Dokumen ini membahas inferensi statistik untuk populasi normal, mencakup estimasi interval untuk mean dan variansi serta pengujian hipotesis. Contoh-contoh diberikan untuk menghitung interval konfidensi dan menguji apakah parameter populasi tertentu terpenuhi. Topik yang dibahas meliputi kekuatan logam, jumlah bakteri, keandalan jam tangan, dan tinggi rata-rata mahasiswi.

1. SOAL-SOAL STATISTIKA
INFERENSI STATISTIK SATU POPULASI NORMAL
1. Inferensi Statistik untuk Mean Populasi Normal
a. Estimasi Interval Mean Populasi Normal
Contoh :
Suatu unit kontrol dari suatu perusahaan logam ingin melihat kekuatan dari
suatu jenis logam baru. Dari 15 sampel diperoleh mean 39,3 dan standar
deviasi 2,6. Dengan mengasumsikan bahwa kekuatan logam itu
berdistribusi normal, hitung interval konfidensi 90% untuk mean kekuatan
logam tersebut.
Jawab :
Diket :
Dari tabel distribusi t diperoleh
Sehingga interval konfidensi 90% untuk mean kekuatan logam adalah
b. Uji Hipotesis Mean Populasi Normal
Soal :
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata banyaknya bakteri per
unit volume pada suatu air danau masih berada dibawah batas aman yaitu
200 bakteri/per unit volume. Dari sampel sebanyak 10 diperoleh rata-rata
194,8 bakteri/per unit volume dengan deviasi standar s =13,4 bakteri/per
unit volume. Dengan asumsi data berasal dari populasi normal, apakah data
menunjukkan bahwa banyak bakteri masih dibawah batas aman?
2. Inferensi Statistik untuk Variansi Populasi Normal
a. Estimasi Interval Variansi Populasi Normal
Soal :
Ingin di uji keandalan suatu jenis jam tangan. Diambil sampel berukuran 10
dari jenis jam tangan tersebut, dan kemudian diukur perbedaan waktu dari
jam-jam tersebut dengan jam standar. Diperoleh data rata-rata 0,7 detik
dan standar deviasi 0,4 detik. Dengan asumsi data berdistribusi normal,
hitung interval konfidensi 90% untuk standart deviasi selisih jam tangan
jam standar.
( 1; 2)
( 1; 2)
2,6
39,3 (1,7613) 38,12
15
2,6
39,3 (1,7613) 40,48
15
Interval konfidensi 90% : 38,12 40,48
n
n
s
B X t
n
s
A X t
n

2. b. Uji Hipotesis Variansi Populasi Normal
Soal :
Suatu mesin pembuat uang dikatakan masih baik jika mampu memproduksi
uang logam dengan standar deviasi 0,025 . Ujilah apakah mesin itu masih
baik bila sampel 20 uang logam mempunyai standar deviasi 0,03 dengan
mengasumsikan bahwa berat uang logam berdistribusi normal.
Soal Latihan :
1. Tinggi rata-rata mahasiswi tahun pertama Universitas Bengkulu adalah
162,5cm dengan simpang baku 6,9 cm. Apakah ada alasan untuk mempercayai
bahwa telah terjadi perubahan dalam tinggi rata-rata, bila suatu sampel acak
50 mahasiswi tingkat persiapan mempunyai tinggi rata-rata 165,2 cm?
Gunakan taraf nyata 0,02 dan asumsikan tinggi mahasiswi tersebut
berdistribusi normal.
2. Ujilah hipotesis bahwa isi kelereng rata-rata suatu jenis minyak pelumas
adalah 10 liter jika isi suatu sampel acak 10 kaleng adalah 10,2 9,7 10,1 10,3
9,8 10,1 9,9 10,4 10,3 dan 9,8 liter. Gunakan taraf nyata 0,01 dan
asumsikan bahwa isi kaleng tersebut menyebar normal.
3. Sebuah pengusaha baterai HP menyatakan umur beretainya berdistribusi
hampiran normal dengan simpangan baku 1,2 tahun apakah anda percaya
bahwa tahun? Gunakan