This mathematical document outlines trigonometric identities relating sine, cosine, tangent, cotangent, and the angle α. It states that the sine and cosine of an angle squared add to 1, defines cotangent as the cosine over the sine of an angle, and tangent as the sine over the cosine of an angle, and that the tangent of an angle multiplied by the cotangent of the same angle equals 1.
2. Եթե գիշերը նայեք երկնքին, այնտեղ անպայման
կտարբերեք հատկապես պայծառ աստղերի խմբեր, որոնք
կազմում են որոշակի պատկերներ: Հազարամյակների
ընթացքում մարդիկ այդ խմբերին տվել են անուններ: Այդ
աստղերի առանձին խմբերը կոչվում են
համաստեղություններ կամ, ինչպես անցյալում են ասել,
աստեղատներ: Դրանց մի մասին անուններ տվել են
հույները՝ 2000 տարի առաջ, ապա՝ նաև հնդիկ և արաբ
աստղագետները: Հայկական լեռնաշխարհի բնակիչներն
աստղային երկնքով հետաքրքրվել են վաղ անցյալում. այդ
են վկայում համաստեղությունների՝ Հայաստանում
հայտնաբերված ավելի քան 3 հազարամյակի
վաղեմության բազմաթիվ ժայռապատկերներ: Պարզվել է,
որ Սիսիանից 3 կմ հեռավորության վրա գտնվող
Քարահունջի վերջերս
բացահայտված աստղադիտարանում, որտեղ
դիտակները հատուկ անցքերով քարեր են,
դիտարկումներ են արվել դեռևս 7–8 հզ. տարի առաջ:
3.
4. Արեգակի վառ լույսի պատճառով ցերեկն աստղերը չեն
երևում: Սակայն եթե հնարավոր լիներ աստղերը
դիտել ցերեկը, ապա մենք կտեսնեինք, թե ինչպես է
Արեգակը դանդաղորեն «շարժվում» որոշակի
աստղային խմբերի միջով, և նրա տեսանելի
տարեկան երկնային ուղին՝ Խավարածիրը, ընկած է
համաստեղությունների մի գոտու՝ Կենդանաշրջանի
կամ Կենդանակերպի ներսում: Իրականում Արեգակը
շարժվում է համաստեղությունների ֆոնի վրա, և մեծ
հեռավորության պատճառով մեզ թվում է, թե
շարժվում է Կենդանաշրջանի ներսում: Հին հույներն
այդ գոտին բաժանել են 12 հավասար հատվածների,
դրանք նշանակել Կենդանակերպի նշաններով և
անվանել Ձկներ, Խոյ, Ցուլ, Երկվորյակներ,
Խեցգետին, Առյուծ, Կույս, Կշեռք, Կարիճ,
Աղեղնավոր, Այծեղջյուր, Ջրհոս: Պատմականորեն
Կենդանաշրջանի համաստեղությունների նշաններն
ունեն գարնանային (Խոյ) ու աշնանային (Կշեռք)
գիշերահավասարների կետերը և ամառային
(Խեցգետին) ու ձմեռային (Այծեղջյուր) արևադարձերի
կետերը, չնայած պրեցեսիայի հետևանքով դրանք
այժմ տեղաշարժված են:
5.
6. Խոյը կենդանակերպի առաջ
ին համաստեղությունն է:
Արեգակը երկնքի այս
մասում է հանգրվանում
ապրիլի 17-ից մինչեւ
մայիսի 13-ը: Նրա
սիմվոլն է (Յունիկոդ՝ ♈),
որը պատկերում է խոյի
կոտոշները: Խոյը 2-րդ
դարում Պտղամեոսի նշած
48
համաստեղություններից
մեկն է եղել, և
ժամանակակից 88
համաստեղություններից
մեկը:
7. Երկվորյակները կենդանակերպի
համաստեղություններից է: Հո
ւնական
դիցաբանությունում դա Կաստ
որ և
Պոլիդեոկիս երկվորյակներին է
պատկանում: Իր
սիմվոլը (Յունիկոդ՝ ♊) է: Դա
գտնվում
է Ցուլ համաստեղության
արևելքում
և Խեցգետին համաստեղությա
ն
արևմուտքում, Կառավար և Լո
ւսան համաստեղությունների
հարավում
և Միաեղջյուր և Փոքր
Շուն համաստեղությունների
հյուսիսում:
8. Խեցգետինը կենդանակերպի տասներեք համաստ
եղություններից մեկն է: Իր սիմվոն
է 20px (Յունիկոդ՝ ♋): Խեցգետինը փոքր է, և իր
աստղերը նվաղ են: Դա գտնվում
է Երկվորյակների արևելքում, Առյուծի արևմու
տքում, Լուսանի հարավում և Փոքր
Շան և Հիդրայի հյուսիսում: Արեգակն այստեղ է
ժամանում հուլիսի 19-ին եւ մեկնում օգոստոսի
9-ին:
9. Առյուծը կենդանակերպի համաստեղություններից
մեկն է: Նրա սիմվոլն է (Յունիկոդում՝ ♌):
Առյուծը Խեցգետին համաստեղության
արևելքում և Կույս
համաստեղության արևմուտքում է գտնվում:
10. Կույսը կենդանակերպի համաստեղություններից
է: Իր սիմվոլը (Յունիկոդ՝ ♍) է: Կույսը գտնվում
է Առյուծ համաստեղության արևելքում
և Կշեռք համաստեղության արևմուտքում, և
երկնքի երկրորդ ամենամեծ համաստեղությունն
է: Կարելի է նրան հեշտությամբ գտնել, իր
ամենապայծառ աստղ՝ Սպիկայի օգնությամբ:
11. Կշեռքը հյուսիսային
կիսագնդի համաստեղություններից է` Զոդիակի գոտու
համաստեղություններից մեկը: Այն դիտելու
ամենահաջող ամիսներից է մայիսը: Կշեռքը երկնքում
գտնվող աստղերի մեջ իր չափերով 29-րդն է: Դրան
սահմանակից համաստեղություններն
են` Օձը,Կույսը, Կենտավրը, Գայլը, Կարիճը, Օձակիրը:
Այս համաստեղության ամենավառ աստղերը
թարգմանաբար անվանում են Հարավային ևՀյուսիսային
Չանչեր: Նախկինում այս համաստեղությունը
հանդիսացել է հարևան Կարիճ համաստեղության մի
մասը: Այս համաստեղությունը գրեթե աննկատելի է և
միայն դրա երկու աստղերը ` Զուբեն էլ
Շեմալին և Զուբեն էլ Գենուբին ամենավառն են:
12. Աղեղնավորը կենդանակերպի համաստեղություն
ներից է, որի սիմվոլը (Յունիկոդ՝ ♐) է, մի
ոճավորված աղեղ: Աղեղնավորը գտնվում
էՕձակիր համաստեղության արևելքում
և Այծեղջյուր համաստեղության արևմուտքում:
13. Այծեղջյուրը կենդանակերպի համաստեղություն
ներից է: Նրա սիմվոլն է (Յունիկոդ #2651):
Այծեղջյուրը 2-րդ դարում Պտղամեոսի նշած
48 համաստեղություններից է եղել, և
ժամանակակից 88 համաստեղություններից է
համարվում: Այս նշանը համապատասխանում
է խավարման 270°-300°, հաշված
գարնանային հասարակածից: Արևմտյան
աստղագուշակով հաշվում են`արևը գտնվում
է այդ նշանի տակ դեկտեմբերի 22-ից մինչև
հունվարի 20-ը, իսկ վեդայականով`
հունվարի 15-ից մինչև փետրվարի 14-ը: