SlideShare a Scribd company logo
1 of 10
Download to read offline
1

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั

ความสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันระหว่างข้ อมูล
เมื่อนาคู่อนดับ (x,y) จานวนหนึ่ง มาเขียนกราฟ เรี ยกกราฟที่มีลกษณะเป็ นจุดว่า แผนภาพการ
ั
ั
กระจาย ซึ่งจะทาให้เห็นลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x กับ y และสามารถหาความสัมพันธ์
ระหว่าง x กับ y เป็ นสมการ ในรู ป y = f(x) เมือ x คือ ตัวแปรอิสระ และ y คือตัวแปรตาม หรื อในรู ป
่
x = f(y) เมื่อ y คือ ตัวแปรอิสระ และ x คือ ตัวแปรตามได้
วิธีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ให้อยูในรู ปสมการ เรี ยกว่า ระเบียบวิธีกาลัง
่
สองน้อยที่สุด (Method of Least Squares) เป็ นวิธีที่ทาให้ได้ค่า y มีความคลาดเคลื่อนกาลังสอง (Square
Error) ต่าที่สุด และสมการที่ได้ เรี ยกว่า สมการปกติ
รู ปแบบความสัมพันธ์ของ x และ y ที่จะศึกษาในระดับนี้ ได้แก่ เส้นตรง พาราโบลา และเอกซ์
โพเนนเชียล
1. xi , y i เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นเส้นตรง
ั
1.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่
ˆ
Y  mx  c
เมื่อ m, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้
n

n

i 1

i 1
n

 yi  m xi  nc
n

n

 xi yi  m xi2  c xi
i 1

i 1

i 1

1.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่
ˆ
X  my  c

เมื่อ m, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้
n

n

i 1

i 1
n

 xi  m yi  nc
n

n

 xi yi  m yi2  c yi
i 1

i 1

i 1

เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นพาราโบลา
ั
2.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่

2. xi , y i

ˆ
Y  ax 2  bx  c

เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้
n

n

n

i 1

i 1
n

i 1
n

 yi  a xi2  b xi  nc
n

n

 xi yi  a xi3  b xi2  c xi
i 1

i 1

i 1

i 1

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
2

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
n

x
i 1

n

2
i

n

n

i 1

i 1

i 1

y i  a xi4  b xi3  c xi2

2.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่
2
ˆ
X  ay  by  c

เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้
n

n

n

i 1

i 1
n

i 1
n

 xi  a yi2  b yi  nc
n

x y
i

i 1
n

x y
i

i 1

n

i

 a y i3  b y i2  c y i

2
i

 a y i4  b y i3  c y i2

i 1
n

i 1
n

i 1
n

i 1

i 1

i 1

เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นเอกซ์โพเนนเชียล
ั
3.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่
ˆ
Y  ab x หรื อ log y  log a  (log b) x
เมื่อ log a, log b เป็ นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้

3. xi , y i

n

n

 log yi  n log a  (log b) xi
i 1

i 1

n

n

n

i 1

i 1

i 1

 xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2
3.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ
่

หรื อ log x  log a  (log b) y
เมื่อ log a, log b เป็ นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้
ˆ
X  ab y
n

n

 log xi  n log a  (log b) y i
i 1

i 1

n

n

n

i 1

i 1

i 1

 yi log xi  (log a) yi  (log b) yi2
**ความสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันระหว่างข้ อมูลในรูปอนุกรมเวลา**
ข้อมูลที่อยูในรู ปอนุกรมเวลา หมายถึง ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดับก่อนหลังของ
่
ช่วงเวลาที่ขอมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น โดยปกติแล้ว ข้อมูลนั้นๆ จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่า ๆ กัน เช่น
้
ปริ มาณน้ าฝนนที่วดได้ในแต่ละเดือน
ั
กาไรจากการทาธุรกิจอย่างหนึ่งในแต่ละปี
ฯลฯ
เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
3

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนระหว่างข้อมูลที่น่าสนใจ (y) กับช่วงเวลาที่ขอมูลนั้นเกิด (x)
ั
้
เมื่อ x คือตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม เขียนความสัมพันธ์ได้เป็ น y = f(x)
***ค่า x ในช่วงเวลาที่เท่ากัน อาจเป็ นวัน เดือน หรื อปี
1. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็ นจานวนคี่ จะกาหนดช่วงตรงกลางเป็ น 0

เช่น …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
2. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็ นจานวนคู่ จะกาหนดช่วงตรงกลาง
เป็ น -1 กับ 1
เช่น …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, …

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
4

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั

แบบฝึ กหัด
1. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้
ั

xi

0

1

2

3

4

5

yi

5

4

3

2

1

0

1.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล

1.2

จงเติมตารางให้สมบูรณ์

xi

6

x
i 1

i



yi

6

y
i 1

i



x i2

xi y i

6

x y
i 1

i

i



6

x
i 1

2
i



y i2

6

y
i 1

2
i



1.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนที่มี y เป็ นตัวแปรตาม
ั
่
……………………………………………………………………………………………..……
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
5

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
1.4 ถ้าค่า x = 4 แล้วค่า y = …………………………………………………………….
1.5 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนที่มี x เป็ นตัวแปรตาม
ั
่
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
1.5 ถ้าค่า y = 2 แล้วค่า x = …………………………………………………………….

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
6

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
2. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้
ั
1
xi

2

3

4

5

3

7

14

20

18

yi

2.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ

2.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์

xi

5

x
i 1

i



x i2

yi

5

y
i 1

i



5

x
i 1

2
i



x i3

5

x
i 1

3
i



x i4

5

x
i 1

4
i



x i2 y i

xi y i

5

x y
i 1

i

i



5

x
i 1

2
i

yi 

2.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน
ั
่
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
7

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
2.4 ถ้าค่า x = 10 แล้วค่า y =
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
3. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้
ั
1
xi

2

3

4

5

6

15

38

68

105

yi

3.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
8

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
3.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์
log y i

xi

5

 xi 
i 1

5

 log y i 
i 1

x i2

xi log y i

5

 xi log yi 
i 1

5

x
i 1

2
i



3.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน
ั
่
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
3.4 ถ้าค่า x = 20 แล้วค่า y =
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
9

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
4. ข้อมูลที่กาหนดให้แสดงรายจ่ายประจาเดือนของพอใจ ตั้งแต่เดือนมกราคม ถึงเดือนกรกฎาคม

ดังตารางข้างล่าง
เดือน
ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค.
รายจ่าย (พันบาท) 5 5.5 6.5 7 8.5 10 11
ถ้า x แทนระยะเวลาเป็ นเดือน
y แทนรายจ่ายประจาเดือน
4.1จงเติมตารางให้สมบูรณ์

x
y

5

5.5

6.5

7

8.5

10

11

4.2 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล

4.3 จงหาสมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนระหว่างเวลากับรายจ่าย
ั
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั
10

เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6
ั
4.4 ในเดือนธันวาคมปี เดียวกัน พอใจจะมีรายจ่ายเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา
ั

More Related Content

What's hot

อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์krurutsamee
 
การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการAon Narinchoti
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวkroojaja
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานsawed kodnara
 
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตแบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตkroojaja
 
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์eakbordin
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามsawed kodnara
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นRitthinarongron School
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดคุณครูพี่อั๋น
 
แบบฝึกเสริมทักษะ ความน่าจะเป็น
แบบฝึกเสริมทักษะ  ความน่าจะเป็นแบบฝึกเสริมทักษะ  ความน่าจะเป็น
แบบฝึกเสริมทักษะ ความน่าจะเป็นKrukomnuan
 
การจัดหมู่
การจัดหมู่การจัดหมู่
การจัดหมู่supamit jandeewong
 
เกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการเกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการJirathorn Buenglee
 
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมานSomporn Amornwech
 
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6KruGift Girlz
 
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุด
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุดแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุด
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุดlookgade
 
อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการnarong2508
 

What's hot (20)

ความคล้าย
ความคล้ายความคล้าย
ความคล้าย
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์
 
การแก้อสมการ
การแก้อสมการการแก้อสมการ
การแก้อสมการ
 
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
ข้อสอบจุดประสงค์ เรื่องการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐาน
 
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซตแบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
แบบฝึกทบทวนเรื่องเซต
 
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
บทที่ 3 อนุกรมอนันต์
 
51 ตรีโกณมิติ ตอนที่8_ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
51 ตรีโกณมิติ ตอนที่8_ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน51 ตรีโกณมิติ ตอนที่8_ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
51 ตรีโกณมิติ ตอนที่8_ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน
 
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนามข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
ข้อสอบโอลิมปิก ม.ต้น(Ijso) เรื่องพหุนามและเศษส่วนของพหุนาม
 
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้นระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิดแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด
 
แบบฝึกเสริมทักษะ ความน่าจะเป็น
แบบฝึกเสริมทักษะ  ความน่าจะเป็นแบบฝึกเสริมทักษะ  ความน่าจะเป็น
แบบฝึกเสริมทักษะ ความน่าจะเป็น
 
การจัดหมู่
การจัดหมู่การจัดหมู่
การจัดหมู่
 
เกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการเกมประกอบการสอนสมการ
เกมประกอบการสอนสมการ
 
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
 
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6
พื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติม.6
 
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุด
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุดแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุด
แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องระยะระหว่างจุด
 
อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
 
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
09 การให้เหตุผลและตรรกศาสตร์ ตอนที่3_สัจนิรันดร์และการอ้างเหตุผล
 
Math5
Math5Math5
Math5
 

Similar to ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ม.6

ความสัมพัธ์ของข้อมูล
ความสัมพัธ์ของข้อมูลความสัมพัธ์ของข้อมูล
ความสัมพัธ์ของข้อมูลmenton00
 
สื่อเรื่องกราฟ
สื่อเรื่องกราฟสื่อเรื่องกราฟ
สื่อเรื่องกราฟKanchanid Kanmungmee
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่Cha Rat
 
Ch3 high order_od_es
Ch3 high order_od_esCh3 high order_od_es
Ch3 high order_od_esWk Kal
 
Factoring of polynomials2
Factoring of polynomials2Factoring of polynomials2
Factoring of polynomials2Aon Narinchoti
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามการแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามAon Narinchoti
 
ใบงานลำดับและอนุกรม
ใบงานลำดับและอนุกรมใบงานลำดับและอนุกรม
ใบงานลำดับและอนุกรมaossy
 
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนายเค ครูกาย
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4KruGift Girlz
 
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำฟองเพียร ใจติ๊บ
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนามkroojaja
 
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre  7 วิชา ครั้งที่ 1Pre  7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1Wanutchai Janplung
 
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรพัน พัน
 
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57krurutsamee
 

Similar to ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ม.6 (20)

ความสัมพัธ์ของข้อมูล
ความสัมพัธ์ของข้อมูลความสัมพัธ์ของข้อมูล
ความสัมพัธ์ของข้อมูล
 
30 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่1_ความสัมพันธ์
30 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่1_ความสัมพันธ์30 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่1_ความสัมพันธ์
30 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่1_ความสัมพันธ์
 
4339
43394339
4339
 
สื่อเรื่องกราฟ
สื่อเรื่องกราฟสื่อเรื่องกราฟ
สื่อเรื่องกราฟ
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่
 
Ch3 high order_od_es
Ch3 high order_od_esCh3 high order_od_es
Ch3 high order_od_es
 
Factoring of polynomials2
Factoring of polynomials2Factoring of polynomials2
Factoring of polynomials2
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามการแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
 
ใบงานลำดับและอนุกรม
ใบงานลำดับและอนุกรมใบงานลำดับและอนุกรม
ใบงานลำดับและอนุกรม
 
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
 
39 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่2_ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอ...
39 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่2_ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอ...39 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่2_ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอ...
39 ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอการิทึม ตอนที่2_ฟังก์ชันชี้กำลังและฟังก์ชันลอ...
 
เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4เลขยกกำลังม.4
เลขยกกำลังม.4
 
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
สื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ลองทำ
 
69 การนับและความน่าจะเป็น ตอนที่4_ทฤษฎีบททวินาม
69 การนับและความน่าจะเป็น ตอนที่4_ทฤษฎีบททวินาม69 การนับและความน่าจะเป็น ตอนที่4_ทฤษฎีบททวินาม
69 การนับและความน่าจะเป็น ตอนที่4_ทฤษฎีบททวินาม
 
การหารพหุนาม
การหารพหุนามการหารพหุนาม
การหารพหุนาม
 
Basic m5-1-chapter1
Basic m5-1-chapter1Basic m5-1-chapter1
Basic m5-1-chapter1
 
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre  7 วิชา ครั้งที่ 1Pre  7 วิชา ครั้งที่ 1
Pre 7 วิชา ครั้งที่ 1
 
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
 
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
เอกสารลำดับอนันต์กำหนดการเชิงเส้น57
 
Domain and range2
Domain and range2Domain and range2
Domain and range2
 

More from KruGift Girlz

จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริงKruGift Girlz
 
การให้เหตุผล
การให้เหตุผลการให้เหตุผล
การให้เหตุผลKruGift Girlz
 
สมบัติของจำนวนนับ
สมบัติของจำนวนนับสมบัติของจำนวนนับ
สมบัติของจำนวนนับKruGift Girlz
 
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1KruGift Girlz
 
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2KruGift Girlz
 
ค่ามาตรฐาน ม.6
ค่ามาตรฐาน ม.6ค่ามาตรฐาน ม.6
ค่ามาตรฐาน ม.6KruGift Girlz
 
ค่ากลางของข้อมูลม.6
ค่ากลางของข้อมูลม.6ค่ากลางของข้อมูลม.6
ค่ากลางของข้อมูลม.6KruGift Girlz
 
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6KruGift Girlz
 
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์KruGift Girlz
 
การวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูลการวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูลKruGift Girlz
 
การแจกแจงปกติม.6
การแจกแจงปกติม.6การแจกแจงปกติม.6
การแจกแจงปกติม.6KruGift Girlz
 

More from KruGift Girlz (12)

เซต
เซตเซต
เซต
 
จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริง
 
การให้เหตุผล
การให้เหตุผลการให้เหตุผล
การให้เหตุผล
 
สมบัติของจำนวนนับ
สมบัติของจำนวนนับสมบัติของจำนวนนับ
สมบัติของจำนวนนับ
 
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ม.1
 
เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2เส้นขนาน ม.2
เส้นขนาน ม.2
 
ค่ามาตรฐาน ม.6
ค่ามาตรฐาน ม.6ค่ามาตรฐาน ม.6
ค่ามาตรฐาน ม.6
 
ค่ากลางของข้อมูลม.6
ค่ากลางของข้อมูลม.6ค่ากลางของข้อมูลม.6
ค่ากลางของข้อมูลม.6
 
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลม.6
 
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์การวัดการกระจายสัมพัทธ์
การวัดการกระจายสัมพัทธ์
 
การวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูลการวัดการกระจายของข้อมูล
การวัดการกระจายของข้อมูล
 
การแจกแจงปกติม.6
การแจกแจงปกติม.6การแจกแจงปกติม.6
การแจกแจงปกติม.6
 

ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน ม.6

  • 1. 1 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั ความสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันระหว่างข้ อมูล เมื่อนาคู่อนดับ (x,y) จานวนหนึ่ง มาเขียนกราฟ เรี ยกกราฟที่มีลกษณะเป็ นจุดว่า แผนภาพการ ั ั กระจาย ซึ่งจะทาให้เห็นลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x กับ y และสามารถหาความสัมพันธ์ ระหว่าง x กับ y เป็ นสมการ ในรู ป y = f(x) เมือ x คือ ตัวแปรอิสระ และ y คือตัวแปรตาม หรื อในรู ป ่ x = f(y) เมื่อ y คือ ตัวแปรอิสระ และ x คือ ตัวแปรตามได้ วิธีการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y ให้อยูในรู ปสมการ เรี ยกว่า ระเบียบวิธีกาลัง ่ สองน้อยที่สุด (Method of Least Squares) เป็ นวิธีที่ทาให้ได้ค่า y มีความคลาดเคลื่อนกาลังสอง (Square Error) ต่าที่สุด และสมการที่ได้ เรี ยกว่า สมการปกติ รู ปแบบความสัมพันธ์ของ x และ y ที่จะศึกษาในระดับนี้ ได้แก่ เส้นตรง พาราโบลา และเอกซ์ โพเนนเชียล 1. xi , y i เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นเส้นตรง ั 1.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ ˆ Y  mx  c เมื่อ m, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n n i 1 i 1 n  yi  m xi  nc n n  xi yi  m xi2  c xi i 1 i 1 i 1 1.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ ˆ X  my  c เมื่อ m, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า m, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n n i 1 i 1 n  xi  m yi  nc n n  xi yi  m yi2  c yi i 1 i 1 i 1 เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นพาราโบลา ั 2.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ 2. xi , y i ˆ Y  ax 2  bx  c เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n n n i 1 i 1 n i 1 n  yi  a xi2  b xi  nc n n  xi yi  a xi3  b xi2  c xi i 1 i 1 i 1 i 1 เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 2. 2 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั n x i 1 n 2 i n n i 1 i 1 i 1 y i  a xi4  b xi3  c xi2 2.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ 2 ˆ X  ay  by  c เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว หาค่า a, b, c ได้จากสมการปกติ ดังนี้ n n n i 1 i 1 n i 1 n  xi  a yi2  b yi  nc n x y i i 1 n x y i i 1 n i  a y i3  b y i2  c y i 2 i  a y i4  b y i3  c y i2 i 1 n i 1 n i 1 n i 1 i 1 i 1 เป็ นข้อมูลที่มีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนเป็ นเอกซ์โพเนนเชียล ั 3.1 เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ ˆ Y  ab x หรื อ log y  log a  (log b) x เมื่อ log a, log b เป็ นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้ 3. xi , y i n n  log yi  n log a  (log b) xi i 1 i 1 n n n i 1 i 1 i 1  xi log yi  (log a) xi  (log b) xi2 3.2 เมื่อ y เป็ นตัวแปรอิสระ และ x เป็ นตัวแปรตาม มีสมการทัวไปคือ ่ หรื อ log x  log a  (log b) y เมื่อ log a, log b เป็ นค่าคงตัว หาค่า log a, log b ได้จากสมการปกติ ดังนี้ ˆ X  ab y n n  log xi  n log a  (log b) y i i 1 i 1 n n n i 1 i 1 i 1  yi log xi  (log a) yi  (log b) yi2 **ความสั มพันธ์ เชิงฟังก์ ชันระหว่างข้ อมูลในรูปอนุกรมเวลา** ข้อมูลที่อยูในรู ปอนุกรมเวลา หมายถึง ข้อมูลที่แสดงความเปลี่ยนแปลงตามลาดับก่อนหลังของ ่ ช่วงเวลาที่ขอมูลนั้น ๆ เกิดขึ้น โดยปกติแล้ว ข้อมูลนั้นๆ จะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่า ๆ กัน เช่น ้ ปริ มาณน้ าฝนนที่วดได้ในแต่ละเดือน ั กาไรจากการทาธุรกิจอย่างหนึ่งในแต่ละปี ฯลฯ เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 3. 3 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนระหว่างข้อมูลที่น่าสนใจ (y) กับช่วงเวลาที่ขอมูลนั้นเกิด (x) ั ้ เมื่อ x คือตัวแปรอิสระ และ y เป็ นตัวแปรตาม เขียนความสัมพันธ์ได้เป็ น y = f(x) ***ค่า x ในช่วงเวลาที่เท่ากัน อาจเป็ นวัน เดือน หรื อปี 1. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็ นจานวนคี่ จะกาหนดช่วงตรงกลางเป็ น 0 เช่น …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … 2. ถ้าช่วงเวลาที่นามาสร้างความสัมพันธ์เป็ นจานวนคู่ จะกาหนดช่วงตรงกลาง เป็ น -1 กับ 1 เช่น …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 4. 4 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั แบบฝึ กหัด 1. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้ ั xi 0 1 2 3 4 5 yi 5 4 3 2 1 0 1.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล 1.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ xi 6 x i 1 i  yi 6 y i 1 i  x i2 xi y i 6 x y i 1 i i  6 x i 1 2 i  y i2 6 y i 1 2 i  1.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนที่มี y เป็ นตัวแปรตาม ั ่ ……………………………………………………………………………………………..…… ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 5. 5 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 1.4 ถ้าค่า x = 4 แล้วค่า y = ……………………………………………………………. 1.5 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนที่มี x เป็ นตัวแปรตาม ั ่ …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 1.5 ถ้าค่า y = 2 แล้วค่า x = ……………………………………………………………. เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 6. 6 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั 2. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้ ั 1 xi 2 3 4 5 3 7 14 20 18 yi 2.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ 2.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ xi 5 x i 1 i  x i2 yi 5 y i 1 i  5 x i 1 2 i  x i3 5 x i 1 3 i  x i4 5 x i 1 4 i  x i2 y i xi y i 5 x y i 1 i i  5 x i 1 2 i yi  2.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ั ่ ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 7. 7 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 2.4 ถ้าค่า x = 10 แล้วค่า y = ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………….. 3. กาหนดคู่อนดับ (x, y) ต่อไปนี้ ั 1 xi 2 3 4 5 6 15 38 68 105 yi 3.1 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล เมื่อ x เป็ นตัวแปรอิสระ เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 8. 8 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั 3.2 จงเติมตารางให้สมบูรณ์ log y i xi 5  xi  i 1 5  log y i  i 1 x i2 xi log y i 5  xi log yi  i 1 5 x i 1 2 i  3.3 จงหาสมการทัวไปของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ั ่ …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. 3.4 ถ้าค่า x = 20 แล้วค่า y = ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 9. 9 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั 4. ข้อมูลที่กาหนดให้แสดงรายจ่ายประจาเดือนของพอใจ ตั้งแต่เดือนมกราคม ถึงเดือนกรกฎาคม ดังตารางข้างล่าง เดือน ม.ค. ก.พ. มี.ค. เม.ย. พ.ค. มิ.ย. ก.ค. รายจ่าย (พันบาท) 5 5.5 6.5 7 8.5 10 11 ถ้า x แทนระยะเวลาเป็ นเดือน y แทนรายจ่ายประจาเดือน 4.1จงเติมตารางให้สมบูรณ์ x y 5 5.5 6.5 7 8.5 10 11 4.2 จงเขียนแผนภาพการกระจายของข้อมูล 4.3 จงหาสมการความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชนระหว่างเวลากับรายจ่าย ั …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………. เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั
  • 10. 10 เอกสารประกอบการเรี ยนวิชาคณิตศาสตร์ ค 33202 เรื่ อง ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชน ระดับชั้นม.6 ั 4.4 ในเดือนธันวาคมปี เดียวกัน พอใจจะมีรายจ่ายเท่าไร ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… เรี ยบเรี ยงและจัดทาโดยนางสาวศิริกญญา กิตติวุฒิ โรงเรี ยนสุราษฎร์พิทยา ั