1. 一 . 散佈圖
定義：將兩個連續變數數值畫於
圖上的一種方法。
適用於範圍很大的數值，最能展
現兩個等距／等比尺度變數的關
係，了解兩變數是否有關聯。

2. 5 個城市之失業率及被騷擾的人
數
城市 失業率 ，Ｘ 被騷擾的人
數，Ｙ
Ａ ２５ １７
Ｂ １３ １５
Ｃ ５ １０
Ｄ １０ ５

4. 二 . 線性迴歸
定義：找到一條最適配直線，
使得每一觀察點到此最適配直
線距離最小 。

5. 線性方程式：Ｙ＝ａ
± ｂＸ
Ｙ為依變數
Ｘ為自變數
ａ為Ｙ軸上的截距
（當Ｘ為０時，所對應Ｙ值）
ｂ為直線的斜率
＋號表示正相關

6. 三種直線方式
Ｙ＝ａ＋ｂＸ → 正相關

7. Ｙ＝ａ－ｂＸ → 負相關

8. Ｙ＝ａ → 無相關

10. 如何算出斜率ｂ值（或
稱迴歸直線的係數）？
Ｙ軸變化量 △Ｙ
ｂ＝ ____________ ＝ _______
Ｘ軸變化量 △Ｘ

11.  等式Ｙ＝ａ＋ｂＸ，ａ
、ｂ之求法：
ａ＝Ｙ軸之截距＝５
Ｙ軸變化量
△Ｙ
ｂ＝ ____________ ＝
_______
Ｘ軸變化量
△Ｘ
３

12. 殘差（或稱誤差項）：
定義：在迴歸模式中，觀察值與期
望值的差異。
公式：
ｅ（誤差項）＝Ｙ觀察－Ｙ期望

13. 例：ｅ（誤差項）＝Ｙ觀察－Ｙ期望
＝５－１１
＝－６

14. 一般最小平方迴歸（ＯＬＳ）
：
定義：找出最適配的線，而此線之
殘差平方和最小。
目的：將殘差最小化。為了去掉正
號和負號的影響，所以將殘差計算
成平方值。
功能：可預測，但仍有誤差。

15. ＯＬＳ迴歸線必定經過自變
數之平均數和依變數之平均
數

16. 迴歸係數：可量化兩變數間的關
係
定義：描述在迴歸模式中，當
自變數數值相差一單位，依變
數數值改變係數值的單位。

17. 迴歸線的斜率ｂ值為（公式）
：
（１）
（２）

18. 例：

將上述數據代入迴歸線之斜率的公式中，可得：

20. 三 . 迴歸分析前提假
設
１ . 線性關係：
最小平方迴歸是假定最適配的
線為一直線或稱線性關係。

22. 2. 穩定性 ：當變數的數值已越
過散佈圖右邊時依然採用迴
歸線來預測，必須假設兩變
數之間的關係是穩定的；也
就是相關係數均相同。
穩定性與時間相關，兩變數
之間關係並不是永遠不變。

23. 3. 變異數同質性：
嚴格定義是迴歸線之誤差項的變異
數 ( 殘差 ) 為常數。

24. 變異數異質性存在會導致
r 值在
顯著檢定中變成無效，因此無法
從樣本推論到母體，通常檢查研
究假設是否有效，簡單有效率的
方法是先對散佈圖進行檢查。

25. 4. 可逆性：以正相關為例，當自變
數遞增時而依變數也隨之遞增；當
自變數遞減時，依變數也隨之遞減。
但在某一相同的關係中，自變數遞
增或遞減，依變數並不是永遠隨之
遞增或遞減。

26. 四 . 皮爾森積矩相關係
數
相關係數：衡量兩變數線性關係強
度及方向的數值
Pearson’s r 值之範圍：－１到１

27. 皮爾森積距相關係數的：
轉換ｂ值成為一個標準化
的相關性測量（因ｂ值不
能代表兩變數間之相連性
弱、中 或強度 ） 。

28. r 值 ( 公式 ) :
將數值直接帶入 ：

29. 相關係數大小的意義：
 r = 1 ：完全正相關
 r = -1 ：完全負相關
 r = 0 ：零相關
 0 ＜∣ r∣ ＜ 0.3 ：低度相關
 0.3 ≦∣r∣ ＜ 0.7 ：中度相關
 0.7 ≦∣r∣ ＜ 1 ：高度相關

30. 皮爾森積距相關係數特性
 適用於探討兩個連續變相間的關
係
 所得到的結果並不代表具有因果
關係

31. 五 . 變異的解釋︰決定係數
定義︰在自變數 x 與應變數 y
所建立的迴歸模式中 Y 的訊息
有多少是由 x 所影響而決定的
即為決定係數 。

32. 將r 平方便可得到決定係數 r 平
方，迴歸線可以解釋之 Y 到 Y
預測值的變異量相對應於 Y 到
Y 平均值的變異。

33. 比較 r 和 r 平方：
相關係數
r : 是兩變數之間的關
係標準化測量 ( 預測的主要工
具測其兩變數之間的相關性 )
決定係數
r 平方 : 則是迴歸線可
以解釋變易量 PRE 測量，也就
是對於該預測的正確性之信賴