This mathematical document outlines trigonometric identities relating sine, cosine, tangent, cotangent, and the angle α. It states that the sine and cosine of an angle squared add to 1, defines cotangent as the cosine over the sine of an angle, and tangent as the sine over the cosine of an angle, and that the tangent of an angle multiplied by the cotangent of the same angle equals 1.
2. Արամ Մանուկյան
Շուշիում դերձակություն անող եղբոր օգնությամբ
ավարտելով Շուշիի Ագուլյաց ծխական
ուսումնարանը` 1890 թվականին ընդունվում է Շուշիի
թեմական դպրոցը: Դաշնակցության ազդեցությամբ տեղի
ունեցած խռովահույզ ցույցերից հետո, ընկերների հետ
վտարվում է դպրոցից, ապա ընդունվում և ավարտում Երևանի
թեմական դպրոցը (1907թ.): Ընդգրկվելով հայ ժողովրդի
հակացարական պայքարի մեջ՝ 1901-1903թթ.-ին գործել
է Բաքվում, Գանձակում, Թիֆլիսում,Ալեքսանդրապոլում, Կար
սում: 1903թ.-ից Կարսում զբաղվել է Արևմտյան Հայաստան
զենք, զինամթերք, նաև կամավորական խմբեր
փոխադրելով:1904-1908թթ.-ին գործել է Վանում (որտեղ էլ
նրան անվանել են Վանի Արամ), ապա Օրդու քաղաքում
զբաղվել է ուսուցչությամբ, այնուհետև 2 տարի ապրել
է Ժնևում:
3. 1910թ.-ին նորից վերադարձել է Վան, եղել
է Վասպուրականի հայության ամենաճանաչված և
սիրված գործիչը: Վասպուրականում նա ամեն ինչ էր` և
դպրոց, և մամուլ, և ազգային հաստատություններ, և
երիտասարդական շրջաններ, և հարաբերություններ
կառավարության հետ և այլն: Կազմակերպել և
ղեկավարել է 1915թ.-ի Վանի
ինքնապաշտպանությունը, որի հաղթական ավարտից
հետո ղեկավարել է Վանի
նահանգապետությունը (գոյատևել է 70 օր՝ անկում
ապրելով ռուսական զորքերի անակնկալ հեռանալուց
հետո): Նա միակ մարդն էր, որ հեղինակություն ուներ
ամենքի մոտ` թե հակառակորդների, թե
կողմնակիցների: Ռուսական զորքերի նահանջի
ժամանակ կազմակերպել է Վասպուրականի հայության
(շուրջ 200 հազար մարդ) գաղթը դեպի Արևելյան
Հայաստան:
4. Հայաստանի 1-ին հանրապետության տարիները
և մահը
Հայաստանի Հանրապետության հռչակումից հետո
ղեկավարել է երկիրը մինչև 1918թ.-ի հուլիսի 23-ը,
երբ Երևանժամանեց Թիֆլիսում ստեղծված Հայաստանի
Հանրապետության կառավարությունը Հովհաննես
Քաջազնունու գլխավորությամբ: Նոր կառավարության
մեջ Մանուկյանը ներքին գործերի նախարար էր և այդ
պաշտոնը վարել է մինչև մահը, իսկ աշխատանքի և
խնամատարության նախարար Խաչատուր
Կարճիկյանի սպանությունից հետո, մոտ մեկ
ամիս` 1918թ.-ի նոյեմբերի 15-ից-1918թ.-ի դեկտեմբերի
13-ը հանրային խնամատարության և աշխատանքի
նախարարի պաշտոնակատարն էր : Մահացել է 1919թ.-
ի հունվարի 29-ին բծավոր տիֆից: Արամ Մանուկյանը
վայելել է հայ ժողովրդի սերն ու հարգանքը. ժողովուրդը
նրան ձոնել է երգեր: