποια ώρα της ημέρας και ποια
εποχή του χρόνου νομίζεται ότι
έχουμε;

29. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΩΣ ΠΡΟΣ
ΟΡΙΖΟΝΤΙΟ ΑΞΟΝΑ
ΣΤΗ ΦΥΣΗ-
ΑΝΤΑΝΑΚΛΑΣΕΙΣ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ
ΜΕ ΤΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ
ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
REVELATIONAL
NATURAL ART
ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝ ΔΙΚΑ
ΤΟΥΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ
ΣΧΕΔΙΑ Ως ΠΡΟΣ
ΑΞΟΝΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΑΝ
ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ
ΣΕ ΠΕΤΑΛΟΥΔΕΣ

30. ΕΠΙΣΚΕΨΗ
ΣΤΟ ΜΟΥΣΕΙΟ
ΗΡΑΚΛΕΙΔΩΝ

31. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ
Τα παιδιά ανέπτυξαν μαθηματικές γνώσεις και
δεξιότητες, προσπάθησαν να γνωρίσουν τον κόσμο
που τα περιβάλλει, να κατανοήσουν και να
ερμηνεύσουν τις σχέσεις μέσα σ’ αυτόν, να
επιλύουν προβλήματα στην καθημερινή τους ζωή.
Ανέπτυξαν ικανότητες όπως : η επίλυση
προβλήματος, η επεξεργασία δεδομένων, η
ανάλυση και η σύνθεση, ο συστηματικός
συλλογισμός, προβλέψεις , γενικεύσεις.
 Απέκτησαν καλλιτεχνικές εμπειρίες , οι οποίες
θα τους επιτρέψουν να κατανοήσουν σταδιακά το
φαινόμενο της τέχνης και να το εντάξουν με
ουσιαστικό τρόπο στην προσωπική τους ζωή.

32. Τέλος το χαμόγελο στο πρόσωπο των
παιδιών,
καθώς και το ενδιαφέρον τους για
μάθηση
και ενασχόληση με οτιδήποτε
καινούργιο ,
είναι ένας ακόμα λόγος που πιστεύω
ότι το πρόγραμμα
πέτυχε τους σκοπούς και τους
στόχους που είχαν τεθεί από την
αρχή.
Σας ευχαριστούμε
Η νηπιαγωγός και τα παιδιά

33. ΥΠΕΠΘ- Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2002),Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο
Προγραμμάτων Σπουδών για το νηπιαγωγείο, Προγράμματα σχεδιασμού και
ανάπτυξης δραστηριοτήτων, Αθήνα.
ΥΠΕΠΘ- Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2006), Οδηγός Νηπιαγωγού. Εκπαιδευτικοί
σχεδιασμοί , δημιουργικά περιβάλλοντα μάθησης, Αθήνα.
ΥΠΕΠΘ- Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2011), «Πρόγραμμα Σπουδών
Νηπιαγωγείου», ΕΣΠΑ 2007 -13 Ε.Π.Ε.& ΔΒΜ Α.Π. 1-2-3, « Νέο σχολείο- Νέο
πρόγραμμα σπουδών, οριζόντια πράξη», Αθήνα.
«Μαγικές διαδρομές στην Τέχνη : Θεόφιλος Χατζημιχαήλ και Νίκος
Χατζηκυριάκος Γκίκας», Κατερίνα Τζαβάρα, εκδ. Βιβλιοδιάπλους, Θεσσαλονίκη, 2009-
2010.
«Τέχνη και διαθεματικές εφαρμογές», εκδ. Ωρίων, Αθήνα 2008.
«Περιπέτεια στο μουσείο της Σχηματοτέχνης», Νίκη Δεληκανάκη, Εκδ.
Τυποκρέτα, Ηράκλειο 2009
«Τι θα κάνω χωρίς εσένα;» Sally Grindley & Penny Dann, εκδ. Παπαδόπουλος,
Αθήνα 1999
« Τα ελληνάκια» , Ευγενία Φακίνου, εκδ. Κέδρος, Αθήνα 1980.
Πίνακες ζωγραφικής και Βιογραφία, καθώς και πληροφορίες και βίντεο από το
internet, και τις μηχανές αναζήτησης.
Σημειώσεις σεμιναρίων, σχολικών συμβούλων Τότα – Αρβανίτη
Παπαδοπούλου, Νίκης Δεληκανάκη, και Νηπιαγωγού, Νίκης Κάντζου.
Εικαστικά Α΄ και Β΄ Δημοτικού, Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων,
Αθήνα, (2008) βιβλίο και τετράδιο εργασιών.
Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στα Κέντρα
Στήριξης Επιμόρφωσης ,Ειδικό Μέρος κλάδος ΠΕ 60, Α΄ έκδοση, Ι.Τ.Υ., Πάτρα,
Ιανουάριος 2011.