This mathematical document outlines trigonometric identities relating sine, cosine, tangent, cotangent, and the angle α. It states that the sine and cosine of an angle squared add to 1, defines cotangent as the cosine over the sine of an angle, and tangent as the sine over the cosine of an angle, and that the tangent of an angle multiplied by the cotangent of the same angle equals 1.
3. Ունի չորս լար: Լարվածքը կվինտային է (փոքր օկտավայի սոլ,
առաջին օկտավայի ռե, լյա, երկրորդ օկտավայի մի):
Ձայնատարբերման հիմնական միջոցը լարերի վրայով աղեղը
սահեցնելն է (arco), նվագելու հատուկ միջոցներից է պիցցիկատոն:
Չափսը չի գերացանցում 600 մմ: Ուսուցման ժամանակ
օգտագործվում են 1/16, 1/8, 1/4, 1/2 չափերը, քանի որ
երեխաները սկսում են պարապել երեք տարեկանից: Նվագելուց
գործիքը պահում են ուսի վրա:
4. Ծագել է VIII դարում արաբների
կողմից Եվրոպական երկրներ բերված
աղեղնավոր նվագարաններից, ըստ այլ
վարկածի միջնադարյան
նվագարաններից՝ կրոտայից և
վիելայից: Ջութակի դասական տեսակը
մշակվել է XV - XVI դարերի ընթացքում
միաժամանակ Իտալիայում, Ֆրանսիայո
ւմ, Լեհաստանում: XVI - XVIII դարերում
հյուսիսային Իտալիայում ձևավորվեցին
ջութակի վարպետների խոշորագույն
դպրոցներ՝ Բրեգայում (Գ. Դա սալո, Ջ.
Մաջինի) և Կրեմոնայում (Անդրեա
և Նիկոլո. Ամատիներ, Ջ. Գվառների, Ա.
Ստրադիվարի): Վերջնականապես
հաստատվեց ջութակի կառուցվածքը,
մշակվեց գործիքների յուրահատուկ
տեմբրը:
5. Կրեմոնայի ջութակները
մինչև այսօր էլ
օգտագործվում են և
համարվում են
չգերազանցված: Ջութակը
որպես մենակատարային
համերգային գործիք, մեծ
դեր խաղաց երաժշտական
արվեստի պատմության մեջ:
XVII - XVIII դարերի
երաժշտական գործիքային
նոր ժանրերը (մենանվագ
սոնատ, կոնցերտ)
առաջացան սկզբնապես
որպես ջութակի
երաժշտական ժանրեր:
Ջութակների ընտանիքը
կազմում է սիմֆոնիկ
նվագախմբի կորիզը:
6. XVII - XVIII դարերում ստեղծվեց ջութակի
ընդարձակ երկացանկ: Ջութակի կատարողական
արվեստի զարգացման գործում մեծ դեր են
խաղացել՝ Ն. Պագանինին,Լ.Աուեր, Ջ. Վիոտին, Ռ.
Կրեյցերը, Ա. Վյոտանը, Է. Իզային, Հ.
Վեյնյավսկին, Ֆ.Կրայսլերը, Ջ. Էնեսկուն, Դ
Օյստրախը, Ի. Մենուհինը, Հայֆիցը, Ի.
Ստեռնը, Լ. Կոգանը:
7.
8. Կիթառ
Կիթառ՝ լարային երաժշտական գործիք, որը մեծ
տարածում է գտել ողջ աշխարհով մեկ :
Կիթառը օգտագօրծվում է որպես ուղեկցորդ
գործիք բազմաթիվ երաժշտական ոճերում:
Հիմնական գործիք է համարվում այնպիսի
երաժշտական ոճերի մեջ ինչպիսիք են Բլյուզը,
Կանտրին, Ռոկ – երաժշտությունը, Ֆլամենկոն: XX
դարում ստեղծում են էլեկտրոկիթառը, որը ևս մեծ
դեր ունեցավ երաժշտության լորտում :
9. «Կիթառ» բառը առաջացել է սանսկրիտ լեզվի «Կուտուր» բառից
և նշանակում է չորսլարանի : Այս գործիքը տարբեր երկրներում
հայտնի է տարբեր անվանումներով Հունաստանում` «կիֆարա
ϰιθάϱα», Իսպանիայում` «Cithara» : Առաջին անգամ Կիթառ
անվանումը հայտնվել է միջնադարյան եվրոպայի գրականության
մեջ XIII :Միջնադարում կիթառի զարգացման հիմնական
կենտրոնը Իսպանիան էր , որտեղ կիթառը բերվել էր Հռոմից :
XVIII դարում իսպանական կիթառը արդեն ստացել էր
հիմնական տեսք և կազմված էր 6 առանձին լարերից, և այն
ուներ նրանով կատարվող ստեղծագործությունների մեծ
քանակություն: Այս գործում իր ներդրումն է ունեցել XIX դարի
իտալացի կոմպոզիտոր և կիթառի մեծ վարպետ Մաուրո
Դժուլիանին:
10. Կիֆարա
Առաջին ապացույցները ժամանակակից
կիթառների «նախնիների» մասին գտել են
պեղումների ժամանակ և պատկանում են II
հազարամյակին : Հին եգիպտոսում և
Հնդկաստանում ևս գտել են նմանատիպ
գործիքներ: Եգիպտոսում դրանք հայտնի էին
նաբլա, նեֆեր, ցիտրա անվանումներով, իսկ
Հնդկաստանում՝ վինա և սիտար անվանումներով:
Հին Հունաստանում և Հռոմում հայտնի էր
այդպիսի մի գործիք կիֆարա անվանումով:
11. II հազարամյակի կիթառներ
II հազարամյակի կիթառները ունեցել են
երկարավուն իրան և երկար պարանոց
լարերը վրան քաշած: Իրանը պատրաստում
էին ամբողջական կրիայի վահանից, կամ էլ
ծառի ամբողջական կտորից :
12. «Յուան»
III-IV հազարամյակներում Չինաստանում
սկսում են պատրաստել մի գործիք «Յուան»
անունով, որի փայտի իրանը հավաքում էին
վերևի և ներքևի մասերը միացնելով իրար,
այլ ոչ թէ ամբողջական փայտից : Այնուհետև
Եվրոպայում սկսում են պատրաստել
մավրիտանական և լատինական կիթառներ
մոտ VI դարում:
13. Կլասիկ կիթառ
XVIII—XIX դարերի ընթացքում իսպանական
կիթառը կրել է ակնհայտ փոփոխություններ,
կիթառի վարպետները փորձարկումներ էին
կատարում չափսերի եվ տեսքի կապված: XIX
դարում կիթառի վարպետ Անտոնիո Տորրեսը
տալիս է կիթառին այժմյան տեսքը : Այդ
http://www.fromoldbooks.org/IllustratedLon
տեսքովdonNews-Vol56/pages/377-Guitar/377-
կիթառներին այսօր անվանում են
կլասսիկ կիթառներ:
Guitar-q75-2405x1801.jpg
14.
15. Դուդուկ
Դուդուկը փողային գործիք է, որը պատրաստվում է
ծիրանենուց: Դուդուկի երաժշտության
առանձնահատկությունը նրա լիրիկական
հնչեղությունն է: Դուդուկն ունի նուրբ և ջերմ ձայն, որն
առաջանում է ներս մղվող օդի օդի ազդեցության տակ
փայտյա թիթեղների տատանումներից:
16. Ըստ որոշ տվյալների դուդուկը գործածվում է մ.թ.ա.
1200 թ-ից, չնայած կան տեսակետներ, որ այն 1,500
տարվա պատմություն ունի:Հայկական դուդուկի
պատմությունը հասնում է մինչև հայկական արքայից
արքա Տիգրան Մեծի ժամանակները: Ըստ
էթնոերաժշտագետ Պր. Ջոնաթան
ՄաքՔոլլումի:Հայաստանը դուդուկ նվագող բազմաթիվ
տաղանդավոր երաժիշտների երկիր է: Հայաստանի
լավագույն դուդուկահարներից են Ջիվան
Գասպարյանը, Գևորգ Դաբաղյանը, Մկրտիչ
Մալխասյանը, Սերգեյ Կարապետյանը և այլք: